Мейдер В. А. - Практикум по логике - Задачи и упражнения

ПРЕДИСЛОВИЕ

Усвоение теоретических основ логики предполагает приобретение навыков и умений в решении логических задач, то есть теория и практика должны составлять единство.

Данный практикум построен в соответствии с госстандартом курса логики для высших учебных заведений в объеме 36 часов. Задачи и упражнения подобраны по всем основным темам теоретического курса.

Решение предложенных в практикуме задач поможет студентам творчески усвоить курс логики и повысить их культуру мышления.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Закон тождества

1. Нарушен ли закон тождества в следующих парах суждений?

а) Водитель автомобиля совершил аварию. — Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля.

б) Завтра будет дождь и холод. — Завтра будет холодно и дождливо.

в) Неверно, что если по проводнику не идет электрический ток, то вокруг него возникает магнитное поле. — По проводнику не идет электрический ток и вокруг него не возникает магнитное поле.

г) Если в этом озере хороший планктон, то в нем размножается рыба. — Неверно, что в этом озере хороший планктон и в нем размножается рыба.

д) Неверно, что этот треугольник равнобедренный и прямоугольный. — Этот треугольник не равнобедренный и он не прямоугольный.

2. Сохранят ли тождество суждения, если выделенное в данном суждении понятие заменить понятием, заключенным в скобках?

а) Преступник, скрываясь от преследования, свернул в безлюдный переулок (пустынный, глухой).

б) В поселке Игнатьево преступник был задержан (арестован, взят).

в) За время службы в органах милиции лейтенант Петров проявил себя инициативным работником (энергичным, активным, деятельным).

г) Виновность Иванова установлена содержащимися в деле доказательствами (основаниями, доводами, аргументами).

д) При обсуждении вопроса выявились различные точки зрения (мнения, взгляды, суждения).

3. Соблюдается ли закон тождества при ответах на следующие вопросы?

а) Какова Ваша специальность?— Я аспирант.

б) В чем состоит практическое значение логики? — Логика изучает правильность мыслей.

в) Каково практическое значение логики? — Знание логики помогает избежать ошибок в рассуждениях.

4. Определите, в чем сущность нарушения требований закона тождества, которые имеются в следующих примерах?

а) Два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них сказал другому: «Ты-то весь мокрый, а я даже штаны не замочил». «Тебе не привыкать, — ехидно заметил тот, — ты всегда из воды сухим выходишь».

б) На практических занятиях студент, обращаясь к преподавателю, спросил: «Можно ли наказывать человека за то, что он не сделал?» «Нет, конечно», — последовал ответ. «Тогда, пожалуйста, не наказывайте и меня, — говорит студент. — Я сегодня не сделал домашнего задания».

в) — Почему Вы называете этот хор смешанным ? Ведь здесь одни женщины.

— Да. Но одни умеют петь, а другие нет.

г) Один студент сказал товарищу:

— Купи сто апельсинов. Я один съем.

— Не съешь.

Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

Закон противоречия (непротиворечивость)

1. Опираясь на закон непротиворечия, установите, могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений?

а) Некоторые органы государственной власти имеют право издавать законы. — Некоторые органы государственной власти имеют право издавать приказы и инструкции.

б) Некоторые офицеры являются генералами. — Некоторые офицеры не являются генералами

в) Следователь был на месте преступления. — Следователя не было на месте преступления.

г) Эта музыка плохая. — Эта музыка написана выдающимся композитором.

д) Сахар бел. — Сахар сладок.

е) Электрон есть частица. — Электрон есть волна.

ж) Свет имеет корпускулярную и волновую природу. — Неверно, что свет имеет корпускулярную и волновую природу.

2. Выполняется ли требование закона противоречия в приведенных ниже понятиях?

Солнечная ночь, холодный огонь, горячий снег, равносторонний прямоугольный треугольник, круглый квадрат, неправильное правило, ослепительная темнота, таинственная мудрость, сказочная действительность.

3. Находятся ли в противоречии следующие суждения?

Не всякие данные могут быть судебными доказательствами. — Некоторые данные могут быть судебными доказательствами.

Закон исключенного третьего

1. Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли быть одновременно ложными два суждения?

а) Каждое уголовное дело имеет свои особенности. — Некоторые уголовные дела никаких особенностей не имеют.

б) Обвиняемый вправе в любой момент производства по делу отказаться от защитника. — Некоторые обвиняемые не вправе отказаться от защиты.

в) Всякая наука имеет свой предмет для исследования. — Ни одна наука не имеет своего предмета исследования.

г) Съемки фильма еще не закончились. — Съемки фильма уже начались.

д) Каждый человек имеет право на образование. — Некоторые люди имеют право на образование.

е) Всякое небесное тело существует в пространстве. — Некоторые небесные тела существуют за пределами обозримого пространства.

