Примеры, иллюстрирующие первичные понятия
- Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих введенные понятия:
а) Задана грамматика Г1. 0 и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой:
- Г1. 0:
Vт = {a, b, c}, Va = {<I>}, R = {<I> ® abc}.
Схема грамматики содержит одно правило, поэтому Г1. 0 порождает язык из одного слова
- L(Г1. 0) = {abc}.
b) Задана грамматика Г1. 1 и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой .
- Г1. 1 :
Vт = {a, b, c}, Va = {<I>, <B>, <C>}
- R = { <I> ® a<B>,
- <B> ® <C>d,
<B> ® dc,
<C> ® $}.
Построим все выводы в этой грамматике:
- <I> Ю
a<B> Ю
a<C>d Ю
ad,
<I> Ю a<B>
Ю adc.
Следовательно язык L(Г1. 1) = {adc, ad}.
в) Задана грамматика Г1. 2 и требуется определить язык, порождаемый этой грамматикой .
- Г1. 2 : Va = {<I>, <A>}, Vт = {0, 1},
- R = {<I> ® 0<A>1,
- 0<A> ® 00<A>1,
<A> ® $}.
Рассмотрим несколько выводов с помощью правил грамматики Г1. 2. Применяя первое и третье правила, получаем:
- <I> Ю 0<A>1 Ю 01.
Применяя два раза первое правило и третье, имеем
- <I> Ю 0<A>1 Ю 00<A>11 Ю 0011.
В общем случае, применяя K раз первое правило, получим в результате цепочку, содержащую K нулей и K единиц.
Следовательно, язык, порождаемый грамматикой
Г1. 2, содержит всевозможные цепочки, в которых число нулей равно числу единиц.
г) Задана грамматика Г1. 3 и требуется построить язык, порождаемый этой грамматикой.
- Г1. 3 : Vт = {a, b}, Va = {<I>, <A>},
- R = { <I> ® a<A>,
<A> ® b<A>}.
Попытка построения вывода в этой грамматике приводит нас к цепочке:
- <I> Ю a<A>
Ю ab<A> Ю abb<A>
Ю... ,
которая оказывается бесконечной. Другими словами, Г1. 3
порождает пустой язык.
Пред.Страница След.Страница Раздел Содержание