Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.5.



Рис. 10.5. Экран модуля создания профайлов экономического региона

Функциональность модуля позволяет:
создавать профайлы экономического региона с указанием региона, с
возможностью распределения индексов по группам и контролем
наличия индексов макроэкономических показателей по указанному
экономическому региону;
задавать необходимые исходные данные, требуемые для выполнения
прогноза;
выполнять прогноз в соответствии с алгоритмом прогноза (на
основании научных результатов главы 7 настоящей диссертационной
работы);
получать результаты прогноза по индексам и обобщенному портфелю
в графическом представлении;
обеспечивать сохранение созданного профайла экономического
региона/прогноза;
создавать и отображать отчет при завершении создания профайла
экономического региона или при изменении прогноза.

Заключение

Моя книга посвящена исследованию операций фондового
менеджмента, осуществляющихся в расплывчатых информационных
условиях. Условия фондовой деятельности были и будут расплывчатыми
всегда (надеюсь, этот тезис не нуждается в каких-то специальных
доказательствах). Тем не менее, фондовый рынок существовал и будет
существовать, решения как принимались, так и принимаются. А вот что
ложится в основу этих решений, и в какой степени интуитивная основа
фондовых решений может быть рационализирована, стать предметом
научного изучения, - это как раз и есть предмет моего нынешнего
рассмотрения.
Иногда фондовые решения бывают вынужденными. Например,
вынужденность имеет место в случае инвестиций Пенсионного фонда РФ,
который, по условиям новой российской пенсионной реформы, обязан
производить инвестиции пенсионных резервов в акции и облигации
российских корпораций. Кажутся несовместимыми (не только мне, но и
руководству ПФР) две вещи: консервативный характер пенсионных
накоплений, требующий повышенной сохранности, и агрессивный характер
инвестиционной деятельности на фондовой рынке, сопровождающейся
повышенным риском убытков. Тем более это противоречие очевидно для
развивающейся страны (такой, как Россия), когда даже государственные
ценные бумаги обладают риском неисполнения обязательств по ним (что и
было успешно продемонстрировано в августе 1998 года).
Однако природа пенсионных сбережений такова, что они просто
обязаны быть инвестированы на фондовом рынке, дабы экономика страны
получила низкопроцентный источник денежных средств для развития.
Результатом такого развития является добавочный валовый внутренний
продукт, который впоследствии должен быть перераспределен между
будущими пенсионерами. И другого долгосрочного инвестиционного
механизма, обеспечивающего будущие пенсионные выплаты,
гарантированные от инфляционного обесценения, в обществе
капиталистического типа не существует. Поэтому пенсионные накопления
все равно будут инвестированы на фондовом рынке, и задача менеджеров
всех уровней . не потерять активы и не позволить им обесцениться.


Полагаю, содержание работы доказывает, что нечеткие множества
являются более предпочтительным инструментом для моделирования
поведения финансовых систем в условиях неопределенности, нежели
традиционные вероятности. Субъективные вероятности, используемые в
финансовом менеджменте скорее по инерции, все чаще обнаруживают свою
ограниченность в информационном плане, недостаточность и
недостоверность. Вероятностным моделям, детищу ХIX-XX веков, все
сложнее становится описывать реальности XXI века. Научная парадигма
финансового менеджмента изменяется у нас на глазах, и вероятностные
методы не поспевают за этими изменениями.
Финансовые системы непрерывно усложняются. Причиной тому
является технический прогресс, предоставляющий экономическим системам
дополнительные возможности для роста и развития. Внедрение в
экономическую жизнь компьютерных систем и сетей позволяет
корпорациям выйти на качественно новый уровень финансовой организации.
И такое объективное усложнение финансовых систем приводит к появлению
для них новых, в том числе неблагоприятных, возможностей развития,
которые подлежат изучению.
К сожалению, часто экономическая наука не поспевает за событиями и
не может предоставить практике финансового менеджмента адекватные
модели для управления финансами. Научная необеспеченность в управлении
финансами приводит к порочной практике некачественного управления
финансовыми активами, и через это . к банкротствам корпораций и
рыночным кризисам. Именно самонадеянность финансовых аналитиков,
апологетов т.н. «новой экономики», привела к тому, что ожидания
безгранично и бесконечно растущего фондового рынка вызвали
триллионные (в долларовом выражении) убытки корпораций и домаших
хозяйств по всему миру. Вызванные растиражированными
неквалифицированными советами убытки порождают полномасштабное
недоверие к инвестиционным консультантам и к тем модельным
предпосылкам, которые они кладут в основу своего научного анализа.
Очень часто практики финансового менеджмента, не доверяясь
дискредитированным теориям, управляют вверенными им активами, что
называется, «на глазок», базируясь на своей интуиции, которая очень часто
даже не вербализована. Эта интуитивная активность, помноженная на опыт
управления финансами, образует бесценный материал для исследования.



Лица, обладающие интуицией и опытом, становятся экспертами, чья
активность становится объектом научного исследования. Получается, что
объект научного исследования финансовых систем доопределился: если
ранее в него входил только экономический объект (корпорация, отрасль,
экономический регион, страна), то в современном финансовом менеджменте
объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения.
Таким лицом выступает как финансовый менеджер, так и финансовый
аналитик, готовящий решения для менеджера. Активность обоих этих лиц
подлежит детальному исследованию, и наилучшими формализмами для
моделирования этой активности, без сомнения, выступают нечеткие
множества.
В этой книге на примере метода комплексного финансового анализа
корпорации, нам удалось показать, как экспертные представления об уровне
факторов могут быть включены в модель оценки риска банкротства, каким
образом перейти от качественных представлений об уровнях факторов к
количественным. Там же мы использовали экспертные оценки в части
параметров бизнес-плана, которые не могут не иметь размытого вида.
Эксперт по продажам, как и любое другое лицо, не может ничего сказать о
будущих продажах вполне точно; поэтому он склонен опираться на
интервальные, размытые оценки. Чем опытнее эксперт, тем менее размытые
он дает оценки, и тем, соответственно, ниже риск неэффективности
принимаемых решений; однако есть неустранимая информационная
неопределенность, которую профессиональный эксперт должен уметь
чувствовать и выражать хотя бы в терминах естественного языка. В свою
очередь, экспертная уверенность (неуверенность) в своих оценках может
быть легко описана в количественных терминах, что мы и показали как в
предыдущей книге, так и в этой монографии.
Фондовый рынок является еще более сложным объектом научного
исследования, нежели отдельная корпорация, потому что на этом рынке
действуют десятки тысяч корпораций и миллионы частных и
институциональных инвесторов. Совместная деятельность этих
экономических агентов рынка приводит к результатам инвестирования в
ценные бумаги, фиксируемым фондовыми индексами. Равно как и в случае
моделирования финансовых систем корпораций, экспертные представления
и оценки могут быть формализованы и успешно применены в ходе
моделирования поведения фондового рынка и отдельных его субъектов.
Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг (матричные
методы которой изложены нами в главе 5), если ее применить к большому
множеству эмитентов, дает нам материал для моделирования рынка в
целом, и обобщение этих результатов позволяет нам выдвинуть
современные теории оптимизации фондового портфеля и прогнозирования
фондовых индексов (главы 6 и 7 работы).
Полагаю, мне удалось разработать целый ряд научных теорий и
методов оценки, которые имеют существенное значение для рыночных
исследований и для практики финансового менеджмента в условиях
существенной информационной неопределенности. Практическое внедрение
разработанные теории и методы нашли в практике Пенсионного фонда
Российской Федерации, в ходе управления накопительной составляющей
трудовых пенсий граждан России. Полагаю, это лучшая рекомендация моим
научным исследованиям. Помимо этого, разработанные модели легли в
основу ряда компьютерных программ для финансового менеджмента, что
позволяет воспроизводить и использовать результаты моих научных работ в
практике управления финансами.

