Решение уравнений движения в общем случае

Частное решение системы уравнений (31) можно записать в виде

(36)

Этими выражениями описывается моногармонический колебательный режим с частотой

, общей для всех координат

Подставляя (36) в (31), получим систему алгебраических уравнений:

(37)

Система (37) является однородной; амплитуды

не могут одновременно равняться нулю, следовательно, ненулевому решению системы соответствует равенство нулю определителя:

(38)

Для системы с двумя степенями свободы частотное уравнение оказывается биквадратным:

(39)

Если положить здесь

, то корни частотного уравнения

;

называются парциальными частотами.

Можно доказать, что парциальные частоты больше меньшей частоты

заданной системы и меньше её большей частоты

. Отсюда следует, что связь между выбранными обобщёнными координатами, выраженная параметрами

, "раздвигает" значения собственных частот.