ж) Все люди изучали логику. — Ни один человек не изучал логику.

2. В каких из приведенных ниже пар понятий проявляется закон исключенного третьего?

а) Революционер — контрреволюционер.

б) Грамотный — неграмотный.

в) Верующий — атеист.

г) Доказуемый — недоказуемый.

д) Убежденный — уверенный.

е) Сообразительный — схватывающий на лету.

ж) Обратимый — необратимый.

з) Агрессивный — воинственный.

и) Верующий — неверующий.

Закон достаточного основания

1. Укажите рассуждения, в которых нарушены требования закона достаточного основания:

а) Макеев обязан явиться в суд и дать правдивые показания, так как он вызван в качестве свидетеля.

б) Студент покраснел, — следовательно, он виноват.

в) Эта комната светлая, так как в ней три окна.

г) В этой курсовой работе не раскрыто основное содержание, но она все же заслуживает хорошей оценки.

д) Судья не может меня судить, так как он сам замешан в данном преступлении.

е) Категорически отвергаю, будто я мелкий хулиган, так как я человек с высшим образованием.

ж) Все студенты нашего вуза изучают логику. Петров изучает логику, — следовательно, он студент нашего вуза.

з) Перчатку потеряешь — к несчастью. Зеркало разбить — к беде.

2. Установите, является ли первое суждение достаточным основанием для второго?

а) Треугольник, у которого каждый угол равен 60 градусам, называется равносторонним. — Равносторонний треугольник — геометрическая фигура.

б) Он хорошо учится. — Он достоин именной стипендии.

в) Кит дышит легкими. — Кит — морское млекопитающее.

г) У него плохое материальное положение. — Ему необходимо на экзамене поставить высокую оценку.

д) Данное определение соответствует законам логики. — Данное определение логически правильно.

Логика и язык

1. Выделите одно-, двух-, трех-, ... многоместный предика-тор из следующих суждений:

а) Громко лающая собака.

б) Спрос рождает предложение.

в) Некоторые фигуры плоские.

г) Русский язык — важнейшее средство межнационального общения людей.

д) Невский разгромил немецких рыцарей на льду Чудского озера.

е) Судьба научных открытий зависит от характера общественного строя.

ж) Волгоград расположен между Казанью и Астраханью.

2. Будут ли синонимами следующие понятия:

а) язык и речь;

б) сознание и мышление;

в) движение и развитие?

3. Какие из высказываний имеют одинаковую логическую форму?

а) Все элементы первой группы таблицы Менделеева — щелочные металлы.

б) Некоторые ученые — альпинисты.

в) Ни один студент нашей группы не имеет академической задолженности.

г) Все хирурги — врачи.

д) Никто из присутствующих не знает его

е) Некоторые жидкости — электропроводные вещества.

4. Выразите суждения в символической форме (на языке логики).

а) Если я вечером пойду в театр или в кино, или в гости, то я не подготовлюсь к семинару, не высплюсь и буду плохо отвечать.

б) «Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо» (В. Маяковский).

в) «Долго ли мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком» (А.С. Пушкин).

г) «Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись» (А.И. Крылов).

д) «Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился» (А.И. Крылов).

е) «Назвался груздем — полезай в кузов».

ж) «Видеть несправедливость и молчать — это значит самому участвовать в ней» (Ж.-Ж. Руссо).

з) «Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач» (В.М. Бехтерев).

и) «Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны» (К.Д. Ушинский).

к) «И добродетель стать пороком может, когда ее неправильно приложат» (Вильям Шекспир).

л) При нарушении служащим дисциплины администрация предприятия обязана взять у него либо устное, либо письменное объяснение.

м) Лица, которые умышленно уничтожают, разрушают памятники культуры, охраняемые государством, привлекаются к уголовной ответственности.

н) Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то он рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо то и другое.

Понятия

1. Определите содержание и объем следующих понятий:

Существительное, квадрат, товар, четное число, логика, философия, планета Солнечной системы, химический элемент, русалка.

2. Укажите, какое из понятий богаче по содержанию?

Существительное — часть речи; четное число — число; логика — наука; млекопитающее— животное; правонарушение— преступление; ромб— параллелограмм; равнобедренный треугольник—равносторонний треугольник.

3. Употребляя слова «все», «некоторые», «каждый», укажите отношение по объему между следующими понятиями:

1) Прямоугольный треугольник—равнобедренный треугольник.

2) Равносторонний треугольник—равноугольный треугольник.

3) Прямоугольник — квадрат.

4. Приведите примеры из области арифметики, геометрии или других дисциплин, демонстрирующих следующие логические формы:

а) «Некоторые А есть не В»;

б) «Никакое А не есть не В»;

в) «Все не А есть В»;

г) «Некоторые не А есть В»;

д) «Никакое не А не есть В»;

е) «Все не А есть не В»;

ж) «Никакое не А не есть не В»;

з) «Некоторые не А есть не В».