Appendix

Приложение 1. Подробное изложение метода
прогнозирования фондовых индексов на основе
нечеткой модели

П1.1. Классификация экономических регионов и индексов.
Обозначения
Все индексы, которые нам следует прогнозировать и наблюдать,
подразделяются на три большие группы:
Индексы долговых обязательств (к ним относим государственные
облигации, облигации субъектов региона, банковские депозиты,
корпоративные обязательства и эмиссионные ипотечные ценные
бумаги);
Индексы акций (к ним относим собственно акции с высокой и низкой
капитализацией (1-ый и второй эшелоны соответственно), а также паи
взаимных индексных фондов . разрешенные активы для пенсионных
инвестиций по законодательству РФ);
Индексы макроэкономических факторов (к ним относим валовой
внутренний продукт, инфлятор, кросс-курс валюты по отношению к
рублю, а также PE Ratio).
Также мы предполагаем, что существует взаимно однозначное
соответствие между индексом и экономическим регионом, который мы
далее будем называть держателем индекса. Предполагаем, что все бумаги
или тенденции, участвующие в формировании того или иного индекса,
выпущены или имеют место на географической территории региона .
держателя индекса. Выделяем следующие регионы, представляющие
интерес для исследований:
США и Канада (US);
Россия (RU);
Европейский союз (EC);
Англия (GB);
Япония (JAP);
Регион развивающихся стран (EMM).
В зависимости от типа индекса, варьируются применяемые модели и
методики прогнозирования. Изложим эти модели и методики
последовательно, от фазы к фазе процесса прогнозирования, как они
перечислены.

Модель и методика для фазы 1 (старт)

В ходе моделирования обнаружилось, что когда на рынке доминируют
отзывные тенденции, стартовое размещение активов вырождено, и
невозможно отследить динамику портфеля, чувствительность его долей к
колебаниям экзогенных факторов. Поэтому в модели нагляднее в любом
случае стартовать с контрольной портфельной точки (по 50% акций и
облигаций в портфеле). Если отзывные тенденции перетока капитала
сохранятся, то портфель быстро выродится, и это можно будет наблюдать в
динамике.
Для всех индексов, отвечающих данному экономическому региону,
Привязка дискретного времени к непрерывному осушествляется таким
образом, что значения индексов и параметров для дискретного времени
соответствуют значениям последнего торгового дня соответствующего
квартала.
По обобщенному инвестиционному портфелю устанавливаются
текущие значения доходностей и рисков модельных классов акций и



В силу существенной нестационарности макроэкономических
процессов ( допущение экспертной модели) мы не беремся прогнозировать
их с помощью известных методов авторегрессионного анализа, как, скажем,
в моделях ALM [Lattice Financial]. Взамен мы предлагаем искать их в форме
полосы с прямолинейными границами вида.




и процесс переходит на фазу 3 . анализ ожидаемой инвестиционной
динамики.






Так, для входной ситуации №4, которую мы распознаем как призывно-
промежуточная при стартовом инвестировании и как призывную при
перетоке капиталов, мы прогнозируем увеличение размера капиталов,
инвестированных в акции и облигации, и соответствующий рост уровня
кумулятивных индексов. Сразу же отметим, что уровень индекса облигаций
является низкоэластичным фактором в отношении объемов операций, а
уровень индекса акций . Высоко эластичным фактором. Это обусловлено
тем, что процентные ставки по облигациям колеблются в достаточно узких
пределах; снизу они ограничены уровнем инфляции (или предельно
приближены к ней), а сверху . уровнем прибыльности корпораций,
позволяющим надежно обслуживать накопленную кредиторскую
задолженность без существенного ухудшения своего финансового состояния
(при минимальном уровне риска банкротства). Хотя для справедливости
отметим, что резкое падение курсов акций вызвало настолько мощный
переток денег в облигации США, что столь низкого уровня процентных
ставок не отмечалось с 1960 года. Но эту тенденцию здесь мы
рассматриваем как временную. Рано или поздно ставки выровняются,
потому что большая часть капиталов, сейчас осевших в облигациях США,
перетечет за рубеж.
Далее процесс прогнозирования переходит на фазу 4 . прогноз
расчетного коридора доходности по индексу.

Модель и методика оценки расчетного коридора доходности по индексу облигаций (фаза 4)

В силу низкой эластичности индекса облигаций к рыночным объемам
торгов мы решаем пренебречь этой эластичностью в нашей модели и
построить прогноз доходности по облигациям на базе матрицы премий за
риск (таблица П1.1). Значения в матрице определяются нами на основе
дополнительных макроэкономических сооброжений экспертной модели.

Таблица П1.1. Премии за инвестиционный риск по облигациям


Приведенная модель премий за риск является стационарной и действует на
всем интервале прогнозирования.



Высокая эластичность фактора текущей доходности по акциям (на
уровне торгового дня, недели и тд) по фактору роста или спада объема торгов
вызывает существенные ценовые колебания индекса. Однако при
рассмотрении модели рационального поведения инвестора мы отмечаем, что
бурная динамика котировок на уровне среднесрочной перспективе
элиминируется тем, что вступает в действие фактор
переоцененности/недооцененности акций. И, таки образом, индекс акций в
среднесрочной перспективе формирует циклический тренд вокруг своих
средних значений, обусловленных рациональным уровнем PE Ratio.
Поэтому мы принимаем решение не моделировать объемную эластичность
доходности индекса акций, а учесть ее в модели косвенно на уровне
эластичности по фактору PE Ratio.

Упомянутая модель эластичности имеет вид:



и эти параметры определяются на основе дополнительных соображений
экспертной модели.
В том, что коэффициент эластичности скачкообразно изменяется при
переходе PE через уставочное значение, мы отражаем ассиметричность
инвестиционного выбора в преломлении на тип инвестора. Так, консервативный инвестор, почувствовав неладное и минимизируя риски,
выводит активы быстрее, чем если бы он вводил их при улучшении
инвестиционного климата. Наоборот, агрессивный инвестор будет быстрее
покупать, чем продавать, т.е. не минимизировать риски, а максимизировать
прибыль. В глазах же инвестора промежуточного типа рациональные темпы
прилива-отлива капитала совпадают; из контрольной портфельной точки он
побежит влево или вправо по линии эффективной границы с одной и той же
скоростью, если текущее значение PE Ratio будет симметрично ложиться
справа или слева от ставки, соответственно.




Линейный вид модели (П1.5) по умолчанию предполагает отсутствие
глубоких колебаний текущего PE Ratio от своего уставочного значения, т.к.
при наличии эффективных средств распознавания рыночной ситуации (а у
нас все эти средства описаны) инвестор будет оперативно корректировать
свою инвестиционную стратегию, и колебания индекса PE Ratio не будут
сильноволатильными.
То есть модель предполагает детальную настройку на
инвестиционную ситуацию (инвестиционную тенденцию). Потому что в
реальности рациональный инвестор очень пристально следит за
макроэкономической ситуацией, и его решения по управлению фондовым
капиталом являются точными (дифференцированными) и оперативными
(алертными), что и отражено в модели.
Модель (П1.5) предполагает механизм саморегуляции рынка в режиме
отрицательной обратной связи. Согласно соотношениям, переоценка
индекса влечет отрицательную доходность и спад уровня, что, в свою
очередь, приводит к недооценке и возникновению положительной
доходности. Все вместе это порождает цикличное поведение, цикличный
тренд.




