Метод дифференциальной оценки степени некорректности задачи
Основная идея предлагаемого метода дифференциальной оценки степени некорректности обратной или комбинированной задачи состоит в реализации следующего плана:
- Построить распределение векторов обучающей выборки по кластерам, содержащим близкие по величине параметров наблюдения. Кластеризация ведется по выходным компонентам Y для чисто обратной задачи, или по совокупности входных и выходных компонент (X,Y) для комбинированного отображения (X,Y)=F(X,Y);
- Провести обучение набора (по числу кластеров) малых нейросетей с обратным распространением на данных каждого кластера, оценить ошибку обучения (и, если в распоряжении имеется достаточно данных, ошибку обобщения). Провести набор статистики по результатам обучения нескольких вариантов с различными реализациями случайной инициализации весов. Для получения несмещенных оценок следует учесть, что кластеры могут содержать разное число векторов;
- Поставить в соответствие каждому кластеру данных количественную степень некорректности отображения в области данного кластера. В качестве нее может выступать величина, пропорциональная локальной ошибке обучения для данного кластера;
- Выбрать неприемлемый уровень некорректности (в простейшем случае при помощи порогового правила) для построения гибридной системы, аналогичной малым экспертам [4.4], которая дает регуляризованное решение с локальной оценкой точности в областях с "малой" некорректностью, и предупреждает пользователя о плохой обусловленности задачи, если запрос относится к области "сильной" некорректности.
Важно отметить, что в данном подходе пользователь получает для каждого запроса к нейросетевой модели адекватную локальную точность получаемого результата, и корректный отказ в выдаче результата в области высокой нерегулярности задачи. Поскольку карта Кохонена дает высокую степень наглядности при изучении распределения экспериментальных данных, то распределение степени некорректности по ней представляет богатый материал для понимания особенностей модели и ее параметров. Неоднородности в "раскраске" карты могут отвечать различным режимам поведения инженерной установки или прибора. При моделировании технических систем это часто может служить указанием на нежелательные (или аварийные!) соотношения параметров при эксплуатации.