5. Найдите общие, единичные и нулевые понятия:

Океан, Зевс, истина, русалка, материя, свобода, женщина-космонавт, религия, стоимость, книга, комплексное число, лунный свет, созвездие, мужество, родник, квант, красота, город-герой Волгоград, кентавр.

6. Укажите видовые понятия к следующим родовым:

География, треугольник, транспортное средство, предложение, кислота, населенный пункт, студент, металл, стадион, скорость.

7. Найдите ближайшие родовые понятия к следующим видовым:

Адвокат, равносторонний треугольник, мышление, глагол, профессия, береза, город, стул, учебник логики, день, ромб, монархия, демократия, солдат, шар, траектория.

8. Объедините в одно понятие следующие признаки:

Выпуклый многоугольник, сумма внутренних углов не превышает суммы внешних, единственная ось симметрии проходит через вершину многоугольника, можно вписать и описать окружность, имеется прямой угол.

9. Дайте логическую характеристику следующим понятиям:

Преступность, диктатура, спутник, зазнайство, аноним, копия, опасность, политическая система, судимость, квадрат, активная жизненная позиция студента, годовой план, героическое поколение, небрежность, качество, невесомость, учитель, невоспитанность, форма, начальник.

10. Найдите отношение между понятиями и изобразите его с помощью «кругов Эйлера»:

а) Юрист — прокурор — следователь — адвокат.

б) Наказание — лишение свободы — ссылка — высылка.

в) Оружие — финский нож — пистолет — огнестрельное оружие.

г) Ученый — юрист — общественный деятель — музыкант.

д) Крупное яблоко — мелкое яблоко — зеленое яблоко — спелый фрукт — яблоко.

е) Хлеб — черный хлеб — свежий хлеб — масло.

ж) Оружие преступления — пистолет — огнестрельное оружие.

з) Рабочий — сталевар — участник войны — писатель.

и) Прямые линии, лежащие в одной плоскости, — параллельные прямые — скрещивающиеся прямые.

к) Летательный аппарат — вертолет — винт.

л) Студент-заочник — милиционер — токарь.

м) Квадрат — многоугольник — треугольник — прямоугольный треугольник — равнобедренный треугольник — ромб — геометрическая фигура.

н) Мать — дочь — бабушка — внучка — сестра.

о) Пожар — молния — стихийное бедствие — явление природы — наводнение.

п) Пожар — причина пожара — взрыв атомной бомбы — поджог — молния.

р) Треугольник — равнобедренный треугольник — равносторонний треугольник — прямоугольный треугольник — остроугольный треугольник — ромб — геометрическая фигура.

11. Произведите обобщение и ограничение понятий:

Повесть, министр, учебник, свидетель, наказание, конус, геометрическая фигура, ученый, эстрадная певица, треугольник, трапеция.

12. Проверьте правильность обобщения понятий:

а) кабинет министров — правительство;

б) районный прокурор — областной прокурор;

в) договор — сделка;

г) месяц — год;

д) халатность — должностное преступление;

е) медь — металл — химический элемент — вещество;

ж) квадрат—чегырехугольник—многоугольник—плоская фигура;

з) книга по логике — книгопечатное издание — печатная продукция;

и) центр столицы — центр города — город — столица — населенный пункт;

к) ромб — параллелограмм — четырехугольник — многоугольник;

л) отрезок — прямая;

м) равноугольный треугольник — равносторонний треугольник;

н) параллельные прямые — скрещивающиеся прямые;

о) усеченная пирамида — пирамида;

п) полукруг — круг;

р) секунда — минута — час.

13. Определите, правильно ли сделано ограничение понятий?

а) Населенный пункт — крупный населенный пункт — город;

б) судебное дело — уголовное дело — дело о хищении;

в) треугольник — равносторонний треугольник — равнобедренный треугольник;

г) государство — республика;

д) организм — живая клетка;

е) оркестр — виолончель;

ж) старший офицер — майор;

з) великая держава — Китай;

и) религия — буддизм;

к) политическое движение — борьба за мир;

л) профсоюзное собрание факультета — профсоюзное собрание 2-го курса — профсоюзное собрание 1-ой группы 2-го курса;

м) офицер — майор — сержант.

14. Предлагается последовательное ограничение понятия «четырехугольник»:

Четырехугольник — параллелограмм—ромб— прямоугольник — квадрат.

Все ли в таком ограничении правильно?

15. Расположите следующие понятия в ряд так, чтобы каждое последующее было родовым по отношению к предыдущему:

Выпуклый многоугольник, параллелограмм, выпуклый четырехугольник, многоугольник, квадрат, плоский многоугольник, прямоугольник.

