Чуричков А. - Головоломки и занимательные задачи в тренинге
Человечество издревле любило тешить себя всевозможными загадками и головоломками. А уж в наше время задачка, требующая оригинального и остроумного решения, несомненно, будет логичным украшением любого тренинга.Заполнить случайную паузу, сделать плавный переход от одной темы к другой, озадачить отбившуюся от рук часть группы, заставить думать самых ленивых и равнодушных вот неполный перечень возможностей загадок и головоломок, представленных в данной книге. А и Б сидели на трубе.
А упало, Б пропало.
Кто остался на трубе?
Русская народная загадка
Введение
Книга, которую вы держите - в руках, еще одна тренерская копилка, наполненная оригинальным материалом головоломками.
Головоломка это не орудие средневековой пытки. Как правило, это довольно трудная, зачастую и остроумная задача.
А поломать голову всего лишь фразеологический оборот, означающий, что над решением этой задачи придется крепко подумать.
Головоломки известны с самой глубокой древности. Нередко герой национального эпоса побеждал страшное чудище именно в интеллектуальном поединке, не пролив ни капли крови.
Великий завоеватель мира (точнее обозримой части Ойкумены) Александр Македонский блестяще разрешил головоломку под названием Гордиев узел. Он не стал морочить себе голову распутыванием узла, а просто разрубил его мечом, раз и навсегда избавив людей от этой проблемы. Другой не менее известный человек Христофор Колумб в ответ на предложение поставить яйцо на попа сделал это, не морг-
нув глазом. Правда, чтобы достичь нужного эффекта, ему пришлось смять острый конец яйца.
Но ведь в условиях задачи не было сказано, что яйцо разбивать нельзя. Более того, столь оригинальное решение дало начало афористической фразе Колумбово яйцо.
Многие головоломки прошли через века, представ перед нами практически в неизменном виде. Каждая историческая эпоха пополняла багаж человечества новыми упражнениями для ума.
В результате к услугам современного тренера представлен богатейший материал, способный стать в умелых руках незаменимым инструментом ведения тренинга.
Значение использования головоломок в тренинге трудно переоценить. С их помощью можно заполнить досадную паузу. Легкие занимательные задачки при необходимости заменят традиционную разминку. Головоломка определенной направленности легко впишется в тему тренинга и сможет способствовать лучшему усвоению материала.
Остроумная задача с логичным решением способна занять на несколько минут оставляемую без внимания часть аудитории.
Как пользоваться этой книгой? Выберите любую головоломку, ту, которую считаете наиболее подходящей к данной ситуации (в зависимости от цели и направленности тренинга), и предложите участ-' никам тренинга.
Если же вам нужна не задача, а разминка как таковая, рекомендуем обратиться к предыдущей книге Копилка для тренера.
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
ШАШКИ, ШАРИКИ МОНЕТКИ
1. Шашки
Положите на стол 6 шашек в ряд попеременно черную, белую, еще черную, еще белую и т. д., так, как на рисунке 1.
Слева оставьте свободное место, достаточное для четырех шашек.
Надо переместить шашки таким образом, чтобы слева оказались все белые, а вслед за ними все черные. При этом перемещать на свободное место нужно сразу две рядом лежащие шашки, не меняя порядка, в котором они лежат. Раздвигать или сближать шашки не разрешается.
Для решения задачи достаточно сделать три перемещения (три хода).
Если у вас нет шашек, воспользуйтесь монетами или нарежьте кусочки бумаги, картона.
2. Выкати черные шары
В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков, четыре черных слева и четыре белых чуть большего диаметра справа (см. рисунок 2). В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться только один шарик (любой).
Два шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находится ниша. Левый конец желоба закрыт, а в правом конце есть отверстие, через которое может пройти любой черный шарик, но не белый.
Как выкатить из желоба все черные шарики? Вынимать белые шарики из желоба не разрешается. .
Миша отдыхал летом в Артеке и привез оттуда в подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций. Ирочка в школу еще не ходит, но умеет считать до 10. Больше всего ей в мишином подарке понравилось то, что вдоль каждой стороны крышки шкатулки расположено ровно по 10 ракушек (см. рисунок 4).
Считая ракушки вдоль стороны, Ирочка учитывает все ракушки, находящиеся в примыкающей к этой стороне секции. Ракушки, расположенные в угловых секциях, Ирочка причисляет и к той и к другой стороне.
Однажды мама, протирая шкатулку тряпочкой, нечаянно раздавила 4 ракушки. Теперь не стало получаться по 10 ракушек вдоль каждой стороны крышки.
Какая неприятность! Придет Ирочка из детского сада и очень огорчится.
Беда невелика, успокоил маму Миша.
Он осторожно отклеил часть ракушек из оставшихся 32 и так умело их наклеил снова на крышку шкатулки, что вдоль каждой ее стороны стало опять по 10 ракушек.
Прошло несколько дней. Снова беда.
Шкатулка упала, разбилось еще 6 ракушек; осталось их только 26. Но и в этот раз
Миша смекнул, как надо расположить оставшиеся 26 ракушек на крышке, чтобы вдоль каждой ее стороны Ирочка по-прежнему насчитывала по 10 ракушек. Правда, оставшиеся ракушки в последнем случае невозможно было распределить на крышке шкатулки так же симметрично, как они располагались до сих пор, но Ирочка на это не обратила внимания.
Найдите оба Мишины решения.
5. Кольцо из дисков
Возьмите шесть равных дисков и уложите их плотно, как показано на рисунке 5а. Надо в 4 хода расположить их кольцом (см. рис. 56).
Ход состоит в следующем: прижимая какие-либо 5 дисков к столу, надо перекатить шестой диск в новое положение, не отрывая его от остальных дисков, причем в новом положении он должен соприкасаться не менее чем с двумя дисками. Решить эту головоломку именно в 4 хода не так просто, как может показаться с первого взгляда.
В качестве дисков возьмите, например, 6 одинаковых монет или вырежьте из картона 6 одинаковых кружков.
6. Три монеты
Из девяти монет одна фальшивая, более легкая. Как найти ее при помощи двух взвешиваний на чашечных весах? 8. Восемьдесят одна монета
Из восьмидесяти одной монеты одна фальшивая, более легкая. Как найти ее при помощи четырех взвешиваний на чашечных весах?
Из трех монет одна фальшивая. Известно, что она отличается по весу от настоящих монет, т. е. или более легкая, или более тяжелая.
Как при помощи не более двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету?
10. Четыре монеты
Из четырех монет одна фальшивая, отличная по весу от настоящих монет. Как найти ее при помощи двух взвешиваний на чашечных весах?
11. Двенадцать монет
Из двенадцати монет одна фальшивая. Известно, что она отличается по весу от настоящих монет.
Как найти ее при помощи не более четырех взвешиваний на чашечных весах?
12. Десять мешков монет
Имеются 10 мешков монет. Известно, что в одном из них монеты фальшивые.
Настоящая монета весит 10 граммов, а фальшивая 9 граммов. Как при помощи одного взвешивания на весах с делениями определить мешок с фальшивыми монетами?
13. Переставить шашки
Четыре белые шашки и четыре черные расположены так, как на рисунке 6. Требуется поменять местами белые и черные шашки с соблюдением следующих условий:
1) каждая шашка может перескочить на ближайшую клетку или через одну клетку, но не дальше;
2) никакая шашка не должна возвращаться на клетку, где она уже побывала;
td О €
3) в каждой клетке . должно быть не более одной шашки;
4) начинать с белой шашки.
Можно предлагать эту задачу, взяв любое число белых шашек и такое же количество черных.
14. Четыре лары шашек
Возьмите 4 белые и 4 черные шашки и положите их в ряд в переменном порядке: белая, черная, белая, черная и т. д. Требуется в четыре приема попарно переместить шашки так, чтобы оказались подряд 4 черные и затем 4 белые. Можно пользоваться свободным местом только для двух шашек, и можно на это свободное место перемещать только две рядом лежащие шашки, не меняя порядка, в котором они лежат.
15. Пять пар шашек
Кладут в ряд 5 белых и 5 черных шашек в переменном порядке: белая, черная, белая, черная и т. д. Требуется, пользуясь двумя свободными местами и перемещая на них по две соседние шашки без изменения их взаимного расположения, в пять перемещений расположить их так, чтобы сначала были подряд черные, а затем белые шашки.
16. Пять линий, десять шашек
Начертите на бумаге пять прямых линий и разложите на них 10 шашек так, чтобы на каждой линии лежало по 4 шашки.
17. Интересная расстановка
Расставьте в круг или в ряд 12 черных и 12 белых шашек так, чтобы при отсчитывании, начиная с первой шашки, выбрасывать из круга или ряда каждую седьмую шашку и чтобы выбро-
шенными оказались все белые шашки, а черные остались на своих местах.