На фондовых рынках наблюдается тенденция, когда акции с низкой
капитализацией ориентируются на тенденции акций с высокой
капитализацией. Особенно это справедливо для технически слабых
фондовых рынков, когда обращающиеся на нем акции не имеют
«собственного слова», то есть отвязаны от своих фундаментальных
характеристик, и не существует на рынке игроков, которые могли бы
привести в соответствие фундаментальные параметры акции и ее цену. Так,
российский фондовый рынок живет и еще некоторое время будет жить с
оглядкой на рынок американский, следуя в фарватере американской
динамики, а акции, эмитированные в российской глубинке, долго еще будут
оглядываться на динамику акций гигантов отечественной индустрии.
Парадоксально, но в краткосрочной перспективе корреляция индексов
акций первого и второго эшелона близка к нулю. Связано это с тем, что
акции второго эшелона обращаются быстрее акций первого эшелона и также
быстро изменяются в цене. Если рассмотреть корреляцию этих акций на
долгосрочной основе, элиминировав низко периодические колебания
индексов, то такая корреляция будет стремиться к единице по тенденции.
Поэтому справедливо будет считать, что на уровне монотонного
фондового портфеля в среднесрочной перспективе существует линейная
зависимость между расчетной доходностью акций первого и второго
эшелона:



Косвенно наш вывод подтверждают и результаты моделирования при
помощи программы SBS Portfolio Optimization System (рис. П1.1). Видно,
что кривизна параболы эффективной границы невелика (даже при нулевой
корреляции), а по мере роста корреляции эта парабола будет только
спрямляться.

Итак мы получили прогноз расчетного коридора доходности для всех
типов фондовых индексов, и теперь процесс переходит на фазу 5 . оценка
доходности и риска индексов и ребалансинг портфеля.



Рис. П1.1. Модельный портфель из акций первого и второго эшелонов

Модели и методики для фазы 5

Мы ищем симметричные квазистатистические оценки для доходности
и риска фондовых индексов, потому что в условиях существенной
неопределенности и рационального инвестиционного выбора эти оценки
являются наиболее правдоподобными (равновесными). Такие оценки
говорят о том, что при инвестиционном равновесном выборе в оценках
доходности и риска отсутствуют смещения, в противном случае (например,
при несимметричном риске предполагается возможность переоценки
(недооценки) индекса).
Расчетный коридор доходности в нашей модели связан с нечеткими
оценками доходности и риска следующим простым соотношением
упреждения:



Упреждение здесь в том, что мы на базе расчетного коридора,
полученного на текущем интервале прогнозирования, формируем оценки
уже для последующего интервала прогнозирования. Диапазон половинного
среднеквадратического отклонения в (П1.9) . это диапазон рационального
доверия к тем оценкам, которые попадают в соответствующий расчетный
коридор (в предположении нормального распределения разброса с
нечеткими параметрами распределения). Если уровень доверия ниже, то
коридор шире, и им захватываются фактически неправдоподобные сценарии
развития событий. Наоборот, если доверие выше, то коридор уже, и в него
не попадают уже вполне правдоподобные оценки.


При переходе от (П1.9) к записи в действительных числах возникает
система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными
(временно, для удобства представления, снимем в формулах зависимость от
времени):



Соотношения (П1.11) - (П1.13) выражают ту суть, что соотношение
доходности и риска по индексам в максимальном и минимальном варианте
зависит только от соотношения максимума и минимума доходности в
расчетном коридоре. Тогда все параметры модели находятся по формулам:
для Rmax < 0 и Rmin < 0





экономического региона нами получены. Фактически это означает, что
можно ежеквартально решать оптимизационную задачу для обобщенного
инвестиционного портфеля из акций и облигаций и определять
рациональную траекторию скольжения своей портфельной точки от границы
к границе по ходу прогнозирования (фаза 6 прогнозирования).


Рассмотрим вариант скольжения эффективной границы обобщенного
инвестиционного портфеля (отрисовывается только средняя линия границы)
от шага к шагу прогноза в условиях ухудшения инвестиционной обстановки
(рис. П1.2)



Если действовать, как посоветовала в 2001 г. Эбби Коэн, то ничего
делать не нужно, только поддерживать фиксированный баланс активов.
Такая тактика на падающем рынке вызывает только дополнительные
убытки, рост риска портфеля, и больше ничего. Наоборот: следует
освобождаться от акций в несколько раз быстрее, чем они падают,
переливаясь в облигации или вообще уходя с рынка. Тем самым достигается
опережающее снижение портфельного риска и реализуется консервативный
инвестиционный выбор. Выбор Эбби Коэн в этом случае оказывается
незаконно-агрессивным, анти-оптимальным; градиент ее выбора
(приращение доходности к приращению риска) во всех точках ее
инвестиционной траектории отрицателен. Наш градиент во всех точках
положителен, и более того: он растет.
Эти соображения оперативного порядка зафиксированы нами в модели
с помощью модифицированного показателя Шарпа:



Выражение (П1.17) - это не классический показатель Шарпа, потому
что в числителе вычитается осредненная доходность по всему классу
облигаций, а не доходность одних гос облигаций. Но смысл этого показателя
очень значим: он выражает экономическую эффективность инвестиций в
обобщенный инвестиционный портфель из всех акций и всех облигаций в
пределах данного экономического региона.


Мы говорим, что по мере снижения экономической эффективности портфеля (преимущественно за счет падения доходности акций) доля акций в портфеле должна снижаться опережающими темпами. То есть условие сохранения оптимальности при движении справа налево по границе . это условие положительного градиента (при движении слева направо градиент может быть любым):



для сценариев инвестирования капитала в акции по призывным тенденциям.
По выжидательным тенденциям для акций изменения доли их в портфеле не
происходит. В (П1.20) и (П1.21) пл x - это плановый приток или отток
капитала, который вступает в действие, если остальные расчетные значения
в формулах приобретают неоптимальные или недопустимые по граничным
условиям значения.
Таким образом, мы получили целевое значение доли акций в портфеле
на прогнозный период времени, определяемое по (П1.20) . (П1.21).


Рациональные размеры долей облигаций (B) и выводимого капитала
(N) определяются на основании данных таблицы П1.2 о рациональных
перетоках капитала (обозначения: xA(t) = xA(t+1)- xA(t), xB(t) = xB(t+1)-
xB(t) ). Из таблицы П1.2 видно, что когда перетока по акциям нет, то за
основу при выборе очередного перетока берутся значения перетока по
облигациям на предыдущем шаге моделирования. И, во избежание
расходимости процесса формирования портфеля, всякий новый переток в
таких случаях в два раза меньше предыдущего (поскольку доходность по
облигациям низка, существенного изменения характеристик обобщенного
инвестиционного портфеля ожидать не приходится). Такой способ
организации перетоков обусловлен нестабильностью тенденций, связанных с
выжидательным выбором по акциям, неустойчивым равновесием
выжидательных состояний. А там, где нестабильность, там резкие движения
недопустимы, потому что можно получить неожиданные чувствительные
убытки.







Особенностью формул (П1.22) - (П1.24) является элиминирование
промежуточной неопределенности при построении прогнозной оценки, так
как мы считаем, что на прогнозные величины влияют в первую очередь
ожидаемые средние значения индексов, полученные на предыдущих
временных интервалах прогнозирования. То есть в нашей экспертной
модели прогнозная неопределенность имеет период действия (и влияния на
оценки) ровно один прогнозный квартал. Если бы принцип элиминирования
в оценках не соблюдался, то тогда наш прогноз оказался бы «зашумленным»
накопленными размытыми оценками.
Также (П1.24) выражает самую суть наших модельных допущений о
рациональном выборе. Рациональное значение 
(t) Λ 1, при совпадении
текущего значения PE Ratio с уставочным, говорит нам о том, что система
инвестиционного выбора находится в равновесии, и весь рост доходов по
акциям обеспечен соответствующим ростом валового внутреннего
регионального продукта. Если обеспечение прироста акций реальными
ценностями (прибылью корпораций) не происходит в полном объеме, то
акции начинают переоцениваться, «перегреваться», и запускается механизм
снижения текущей доходности по индексу (через эластичность вида (П1.5)).
После реализации фазы 7 процесс переходит на техническую фазу 8
(ветвление процедуры прогнозирования).

Прогнозное время увеличивается на единицу, и проверяется условие t
> tкон . Если условие выполняется, то процесс собственно прогнозирования
завершен, и начинается реализация фазы 9. Если прогнозирование не
завершено, то оно возобновляется, начиная с фазы 3.