16. Найдите понятия, родовые по отношению к следующим:

Школа, газета, материалист, история, математика, повесть, дом, атеист, дружба, наводнение, тепловоз, параллелепипед, штукатур, тангенс.

17. Найдите понятия, видовые по отношению к следующим:

Вуз, самолет, учреждение, преподаватель, море, химический элемент, трактор, стоимость, учебник, революция.

Операции над понятиями (классами)

1. Результаты следующих операций над классами зарисуйте на схеме вида:

Операции:

а) AVBVC;

б) A Л B Л C;

в) (A V B) Л C;

г) (A Л B) Л C;

д) AЛ (BVC).

2. Результаты следующих операций над классами зарисуйте на схеме вида:

Операции:



а) AVBVC;

б) A Л B Л C;

в) B Л C;

г) A Л B;

д) A Л C.

3. Результаты следующих операций над классами зарисуйте на схеме вида:

Операции:

а) A V B VC;

б) A Л B Л C;

в) (A Л B) V C;

г) (A Л C) V B;

д) (AVB) Л C.

4. Результаты следующих операций над классами зарисуйте на схеме вида:

Операции:

а) A V B VC;

б) A Л B Л C;

в) (A Л B) V C;

г) (A Л C) V B;

д) (AVB) Л C.

Определение понятий

1. Найдите лишние признаки и устраните неточности в следующих определениях:

а) Два отрезка называются соизмеримыми, если они имеют общую наибольшую меру.

б) Диаметром круга называется наибольшая хорда, проходящая через центр.

в) Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

г) Плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжали.

д) Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжали.

е) Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, называется параллелограммом.

ж) Два равных угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжениями сторон другого.

з) Ромбом называется равносторонний неправильный четырехугольник.

2. В определении: «Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны» — замените видовой признак.

3. Сформулируйте десять различных определений параллелограмма.

4. Некоторые названия геометрических фигур (обычно составленные из нескольких слов) представляют собой как бы краткие определения понятий, так как содержат указания ближайшего рода и видового отличия. Приведите примеры таких названий.

5. Установите правильность следующих определений:

а) Кассационная жалоба — это жалоба на приговор или решение суда, не вступившие в законную силу.

б) Инкриминирование — предъявление обвинения в совершении какого-либо преступления.

в) Мошенник — человек, занимающийся мошенничеством.

г) Оговор — показание свидетеля, ложно изобличающее другое лицо в совершении преступления.

д) Истина — дочь разума, мать мудрости.

е) Жанр — устойчивая форма художественного произведения.

ж) Архаизмы — это слова, вышедшие из употребления вследствие замены их новыми.

з) Фразеология — раздел науки о русском языке, изучающий смысловые и структурные особенности фразеологических единиц, их типы и функционирование в речи.

и) Прямой речью называется точно воспроизведенная речь, переданная от лица того, кто ее произнес.

к) Кража — тайное похищение общественного имущества.

л) Барометр — метеорологический измерительный прибор.

м) Историк — человек, изучающий историю.

н) Бидон — сосуд для хранения молока.

о) Мировоззрение писателя — это система его взглядов на окружающий мир.

6. В следующих определениях выделите определяемое понятие, ближайшее родовое понятие и видовой отличительный признак. Превратите эти реальные определения в номинальные:

а) Анемометр — прибор для измерения силы ветра.

б) Имя существительное — часть речи, которая обозначает предметы и отвечает на вопросы «кто?» и «что?».

в) Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

г) Космогония — отрасль науки, изучающая происхождение и развитие космических тел и их систем.

д) Апоселений — точка селеноцентрической орбиты, наиболее удаленная от Луны.

7. Дайте определения через ближайший род и видовое отличие следующим понятиям:

Демократия, остров, университет, студент, озеро, лед, вода, Луна, республика, история, автомобиль.

Деление понятий

1. Правильно ли осуществлено деление понятий? Если нет, то укажите ошибки:

а) Растения леса делятся на деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники, грибы.

б) Реки делятся на горные, равнинные, подземные, длинные, широкие, бурные.

в) Полк состоит из батальонов.

г) Осень бывает ранняя или поздняя.

д) Местоимения по значению делятся на личные, возвратные, притяжательные, указательные, вопросительные, относительные, определенные, отрицательные, неопределенные.

е) Второстепенные члены предложения делятся по своему грамматическому значению на дополнения и обстоятельства.

ж) Сделки бывают двусторонними, многосторонними и завещаниями.

з) Оружие может быть огнестрельным, колюще-режущим и автоматическим.

и) Политика бывает прогрессивной, консервативной и реакционной.

к) Основными свойствами товара являются потребительная стоимость и стоимость.