Возьмите 16 каких-нибудь предметов (бумажек, монет, шашек) и расположите их по 4 в ряд, как показано на рисунке 7. Уберите 6 штук, но так, чтобы осталось в каждом Горизонтальном и каждом вертикальном рядах по четному количеству предметов. Убирая разные 6 штук, можно получить разные решения.
ПАЛОЧКИ
19. В три хода
Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую 7, в третью 6. Перекладывая спички из одной кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек (24) делится на 3 без остатка.
При этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, беря их из одной кучки; если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4.
Задача решается в 3 хода.
2 0. Семь треугольников
Скрепляя концы трех спичек шариками из пластилина, легко составить один равносторонний треугольник (см. рисунок 8).
Возьмите теперь 9 спичек и, так же скрепляя их концы, составьте 7 равносторонних треугольников.
21. Спички и стакан
Как расположить на столе 3 спички так, чтобы дно стакана, поставленного на них, находилось от поверхности стола на расстоянии, не меньшем, чем:
а) три толщины спички;
б) четыре толщины спички?
2 2. Поднять одной спичкой пятнадцать спичек
Можно ли сложить 16 спичек так, чтобы все сооружение можно было поднять, держась только за одну спичку?
23. Шесть спичек
Можно ли расположить 6 спичек так, чтобы каждая из них касалась пяти остальных?
15. Десять кресел
В квадратном зале попробуйте поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены их было поровну.
2 6. Десять рядов
Нетрудно догадаться, как расположить 16 шашек в 10 рядов по 4 шашки в каждом ряду. Гораздо труднее расположить 9 шашек в 10 рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 шашки.
Решите обе задачи.
27. Пропустить пассажирский!
На полустанке одноколейной железной дороги остановился поезд, состоящий из паровоза и пяти вагонов, доставивший бригаду рабочих для строительства новой ветки. Пока на этом полустанке имелся только небольшой тупичок, расположенный в направлении заднего хода рабочего поезда. В этом тупичке
в случае необходимости едва мог бы поместиться паровоз с двумя вагонами.
Следом за поездом со строительной бригадой подошел к тому же полустанку пассажирский поезд. Как пропустить пассажирский?
Дополнительный вопрос (для самостоятельного решения). Предположим теперь, что тупичок расположен по ходу рабочего поезда, то есть входить в тупичок можно не задними вагонами, а паровозом.
Как в этом случае пропустить пассажирский состав? Учтите, что в результате маневров паровоз рабочего поезда не должен оказаться между вагонами своего состава. 2 9. Раскладка разноцветных квадратов
По каналу один за другим идут три парохода: А, Б, В. Навстречу им показались еще три парохода, идущие тоже один за другим: Г, Д, Е. Канал такой ширины, что два парохода в нем разойтись не могут, но в канале с одной стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход (смотрите схему на рисунке 11). Могут ли пароходы разойтись так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему? 33. Поезда на станции
По железнодорожному одноколейному пути движутся навстречу друг другу два поезда, состоящие каждый из паровоза и девяти вагонов. Они должны разъехаться на станции, около которой путь разделяется на две отдельные ветки, снова соединяющиеся на противоположном конце в одну линию.
На каждой ветке может поместиться или 5 вагонов, или паровоз и 4 вагона. Как разъехаться поездам, чтобы продолжать свой путь?
34. Винодел
Один известный винодел устроил в своем погребе шкаф в форме квадрата с девятью отделениями. Среднее внутреннее отделение он оставил свободным для пустых бутылок, а в остальных расположил 60 бутылок вина так, что в каждом угловом отделении их было по 6, а в каждом из средних по 9. 35. Золотой крест с Бриллиантами
У одного человека был золотой крест, усыпанный бриллиантами. Ведя счет снизу по трем направлениям, он насчитывал всегда 7 бриллиантов (см. рисунок 13).
Однажды этот крест был отдан в починку ювелиру, который украл 2 бриллианта. Несмотря на это владелец креста, считая по-прежнему в трех направлениях, насчитывал, как и раньше, по 7 бриллиантов.
Как были расположены бриллианты после починки?
36. Хитрецы В трактире стояло четыре стола по одному вдоль каждой стены. Проголодавшиеся и возвращавшиеся с маневров солдаты в количестве 21 человек остановились там пообедать и пригласили к обеду хозяина.
Расселись вот так: за тремя из столов сели солдаты по 7 на каждый стол, а за четвертым сел хозяин (см. рисунок 14).
Солдаты уговорились с хозяином, что платить по счету будет тот, кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый освобожденный тут же уходил из трактира и в дальнейшем счете не участвовал. А последним остался хозяин. С кого начали счет?
С кого нужно было бы начать, если бы солдат было только по 4 за каждым столом?
37. Мишень
Трое друзей Андрей, Сергей и Михаил стреляли в тире по одной мишени. Каждый из друзей сделал по шесть выстрелов. Места попадания выстрелов отмечены на рисунке 15 точками. Когда подсчитали результаты, оказалось, что каждый из ребят выбил по 71 очку.
При этом из всех 18 выстрелов только один дал попадание в центральный круг мишени (50 очков). Кому из друзей принадлежал этот самый удачный выстрел, и предстоит выяснить. Это можно установить по следующим данным:
первые два выстрела дали 22 очка, первый выстрел Михаила дал ему только 3 очка. Так кто же попал в яблочко?
Проверьте свою геометрическую наблюдательность, сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке 16.
39. Циферблат
1. Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.
2. Можно ли круглый циферблат разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой?
4 0. Семь розочек на торте
К чаю был куплен торт (см. рисунок 17). По трем прямым линиям его разрезали на 7 частей.
На каждой части при этом оказалось по розочке.
Как разрезали торт?
Из прямоугольного куска фанеры необходимо сделать квадрат размером 120х120 см. Исходный размер прямоугольного куска фанеры: 90 х160 см.
Найдите решение этой задачи. Резать кусок фанеры можно.
42. Разрежь фигуру
Фигура ABCDEF состоит из трех равных сплошных квадратов (см. рисунок 18). Требуется разрезать
F Е
Перерисуйте на лист бумаги фигуру, имеющую форму кувшина (см. рисунок 19), и разрежьте ее двумя прямолинейными разрезами на такие 3 части, из которых можно было бы сложить квадрат. 4 5. Каждому коню по конюшне
На рисунке 21 изображена шахматная доска с 4 конями.
Требуется разрезать доску на 4 равные и одинаковые по форме части, причем на каждой из этих частей должно остаться по коню.
4 6. Два овальных стола
Некто купил круглую доску из дорогого дерева и захотел сделать из нее два стола овальной формы и одинаковой величины. Середина каждого из них должна была быть покрыта овальным же куском сукна.
Как должен поступить столяр, чтобы выполнить поручение?
47. Кирпич
Попробуйте, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии, вычертить следующие фигуры (см. рисунок 23).
У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120x90 см. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (см. рисунок 24).
Но хозяйке все же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.
Как ему удалось это сделать?
На обоих берегах рекирастет по пальме, одна против другой. Высота одной 20 локтей, другой 30 локтей, расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица.
Внезапно обе птицы заметили рыбу, всплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
52. Посоветуйте
На рисунке 25 изображен план нижней части одного прибора. Посоветуйте, как разгородить прибор Нарисуйте на бумаге девять точек так, как показано на рисунке 26. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.
АЛГЕБРА
5 4. Сколько деталей?
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки деталь.
Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?
5 5. Вороны и Березы
Стали садиться вороны по одной на березу не хватило одной березы; стали садиться по две на березу одна береза оказалась лишней. Сколько было ворон и сколько берез?
56. Два поезда
Скорый поезд шел из Москвы в Казань без остановок со скоростью 60 километров в час. Другой по-
езд тоже без остановок шел ему навстречу из Казани в Москву со скоростью 40 километров в час.
На каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до их встречи?
57. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 либо из пяти единиц, либо из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно получить тремя способами.
58. Бешеная муха
По автомагистрали ГудиновоМалиново два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу. В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 км, пробегом очень заинтересовалась муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому.
Встретив второго велосипедиста и убе-лившись, что все благополучно, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до первого спортсмена и опять повернула ко второму.
У меня ручные часы в ремонте, а стенные остановились. Я отправился к своему знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой.
Дома я быстро произвел несложные вычисления и поставил стрелки стенных часов в положение, соответствующее точному времени.
Как я действовал и как рассуждал, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога?
60. Озадаченный шофер
Шофер, посмотрев на счетчик спидометра своей машины, был поражен. Счетчик показывал число 15951.
Количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.
