Райцин - Моделирование социальных процессов

РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. Г.В. ПЛЕХАНОВА

Глава 1 Социальные процессы как объект экономико-математического моделирования
§ 1. Сущность социальных процессов и их классификация. Цели и задачи исследования

В широком понимании к социальным процессам обычно относят процессы (явления), обеспечивающие жизнедеятельность и воспроизводство людей. Одним из важнейших признаков таких процессов является непосредственное участие в них человека или человеческих групп, причем объектом изучения могут быть личность, социальная или профессиональная группа (студенты, рабочие, служащие, научные работники и т.д.), территориальная общность людей (городские, сельские жители, в том числе в разных климатических зонах и т.д.) и общество в целом.
Процессы всех событий и явлений можно разделить на детерминированные (точно предсказуемые) и стохастические (случайные), течение которых можно предсказать лишь в заданном интервале и с определенной степенью вероятностей. И те, и другие обычно присутствуют во всех случаях совместно, но в разных соотношениях. В технических системах, например, авиатехнике, работе электростанций и т.д., преобладает детерминированное начало, хотя человеческий фактор вносит и в них стохастические элементы, в естественных, биологических и прочих подобных системах главное место принадлежит стохастическим процессам.
В социальных процессах человеческий фактор является очень весомым, в связи с чем стохастика здесь играет существенную роль, причем мера ее преобладания зависит и от действующего социально-экономического уклада.
В социально-экономическом развитии России были разные периоды с более или менее быстрыми изменениями, успехами, иногда впечатляющими, и неудачами, порой драматическими. В итоге сложились определенные условия, образ и качество жизни, характеризующиеся описанной выше системой показателей. Все понятия и показатели социальных процессов складывались в условиях командно-административной экономики с ее жесткой и всеобъемлющей системой планирования, при которой основные компоненты уровня, образа и качества жизни являлись прерогативой государства.
Определенные преимущества такой системы в довоенный период постепенно теряли свою силу в послевоенные годы из-за практически отсутствующей заинтересованности работников в результатах труда и превратились в конце концов в тормоз повышения производительности труда и эффективности производства.
С переходом страны к рыночной экономике условия, в которых складываются названные понятия, существенно меняются. За государством в основном сохраняются лишь функции социального гаранта, обеспечивающего защиту интересов тех слоев населения, сфера деятельности которых ограничена объективными обстоятельствами (пенсионеров, инвалидов, детей и др.). Условия же жизни, равно как образ и качество жизни трудоспособной части населения, должны целиком зависеть от эффективности ее труда.
При этом всякого рода надуманные социальные ограничения (недопустимость деления общества на богатых и бедных, частной собственности, постулирование преимуществ интересов рабочего класса перед интересами других классов и слоев населения и т.д.) теряют силу. Профессиональный состав работников, их доходы в целом и заработная плата в частности, цены, уровень и ассортимент производства формируются под воздействием объективных законов спроса и предложения, конкуренции, что ведет к отмиранию таких псевдоэкономических явлений, как дотации, ограниченный максимум заработной платы, ограничение видов деятельности только государственной и кооперативной формами и др. Государство утрачивает право жесткого диктата в установлении условий оплаты труда: тарифные сетки, ставки, должностные оклады, правила премирования не действуют в индивидуальной, кооперативной и акционерной деятельности и носят рекомендательный характер для государственных предприятий, работающих в условиях арендных отношений.
Понятно, что разные социальные показатели, в том числе дифференциация заработной платы, доходов и уровня жизни, складываются теперь не под прессингом государства, а как результат соответствующих рыночных процессов в экономике цен, спроса и предложения, в том числе на рабочую силу, и др.
В условиях командно-административной системы и жесткой плановой экономики в народном хозяйстве и тем более в социальных процессах действовали наряду с детерминированными стохастические факторы. Их роль многократно возрастает при переходе к рыночной экономике, в которой плановое начало сочетается с множеством переменных, заранее в точности непредсказуемых (т.е. случайных в стохастическом смысле) влияний.