л) Языки делятся на естественные, искусственные и народные.

2. Укажите, в каких задачах произведено деление понятий, а в каких — расчленение целого на части?

а) Изобразительное искусство делится на живопись, скульптуру и графику.

б) Сделки совершаются устно или в письменной форме.

в) Изложение материала в учебниках обычно подразделяется на введение, основные главы и заключение.

г) Атомы делятся на протоны, нейтроны и электроны.

д) По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков и меланхоликов.

е) Решением, выносимым судом первой инстанции, является либо приговор, либо судебное определение.

3. Определите основание деления понятий:

а) Автомобили делятся на легковые и грузовые.

б) Понятия делятся на единичные и общие.

в) Деньги бывают или бумажные, или металлические.

г) Философы делятся на материалистов и идеалистов.

д) Работа может быть выполнена добросовестно или недобросовестно.

е) История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую.

ж) Видами искусства являются художественная литература, музыка, скульптура, архитектура и портретная живопись

з) науки делятся на естественные, технические и гуманитарные.

Суждение

1. Определите вид суждения, найдите три других с помощью «логического квадрата» и установите их истинность:

а) Многие следственные действия имеют своей целью профилактику правонарушений.

б) Незаконная сделка является недействительной.

в) В случаях, предусмотренном законодательством, юридическая помощь гражданам оказывается бесплатно.

г) Не все выдающиеся музыканты имели абсолютный слух.

д) Ни один раб не обладает правами гражданина.

е) Волки похожи на собак.

ж) Кит не является рыбой.

з) Все свидетели дают правдивые показания.

и) Некоторые болезни пока неизлечимы.

к) Некоторые проступки не являются преднамеренными.

л) Ни одно млекопитающее не живет в воде.

м) Иногда люди опаздывают на работу.

н) Неверно, что все дети послушны.

2. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру:

а) Он является поэтом и шахматистом.

б) Неверно, что этот писатель — драматург или поэт.

в) Если студент — член НСО, то он занимается научной работой и выступает с лекциями по избранной теме.

г) Если мне дадут отпуск летом, то я поеду отдыхать к морю или по туристической путевке в Карпаты.

3. Являются ли логически истинными следующие сложные суждения?

а) AVA; б) A ^ (AVB); в) A ^ (B Л A); г) A ^ (BVA);

д) (A Л B) ^ A.

4. Являются ли логически эквивалентными следующие пары суждений?

а) AVB и AЛ B; б) A^ B и AЛ B; в) AЛ B и AVB;

г) A^ (B ^ A) и A^ (BVA); д) A^ B и AVB.

5. Правильно ли мы рассуждаем?

Даны следующие суждения:

а) «Если мы лишим растение влаги, то оно погибнет» (1), «Растение лишили влаги» (2). Возникает вопрос, будет ли суждение «Растение погибнет» (3) логическим следствием из суждений (1) и (2)?

б) «Если мы лишим растение влаги, то оно погибнет» (1), «Растение погибло» (2). Является ли суждение: «Мы лишили растение влаги» (3) логическим следствием из (1) и (2)?

6. Определите вид модальности в следующих суждениях:

а) Я убежден, что свидетель заблуждается.

б) Я считаю, что обвиняемый неверно описывает обстоятельства преступления.

в) Кислород необходим для поддержания жизни.

г) Вы должны пойти на лекцию.

д) Мы обязаны сдавать зачеты.

е) Никогда не нарушайте правила движения.

ж) Материя неразрывно связана с движением.

з) Помните: бензин огнеопасен, работу с ним лучше всего проводить на открытом воздухе.

и) Приговоры районного суда могут быть обжалованы в суде второй инстанции.

к) Обвиняемый может быть оправдан.

л) Не задерживайтесь в дверях, проходите в салон автобуса!

м) Неверно сводить сознание к материальному субстрату — физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу человека.

н) Доказано, что S = а², где S — площадь квадрата, а — сторона.

о) Внедрение вычислительной техники невозможно без обучения людей, которые будут ее использовать.

п) Необходимо, чтобы космос был мирным.

р) Возможно, завтра будет хорошая погода и мы пойдем в лес.

с) Предварительное следствие по уголовным делам должно быть закончено в двухмесячный срок.

т) Неверно, что для привлечения к уголовной ответственности достаточно только признания обвиняемого.

7. Докажите, являются ли законами логики следующие формулы:

а) ((а ^ в) Л в) ^ а;

б) ((а ^ в) Л (а ^ е) Л (в V c)) ^ а;

в) ((а ^ (в Л с)) Л (в V c)) ^ а;

г) а ^ (в ^ (а Л в));

д) ((а ^ в) Л (а ^ с) Л (в V с) ^ а.