На этой фазе полученный прогноз по индексам претерпевает поправку
на кросс-курс национальной валюты экономического региона по отношению
к российскому рублю. Эта коррекция проводится по формуле:



На этой фазе строится оценка расчетного коридора финальной
доходности по индексу, скорректированному фазой выше. Соотношение для
расчетного коридора финальной доходности:




На этой фазе получается итоговая оценка доходности и риска
фондового индекса, которая может быть взята за основу в ходе портфельной
оптимизации, если горизонт инвестирования совпадает с периодом
прогнозирования. Все оценки получаются по формулам (П1.9)-(П1.16), с
заменой расчетного коридора (t) R на параметр \ R .

Эксперт и его познавательная активность

Субъективный фактор в процессе принятия финансовых решений до
сих пор не имел удовлетворительной теории для количественного
оценивания. В то же время неопределенность, сопровождающая финансовые
решения, постоянно рождает неуверенность принимающего эти решения
лица, порождает риск неверной интерпретации исходной инвормации для
принятия решения. И такую неуверенность уже давно следовало бы
научиться количественно измерять.
Неуверенность ЛПР в своих оценках ситуации порождает
качественные высказывания в терминах естественного языка. Например,
рассматривая фундаментальные характеристики ценной бумаги, инвестор
оценивает текущее значение показателя P/E, которое равно 20. «Много» это
или «мало», вот вопрос, который уже обсуждался нами в 1.1. Инвестор
может обратиться к финансовому консультанту. Точным ответом на вопрос
инвестора будет гистограмма, где по оси Х отложены значения показателя P/E, а по оси Y . то, с какой относительной частотой выпадают те или иные
значения показателя для предприятий той же отрасли, что и объект анализа.

Анализируя гистограмму, инвестор может задаться вопросом, почему
одним компаниям позволено иметь большие значения P/E, а другим .
меньшие, и какой уровень P/E следует считать объективным. Инвестор опять беспокоит своего консультанта, и тот выдает заключение. Оказывается, доходность бумаги состоит в обратном отношении к ее надежности, и зачастую люди покупают высоко капитализированные компании, имея ввиду в первую очередь низкий риск дефолта, а во вторую очередь рассматривая уже соображения, связанные с доходностью. Что до объективного уровня, то все зависит от периода анализа. Например, для высокотехнологичных компаний в 1999-2000 г.г. характерным уровнем P/E был уровень в несколько десятков единиц. Сегодня же типовое значение . 10-15, потому что произошла коррекция.
И вот инвестор созрел для того, чтобы принимать решение. Он
говорит себе: «Сегодня у компании Х цена акций $20, а соотношение P/E
составляет 41. Ее капитализация . 100 млрд долларов, однако я считаю, что компания все равно переоценена, и такой уровень P/E . слишком высокий.
Для этой компании я считаю приемлемым диапазон P/E порядка 30-35. И
даже если сегодня цена компании растет, я тем не менее нахожу, что этот
рост ненадежен и может смениться спадом. Я буду покупать эти акции при
целевой цене на уровне $15-$17, что соответствует моим ожиданиям».
Таким образом, инвестор произвел свою самостоятельную оценку
ситуации и принял решение.

При этом в основаниях этого решения мы можем увидеть:

ожидания . связанные с перспективами роста данных акций;

нечеткую классификацию, когда инвестор сопоставлял текущую
капитализацию компании с ее P/E и производил анализ уровня
показателя.

Все, что инвестор говорит на словах, он может вполне
трансформировать в описания на языке математики. И тогда ожидания,
предпочтения и нечеткие оценки, сделанные инвестором, явятся исходной
информацией для моделирования предпосылок для принятия (непринятия)
инвестиционного решения.



Оценивая акции, инвестор может производить и макроэкономические
оценки, например, перспектив тех или иных отраслей или даже
национальной экономики. Уже в том утверждении, что США проходят фазу
рецессии, содержится огромное количество информации, которую
необходимо учитывать для принятии решения. Подробно об этом говорится
в разделе 5 книги, а сейчас ограничимся тем замечанием, что рецессия
ставит одни отрасли в привилегированное положение, а другие отрасли
оказываются ущемленными. Значит, идет межотраслевое перераспределение
инвестиционных рисков, которое надо иметь ввиду.
Инвестор, покупая или продавая акции, должен составить себе мнение
о том, какой рынок сейчас одерживает победу . «медвежий» или «бычий».
Это дает ему основания считать, «что на «медвежьем» рынке переоцененные
активы, скорее всего, упадут, а недооцененные, если и упадут, то неглубоко.
И наоборот: на «бычьем» рынке недооцененные активы, скорее всего,
возрастут, а переоцененные, если и возрастут, то несильно». Все, что
отмечено курсивом в этих закавыченных предложениях, представляет собой
предмет оценки инвестором текущего состояния рынка и его перспектив.
Таким образом, на примере инвестиционных решений, мы заключаем,
что огромное количество информации содержится в трудно формализуемых
интуитивных предпочтениях ЛПР. Если эти предпочтения и допущения ЛПР
обретают вербальную форму, они сразу же могут получить количественную
оценку на базе формализмов теории нечетких множеств и составить
обособленный конвент исходной информации в рамках финансовой модели.
Мы можем назвать этот обособленный контент экспертной моделью.
Информация экспертной модели образует информационную ситуацию
относительно уровня входной неопределенности финансовой модели. Она
выступает как фильтр для исходных оценок параметров, преобразуя их из
ряда наблюдений квазистатистики (см. 1.4) в функции принадлежности
соответствующего носителя параметра тем или иным нечетко описанным
кластерам (состояниям уровня параметра). Таким образом, от нечеткой
оценки входных параметров после ряда преобразований мы можем перейти
к нечетким оценкам финансовых результатов и оценить риск их
не достижения в рамках принимаемых в плановом порядке финансовых
решений.

Приложение 2. Краткий терминологический словарь

Агрессивный инвестиционный выбор - тип рационального
инвестиционного выбора с повышенной долей акций в обобщенном
инвестиционном портфеле.
Активное управление портфелем - тип управления,
характеризующийся непрерывным ребалансингом портфеля, на основе
алертов (алертное управление портфелем) или на основании других
соображений.
Алерт - предупредительный сигнал, свидетельствующий о
качественных изменениях макроэкономического характера (макроалерт) или
о фиксированном изменении показателей цены, доходности, отношения РЕ и
т.д. (технический алерт).
Алертное управление портфелем - активное управление портфелем
на основе алертов.
Асимметричный инвестиционный выбор - свойство
иррационального инвестиционного выбора. Асимметрия развивается сразу в
двух плоскостях. Во-первых, горечь убытков переживается интенсивнее, чем
радость от прибыли. Во-вторых, рациональный инвестор не так скоро
продает временно подорожавшие ценности, как скоро он скупает временно
подешевевшие. В основе асимметрий лежат жадность и страх.
Безразличие - свойство рационального инвестиционного выбора.

Истерия - сопутствующий признак иррационального инвестиционного
выбора, необоснованный сброс акций, вызывающий их недооценку,
рыночная паника.
Консервативный инвестиционный выбор - тип рационального
инвестиционного выбора с повышенной долей облигаций в обобщенном
инвестиционном портфеле.
Конечная (финальная) доходность - относительное приращение
цены индекса за расчетный год (в процентах годовых).
Контрольная портфельная точка - 50% акций, 50% облигаций
(50:50).
Модифицированный показатель Шарпа - см. Шарпа показатель.
Монотонный инвестиционный портфель - сформированный на
основании золотого правила инвестирования обобщенный инвестиционный
портфель. Характеризуется тем, что в нем нет активов-аутсайдеров (с
одновременно худшими показателями по доходности и риску). Существует
не всегда и не везде. Например, в США в июле-августе 2002 года не
существовал, из за глобальной переоцененности акций; тем самым сегмент
высокодоходных высоко рискованных инвестиций оказался
несформированным, а монотонный портфель . незаполненным. Когда
доходности и риски индексов в монотонном портфеле определить трудно,
формируются отношения порядка.
Невозможность прогнозирования - отсутствие достаточных научных
осно-аний для формирования прогноза. Справедливо в отношении
долгосрочных прогнозов индексов.
Недооценка - состояние рынка, при котором цены активов ниже
рационального, заранее оцененного уровня.
Низко эластичный фактор - фактор, не обладающий заметной
чувствительностью к изменению другого фактора, влияющего на поведение
данного. В нашем случае . практическое отсутствие зависимости расчетного
коридора доходности индекса облигаций от объемов торгов.
Обобщенный модельный инвестиционный портфель - портфель,
сформированный в данном экономическом регионе и состоящий из акций
(А), облигаций (B) и не фондовых активов (N). Характеризуется списком
соответствующих индексов и долевым распределением (A, B, N).
Абстрактная категория, применяемая в моделях прогнозирования индексов.