Стохастическое начало в социальных явлениях тем сильнее, чем меньшая совокупность связана с этим явлением. Непредсказуемость поведения отдельных людей больше, чем их однородной группы, и, наоборот, она становится меньше по мере роста численности этой групп, т.е. по мере роста изучаемой однородной совокупности.
Эта закономерность объясняется действием закона больших чисел, обоснование которого дано в работах П.Л. Чебышева, А.А.
Маркова, С.Н. Бернштейна, В.И.
Романовского1. Здесь достаточно привести следующие выводы из этого закона.
1. В правильно исчисленных обобщающих показателях массы варьирующих экономических явлений (в статистической экономической совокупности) проявляется закономерность массового процесса в целом, поскольку в них взаимно погашаются случайные отклонения от закономерности, присущие индивидуальным явлениям. В этом смысле закон больших чисел регулирует только случайные отклонения от закономерности (уровня), сам же уровень задается действием той или иной объективной закономерности.
Взаимоотношение между этой закономерностью и законом больших чисел есть взаимодействие между содержанием и формой.
2. Закон больших чисел, как закон объективной действительности, первоначально получил свое математическое обоснование для выборки независимых событий с равновозможными шансами их проявления. Позже условие независимости событий было снято; условие равновозможности шансов не имеет принципиального значения, поскольку играет роль единицы измерения.
Поэтому в теоремах, определяющих условия действия закона больших чисел применительно к зависимым величинам, оно отсутствует.
3. Конкретный вопрос о том, действует или не действует закон больших (средних) чисел в том или ином конкретном общественном явлении, должен решаться путем научного анализа явления. Менее всего пригодны при этом формальные критерии и догмы .
Подводя итоги, можно сказать, что в социальных процессах наряду с детерминированным началом существенную роль играют стохастические элементы.
Материальное производство составляет основу этих процессов со всех точек зрения: оно формирует потребности людей, создает блага для их удовлетворения в процессе потребления; в нем также формируются доходы, на которые эти блага приобретаются, и цены, по которым они реализуются. Но производство пока существенно зависит от внешней среды, от ее природно-климатических условий (прежде всего сельскохозяйственное, а через него все остальное), которые вносят элемент неопределенности в результаты производственной деятельности.
Поэтому течение социальных процессов в обществе существенно зависит от случайных факторов.
У отдельных же категорий населения стохастические элементы формирования социальных процессов еще весомее. Распределение работников по размеру заработной платы формируется не только в зависимости от всего фонда заработной платы, но и от распределения работников по формам оплаты труда, по квалификации, по производительности труда и т.д., что определяется целым рядом непредсказуемых обстоятельств, в том числе и индивидуальными особенностями работников.
Еще больше неконтролируемых варьирующих факторов оказывает влияние на формирование душевого денежного дохода семей, в которых стохастически сочетаются и уровни заработных плат работающих членов семьи, и разные виды прочих доходов, и размеры и составы семей и т.д. В формировании же потребления населения, кроме варьирующего душевого денежного дохода, сказывается влияние разного рода вероятностных факторов, характеризующих личность потребителя, его привычки, вкусы и др.
В итоге почти все показатели социальных процессов, не считая, пожалуй, лишь строго регламентированных нормативных показателей, можно представить как случайную величи-
ну, состоящую из неслучайной компоненты h и случайных компонент отклоняющих значение h в ту или иную сторону. По мере перехода от общих показателей к частным уменьшается вес неслучайной компоненты h и растет число и влияние случайных компонент иными словами, возрастает стохас-тичность показателей социальных процессов.
Действительно, если национальный доход весьма строго регламентируется численностью рабочей силы и производительностью труда, то величина фонда потребления, а значит, и реальных доходов населения, зависит еще и от нормы накопления и других обстоятельств вероятностного характера.
Таким образом, в социальной сфере оценка показателей не только может, но и должна основываться на стохастических измерителях. Конечно, применение их к общественным явлениям должно осуществляться иначе нежели к явлениям физическим.