8. С помощью таблиц истинности установите отношение между парами суждений:

а) а Л (в V с) и (а Л в) V (в Л с);

б) а V (в Л с) и (а Л в) V (а Л с);

в) а ^ в и (а Л в) V (в ^ с);

г) ^V^ Л (bVc) и (bVc) Л (bVc) (аVв).

Умозаключение

1. Правильно ли построены следующие силлогизмы?

а) Все рыбы дышат жабрами. Кашалот не дышит жабрами. Следовательно, кашалот не рыба.

б) Мысль — это движение. Движение есть свойство всей материи. Значит, мысль есть свойство всей материи.

в) Логика изучает формы и законы правильного мышления. Учение о понятии есть часть логики. Следовательно, оно изучает законы и формы правильного мышления.

г) Истинное суждение правильно отражает действительность. Данная мысль правильно отражает действительность. Следовательно, она является истинным суждением.

д) Все волки — хищные. Это животное — хищное. Следовательно, это животное — волк.

е) Всякая кража карается законом. Угон автомобиля есть кража. Значит, угон автомобиля карается законом.

ж) Все кинозалы нуждаются в проветривании. Это помещение не является кинозалом. Следовательно, это помещение не нуждается в проветривании.

з) Все металлы — твердые тела. Ртуть — металл. Следовательно, ртуть — твердое тело.

и) Все лисицы — позвоночные. Это животное — позвоночное. Значит, это животное — лисица.

к) Все птицы имеют оперение. Снегирь — птица. Следовательно, снегирь имеет оперение.

л) Все школьники сдают экзамены. Смирнов не является школьником. Следовательно, Смирнов не сдает экзамены.

2. Являются ли следующие суждения энтимемами?

а) Поскольку он юрист, он должен знать права человека.

б) Раз Вы не знаете правил логики, то не можете понять ошибки в рассуждении.

в) Вода замерзла, так как температура понизилась.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

1. Знаменитый предсказатель Урн Смит утверждает, что может предсказать счет любого футбольного, волейбольного и баскетбольного матча задолго до его начала. В чем секрет предсказания?

2. Два человека подошли к берегу реки. На берегу лодка, которая может поднять только одного. Как им переправиться на противоположный берег?

3. Некая дама, ехавшая в такси, была настолько болтлива, что довела шофера до полного иступления уже через пять минут после того, как села в такси и назвала адрес, по которому ее следовало отвезти. Шофер, не выдержав, сказал: «Прошу прощения, но я не слышу ни одного вашего слова, ибо я глухой, как телеграфный столб, и к тому же я забыл дома свой слуховой аппарат».

Услышав это, дама смолкла. Расплатившись в конце поездки, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глухим. Как она догадалась?

4. На одном острове есть три деревни: Правдино (ее жители говорят правду, только правду и ничего, кроме правды), Кривдино (ее жители — отчаянные лжецы) и деревня Середи-на-Наполовину (жители этой деревни говорят всегда половину правды, половину лжи, вернее, каждое их высказывание состоит из двух таких половин).

Три эти деревни обслуживает одна пожарная команда. Поздно ночью дежурного пожарника разбудил телефонный звонок. Взволнованный голос сообщил ему:

— Приезжайте скорее, у нас пожар.

— Откуда вы звоните? — осведомился пожарник.

— Из деревни Середина-Наполовину, — последовал ответ, и связь прервалась.

Что делать пожарнику, если иметь в виду отсутствие связи и возможности прояснить ситуацию другим способом, кроме как логическим рассуждением?

5. На книжной полке стоят два тома: первый и второй. Они стоят обычным способом: слева — первый, справа — второй, стоят корешками к нам. Толщина первого тома — 8 см без обложки, толщина второго тома — 11 см без обложки. Толщина каждой обложки — 0,25 см.

Книжный червь прогрыз норку от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома.

Какова длина норки, если иметь в виду, что норка строго прямая?

6. В одном голландском банке к концу дня финансовых операций оказалась 81 золотая монета достоинством по 20 гульденов каждая. Кассиру сообщили, что одна монета фальшивая и она весит на один грамм меньше, чем настоящая. В распоряжении кассира весы, с помощью которых можно уравновешивать грузы без гирек.

Сколько минимально кассиру потребуется взвешиваний, чтобы отыскать фальшивую монету?

7. Имеется обычная шахматная доска, две крайние (противоположные по диагонали) клетки заняты. Имеется также 31 косточка домино, каждая из которых закрывает ровно две клетки.

Можно ли этими косточками домино закрыть оставшиеся клетки шахматной доски при условии, что косточки домино нельзя расчленять, ставить на ребро и накладывать друг на друга.

8. Два молодых казака (Григорий и Михаил), оба лихих наездника, часто бились об заклад между собою, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем. И это, наконец, им надоело.