Занятно!.. пробормотал шофер. Теперь не скоро, наверное, появится на счетчике другое симметричное число.
Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.
Определите, с какой скоростью ехал эти 2 часа шофер?
61. Бригада
В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов приняла участие бригада отличного качества в
составе бригадира старого, опытного рабочего и 9 молодых рабочих, только что окончивших училище.
В течение дня каждый из молодых рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады.
Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?
62. Из одного пакета два
В пакете содержится 9 кг крупы. Попробуйте при помощи чашечных весов с гирями в 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один 2 кг, в другой 7 кг.
При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.
63. Сто гусей
Летела стая гусей, а навстречу ей летел один гусь. Говорит гусь:
Здравствуйте, сто гусей!
А вожак стаи ему отвечает:
Нас не сто. Вот было бы нас еще столько, да полстолько, да четверть столько и ты один, тогда было бы нас сто.
Полетел гусь дальше и задумался. Сколько гусей он встретил?
64. Бездельник и черт
Среди нас, людей сознательного и радостного труда, завелся Бездельник. И учиться ему лень, и от работы увиливает, а деньги любит, жаден.
Никак в толк взять не хочет, что только те деньги хороши, которые честным трудом заработаны. Ходит без дела Бездельник и вздыхает:
Эх, доля моя горемычная! Никто и знаться со мной не желает. Говорят: Бездельники нам не нужны.
Сам ничего не делаешь и нам мешаешь. Иди к черту!
Да разве какой черт посоветует мне, как богатым сделаться?
Только . подумал это Бездельник, глядь, а черт перед ним стоит.
Что ж, говорит,! если хочешь, я тебе помогу. Работа легкая, и богатым будешь.
Вот, видишь мост через речку?
Вижу, отвечает немного оробевший Бездельник.
Ну, так перейди по мосту на другой берег, и у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Еще раз мост пройдешь, опять станет вдвое больше, чем было.
И так каждый раз: как только ты пройдешь мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было перед этим.
Ой ли! обрадовался Бездельник.
Верное слово! уверил черт. Только, чур, уговор!
За то, что я тебе устраиваю такое счастье, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки за добрый совет.
Ну что же, согласился Бездельник, раз деньги будут удваиваться, так отчего же не дать тебе каждый раз по 24 копейки? Начнем, пожалуй!
Прошел мост Бездельник один раз, сосчитал деньги... Вот диво!
Действительно, денег стало вдвое больше, чем было.
Бросил он черту 24 копейки и прошел мост второй раз. Опять стало денег вдвое больше, чем было перед этим.
Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и прошел по мосту в третий раз. Денег стало снова вдвое больше.
Но только и оказалось их ровнехонько 24 копейки, которые по уговору полностью пришлось отдать черту. Черт захохотал и с глаз сгинул.
Остался Бездельник без копейки. Видно, на чужой совет надо еще свой ум иметь!
Сколько же у Бездельника сначала денег в кармане было?
6 5. Смышленый малыш
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад. Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками:
Я, сказал он, оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого пусть наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату поровну, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну.
Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате... у всех оказалось яблок поровну.
Литература
Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого нетрудно сообразить, что второй крестьянин оставил своим друзьям 12 картофелин, по 6 штук на каждого, и сам съел 6. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, а сам съел 9. Следовательно, изначально хозяйка сварила 18 + 9, то есть 27 картофелин. Также нетрудно подсчитать, что, если каждому причиталось по 9 картофелин, то первый свою долю съел, а из оставшихся восьми штук второму крестьянину надо съесть 3 картофелины, а третьему 5.89. Так как в 28 костях домино каждая цифра от 0 до 6 повторяется 8 раз (целое число пар), а кости прикладываются парами квадратов, содержащих по одинаковому числу очков, то цепочка костей домино, начавшаяся квадратом с 5 очками, должна закончиться парным ему квадратом, то есть тоже только 5 очками.
90. Верхняя сторона (слева направо): 43, 33, 31, 11, 1 4, 46, 60. Боковая правая сторона (сверху вниз): 02, 24, 44, 45, 55, 51, 12 Нижняя сторона (справа налево): 23, 35, 50, 03, 36, 62, 22.
Боковая левая сторона (снизу вверх): 25, 56, 66, 61, 10, 00, 04. Соединение в двух верхних углах.
91. Возможны различные решения.
Если в вершинах углов вы поместите по пустому квадрату (0 очков), то можете построить рамку в рамке, каждая из восьми сторон которой будет содержать по 21 очку.
Если сумма очков в восьми вершинах рамки в рамке будет равна 8, то сумма очков вдоль каждой стороны этой фигуры составит 22 очка. Каждая сторона фигуры будет содержать по 23 очка, если сумма очков во всех вершинах фигуры будет равна 16; по 24 очка, соответственно, при сумме в 24 очка; по 25 очков при сумме в 32 очка; по 26 очков при сумме в 40 очков.
Построить рамку в рамке так, чтобы сумма очков в каждой из сторон равнялась 27, невозможно, так как в этом случае в 8 вершинах должно было бы содержаться 48 очков, а больше 47 их быть не может. В самом деле, если мы в 7 вершин углов поместим даже все 7 шестерок, то в восьмую вершину придется поместить пятерку, и тогда получим 6 х 7 + 5 = 47 очков.
92. Если расположить все косточки домино одну за другой в порядке, требуемом правилами игры, т. е. чтобы последовательные косточки соприкасались квадратиками с одинаковым числом очков, то игра всегда окончится таким же числом очков, каким она началась.
Если, скажем, ряд косточек начинается квадратиком с пятью очками, то оно и окончится пятью при условии, конечно, что игра не будет закончена, пока не будут положены все косточки.
93. Из условия следует, что угадываемая сумма очков состоит из числа очков на верхних гранях всех кубиков в их последнем положении плюс сумма очков на какой-либо паре противоположных граней одного кубика, а последняя сумма, как известно, равна 7.
94. Определение скрытой суммы по замеченному числу очков на верхней грани столбика.
Сумма очков, скрытых между гранями, по которым соприкасаются кубики, и еще одной самой нижней равна 21 минус число точек, замеченных на верхней грани столбика.
В самом деле, если бы складывались очки, соответствующие всем горизонтальным граням трех кубиков, то есть очки, соответствующие трем парам взаимно противоположных граней кубиков, то такая сумма составляла бы ровно 21 (3 х 7 = 21). Но в сумме, обусловленной задачей, не участвует число очков, соответствующих верхней грани.
Вычитая это число из 21, мы получим искомую сумму.
Определение скрытой суммы по двум замеченным боковым граням столбика. Даже при соблюдении принципа семи возможны 2 порядка расположения точек на гранях игрального кубика. Один порядок расположения зеркальное отражение другого. Положите кубик на стол единицей вверх.
Тогда 2 точки расположатся на одной из боковых граней, а 3 точки на одной из соседних граней слева или справа от нее. Другими словами, при взгляде сверху три очка следуют за двумя либо по движению часовой стрелки, либо против движения часовой стрелки.
После установления порядка следования одной, двух и трех точек расположение четырех, пяти и шести точек на остальных гранях кубика определяется однозначно по принципу семи.
Зная заранее относительное расположение точек на гранях кубика и помня принцип семи, достаточно взглянуть на любые две соседние боковые грани кубика, чтобы определить число очков на верхней, а затем и на нижней его гранях.
Конечно, для безошибочного отгадывания числа точек на скрытых гранях кубика указанным методом нужна острая наблюдательность и предварительная практика.
95. Дать четырем девочкам по яблоку, а пятой девочке оставшееся яблоко отдать вместе с корзинкой.
96. 4 кошки.
97. Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека.
Переправив козу на другой берег, человек возвращается, берет в лодку капусту и также перевозит ее на другой берег, где ее оставляет, но зато берет в лодку козу и везет ее обратно на первый берег.
Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит ее, и переправа оканчивается благополучно.
98. Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь.
Никакие расчеты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки.
99. 4 брата и 3 сестры.
100. Искусная кулинарка кладет два ломтика на сковородку и поджаривает одну их сторону в течение 30 секунд. Затем первый ломтик она повертывает на другую сторону, а второй ломтик вынимает и кладет на его место третий.
Таким образом, во вторую полу минуту первый ломтик будет готов полностью, а третий наполовину. Теперь она имеет 2 ломтика (второй и третий), каждый из которых готов наполовину.
Их поджаривание будет закончено в следующие полминуты. Общее время, как видите, 1,5 минуты, а не 2.
101. Часто дают неправильный ответ, например, 7. Это объясняется тем, что, имея в виду те пароходы, которые должны еще отправиться в путь, забывают о тех, что уже в дороге.
Очень убедительное и наглядное решение можно получить при помощи графиков движения каждого из пароходов (см. рисунок 68).