Объемная эластичность фактора доходности - зависимость
доходности индекса от объемов торгов.
Оперативное управление портфелем - управление портфелем в
режиме реального времени.
Отношение РЕ (коэффициент Ц/Д), (PE Ratio) - отношение цены
акции (индекса) к чистой прибыли на одну акцию (осредненную акцию
индекса) в годовом исчислении. По индексу рассчитывается как
средневзвешенное по акциям, входящим в индекс, с учетом рыночной
капитализации соответствующих акций и их доли в индексе.
Отношение порядка - математически выраженное отношение
количественного предпочтения одних объектов другим. Мы рассматриваем
отношения порядка доходностей и рисков в монотонном инвестиционном
портфеле.
Отрезвление - здесь: промежуточное состояние между
иррациональным и рациональным инвестиционным выбором. Характерный
пример . август 2002 года, США.
Отрицательная обратная связь - термин теории автоматического
управления. Отражает способность автоматической системы в ходе
изменения выходного сигнала вырабатывать корректирующее воздействие
на входной сигнал противоположной направленности. У нас: отрицательный
наклон линий эластичности фактора расчетной доходности индекса по
фактору отношения РЕ вызывает в прогностической модели такую
последовательность прогнозных событий, при которой переоцененные
активы начинают падать в цене, а недооцененные . расти в цене.
Пассивное управление портфелем - см. принцип балансирования.
Переоценка - состояние рынка, при котором цены активов выше
рационального, заранее оцененного уровня.
Пик тренда - локальный или глобальный максимум тренда.
Полосовая эффективная граница - см. эффективная граница.
Премия за риск - надбавка к текущей доходности акций или
облигаций к уровню денежной инфляции. Выражает то, что в ходе
инвестиций происходит выведение денежных средств из оборота, которое
может сопровождаться их потерей (обесценением), поэтому возникает риск
инвестирования, за который инвестор вправе потребовать (и требует)
компенсационную премию. Экзотический вид ПЗР . премия к доходности
акций из-за недобросовестной бухгалтерской отчетности (при завышении
размеров корпоративной прибыли).
Принцип балансирования (принцип следования за рынком,
принцип Эбби Коэн) - антинаучный принцип инвестирования, основанный
на балансировании своего портфеля в соответствии с тенденциями
индексов. На нем основана работа так называемых балансовых индексных
фондов (терпящих сейчас колоссальные убытки). В последний раз
отстаивался американским финансовым аналитиком Эбби Коэн в 2001 году.



Промежуточный инвестиционный выбор - тип рационального
инвестиционного выбора с паритетной долей акций и облигаций в
обобщенном инвестиционном портфеле. Контрольная портфельная точка
принадлежит этому типу выбора.
Равно предпочтительность - см. безразличие.
Разумная диверсификация - научно обоснованное включение в
портфель активов с различными соотношениями доходности и риска
индексов. В частности, монотонный инвестиционный портфель
диверсифицирован разумно.
Ралли - термин, выражающий бурный рост активов после некоторого
спада цен. Обычно Р. провоцируется игрой на повышение.
Расчетный коридор доходности портфеля - треугольная оценка
будущего значения индекса в конце оперативного интервала
прогнозирования (у нас . квартал). Связан с доходностью и риском индекса
простыми формулами.
Рациональный инвестор - инвестор, мотивирующий свой
инвестиционный выбор научными соображениями.
Рациональный инвестиционный выбор (рациональные
инвестиции) -выбор рационального инвестора, опирающийся на научно
обоснованные рыночные прогнозы. Предполагает положительную
конечную (финальную) доходность инвестиций на интервале
прогнозирования.
Ребалансинг портфеля - изменение долей портфеля на основе
некоторых входящих предпосылок (например, смена инвестиционной
тенденции, алерт).
Синхронная волатильность - когда активы, входящие в один индекс,
колеблются синфазно в силу полной корреляции активов. Обычно .
проявление стадности инвесторов.
Средняя рациональная линия рынка - модель, использующаяся при
долгосрочном прогнозировании. Предполагает возможность экстраполяции
данных, полученных на среднесрочном интервале прогнозирования, для
долгосрочного интервала.
Стадность - термин Дж. Сороса. Выражает свойство массовых
инвестиционных процессов, при котором все ориентируются друг на друга и
одновременно покупают, и продают одни и те же активы. На
повышающемся рынке стадность вызывает эффект ралли. Стадность
провоцирует синхронную волатильность. Препятствует разумной
диверсификации.



Страх - здесь: тип иррационального инвестиционного выбора,
характеризующийся немотивированной недооценкой активов индекса.
Сопровождается неврозом инвестора, возникающим в ходе оценки зоны
риска индекса. Также см. Жадность.
Технический анализ - совокупность приемов, позволяющих
предсказывать индексы на ограниченном интервале времени (от одного
торгового дня до квартала). Невозможно применять для среднесрочного
прогнозирования индексов из-за предположения о стационарности
тенденций, которые обязаны проявиться и в недалеком будущем.
Противовес ТА . фундаментальный анализ.
Типы рационального инвестиционного выбора - агрессивный,
консервативный, промежуточный.
Тренд - средняя линия цены индекса (у нас . треугольная нечеткая
функция или последовательность). В техническом анализе тренд
оценивается методом скользящей средней (с усредненным суммированием
ценовых отсчетов индекса за определенное количество дней). В настоящем
документе прогнозируется именно тренд индекса.
Фундаментальный анализ - совокупность приемов, позволяющих
оценить качество ценной бумаги на основе фундаментальных ее
характеристик, включая соотношение цены и качества, а также данных по
эмитенту ценной бумаги. Иногда выводы ФА противоречат выводам
технического анализа. Настоящий документ написан с позиций именно
фундаментального анализа.
Циклический тренд - тренд, который отражает циклическое
поведение индекса в связи с непрерывно меняющимся макроэкономическим
окружением индекса и связанными с этим переоценками и недооценками.
Шарпа показатель - дробь: в числителе . разница доходностей
индекса и государственных облигаций (условно- безрисковый актив), в
знаменателе - риск индекса. У нас, наряду с классическим показателем
Шарпа, используется модифицированный показатель, где в числителе
вычитается не доходность по госбумагам, а доходность индекса облигаций в
обобщенном инвестиционном портфеле.






Эбби Коэн - современный американский финансовый аналитик. Одно
время успешно предсказывала рыночные тенденции, заслужив себе
популярность ведущего прогнозиста США. Однако советы Эбби Коэн,
датированные 2001 годом, о балансировании портфелей с падающими
активами по принципу следования за рынком привели к убыткам в
миллиарды долларов по всей Америке.
Экономический регион - страна или совокупность стран, индексы
которых можно оценивать автономно, на базе единой валюты, с
сопоставимым уровнем инфляции и темпами роста валового внутреннего
продукта. Примеры, рассмотренные в настоящем документе: США и Россия.
Экспертная модель - совокупность качественных описаний текущего
состояния объекта исследования (в нашем случае . фондового рынка и его
макроэкономического окружения) и предполагаемых тенденций развития
объекта исследования. Только правильно составленная экспертная модель
может привести нас к корректной математической модели и адекватным
методикам. Прогнозы, не опирающиеся на экспертную модель,
бессмысленны.
Эффективная граница портфельного множества - вогнутая
кривая без разрывов в координатах «Риск-Доходность», характеризующая
максимум доходности портфеля с неизвестными весами активов при
фиксированном риске портфеля. В нечеткой постановке задачи эффективная
граница приобретает вид полосовой эффективной границы.
Эйфория - сопутствующий признак иррационального
инвестиционного выбора, необоснованный закуп акций, вызывающий их
переоценку.

