Неоднозначные и эквивалентные грамматики
- Существуют грамматики, в которых одна и та же цепочка может быть получена с помощью различных выводов. Например, в грамматике Г1. 10 цепочка abc
может быть получена с помощью двух различных выводов, и ей соответствуют два различных синтаксических дерева.
- Г1. 10:
- Vт = {a, b, c, d}, Va = {<I>, <A>, <B>},
- R = { <I> ® <A><B>,
- <A> ® a,
<A> ® ac,
<B> ® b,
<B> ® cb}.
Первый вывод этой цепочки имеет вид :
- 1) <I> Ю <A><B>
Ю <A>b Ю acb,
а второй можно получить так :
- 2) <I> Ю <A><B>
Ю <A>cb Ю acb.
Этим выводам соответствуют разные синтаксические деревья и разборы :
Следующая грамматика также допускает построение одной и той же цепочки с помощью двух выводов, имеющих разные синтаксические деревья.
- Г1. 11:
- Vт = {0, +}, Va = {<I>},
- R = { <I> ® 0,
- <I> ® <I>
+ 0,
<I> ® 0 +<I>
}.
Два вывода этой грамматики, порождающие одинаковые цепочки, имеют вид:
- 1) <I> Ю <I>
+ 0 Ю <I> + 0 + 0 Ю 0 + 0 + 0,
2) <I> Ю 0 + <I> Ю 0 + 0 +<I> Ю 0 + 0 + 0,
а синтаксические деревья, соответствующие этим выводам, можно изобразить так:
Рассмотренное свойство грамматик называется неоднозначностью. Оно может быть определено следующим образом.
| Определение. Цепочка языка L(Г) называется неоднозначной, если для её вывода существует более чем одно синтаксическое дерево. Если грамматика Г порождает неоднозначную цепочку, то она называется неоднозначной. |
- Неоднозначность может существовать не только в искусственных языках. Хорошо известно, что в естественных языках могут быть предложения, допускающие неоднозначное написание. Например, "Пальто испачкало окно". В этой фразе не ясно, что является подлежащим, а что дополнением. Другим примером служит английская фраза: "They are flying planes", которая может быть понята двояко: "Они пилотируют самолет" или : Это летящие самолеты".
Свойство неоднозначности является крайне нежелательным для искусственных языков, поскольку оно не позволяет однозначным образом восстановить дерево вывода по заданной цепочке языка.
В общем случае можно сделать следующий вывод:
1) каждой цепочке, выводимой в грамматике, может соответствовать одно или несколько синтаксических деревьев,
2) каждому синтаксическому дереву могут соответствовать несколько выводов,
3) каждому синтаксическому дереву соответствует единственный правый и единственный левый выводы.
Кроме того, следует подчеркнуть, что один и тот же язык может быть получен с помощью различных грамматик.
| Определение. Две грамматики Г1 и Г2 называются эквивалентными, ecли они порождают один и тот же язык, т.е.
|