На примере парохода, график которого изображен линией АВ, видно, что пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк, встретит в море 13 судов да еще два: один в момент отхода (прибывший из Нью-Йорка) и один в момент прихода в Нью-Йорк (отбывающий из Нью-Йорка), или всего 15 судов. График показывает также и то, что встречи пароходов будут происходить ежедневно в полдень и в полночь.
104. Будем пользоваться обозначениями предыдущей задачи.
Смотрите таблицу на рисунке 70.
105. Можно разлить сок так: 1) наполнить литровую банку, 2) вылить ее содержимое в двухлитровую банку, 3) наполнить литровую банку из трехлитровой банки. Теперь во всех банках будет по одному литру сока. Однако можно разлить сок и так: 1) наполнить двухлитровую банку, 2) наполнить из нее литровую банку.
Теперь во всех банках будет по одному литру сока, схема на рисунке 71.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 70 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 71 |
| Пояснения | Решение | ||
| 4л | 3л | 2л | |
| До переливания | 4 | 0 | 0 |
| После 1-го | 2 | 0 | 2 |
| После 2-го | 0 | 2 | 2 |
Ответы на задачи 107, 108, 109 в таблице на рисунке 73.
| Пояснения | Задача 107 | Задача 108 | Задача 109 | ||||||
| 5 л | 3л | 2л | 6л | 4л | 3л | 7л | 4л | 3л | |
| До переливания | 5 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 |
| После 1-го | 2 | 3 | 0 | 2 | 4 | 0 | 4 | 0 | 3 |
| После 2-го | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 3 | 0 |
| После 3-го | 4 | 1 | 0 | 5 | 1 | 0 | 1 | 3 | 3 |
| После 4-го | - | - | - | 5 | 0 | 1 | 1 | 4 | 2 |
110. Решения приведены на рисунке 74.
| 2 | 2 | 2 | 6 | 3 | 3 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | |||
| 2 | 2 | 2 | 3 | 1 | 3 |
111. Нарисуем круг и разделим его окружность тридцатью рисками.
Пронумеруем эти риски от 1 до 30. Начинаем счет с первой и зачеркиваем каждую девятую риску, т. е. у нас будут зачеркнуты риски с номерами: 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 18, 19, 22, 24, 26, 27, 30.
Значит, купец подговорил матросов расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.
112. Если вода в ведре налита ровно до половины, то, наклонив ведро так, чтобы уровень воды пришелся как раз у его края, мы увидим, что высшая точка дна находится также на уровне воды (см. рисунок 75).
Это случится потому, что плоскость, проведенная через диаметрально противоположные точки верхней и нижней окружности ведра, делит ее на две равные части. Если вода налита менее чем до половины, то при таком же наклоне
| td |
| Рис. 75 |
126. Рассуждения могут быть проведены, например, в такой последовательности. Если (3) верно, тогда (10) и (12) ложь, а это невозможно по условию. Следовательно, (3) ложь, то есть кошелек украл не Тео.
Так как (3) ложь, то и (9) ложь. Так как (9) ложь, то (8) верно. Так как (8) верно, то (15) ложь, если (15) ложь, то (14) верно.
Следовательно, виновна Джуди.
127. Мудрец А рассуждал так: Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое.
Б уверен, что его лицо чистое, и смеется над измазанным лицом мудреца В. Но если бы Б видел, что мое лицо чистое, то он был бы удивлен смеху В, так как в этом случае у В не было бы повода для смеха. Однако Б не
удивлен, значит, он может думать, что В смеется надо мной. Следовательно, мое лицо черное.
128. Надо плотно намотать проволоку на карандаш так, чтобы получилось не менее десятка витков, и измерить линейкой длину от первого витка и до последнего, после чего разделить полученную длину на количество витков.
129. Так как дно имеет форму круга или прямоугольника, то для определения его площади вполне хватит линейки. Обозначим площадь дна как S. Теперь нам надо измерить высоту h1 жидкости в бутылке.
Тогда объем той части бутылки, что занимает жидкость, равен Sh1. Опрокидываем бутылку вверх дном и измеряем высоту h2 ее части от уровня воды до дна бутылки.
Объем этой части будет равен Sh2. Остальную часть бутылки занимает жидкость, объем которой уже определен (Sh1).
Значит, остается сложить полученные данные: Sh1 + Sh2 = S(h1 + h2).
130. Велосипедист прошел пешком 1/3 пути, то есть вдвое меньше того, чем он проехал, а времени затратил вдвое больше.
Следовательно, он ехал в четыре раза быстрее, чем шел.
Загадка Эйнштейна. Ответ: немец.
Литература
1. Барр Ст. Россыпи головоломок.
М.: Мир, 1978.
2. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969.
3. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975.
4. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974.
5. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972.
6. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971.
7. ГоломбС. В. Полимино.
М.: Мир, 1975.
8. Дьюдени Г. Э. 520 головоломок. М.: Мир, 1975.
9. Кокстер Г. С. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966.
10. Кордемский Б. А. Математическая смекалка.
9-е изд. М.: Наука, 1991.
11. Ландгрен Г. Занимательные задачи на разрезание.
М.: Мир, 1977.
12. Нестеренко Ю. В. и др. Задачи на смекалку.
2-е изд. М.: Дрофа, 2005.
13. Перельман Я. И. Занимательная алгебра.
М.: Наука, 1978.
14. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация.
М.: Наука, 1973.
ОТВЕТЫ
Вопрос: Кто держит рыбку???В ваших поисках вам помогут следующие ключи:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом налево от белого, и
5. Его жилец пьет кофе.
6. Курильщик Pall Mall держит птичку.
7. Жилец дома, находящегося в середине, пьет молоко.
8. Жилец желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Marlboro живет рядом с владельцем кота.
11. Владелец лошади живет рядом с курильщиком Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Дом Норвежца рядом с синим домом.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Marlboro живет рядом с тем, кто пьет воду.
ОТВЕТЫ
1. Пронумеруем шашки слева направо, как показано на рисунке 30. Если свободное место оставлено слева, то перенесем шашки 2 и 3 налево и поместим их в начале рада так, чтобы шашка 3 оказалась радом с шашкой 1. На освободившееся место поместим шашки 5 и 6. Перенесем теперь шашки 6 и 4 налево, к шашке 2.
3. Первая головоломка. Во всех вершинах квадрата надо поместить по 2 шашки (положить одну шашку на другую), или в двух противоположных вершинах по 3 шашки (см. рисунок 32, а).
Вторая головоломка. 9 шашек расположить в форме квадрата (см. рисунок 32, б). Получится 3 горизонтальных и 3 вертикальных ряда по 3 шашки в каждом ряду.
Оставшиеся 3 шашки наложить, как показано на рисунке. Получится в каждом горизонтальном и в каждом вертикальном рядах по 4 шашки.
| 15. Ответ на рисунке 35. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16. Расположение шашек показано на рисунке 36. 17. Для решения задачи можно прибегнуть к помощи спичек. Положим в ряд 24 спички. Считая от 1 до 7, находим, что в первый раз придется выбросить спички 7, 14 и 21. Отбрасываем их и опять начинаем считать от 1 до 7; сначала отсчитаем три спички за двадцать первой, а затем возвращаемся к началу ряда, который содержит теперь только 21 спичку. Из него придется на этот раз выбросить спички 4, 12 и 20. Повторяя этот процесс, на следующем шаге мы выбросим спички 5, 15 и 24, затем 10,22 и, наконец, 9. Останется 12 спичек. Если теперь на места оставшихся спичек поставить черные шашки, а на места выброшенных белые, то получим требуемое расположение.
18. Два возможных варианта показано на рисунке 37.
| Кучка | Начало | 1-й ход | 2-й ход | 3-й ход |
| Первая | И | 11-7 = 4 | 4 | 4 + 4 = 8 |
| Вторая | 7 | 7 + 7 = 14 | 14-6 = 8 | 8 |
| Третья | 6 | 6 | 6 + 6 = 12 | 12-4 = 8 |
20. Не выходя из пределов одной плоскости, то есть располагая все 7 треугольников так, чтобы они лежали, скажем, на столе, эту задачу решить невозможно.
Нужно обязательно выйти в пространство и составить две пирамиды с общим основанием так, как это показано на рисунке 39.
td Рис. 42
24. Ответ на рисунке 43.
25. Ответ на рисунке 44.
27. Машинист ремонтного поезда заводит в тупик три задних вагона своего поезда, отцепляет их, а остальную часть поезда проводит вперед.