— Вот что, — сказал Григорий, — давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место не первым, а вторым.

— Ладно, — согласился Михаил.

Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:

— Раз! Два! Три!..

Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик.

— В чем дело? — спросил он.

Ему объяснили условия спора.

— Эге ж! — говорит старик, — вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут как ошпаренные...

И действительно, подошел старик к казакам, сказал им что-то, и сразу казаки понеслись по степи во весь опор, стараясь обогнать друг друга, но заклад все же выиграл тот, чья лошадь пришла второй.

Что же сказал казакам старик?

9. Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

10. Два города (А и В) находятся на расстоянии 300 км друг от друга. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выезжают два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км в час. Но одновременно с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетая в час 100 км. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу второму, выехавшему из города В. Встретив его, она сразу поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, она летит обратно навстречу велосипедисту В, и так продолжала она свои полеты вперед и назад до тех пор, пока оба велосипедиста не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку. Сколько километров пролетела муха?

11. Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница?

12. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

13. Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Спрашивается, как это могло случиться?

14. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25.

Как это могло быть?

15. Крестьянину нужно через речку перевезти волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу и капусту, то коза съест капусту. В присутствии же человека коза не может съесть капусту, а волк — козу.

Крестьянин все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

16. Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают различные дисциплины (химию, биологию и физику) в университетах Волгограда, Саратова и Казани. Известно также:

а) Иван работает не в Волгограде, а Дмитрий не в Саратове;

б) волгоградец преподает не физику;

в) тот, кто работает в Саратове, преподает химию;

г) Дмитрий преподает не биологию.

Что же преподает Сергей и в каком городе?

17. На вопрос, кто из 5 студентов (А, В, С, Д, Е) играет в шахматы, получены следующие пять ответов:

а) Если А играет, то и В играет.

б) Д и Е играют оба или один из них играет.

в) Из двух студентов В и С только один играет.

г) С и Д или оба играют, или оба не играют.

д) Если Е играет, то А и Д также играют.

Определите, кто из пяти студентов играет в шахматы?

18. В деле об убийстве имеются двое подозреваемых — Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей.

Показания первого: «Петр не виноват».

Показания второго: «Павел не виноват».

Третий свидетель сказал: «Из двух показаний по меньшей мере одно истинно».

Четвертый утверждал: «Показания третьего свидетеля ложны».

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

19. На вопрос: «Кто из студентов (А, В, С, Д) играет в шахматы?» — получены следующие три ответа:

а) Если А или В играет, то С не играет.

б) Если В не играет, то играют С и Д.

в) С играет.

Кто играет в шахматы?

20. Кто из 4-х мальчиков (Ваня, Петя, Саша, Юра) отличник, если известно, что:

а) если Ваня отличник, то Петя тоже отличник;

б) неверно, что если Юра отличник, то и Саша отличник;

в) неверно, что если Петя отличник, а Саша нет?

21. На вопрос: «Кто из А, В и С заслуживает доверия?» — каждый из них высказался о двух других следующим образом:

а) А. Если В заслуживает доверия, то заслуживает и С.

б) В. А не заслуживает доверия, С заслуживает.

в) С. А заслуживает доверия, В — нет.

Кто сказал правду?

22. На вопрос учащимся А, В и С, кто из них изучал логику, был получен следующий ответ:

1) Если изучал А, то изучал и В.

2) Неверно, что если изучал С, то изучал В.

Кто из них изучал логику?

23. Из шести школьников (А, В, С, Д, Е и F), участвовавших в олимпиаде, задачу решили двое. На вопрос: «Кто решил?» — получены пять ответов:

а) А и С;

б) В и F;

в) А и F;

г) В и Е;

д) Д и А.

В четырех из пяти ответов указан правильно один из победителей, в одном ответе оба победителя указаны неправильно. Кто же решил задачу?

24. Что из учебных предметов — история, ботаника, математика и рисование — должно быть внесено в расписание и что не должно быть внесено для выполнения следующих условий?

а) Если вносится история, то вносится и ботаника.

б) Если не вносится рисование, то не вносится и ботаника.

в) Неверно, что если вносится математика, то вносится рисование.

25. Четыре студента: Андрей (А), Борис (Б), Владимир (В) и Геннадий (Г) — заняли первые четыре места на районной математической олимпиаде, причем никакие два из них не делили между собой какие-либо два места.

На вопрос, какое место занял каждый из них, участники дали три разных ответа:

а) Андрей — первое и Борис — второе.

б) Андрей — второе и Геннадий — третье.

в) Владимир — второе и Геннадий — четвертое.

Причем в каждом из ответов одна часть истинна, другая ложна.

Какое место занял каждый из 4 участников олимпиады?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Вариант 1

1. Выразите в символической форме: «Если он (работник Петр. — В. М.) проходил мимо работающих... он тотчас же брался помогать — или пройдет ряда два с косой, или срубит дерево, или порубит дров» (Л.Н. Толстой).