Нечеткая логика и финансы

Глава 2 Модели и методики

Введение в нечеткую логику

Лет пятнадцать тому назад мы с моим другом побывали на
превосходном спектакле театра Кабуки (в Россию этот театр приезжает в
среднем раз в четверть века). Эта постановка и сейчас у меня перед глазами.
Сюжет одного из отрывков таков: художник попадает в джунгли; вдруг
появляется тигр. Художник понимает, что он может обезопасить тигра
единственным образом . если успеет нарисовать его. Художник
принимается рисовать тигра на вертикальной каменной плите; его работа
сокрыта от зрителей. И вдруг все мы с трепетом наблюдаем, как на
противоположной стороне плиты медленно проступает изображение тигра!..
Художник заклял тигра, тигр исчезает.
Приведенная аллегория неслучайна. Применительно к финансам тигр
. это неослабная угроза потерять деньги, джунгли . мир завтрашнего дня,
полный неопределенности и неожиданности, а художник . это финансист.
Нарисовать тигра означает познать тигра, сделать его видимым, обличить.
Тигр бессмертен. Мы не можем убить его, не можем сделать его
домашним животным, не можем посадить на цепь или в клетку. Тигр - это
хаос. Но всякий хаос посылается нам промыслительно, чтобы система,
претерпевшая хаос и уцелевшая под его напором, устремилась к новой
градации порядка. Таков закон эволюции; не мы его авторы, и не нам его
отменять.



Нарисовать тигра означает наметить его контуры, описать его повадки.
Предвосхитить его распорядок дня, его рацион. Тогда, возможно, нам
удастся уцелеть от лап хищника. Мы не сможем посадить тигра в клетку,
равно как и оградиться от тигра забором и самим жить за этим забором, как
в клетке. Джунгли . это правила игры, необычайно азартной игры.
Опасность неотменима. Жить вообще опасно. Но, если сделаться смелее и
перестать бояться боли, бояться будущего, - то откроется, что джунгли . это
увлекательнейшее приключение. В джунглях нам предстоит построить
хижину, перейти реку вброд, встретиться с тигром и заклясть его, чтобы
остаться в живых. Участь разведчика почетна, тем более это наша общая
участь, участь человека и человечества, и другой у нас нет.
Нет такого человека, который бы хоть однажды в жизни не потерял
деньги. В той или иной степени мы все были хоть раз за свою жизнь в роли
ограбленных. В Америке финансовые пирамиды имеют давнюю историю;
Россия столкнулась с этим впервые в 90-х годах прошлого века. Но, вне
зависимости от того, известны нам свойства пирамид или нет, терять деньги
одинаково больно и досадно. Но боль и досада выступают великими
учителями. Они учат терпению, осторожности, правильной расстановке
акцентов, отбивают алчность и делают человека в конечном счете мудрее.
Мне довелось как-то присутствовать на одном из уголовных процессов
по делу о пирамидах. Процесс шел несколько лет (потому что от пирамиды
пострадало 8000 человек, и суд посчитал необходимым разобраться в деле,
что называется, до последнего доллара). На первых заседаниях гневу
одураченных людей не было границ. Они требовали от суда самого сурового
наказания для мошенников. Кое-кто даже был готов (если ему дадут
револьвер и право выносить вердикт) самолично расправиться с
подсудимыми. К концу же процесса, когда время взяло свое, и страсти
подутихли, вдруг прозвучало, как выстраданный урок, от одной из
потерпевших: «Мы сами виноваты». Нужно было прожить несколько лет
один на один с обидой, чтобы выстрадать истину о том, что виноваты все,
или не виноват никто. Что пирамида . это только реакция на жадность и
страх, это материализованный образ болезни и одновременно . горькое
лекарство от нее.
Быть мудрее, учиться жить в джунглях, не превращаясь при этом в
дикое животное, то жадное, то пугливое, . это лозунг дня. В переводе на
язык денег это означает . быть инвестором, учиться оценивать риски и
парировать их.



Инвестировать в условиях суровой, дикой неопределенности . это
искусство, оттачиваемое десятилетиями. Инвестиции . это азартная игра. Не
всем по нутру азартные игры. Но все, что связано с деньгами, азартно
поневоле, потому что деньги . это чрезвычайно текучий продукт. Удержать
деньги под своим контролем намного труднее, чем эти самые деньги
заработать. Поэтому мы можем оценить всю тяжесть потерь от финансовых
катаклизмов, ложащуюся на плечи пенсионеров. Сдувшийся пузырь «новой
экономики» больнее всего ударил именно по ним, - потому что они уже
сделали свой инвестиционный выбор и теперь могут только получать
результат этого выбора, иногда весьма прискорбный . отрицательный, в
форме убытков и потери капитала.
Все говорит за то, что надо учиться инвестировать в условиях
неопределенности относительно неизвестного будущего и
трудноразличимого настоящего, инвестировать в расплывчатых условиях.
Это ключевое соображение и предопределило название книги, которую вы
держите в руках. Инвестируя в расплывчатых условиях, за основу следует
брать только самые стойкие истины, которые апробированы тысячелетиями
практики операций с материальными ценностями. Золотое правило
инвестирования свидетельствует, что большей ожидаемой доходности
операций соответствует больший риск потерять деньги. Диверсификация
учит не держать все яйца в одной корзине. Есть еще несколько подобных
близких по существу соображений, из которых человек опытный сделает
свои выводы. Возьмем хотя бы Экклезиаста: «Лучше горсть с покоем,
нежели пригоршни с трудом и томлением духа» (Еккл. 4.6). {Better one
handful with tranquility than two handfuls with toil and chasing after the wind
Eccl 4:6}. Не об инвестициях ли в государственные облигации это сказано?
Все мы . эмитенты, инвесторы, эксперты - обречены на активность.
Но в ходе принятия своих рыночных решений мы сталкиваемся с одной
общей проблемой . с неизвестностью завтрашнего дня, которая создает
расплывчатые условия для инвестиций. Все стремятся сделать этот мир
более предсказуемым, что вызывает потребность в планировании,
прогнозировании, в оценке рыночного риска. Генерируются сценарии
перспективного развития событий, связанных с изменением уровня цен,
объемов выпуска и продаж товарной продукции, с изменением
макропараметров экономической среды (уровней налогообложения, ставок
по краткосрочным кредитам, темпов инфляции и т.д.), а затем проводится
анализ реакции корпоративных финансов на реализуемый гипотетический
сценарий. Оптимистические сценарии улучшают финансовое состояние
корпорации и ее рыночное положение, а пессимистические . ухудшают, в
том числе приводя корпорацию на грань банкротства.