Пассажирский поезд продвигается вперед следом за ремонтным и, подойдя к тупику, прицепляет к своему хвосту три вагона ремонтного состава, вместе с ними отходит назад, на прежнее место, и там их отцепляет. Тем временем заходит в тупик остальная часть ремонтного поезда: паровоз и два вагона, и путь для пассажирского свободен!
Ответ на дополнительный вопрос найдите самостоятельно.
28. После первого штурма осталось в составе гарнизона 36 человек.
Определим, сколько из них должны находиться в середине каждой стороны. Так как в первом и третьем рядах должно быть по 11 защитников, то во втором ряду 36 - 22 = = 14 человек, то есть по семь человек в серединах каждой из двух противоположных сторон; значит, по 7 человек и в серединах двух других сторон.
Всего в серединах сторон будет занято 28 человек. Остальные 8 человек по углам по 2 человека в каждом углу.
Получается следующая расстановка сил перед вторым штурмом (рисунок 46, А).
После второго штурма осталось 32 защитника крепости. Рассуждаем аналогично предыдущему.
В первом и третьем рядах должно быть по-прежнему по 11 человек, во втором: 32 - 22 = 10 человек, то есть по пяти в середине каждой стороны крепости, следовательно, по углам: 32 - 20 = 12 человек, по 3 человека в каждом углу. Получается следующая расстановка перед третьим штурмом (рисунок 46, б).
Таким же образом можно найти расстановку сил после третьего и четвертого штурмов (рисунок 46, в).
| 6 | - | 5 |
| - | 22 | - |
| 5 | - | 6 |
| 5 | 1 | 5 |
| 1 | 24 | 1 |
| 5 | 1 | 5 |
| 4 | 3 | 4 |
| 3 | 28 | 3 |
| 4 | 3 | 4 |
|
||||||||||||||||||||||||
| А Б |
После пятого штурма осталось 22 защитника крепости. В этом случае на долю середин сторон не остается сил, так как 22 - 22 = 0. Следовательно, все 22 человека должны расположиться только по углам (см. рисунок 46, г).
При дальнейшем выходе из строя защитников крепости было бы невозможно расположить оставшиеся силы по 11 человек вдоль каждой стороны крепости.
29. Ответ на рисунке 47.
30. Для того чтобы разойтись, поезда с паровозами А и Б должны проделать такие маневры (см. схему на рисунке 48):
а) паровоз Б ведет 40 вагонов за стрелку влево и заходит вместе с ними на ветку (задние 40 вагонов остаются пока на линии вправо);
б) паровоз А ведет 80 вагонов за стрелку вправо и сцепляется с оставшимися вагонами поезда Б, а паровоз Б с 40 вагонами сходит с ветки влево;
в) паровоз А (который теперь находится справа) вместе со всеми 120 вагонами проходит за стрелку влево, оставляет там свои 80 вагонов и заводит на ветку 40 вагонов, принадлежащих второму поезду;
г) с ветки паровоз А возвращается к своим вагонам, забирает их и идет своим путем направо.
Паровоз Б вместе с 40 вагонами подходит к ветке, прицепляет находящиеся там остальные 40 вагонов и благополучно следует налево.
31. Поезд Б идет по главному пути и переходит весь за начало боковой ветки (см. рисунок 49). Затем поезд Б идет задним ходом на это ответвление и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а остальная часть поезда Б вместе с паровозом уходит опять вперед, за начало ветки. Затем пропускают поезд А и, как только он весь пройдет за начало ветки, к последнему его вагону прицепляют оставшиеся на ветке вагоны поезда Б, а поезд А уводит эту часть поезда Б с ветки вперед. Затем поезд А пускают назад, влево от начала ветки, и оставляют там вагоны от поезда Б. В это время другая часть поезда Б (с паровозом) идет задним ходом и становится на ветку, открывая свободный путь для поезда А. Он мчится дальше, а паровоз поезда Б с несколькими передними вагонами опять выходит на главный путь, прицепляет стоящую влево от начала ветки часть своего поезда и следует за поездом А.
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 8 | 9 | 3 | 9 | 10 | 1 10 |
| 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 | |||
| 7 | 7 | 7 | 8 | 5 | 8 | 9 | 3 | 9 | 10 | 1 10 |
35. После починки бриллианты стали располагаться так, как показано на рисунке 51.
36. Надо начинать с 6-го солдата, сидящего по левую руку от хозяина.
Во втором же случае с 5-го из солдат направо от хозяина.
37. Сначала нужно выписать оценки (числа очков) всех восемнадцати выстрелов, а затем распределить их в 3 ряда (по 6 чи-9 сел в каждом) так, чтобы сумма чисел в каждом ряду дала 71 очко. Возможен только один вариант такого распределения, а именно:
ряд 1 25, 20, 20, 3,2, 1 всего 71 очко. ряд 2 25, 20, 10, 10, 5, 1 всего 71 очко. ряд 3 50, 10, 5, 3,2, 1 всего 71 очко.
38. 35 треугольников.
39.1. Сумма всех чисел на циферблате равна 78.
Значит, сумма чисел в каждой части циферблата должна быть равна 78:3 = 26. Замечаем, что 12 + 1 = 13 и 11 + 2 = 13.
Отсюда напрашивается то решение, которое приведено на рисунке 52, а к задаче.
2. Сумма чисел в каждой из 6 частей циферблата должна быть равна 78: 6 = 13. Находим на циферблате такие пары чисел, сумма которых равна 13, и получаем решение, показанное на рисунке 52, б.
td td Приложив отрезанную часть к оставшейся, как показано на рисунке, получим искомую рамку.
При том же условии задачи найдите иную линию разреза.
43. Ответ на рисунке 56.
Т
46. Столяр должен разрезать доску на 8 частей, как показано на рисунке 59 (части доски пронумерованы), и сложить из них две столешницы.
Отверстия в середине столиков, на которые не хватило дорогого материала, легко маскируются сукном.
50. Решение показано на рисунке 62.
Если часть А вынуть из части Б и затем снова ее вдвинуть между зубьев части Б, передвинув на один зуб вправо, то получится безукоризненный прямоугольник, и даже квадрат. 61. Для решения задачи надо знать количество приборов, смонтированных бригадиром. А для этого, в свою очередь, надо знать, сколько приборов в среднем было смонтировано каждым из 10 членов бригады, Распределив поровну между девятью молодыми рабочими 9 приборов, изготовленных добавочно бригадиром, мы узнаем, что в среднем каждый член бригады смонтировал 15 + 1 = 16 приборов.
Отсюда следует, что бригадир изготовил 16 + 9 = 25 приборов, а вся бригада (15 х 9) + 25 = 160 приборов.
62. Первое взвешивание: развесить крупу на 2 равные части (это можно сделать без гирь) по 4,5 кг.
Второе взвешивание: одну из получившихся частей еще раз развесить пополам по 2,25 кг.
Третье взвешивание: от одной из этих частей отвесить (при помощи гирь) 250 г. Останется 2 кг.
63.4х+4х+2х + д: = 11х=99,х = 99: 11 = 9, 4х = 4*9 = 36 (см. рисунок 66). 64. Решение этой задачи лучше начать с конца, приняв во внимание то, что после третьего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, которые он должен был отдать. Если после последнего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, то, значит, перед этим переходом у него было 12 копеек.
Но эти 12 копеек получились после того, как он отдал 24 копейки; значит, всего денег у него было 36 копеек. Следовательно, второй переход моста он начал с 18 копейками, а эти 18 копеек получились у него после того, как он в первый раз прошел по мосту и отдал 24 копейки.
Значит, всего после первого перехода у него было денег 18 + 24 = 42 копейки. Отсюда ясно, что в начале Бездельник имел 21 копейку в своем кармане.
65. В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок.
Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего 14 яблок, у младшего 2. Отсюда, перед тем как делил свои яблоки младший брат, у него оказалось 4 яблока, у среднего 7 яблок и у старшего 13.
Так как каждый получил вначале столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад, то младшему сейчас 7 лет, среднему брату 10 лет, а старшему 16.
66. После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук.
После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а одна часть осталась.
Две части составляют 12 патронов, а одна часть 6 штук. Значит, осталось 6 патронов.
Это и есть число патронов, доставшихся каждому при дележе. Следовательно, перед дележом было 18 годных патронов.
67. В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250 + 250 = 500 м. Так как каждый поезд идет со скоростью 45 км/ч, то кондукторы сближаются со скоростью 45 +45= 90 км/ч или 25 м/с.
Искомое время равно 500: 25 = 20 секунд.
68. Обозначив лошадей цифрами 1, 2, 3, 4, 5, мы должны выяснить, сколькими способами можно переставить эти пять цифр.
Две цифры можно переставить двумя способами: 12 и 21. Перестановок из трех цифр 1,2,3, начинающихся с цифры 1, будет также две.