2. Нарушен ли в данном суждении закон достаточного основания: «В свое время И.П. Павлов писал, что всю жизнь он любил труд, и прежде всего труд физический. Легко понять, что кроется за этими словами выдающегося ученого. Научные открытия он делал по чувству долга перед людьми, коль скоро больше любил работать физически».

3. Дайте логическую характеристику понятиям: племянник, небрежность, Южный полюс.

4. Произведите деление объемов понятий по избранным Вами основаниям: городской транспорт, наука, дерево.

5. Произведите сложение классов и результат зарисуйте на круговых схемах:

а) Элементарная частица, электрон, протон.

б) Число, числитель, знаменатель, дробь.

6. Исходя из четырех форм мышления (А, Е, J, О), определите вид данного суждения, найдите три других и установите их истинность:

а) Каждый кулик свое болото хвалит.

б) Ни один студент нашей группы не курит.

в) Некоторые студенты не выдержали экзамена по логике.

7. Является ли деление понятий правильным? Если деление произведено неверно, то дайте свое.

а) Картины бывают пейзажные и исторические.

б) В книге можно выделить введение, заключение, основную часть и список литературы.

в) Языки делятся на естественные, искусственные и народные.

8. Проведите обобщение и ограничение понятий:

а) трапеция;

б) европеец;

в) гражданин России.

9. Расположите следующие понятия в ряд так, чтобы каждое последующее было родовым по отношению к предыдущему:

Призма, куб, многогранник,, параллелепипед, четырехгранная призма, прямой параллелепипед, выпуклый многогранник, прямоугольный параллелепипед.

10. Докажите, является ли данная формула:

(а ^ (в ^ с)) ^ ((а Л в) ^ с)

— законом логики?

Вариант 2

1. Выразите в символической форме: «Малыш уж отморозил пальчик, ему и больно, и смешно, а мать грозит ему в окно» (А.С. Пушкин).

2. Исходя из требований закона исключенного третьего, определите, могут ли быть одновременно ложными суждения:

а) каждый национальный характер имеет свои особенности;

б) ни один национальный характер не имеет своих особенностей?

3. Укажите рассуждения, в которых нарушены требования закона достаточного основания:

а) Все студенты изучают иностранный язык. Иванов изучает иностранный язык, значит, он студент.

б) Правый глаз чешется — радоваться, левый — плакать.

в) Оттого телега запела, что давно дегтя не ела.

4. Дайте логическую характеристику понятиям: юрист, беспорядок, взяткодатель.

5. Произведите деление объемов понятий по избранным вами основаниям: рабочий, дорога, книга.

6. Произведите сложение классов и результат зарисуйте на круговых схемах:

а) специалист, студент, юрист;

б) ученый, историк, доктор исторических наук.

7. Произведите умножение классов и результат зарисуйте на круговых схемах:

а) понятие, общее понятие, конкретное понятие;

б) прямоугольник, ромб, квадрат.

8. Исходя из четырех форм мышления (А, Е, J, О), определите вид данного суждения, найдите три других и установите их истинность.

а) Некоторые русские феодалы не были сторонниками преобразований Петра I.

б) Все свидетели свои показания подтвердили.

в) Ничто человеческое мне не чуждо.

9. Произведите обобщение и ограничение понятий:

а) многоугольник;

б) озеро;

в) учитель.

10 Докажите, является ли формула:

(а ^ (в Л с)) ^ ((в V с) ^ а)

— законом логики?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994.

2. Ивин А.А. Элементарная логика. М., 1994.

3. Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.

4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учеб. для юридических факультетов и институтов. М., 1995.

5. Курбатов В.И. Логика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. Ростов н/Д., 1997.

6. Никитин В.В. Сборник логических упражнений: Пособие для учителей математики. М., 1970.

7. Рузавин Г.И. Логика и аргументация: Учеб. пособие для вузов. М., 1997.

8. Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961.

9. Упражнение по логике: Учеб. пособие. М., 1993.

    Нейросети: Нейролингвистика - Логика

• Нейросети
  
• Теория нейросетей
  
• Справочник по нейросетям
  
• Софт для нейросети
  
• ANSYS - нейросеть
  
  
• Обучение нейросети
  
• Классификация нейросетей
  
• Искуственный интелект и нейросети
  
• Финансы и нейросети
  
• Железо нейросети
  
  
• Построение нейросети
  
• Инструменты нейросети
  
• Применение нейросетей
  
• Нейросетевой анализ
  
  
• Нейролингвистика
  
• Нейролингвистика на практике
  
• Нейролингвистическое программирование
  
  
• Логика
  
• Нечеткая логика