---

Разделы На главную История денег и экономики История экономических знаний Формы безналичных денег Международные финансы Экономические концепции Экономические теории Экономика в реальной жизни Экономический анализ и интеграция Макроэкономика Экономика и социальное общество Социальная экономика Социология Кризисная экономика Инфляция в экономике Экономика зарубежных стран Иностранные деньги Государственное регулирование Бюджетная система Политическая экономия Политология Законы денег Налогообложение Аудит Банкротство Теория рынка Конкуренция Международная торговля Товарная биржа Нефть и газ на бирже Логистика Банки - услуги и операции Банки в России Банковский кредит Недвижимость Ипотека в банке Инвестирование Стратегии инвестирования Инвестиционные фонды Ценные бумаги Акции Вексель Облигации Опционы Фьючерсы Биржевая торговля Биржа Forex Фондовый рынок Фондовый рынок России Волны Эллиотта Теория фракталов Торговая теория Ганна Фибоначчи на бирже Графический анализ на бирже Паттерны Биржевой анализ "Крестики-нолики" Японские свечи Технический анализ Математика на бирже Фундаментальный анализ Биржевая торговля Стратегии торговли Механические торговые системы Программирование МТС Управление торговым капиталом Управление портфелем Управление риском Страхование Профессия трейдер Практический трейдинг Технологии инфосистем Информационный рынок Безопасность информации Криптология и криптография Реклама PR - Public Relations Маркетинг Финансовая система Начало бизнеса Предпринимательство Малый бизнес Микроэкономика Торговля Ценообразование Работа в Интернете Сайты, софт, дизайн Управление качеством Управление предприятием Производство продукции Стратегический менеджмент Учебники по менеджменту Системы и организации Теория систем Планирование Статистика финансов Управление персоналом Трудовые отношения Бухгалтерия «1С:Бухгалтерия» Управленческий учет Делопроизводство и офис Автоматизация делопроизводства Рынок труда Карьера Менеджер Лидерство и бизнес карьера Лидерство и карьера Общение и переговоры Общение в бизнесе Бизнес переговоры Инновации в моделировании Экономическое моделирование Нейронные сети Нейролингвистика Логика нейросетей Программирование Пакет Excel Технологии программирования Языки программирования Практическая психология Психологические тренинги Психология в медицине Возрастная психология Ваши скрытые резервы Здоровье и долголетие Работа с эмоциями Пикап Управление временем Гипнотерапия Подсознание Трансовые техники Магия Здоровье советы Спорт для здоровья Йога Религии Эзотерика Мистицизм

---

Асимптотический метод расчета пластин

Для прямоугольной пластины с закреплением, отличным от шарнирного опирания по противолежащим сторонам, применяют различные приближенные методы. Рассмотрим асимптотический метод.

В пластинках так же как и в балках, имеет место динамический краевой эффект, который заключается в том, что закрепление влияет на форму колебания только вблизи границы, а вдали от нее форма колебания определяется произведением синусов типа уравнения (321). Благодаря этому колебания можно представить как сумму функции типа (321) и быстро затухающих с удалением от границ функций, которые позволяют выполнить граничные условия.

Рассмотрим применение этого метода на примере заделанной по контуру прямоугольной пластины размерами

, у которой, как и ранее, размер а соответствует оси . Ограничимся расчетом симметричных относительно осей  форм колебаний. В средней части пластины (начало координат располагается в центре тяжести пластины) принимаем

 

Вблизи границ

:

где

 - быстро изменяющаяся функция, позволяющая удовлетворить условиям закрепления.

Аналогично вблизи границ

:

Таким образом, общее выражение для

 имеет вид

           (322)

В средней части пластинки функции

 и  пренебрежимо малы и поэтому первый член выражения (322) должен удовлетворять уравнению (316). Отсюда находим

Вблизи границ

 существенными являются первый и второй члены выражения (322). Учитывая, что первый член удовлетворяет уравнению (316), потребуем, чтобы и второй удовлетворял ему:

Выполняя дифференцирование, приходим к уравнению:

которое распадается на два уравнения:

Так как

, то затухающие решения имеет только первое из этих уравнений. Решение, затухающее с удалением от стороны , имеет вид

где                          

В силу симметрии вблизи стороны

:

Аналогично вблизи стороны

:

где                           

и вблизи стороны

:

Рассмотрим граничные условия при

:

При вычислении

 и  учтем, что практически вдоль всей стороны , за исключением окрестностей угловых точек, функция  равна нулю, поэтому  определяется первыми двумя слагаемыми выражения (322):

Для одновременного выполнения этих уравнений необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов при  и , равнялся нулю, что приводит к уравнению:

                             (323)

Аналогично условия при  приводят к уравнению:

                                  (324)

Так как  связаны с , то трансцендентные уравнения (323) и (324) позволяют определить значения  и , а затем вычислить  и частоты:



Рассмотрим, например, колебания квадратной пластинки с одинаковым числом узловых линий в направлениях . В этом случае   и уравнения (323) и (324) приводят к зависимости:

,

откуда



Частоты колебаний определяются формулой:



Достаточно хороший результат получается уже для низшей частоты:



Точное значение:



Как видно из вышеизложенного, при использовании асимптотического метода погрешность возникает вследствие приближенного выполнения граничных условий вблизи угловых точек.

---