Но это число не зависит оттого, какая фиксированная цифра из трех стоит на первом месте. Значит, всего перестановок из трех цифр будет 3 * 2 = 6:123 132 213 231312 321.
Продолжая далее, находим, что перестановок из четырех цифр с фиксированной первой цифрой будет 6, и множество всех перестановок из четырех цифр распадается на 4 группы по 6 перестановок, начинающихся с одной и той же цифры 1, 2, 3 или 4. Так что всех перестановок будет 4x6 = 4x3x2x1 = 24. Аналогично множество всех перестановок из пяти цифр состоит из пяти групп по 24 перестановки, начинающихся с одной цифры 1,2, 3, 4 или 5. Всего их будет 5х 24 = 5x4x3x2x1 = 120. Итак, кучеру предстояло сделать 120 перепряжек. Если он на каждую затратит только минуту, то на все ему понадобится 2 часа.
Кучер проспорил.
69. По договору бедняк должен был заплатить за 30 дней 1 + + 2 + 3 + ... + 30 рублей.
Эту сумму можно сосчитать так: ((1 + 30) х 30)/2 = 465 рублей.
От богатого же бедняк попросил вдвое больше копеек за каждый день, начиная с четверти копейки, т. е. сумму
+ + 1 + 2+22 +...+227 4 2
2 27 -
1 + 2 + 2 + ... + 2 можно сосчитать'
2 27 2 27 2 3
1+ 2 + 2 +... 2 2 = (1 + 2 +2 + ... + 2 ) 72 - 1) = 2 +2 +2 +...
+228 - 1 - 2 - 22 - ... - 2 = 2 - 1 - (27)4 - 1 = 1284 - 1 = 268 435 456 - 1 = 268 435 455 копеек.
Следовательно, по договору богач должен был уплатить бедняку 268435455 рубля 3/4 копейки.
70. Обозначим через Х цену кольца, через Y цену браслета, а через Z оставшуюся у ювелира сумму денег.
Тогда, согласно условию задачи, X =10Y+ Z. Так как левая часть равенства должна быть двузначным числом (Z Y 10) и, кроме того, точным кубом, то она может быть равна 27 или 64. Из этих двух чисел 27 не годится, так как тогда Z Y. Следовательно, X =64 = 10Y+2, откуда Х= 4, Y=6, Z = 4.
71. Если2 первый рабочий проработал п дней, то он должен получить n копеек. Второй проработал п - /день, но за каждый день получал п +1 копейка.
Следовательно, второй должен получить (n -1) (п + 1) = п 1 копеек, т. е. первый должен получить на одну копейку больше.
72. Пусть у партнера в руках по п спичек (причем п = Ъ), и вы предлагаете ему переложить из правой руки в левую а спичек (причем а b).
Тогда до перекладывания в обеих руках у него по л спичек (причем л а), после первого перекладывания в левой л + а, в правой л а спичек, после второго перекладывания в левой (п + а) - (п а) = 2а, в правой л а спичек, и наконец, в левой 2а спичек, а правая рука пуста.
73. Над задуманным числом л совершаются следующие действия:
п*2 + 5 = 2п + 5;
(2п+ 5)х5 = 10n + 25;
10n+ 25+ 10= 10n+ 35;
(10n + 35)х 10= 100n+ 350;
100n+ 350-350= 100n;
100n/100 = n.
То есть всегда получится задуманное число.
74. Для решения возьмем вспомогательное неизвестное, которое будет означать суточный прирост травы в долях от ее запаса на лугу. В одни сутки произрастает Y травы, в 24 дня 24 Y, и если общий запас травы принять за 1, то в месяц коровы съедают 1+24Y В сутки все стадо (из 70 коров) съедает (1+24 Y) / 24, а одна корова съедает (1 +24 Y) / (24 х 70).
Подобным же образом выведем количество травы для 30 коров в 60 суток: (1+60 У) / (60 х 30). Но количество травы, съедаемой коровой, для обоих стад одинаково. Поэтому: (1+24 Y) / (24 * 70) = (1 + + 60Y) / (60 х 30), откуда Y= 1/480.
Найдя Y(величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки: (1 +24Y) / (24 * 70) = (1 +24 х 1/480) / (24 х 70) = 1/1600. Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи.
Если искомое количество коров равно X, то (1 + 96 х 1/480) / 96X = 1/1600, откуда Х = 20. Итак, 20 коров поели бы всю траву за 96 дней.
75. Пусть для 12-процентной смеси требуется X 3-процентного раствора и Y 30-процентного. Тогда в первой смеси содержится 0,03X граммов чистой перекиси водорода, а во второй 0,3Y а всего 0,03X+ 0,3Y. В результате получается (Х+ Y) граммов раствора, в котором чистой перекиси должно быть 0,12(X + Y).
Имеем уравнение 0,03X+ 0,3Y = 0,12 (X+ Y). Из этого уравнения находим Х= 2Y, т. е. 3-процентного раствора надо взять вдвое больше, чем 30-процентного.
76. Каждый из X участников пожал X 1 руку.
Значит, всех рукопожатий должно было быть Х(Х 1); но надо принять во внимание, что когда Иванов пожимает руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова; эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели Х(Х 1). Имеем уравнение:
ш^}.=
2
или, после преобразований, X X132 = 0, откуда:
к_ 1±?і+528 Х = 2 ’
X = 12, X2 =-11.
Так как отрицательное решение (11 человек) в данном случае лишено реального смысла, мы его отбрасываем и сохраняем только первый корень: в заседании участвовало 12 человек.
77. Занесем данные задачи в таблицу, см. рисунок 67. Приведем задачу к системе уравнений с двумя неизвестными:
|
||||||||||||
| Рис. 67 |
| х+ 1 = 2(х-1) х -1 = х + і | td | 2х-х = 3 х - х = 2 |
78. Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение.
Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полусумму.
Это простое решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка (с меньшей скоростью) должна была отнять больше времени, чем езда туда.
Учтя это, мы поймем, что ответ 50 неверен.
И действительно, уравнение дает другой ответ. Составить уравнение нетрудно, если ввести вспомогательное неизвестное именно величину /расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю скорость через х, составляем уравнение:
21 I I х 69 40'
Так как / не равно нулю, можем уравнение разделить на I; получаем:
- 175-
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
откуда:
60 + 40
Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48.
79. Отсчитайте, например, по ходу часовой стрелки от белой мыши (ее не считая) шестую мышь. С этой мыши и следует начинать счет, обходя круг в том же направлении (по ходу часовой стрелки). Для того чтобы установить заранее, с какой мыши надо начинать счет, расположите по кругу 12 точек и один крестик и начните счет с крестика.
Обходя круг в одном направлении, вычеркивайте каждую тринадцатую точку (и крестик, когда до него дойдет очередь) до тех пор, пока не останется одна точка. Поставьте теперь вместо этой точки белую мышь, тогда крестик укажет, с какой серой мыши следует начинать счет.
80. Из последних слов мужика нетрудно заключить, что у него осталось столько денег, сколько было до первого перехода. Далее легко понять, что 50 копеек и составляли половину его де-нег, следовательно, был у него 1 рубль.
Таким образом, первая половина условия задачи лишняя, хотя и не противоречит ответу.
81. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то у него все-таки будет на одну овцу больше, чем у Петра.
Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра.
Примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана.
Значит, если Петр отдаст одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. А если эту овцу получит Иван, то у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра.
Но тогда у Ивана будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Стало быть, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится восемь овец.
А до предполагаемой отдачи у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.
82. Пират Ерема выпьет бочку рома за 35 дней, значит, за 70 дней он выпьет две бочки рома.
Пират Емеля выпьет бочку рома за 14 дней. Значит, за 70 дней он выпьет пять бочек рома.
Следовательно, за 70 дней, действуя вдвоем, они выпьют семь бочек рома, поэтому одну бочку рома они выпьют за 10 дней.
83. Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело (т. е. без остатка) на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1.
Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на единицу больше числа, делящегося на 60.
Минимальным таким числом является 301.
84. Так как голов 20, то кур и поросят 20 штук. Если бы на дворе были только куры, то у них было бы 40 ног; на самом же деле их 52. Следовательно, эти лишние 52 40 = 12 ног принадлежат поросятам, каждый из которых имеет на две ноги больше, чем курица.
Так как всего лишних ног 12, а у одного поросенка лишних ног две, то всего поросят было 12:2 = 6, а кур, следовательно, 14.
85. Так как на покупку платков купец потратил 11 х 7 = 77 полтинников, то столько же он и выручил.
Ясно, что число проданных платков должно быть делителем 77. Очевидно, что за каждый проданный платок купец выручал 11 полтинников, или 5 рублей 50 копеек, а всего им было продано 7 платков.