Центральный вопрос . какова ожидаемость тех или иных сценариев в
перспективной картине существования корпорации. И вот здесь
исследователи начинают вводить веса сценариев в интегральной картине,
причем эти веса имеют вероятностный смысл. При этом сразу возникает два
вопроса:
на каком основании эти веса устанавливаются;
все ли потенциальные сценарии развития корпорации и ее окружения
учтены в интегральной картине.
Честный ответ на эти два вопроса неутешителен: не хватает оснований
для назначения весов в свертке сценариев, не все сценарии учтены, да и
учесть их все не представляется возможным.
Можно перейти из дискретного пространства сценариев в
непрерывное, заменив дискретное весовое распределение факторов
непрерывной плотностью распределения. Имея такие распределения на
входе в модель, можно точно или приближенно восстановить распределение
выходных параметров модели (например, финансовых показателей). И такой
путь, снимая проблему ограниченности сценариев, не снимает другую
проблему . обоснованности модельных вероятностных распределений.
Если рассматривать классическое понимание вероятности, то прежде
всего такая вероятность вводится как частота однородных событий,
происходящих в неизменных внешних условиях. В реальной экономике нет
ни однородности, ни неизменности условий. Даже два предприятия,
принадлежащие к одной отрасли и работающие на одном и том же рынке,
развиваются по-разному в силу внутренних особенностей. Так, успешный
менеджмент одной такой компании приводит ее к успеху, а неуспешный
менеджмент другой . к банкротству. На уровне «черных ящиков» обе
компании могут выглядеть одинаково, однородно, но при раскрытии
информации о компаниях, при детализации вся однородность пропадает.
Не сохраняется однородность и с течением времени. Так,
американский фондовый рынок образца 2002 года . это вовсе не то же
самое, что рынок образца 1999 года (до рецессии). Кардинально различны
все макроэкономические параметры. Ясно, что рынку до кризиса может быть сопоставлена одна сценарно-вероятностная модель, а для после кризисного
рынка она будет совсем другой: изменятся как сами сценарии, так и их веса.




Много усилий в науке было потрачено на то, чтобы отойти от
классического понимания вероятностей. По мере перехода от классической
вероятности к аксиологической (субъективной) возрастала роль эксперта,
назначающего вероятностные, веса, увеличивалось влияние субъективных
предпочтений эксперта на оценку. Соответственно, чем более субъективной
становилась вероятность, тем менее научной она оказывалась.
Появление субъективных вероятностей в экономическом анализе
далеко не случайно. Этим было ознаменовано первое стратегическое
отступление науки перед лицом неопределенности, которая имеет
неустранимый характер. Такая неопределенность является не просто
неустранимой, она является «дурной» в том смысле, что не обладает
структурой, которую можно было бы один раз и навсегда модельно описать
вероятностями и вероятностными процессами. То, что с большим успехом
используется в технике, в теории массового обслуживания, в статистике как
науке о поведении большого числа однородных (принадлежащих одному
модельному классу) объектов, то совершенно не проходит в моделях
финансового менеджмента. Исследователь имеет дело с ограниченным
набором событий, разнородных по своему происхождению, и он
затрудняется в том, какие выводы сделать на основе полученной
информации.
Таким образом, сам эксперт, его научная активность, его предпочтения
начинают сами выступать как объект научного исследования. Уверенность
(неуверенность) эксперта в оценке приобретают количественное выражение,
и здесь вероятностям делать уже совершенно нечего. Аналогия может быть
такой, что если раньше врач пытался лечить больного, то теперь в лечении
нуждается он сам. Объект научного исследования доопределился: если ранее
в него входил только экономический объект (корпорация, отрасль,
экономический регион, страна), то в современном финансовом менеджменте
объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения
(ЛПР) {DM . decision maker}. Таким лицом выступает как финансовый
менеджер, так и финансовый аналитик, готовящий решения для менеджера.
Активность обоих этих лиц подлежит детальному исследованию.




Самое главное в такой постановке научной задачи . научиться
моделировать субъектную активность. В частности, важно представлять, по каким критериям ЛПР производит распознавание текущей экономической
ситуации, состояния объекта исследования, поля для принятия решений.
Информации не хватает, она не очень высокого качества. Соответственно,
ЛПР сознательно или подсознательно отходит от точечных числовых
оценок, заменяя их качественными характеристиками ситуации,
выраженными на естественном языке (например, «высокий/низкий уровень
фактора», «большой/малый/незначительный размер денежного потока»,
«приемлемый/запредельный риск» и т.д.). Пока терминам естественного
языка не сопоставлена количественная оценка, они могут
интерпретироваться произвольно. Но если такая оценка состоялась как
конвенциальная модель, образованная на пересечении мнений и
предпочтений целого ряда экспертов, наблюдающих примерно одну и ту же
экономическую реальность, тогда она обладает значимостью для
моделирования экономического объекта, наряду с данными о самом этом
объекте.
Моделируя финансовую деятельность в условиях существенной
неопределенности, я органично для себя счел удобным и полезным
применять в финансовом анализе формализмы теории нечетких
множеств. Начинал я свою научную карьеру как специалист по теории
вероятностей. И тем с большим трудом я вынужден был признать, что
вероятности, даже новейшего образца, категорически проигрывают
нечетким множествам в главном: в умении описывать самое существо
субъективной активности лица, познающего мир и принимающего решения.
А для того, чтобы бороться с неопределенностью, мы должны научиться ее
моделировать, разграничивая познаваемые вещи от вещей, которые нам не
суждено познать никогда. И если мы нашли формулу границы между
непознаваемым и познаваемым, между определенным и неразличимым, мы
добились максимума того, что в человеческих силах. Остальное следует
препоручить силам высшего порядка (хотя познание человеческое, конечно,
не остановишь).
Что такое сегодня «высокая процентная ставка по кредитам»? Мы не
узнаем об этом ничего, пока не опросим некоторую группу предприятий,
пользующихся кредитными ресурсами банков. Все эти предприятия
пользуются кредитами на разных условиях: чем надежнее заемщик, тем
меньшую ставку по кредиту он может себе позволить. Все заемщики разные,
однако в ходе сводного исследования вырисовывается некая целостная
картина (обычно интерпретируемая как гистограмма испытаний).
Становится возможным определить некую среднюю ставку заимствований, вокруг которой группируются все остальные ставки.


И, чем далее вправо по оси Х (уровень процентной ставки) мы будем двигаться от определенногосреднего значения, тем больше оснований мы получаем заявлять, что данная ставка . «высокая». Так мы можем выделить три группы ставок: «высокая», «средняя», «низкая» - и разнести все имеющиеся ставки по выделенным классам (кластерам) двумя путями. Мы можем сделать это вполне точно (хотя и грубо), установив соответствующие интервалы на оси Х, и принадлежность к тому или иному интервалу будет вызывать однозначную словесную оценку. Если делать такую же работу более тщательно, то следует описать нашу уверенность (неуверенность) в классификации. Тогда четкие множества интервалов преобразуются в нечеткие подмножества с размытыми границами, а степень принадлежности той или иной процентной ставки к данному подмножеству определяется функцией принадлежности, построенной по специальным правилам.
Таким образом, наметились пути второго стратегического
отступления науки в ходе исследования неопределенности в экономике.
Если раньше ученые вынуждены были отказаться от классической
вероятности в пользу вероятности субъективной, то теперь и субъективная
вероятность перестает устраивать исследователя. Потому что в ней
оказывается слишком много субъективной экспертной оценки и слишком
мало . информации о том, как эта оценка была получена.
Третьего стратегического отступления не предвидится, потому как
некуда. Мы отступаем потому, что хотим сохранить адекватность
используемых моделей и требуемую степень их достоверности. Мы хотим
быть честными, поэтому постепенно выводим субъективные вероятности из
оборота, заменяя их нечеткими множествами. И тут возникает возможность
для перегруппировки и стратегического наступления на неопределенность.
Причин к этому несколько:
нечеткие множества идеально описывают субъектную активность
ЛПР;
нечеткие числа (разновидность нечетких множеств) идеально подходят
для планирования факторов во времени, когда их будущая оценка
затруднена (размыта, не имеет достаточных вероятностных
оснований). Таки образом, все сценарии по тем или иным отдельным
факторам могут быть сведены в один сводный сценарий в форме
треугольного числа, где выделяются три точки: минимально
возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения
фактора. При этом веса отдельных сценариев в структуре сводного
сценария формализуются как треугольная функция принадлежности
уровня фактора нечеткому множеству «примерного равенства
среднему»;