86. У первого торговца: 100 - 7 = 93%; 93-12 = 81,84%.
У второго торговца: 100 - 12 = 88%; 88-7 = 81,84%.
Окончательная цена в обоих случаях одинакова.
87. Из наследства должна быть выделена одна часть матери, две такие же части сыну, а половина такой же части дочери.
Все наследство должно быть разделено на 1 + 2 + S части, т. е. на 3S части. Одна часть составляет 14 000 * 3S= 4000 рублей.
Следовательно, мать должна получить 4000, сын 8000, а дочь 2000 рублей.
88. Третий крестьянин оставил товарищам 8 картофелин, то есть каждому по четыре штуки.
СЧЕТ
Сколько же лет было малышу и каждому из остальных братьев? 66. ОхотникиТри охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте.
В последний день охоты утром случилась неприятность: переходя вброд небольшую речушку, два охотника подмочили свои патронташи. Часть их патронов оказалась негодной к употреблению.
Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся патроны.
После того как каждый охотник сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было после дележа у каждого.
Два товарных поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?
68. Спор кучера с пассажиром
На постоялом дворе нетерпеливый пассажир, увидев кучера, спросил:
Не пора ли запрягать?
Что вы! ответил кучер. Еще полчаса до отъезда. За это время я успею двадцать раз и запрячь, и отпрячь, и опять запрячь.
Нам не впервой...
А сколько в карету впрягается лошадей?
Пять.
Сколько времени полагается на запряжку лошадей?
Да минуты две не больше.
Ой ли? усомнился пассажир. Пять лошадей запрячь в две минуты...
Что-то уж очень скоро!
И очень просто, отвечал кучер. Выведут лошадей в сбруе, постромках с вальками, в вожжах.
Остается только накинуть кольца вальков на крюки, приструнить двух средних лошадей к дышлу, взять вожжи в руки, сесть на козлы и готово... Поезжай!
Ну хорошо! заметил пассажир. Допустим, что таким образом можно запрячь и отпрячь лошадей хоть двадцать раз в полчаса.
Но если их придется перепрягать одну на место другой, да еще всех, то уж этого никогда не сделать не только в полчаса, но и в два часа.
Тоже пустячное дело! расхвастался кучер. Разве нам не приходится перепрягать!
Да какими угодно способами я их всех перепрягу в час, а то и меньше. Одну лошадь поставил на место другой, и готово!
Минутное дело!
Нет, ты перепряги их не теми способами, которые мне угодны, сказал пассажир, а всеми способами, какими только можно перепрячь пять лошадей, считая на перепряжку одну минуту, как ты хвастаешь.
6 9. Бедняк и Богач
Бедняк просил приюта у богача. Богатый не соглашался пустить бедного даром. Тогда последний предложил богатому заключить на месяц (30 дней) такое условие:
Ювелир продал каждому из покупателей столько колец, сколько у него всего было покупателей, причем за каждое кольцо взял столько рублей, сколько
колец продал каждому. Часть вырученной суммы ювелир потратил на покупку десяти браслетов. За каждый браслет он заплатил число рублей, меньшее числа браслетов, но каждый из них стоил дороже кольца.
Оставшаяся у ювелира сумма была меньше цены браслета. Определите стоимость кольца и браслета.
71. Кто Больше получил денег?
Один рабочий получал за день столько копеек, сколько дней он работал, а другой получал в день копейкой больше первого, но проработал днем меньше. Как им разделить полученную сумму?
Кто из них получил больше денег?
7 2. сколько осталось предметов?
Предложите кому-нибудь взять в каждую руку по одинаковому количеству предметов (например, спичек). При этом надо потребовать, чтобы число предметов в одной руке было не меньше, чем некоторое число b. Число взятых предметов вам не-
известно. Предложите партнеру переложить из правой руки в левую то число предметов, которое вы ему скажете (например, число а; естественно, что а = b).
Затем, ничего не показывая и не говоря вам, пусть он отложит из левой руки столько предметов, сколько у него осталось в правой, и, наконец, опять-таки ничего вам не показывая, пусть отложит в сторону все предметы из правой руки. Теперь вы можете смело утверждать, что у вашего партнера осталось в левой руке 2 х а предметов.
73. Какое число задумано?
Попросите своего товарища задумать число, пусть затем он удвоит его и к полученному результату прибавит 5. Потом пусть полученное число умножит на 5 и прибавит к результату 10. Эту последнюю сумму пусть он умножит еще на 10.
Если после этого спросить, какое в итоге получилось число, и отнять от него 350, то число оставшихся сотен и будет задуманным числом.
Трава на всем лугу растет одинаково быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 в 60 дней.
Сколько коров поели бы траву в 96 дней?
75. В парикмахерской
В парикмахерской к посетителю подошел мастер с неожиданной просьбой:
Не поможете ли решить задачу, с которой мы никак не можем справиться?
Уж сколько раствора испортили из-за этого! добавил другой.
В чем задача? спросил посетитель.
У нас имеется два раствора перекиси водорода: один трехпроцентный, другой тридцатипроцентный. Нужно смешать их так, чтобы получить двенадцатипроцентный.
Не можем подыскать правильной пропорции...
Взяв карандаш и бумагу, посетитель нашел решение, оно оказалось очень простым. Каким?
76. Рукопожатия
Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?
77. Лошадь и мул
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу.
Чего ты жалуешься? отвечал ей мул. Ведь, если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей.
А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.
Сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?
7 8. Средняя скорость
Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 километров в час и возвратился со скоростью 40 километров в час. Какова была средняя скорость его езды?
СЧЕТ
79. Кот и мыши
Кот Мурзик только что помогал своей юной хозяйке решать задачи. Теперь он сладко спит, а во сне видит себя окруженным тринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна белая.
И слышит кот, говорит кто-то знакомым голосом: Мурзик, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней была съедена белая мышь.
Но с какой мыши начать, чтобы правильно решить задачу?
80. Мужик и черт
Как-то шел мужик из деревни, знавший от другого мужика о том, как его надул черт. Подходит он к мосту, а черт тут как тут предлагает мужику переходить через мост.
Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру:
Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!
А Петр ему отвечает:
Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!
Сколько же было у каждого овец?
82. Два пирата
За пять недель пират Ерема Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели Ушло б на это две недели.
За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоем?
8 3. Сколько было яиц?
Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упа-
ла на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было.
Я не помню этого, сказала женщина, знаю только, что когда я перекладывала яйца по два, то осталось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по три, по четыре, по пять и по шесть.
Когда же я перекладывала их по семь, то не оставалось ни одного яйца.
Сколько было яиц?
84. Куры и поросята
На дворе бегают куры и поросята; у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и поросят?
85. Покупка платков
Купец приобрел 11 шерстяных платков по 3 рубля 50 копеек каждый. Несколько из них он продал,
td ® €
86. У кого выгоднее покупать
Один торговец при оптовой продаже своего товара делает с назначенной на товар цены скидку в 7% и, кроме того, в случае продажи за наличные деньги еще делает уступку в 12% с пониженной цены. Другой торговец делает скидку в 12% с назначенной и, кроме того, 7% с пониженной цены при одинаковых с первым торговцем прочих условиях. У которого из них выгоднее покупать товар за наличные деньги? '
87. Дележ наследства
Один господин завещал капитал в 14 000 рублей своей жене при условии, что если у нее родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери, а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери. Родились близнецы: сын и дочь.
Как было исполнено завещание?
88. Крестьяне и картофель
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла.
Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал его, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул.
После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в миске картофель и съел третью часть. Тут
проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело.
Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
домино
8 9. Сколько очков? -
Прикладывая кости домино одну к другой по правилам, которые приняты в игре, сложите квадратную рамку. Используйте при этом все 28 костей и сложите их так, чтобы вдоль каждой стороны квадрата сумма очков равнялась 44. 91. Рамка в рамке
Сложите все 28 костей домино в виде рамки в рамке так, чтобы суммы очков вдоль каждой из восьми сторон фигуры были одинаковыми.
Допускается при этом произвольное сцепление костей, то есть нет нужды прикладывать кости такими половинками, которые непременно содержали бы по одинаковому числу очков.
92. Небольшая забава
Переверните точками вниз все косточки домино без дублей. Одну из косточек незаметно спрячьте эта косточка тоже не должна быть дублем. Затем предложите кому-нибудь взять любую из лежащих на столе косточек, посмотреть ее и положить на стол вверх лицевой стороной, а вслед за тем пусть он же раскроет и все остальные косточки домино и расположит их вместе с первой открытой косточкой по правилам игры, но так, чтобы не замкнуть ряд.
Получится некоторое расположение косточек, и вы сможете заранее предсказать числа очков, которые будут на концах этого расположения.
ИГРАЛЬНЫЕ КУБИКИ
Игральный кубик это куб, на поверхности которого нанесены точки. На одной грани одна точка, на другой 2 точки, на третьей 3, на остальных гранях 4, 5 и 6 точек.
Число точек на грани кубика определяет число очков. Размещены точки на поверхности кубика так, что суммы очков на противоположных гранях равны 7.
93. Арифметический фокус с игральными кубиками
ДЛЯ фокуса нужны 3 игральных кубика. Тренер отворачивается; кто-нибудь из группы бросает на стол 3 кубика. Тренер предлагает группе подсчитать сумму очков на верхних гранях всех трех кубиков, затем поднять какой-нибудь один кубик и число очков на нижней грани этого кубика прибавить к предыдущей сумме. Далее тренер предлагает снова прокатить тот кубик, который был поднят, и число очков его верхней грани сложить с ранее полученной суммой.
После этого тренер оборачивается, напоминает группе, что он не знает, какой кубик был брошен вторично, берет в руки все 3 кубика, трясет их (для таинственности) и, к удивлению группы, угадывает окончательный результат произведенных арифметических действий.
Метод угадывания. Прежде чем взять кубики в руку, следует сложить очки на их верхних гранях и прибавить 7. Полученная сумма и будет той, которая должна быть угадана.
Объясните почему.
94. Отгадывание суммы очков на скрытых гранях
Пусть три игральных кубика сложены столбиком (см. рисунок 27). Взглянув только на верхнюю грань столбика или только на две его боковые грани, вы можете сразу определить сумму очков на гранях, по которым кубики соприкасаются, и на самой нижней грани.
Например, в положении кубиков, изображенном на рисунке, искомая сумма будет непременно равна 17.
Сообразите, каким правилом надо руководствоваться, чтобы отгадать сумму скрытых очков.
В корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и чтобы одно яблоко осталось в корзине?
96. Не долго думая
Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по 3 кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?
97. волк, коза и капуста
Это тоже старинная задача; встречается в сочинениях VIII века. Она имеет сказочное содержание.
Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог помес-
Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек.
Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды.
Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см.
Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лесенки?
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
100. К ужину три поджаренных ломтика
Мама очень вкусно поджаривает ломтики хлеба, пользуясь специальной маленькой сковородкой. Поджарив одну сторону каждого ломтика, она переворачивает его на другую сторону.
Поджаривание каждой стороны ломтика длится 30 секунд, причем на сковородке умещается рядом только два ломтика.
Сообразите, каким образом при этих условиях мама поджаривает обе стороны трех ломтиков только за 1,5 минуты, а не за 2, и вы получите к ужину 3 вкусных поджаренных ломтика.
101. Задача Люка
Ha одном научном конгрессе в конце завтрака, на котором присутствовало много известных математиков из разных стран, мистер Люка вдруг объявил, что он хочет предложить всем присутствующим один из самых трудных вопросов.
Я полагаю, сказал Люка, что каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход, в тот же самый момент пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд совершается ровно в 7 суток как в том, так и в другом направлении.
Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встретит пароход, отправляющийся сегодня в полдень из Гавра?
Как бы вы ответили на вопрос Люка? Подумайте о графическом способе решения этой задачи.
102. Отряд солдат
Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, катающихся на лодке недалеко от берега.
Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке.
Как это было сделано?
103. Переправа трех рыцарей с оруженосцами
Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа прошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь.
Но одно затруднение чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хо- 1 1 2 -
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
зяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. Трусливые оруженосцы упорно стояли на своем.
И все же переправа состоялась, все шесть человек благополучно перебрались на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы.
Как это было сделано?
104. Переправа через реку с островом
Четыре рыцаря с оруженосцами должны переправиться через реку на лодке без гребца, вмещающей не более двух человек. Посреди реки есть остров, на котором можно высаживаться.
Спрашивается, как совершить эту переправу так, чтобы ни на берегах, ни на острове, ни в лодке ни один оруженосец не находился в обществе чужих рыцарей без своего хозяина?
105. Три литра сока
Имеются трехлитровая банка сока и две пустые банки: одна литровая, другая двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?
106. Четыре литра сока
Имеются четырехлитровая банка сока и две пустые банки: двух- и трехлитровая. Как налить в каждую из пустых банок по 2 литра сока?
107. Пять литров сока
Имеются пятилитровая банка сока и две пустые банки: двух-и трехлитровая. Как, используя только эти банки, оставить в пятилитровой банке 4 литра сока?
108. Шесть литров сока
Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
109. Семь литров сока
Имеются семилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить в трехлитровую банку 2 литра сока?
110. Расстановка часовых
Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, как показано на рисунке 28, по 5 человек с каждой стороны. Затем пришел полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить
111. Во время шторма
Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: Сделаем так: матросы
Табунщик продал табун лошадей трем покупателям. Первому он продал половину всех бывших у него лошадей и еще пол-лошади; второму половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади; наконец, третьему половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади.
Сколько лошадей было в табуне, если известно, что ни одну лошадь не пришлось резать пополам?
115. Половина яйца
Крестьянка принесла на рынок корзину яиц. Первому покупателю она продала половину всех своих яиц и еще пол-яйца, второму половину остатка и еще пол-яйца, третьему половину остатка да еще пол-яйца и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся яиц и пол-яйца, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яйца целые и что крестьянка продала все свои яйца.
Сколько яиц она принесла на рынок?
116. Гусеница
В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня она заползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она заползет на высоту 9 м?
117. Правильно ли разделили деньги?
На этой таблице (см. рисунок 29) в пяти столбцах написаны все числа от 1 до 31. Таблица эта отличается следующим волшебным свойством.
Предложите кому-нибудь задумать какое угодно число (но, конечно, не больше 31) и указать только, в каких столбцах таблицы находится задуманное им число, и вы тотчас же угадаете это число.
Если, например, он сказал, что задуманное им число находится в первом, втором, четвертом и пятом столбцах, то вы уже сами скажете, что он задумал число 27. Можно это сказать, даже не глядя в таблицу.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 29 |
119. Кто выбрал четное число?
В одной стране есть два города. В первом живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом только те, кто всегда лжет. Все они ходят друг к другу в гости, т. е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лгуна. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали в город честных или в город лгунов? 122. Бывает и так
Лежит на поле мертвый человек с двумя мешками. Кто он?
123. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, часто между собой бились об заклад, кто кого перегонит.
Не раз то один, то другой был победителем, пока им обоим это не надоело.
Вот что, сказал один из них, давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чья лошадь придет последней.
Ладно, согласился второй.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно же, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и, наконец, порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.
В чем дело? спрашивает он.
Ему сказали.
Эге ж! говорит старик, вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут как ошпаренные...
И действительно! Подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через минуту казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
124. Найти число
Найти наименьшее число, которое, будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
125. Пассажир
Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проехал спящим?
126. Кто украл кошелек?
У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог-
ли только кто-нибудь из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет. При опросе этих детей каждый из них дал по три показания:
Лилиан: 1) Я не брала кошелек. 2) Я никогда в своей жизни ничего не воровала. 3) Это сделал Тео.
Джуди: 4) Я не брала кошелек. 5) Мой папа достаточно богат, и я имею свой кошелек. 6) Маргарет знает, кто это сделал.
Дэвид: 7) Я не брал кошелек. 8) Я с Маргарет не был знаком до поступления в школу. 9) Это сделал Тео.
Тео: 10) Я не виновен. 11) Это сделала Маргарет. 12) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.
Маргарет: 13) Я не брала кошелек у учительницы. 14) В этом виновна Джуди. 15) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.
При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное. Определите, кто из учеников украл кошелек своей учительницы.
127. Три мудреца
3 пути, у него лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?
В заключение. Загадка Эйнштейна
Альберт Эйнштейн придумал эту загадку в начале прошлого столетия. Он полагал, что 98 процентов людей не смогут решить ее (пропорция 98:2 с тех пор не изменилась).
Узнайте, принадлежите ли вы к этим гениальным 2 процентам?
1. Есть пять домов разного цвета: красный, зеленый, белый, желтый и синий.
2. В каждом живет человек определенной национальности: Немец, Швед, Датчанин, Норвежец и Англичанин.
3. Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное.
4. Каждый из людей уникален в пределах группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяется!)
Психология: Техники - Практическая - Тренинги
- Психология
- Детская Психология
- Деньги и психология
- Психологический анализ
- Психологические тренинги
- Психология семьи
- Психология сказкотерапии
- Психиатрия и психология
- Медицинская психология
- Психологические тесты
- Психология личности
- Командная психология
- Психологические техники
- Психология сна
- Психология подсознания
- Психология конфликта
- Виды Психология -