мы можем в пределах одной модели формализовывать как
особенности экономического объекта, так и познавательные
особенности связанных с этим объектом субъектов менеджера и
аналитика;
мы можем вернуть вероятностные описания в свой научный обиход,
как вероятностные распределения с нечеткими параметрами
[Nedosekin]. Нечеткость параметров распределения обусловлена тем,
что классически понимаемой статистической выборки наблюдений
нет, и для анализа мы пользуемся научной категорией
квазистатистики (которую я ввел в [Nedosekin]). При таком подходе
треугольные параметры распределения устанавливаются на основе
процедуры установления степени правдоподобия. Таким образом,
наметился путь для синтеза вероятностных и нечетко-множественных
описаний.
Собственно, вся настоящая монография как раз и посвящена
обоснованию применимости нечетко-множественных описаний в
финансовом менеджменте. Написанию книги предшествовало пять лет
научных исследований [My Internet site] по применению теории нечетких
множеств в финансовом и инвестиционном анализе. Вероятности как
инструмент моделирования финансовых процессов укоренились в
экономическом анализе уже сравнительно давно (более полувека назад).
Нечеткие же множества . инструмент для экономических исследований
довольно непривычный и новый, причем это замечание справедливо не
только для России (где рыночная экономика существует всего 20 лет, если
не брать в расчет дореволюционную историю), но и для всего остального
мира.
Поток публикаций по применению нечетких множеств в
экономическом и финансовом анализе растет лавинообразно.
Международная ассоциация International Association for Fuzzy-Set
Management & Economy (SIGEF) [SIGEF] регулярно апробирует новые
результаты в области нечетко-множественных экономических исследований.
Исследователями написано несколько сотен монографий по этой
проблематике. В России этот процесс только набирает обороты. На своем
персональном сайте в сети Интернет я собираю работы по направлению
«Нечеткие множества в экономике и финансах». Работ пока опубликовано немного (несколько десятков, включая мои собственные), но, как говаривал
наш первый президент Горбачев, «процесс пошел».

Статистика и квазистатистика

Неопределенность . это неустранимое качество рыночной среды,
связанное с тем, что на рыночные условия оказывает свое одновременное
воздействие неизмеримое число факторов различной природы и
направленности, не подлежащих совокупной оценке. Но и даже если бы все
привходящие рыночные факторы были в модели учтены (что невероятно),
сохранилась бы неустранимая неопределенность относительно характера
реакций рынка на те или иные воздействия.
Рыночная неопределенность законно считается «дурной», т.е. не
обладающей статистической природой. Экономика непрерывно порождает
изменяющиеся условия хозяйствования, она подчинена закономерностям
циклического развития, при этом хозяйственные циклы не являются
стопроцентно воспроизводимыми, т.к. циклическая динамика
макроэкономических факторов находится в суперпозиции с динамикой
научно-технического прогресса. Возникающая в результате этой
суперпозиции рыночная парадигма является уникальной. Из всего
сказанного следует, что не удается получить выборки статистически
однородных событий из их генеральной совокупности, наблюдаемых в
неизменных внешних условиях наблюдения. То есть классически
понимаемой статистики нет.
Во всех определениях термина «статистика» (обширный перечень
таких определений приведен в [Nedosekin]) есть общее зерно, которое
собственно, и относится к статистике в самом общем смысле слова, и это
зерно в следующем. Мы имеем некий набор наблюдений по одному объекту
или по совокупности объектов. Причем мы предполагаем, что за случайной
выборкой наблюдений из гипотетической их генеральной совокупности
кроется некий фундаментальный закон распределения, который сохранит
свою силу еще на определенный период времени в будущем, что позволит
нам прогнозировать тренд будущих наблюдений и расчетный диапазон
отклонений этих наблюдений от расчетных ожидаемых трендовых значений.
Если мы договорились, что все наблюдения совершались в
неизменных однотипных внешних условиях и/или наблюдались объекты с
одинаковыми свойствами по факту, например, их появления по одной и той
же причине, то мы оцениваем и подтверждаем искомый закон распределения
частотным методом. Разбивая весь допустимый диапазон наблюдаемого параметра на ряд равных интервалов, мы можем подсчитать, сколько
наблюдений попало в каждый выбранный интервал, то есть построить
гистограмму. Известными методами мы можем перейти от гистограммы к
плотности вероятностного распределения, параметры которого можно
оптимальным образом подобрать. Таким образом, идентификация
статистического закона завершена.
Если же мы имеем дело с «дурной» неопределенностью, когда у нас
нет достаточного количества наблюдений, чтобы вполне корректно
подтвердить тот или иной закон распределения, или мы наблюдаем объекты,
которые, строго говоря, нельзя назвать однородными, тогда классической
статистической выборки нет.
В то же время, мы, даже не имея достаточного числа наблюдений,
склонны подразумевать, что за ними стоит проявление некоторого закона.
Мы не можем оценить параметры этого закона вполне точно, но мы можем
прийти к определенному соглашению о виде этого закона и о диапазоне
разброса ключевых параметров, входящих в его математическое описание. И
вот здесь уместно ввести понятие квазистатистики [Nedosekin]:
Квазистатистика . эта выборка наблюдений из их генеральной
совокупности, которая считается недостаточной для идентификации
вероятностного закона распределения с точно определенными параметрами,
но признается достаточной для того, чтобы с той или иной субъективной
степенью достоверности обосновать закон наблюдений в вероятностной или
любой иной форме, причем параметры этого закона будут заданы по
специальным правилам, чтобы удовлетворить требуемой достоверности
идентификации закона наблюдений.
Выдвинутое определение квазистатистики дает расширительное
понимание вероятностного закона, когда он имеет не только частотный, но и
субъективно- аксиологический смысл. Здесь намечены контуры синтеза
вероятности в классическом смысле - и вероятности, понимаемой как
структурная характеристика познавательной активности эксперта-
исследователя.
Также это определение намечает широкое поле для компромисса в
том, что считать достаточным объемом выборки, а что . нет. Например,
эксперт, оценивая финансовое положение предприятий
машиностроительной отрасли, понимает, что каждое предприятие отрасли уникально, занимает свою рыночную нишу и т.д., и поэтому классической
статистики нет, даже если выборка захватывает сотни предприятий. Тем не
менее, эксперт, исследуя выборку какого-то определенного параметра,
подмечает, что для большинства работающих предприятий значения данного
параметра группируются внутри некоторого расчетного диапазона, ближе к
некоторым наиболее ожидаемым, типовым значениям факторов. И эта
закономерность дает эксперту основания утверждать, что имеет место закон
распределения, и далее эксперт может подыскивать этому закону
вероятностную или, к примеру, нечетко-множественную форму.



Аналогичные рассуждения можно провести, если эксперт наблюдает
один параметр единичного предприятия, но во времени. Ясно, что в этом
случае статистическая однородность наблюдений отсутствует, поскольку со
временем непрерывно меняется рыночное окружение фирмы, условия ее
хозяйствования, производственные факторы и т.д. Тем не менее, эксперт,
оценивая некоторое достаточно приличное количество наблюдений, может
сказать, что «вот это состояние параметра типично для фирмы, это . из ряда
вон, а вот тут я сомневаюсь в классификации». Таким образом, эксперт
высказывается о законе распределения параметра таким образом, что
классифицирует все наблюдения нечетким, лингвистическим способом, и
это уже само по себе есть факт генерации немаловажной для принятия
решений информации. И, раз закон распределения сформулирован, то
эксперт имел дело с квазистатистикой.
Понятие квазистатистики дает широкий простор для применения
нечетких описаний для моделирования законов, по которым проявляется та
или иная совокупность наблюдений. Строго говоря, не постулируя
квазистатистики, нельзя вполне обоснованно с научной точки зрения
моделировать неоднородные и ограниченные по объему наблюдения
процессы, протекающие на фондовом рынке и в целом в экономике,
невозможно учитывать неопределенность, сопровождающую процесс
принятия финансовых решений.
И вот сейчас настало самое время ввести формализмы нечетких
множеств, используемые по ходу изложения. Часть из них предложена
самим основателем теории нечетких множеств . профессором Лофти А. Заде
[Zadeh homepage], часть является новой и содержится в [Nedosekin].
Программное обеспечение Lotus тут

Нечеткие множества приходят на помощь