Нахождение степени, меры этого отличия, выяснение глубинных причин существования той или иной закономерности, обоснование ее действия (или отмирания) в будущем, нахождение разумных границ использования вероятностного аппарата вот истинные задачи исследователя, пользующегося этим аппаратом для анализа общественных явлений.
Вышеизложенное позволяет также утверждать, что проявления закона больших чисел в социальной сфере многообразнее, нежели в естествознании. Здесь взаимопогашения отклонений от средней являются, пожалуй, лишь частным и далеко не самым распространенным результатом действия этого закона. Весьма часто под влиянием целенаправленного государственного воздействия полного взаимопогашения как раз и не происходит.
Поэтому в распределениях показателей социальных процессов столь редки симметричные и столь обычны несимметричные случаи. Другим результатом этого воздействия является то, что закон больших чисел проявляется подчас в устойчивости не абсолютных и средних величин, а в устойчивости соотношений, структурных характеристик, отражающих в массе своей определенные закономерности становления по-10
казателей уровня жизни. В формировании заработной платы это выражается в устойчивости соотношений оплаты труда разного качества, в формировании доходов в устойчивости соотношений между разными видами доходов в семьях, в формировании потребления в устойчивости его структуры при определенных уровнях доходов и т.д.
Вышесказанное не означает, что в изменении социальных процессов детерминированное начало вовсе отсутствует. В частности, все нормативные социальные показатели (минимум заработной платы, атрибуты уровня жизни минимальный бюджет, бюджет достатка и др.) рассчитываются как детерминированные величины. В этом смысле социальные процессы следует делить на стохастические (они преобладают) и детерминированные.
Упомянутая выше устойчивость структурных характеристик социальных показателей позволяет использовать в их расчетах структурные модели, хотя более распространенными являются функциональные модели, в которых исследуемый социальный показатель является функцией от варьирующих факторов аргументов. В тех случаях, когда влияющий на социальный процесс фактор является единственным, используется однофакторная модель, при большом числе факторов многофакторная.
Исследование социальных процессов и их расчеты могут определяться также в статике, т.е. в конкретный момент времени (год, пятилетие), или в динамике, т.е. в определенном временном периоде (например, ежегодно с 1990 по 2000 г.). Тогда речь идет соответственно о статических и динамических моделях.
Таким образом, модели, используемые в исследованиях социальных процессов, можно разделить на:
- стохастические и детерминированные;
- структурные и функциональные;
- однофакторные и многофакторные;
- статические и динамические.
Конкретная модель при этом может сочетать в себе признаки из каждой группы этой классификации. Например, она может быть стохастической, функциональной, многофакторной и динамической или детерминированной, статической, структурной, однофакторной и т.д.
Конкретные сочетания такого рода будут рассмотрены далее.
Сформулируем в итоге цели и задачи исследования социальных процессов. Они состоят в том, чтобы: познать сущность конкретного процесса (явления); определить его место в системе социальных отношений общества и его основные характеристики; построить модель, адекватно отражающую соотношение и динамику важнейших социальных процессов и их роль в жизни общества или его отдельных социальных групп; осуществить по этой модели прогноз изменения социальной обстановки в стране в случае проведения конкретных социальных мероприятий.

§ 2. Уровень жизни важнейшая итоговая характеристика взаимодействующих социальных процессов

Уровень жизни (благосостояние) населения сложное социально-экономическое понятие, в наибольшей мере концентрирующее в себе взаимодействие отдельных социальных процессов и являющееся главной характеристикой их итогового влияния. Знания об уровне жизни прежде всего дает анализ условий (потребностей), удовлетворение которых необходимо для жизнедеятельности.
Важнейшие среди них (первая группа потребностей) питание, потребление одежды, обуви и других предметов, составляющих физические (физиологические) элементы уровня жизни. Вторую группу потребностей образуют духовные (интеллектуальные) условия жизни и, наконец, третью социальные потребности, удовлетворяемые в процессе общественной деятельности.
Все три группы потребностей порождены не только естественными, но и историческими условиями жизни.
Сущность потребностей может быть познана на основе комплексного изучения их экономикой, физиологией, психологией, эстетикой и прочими науками, причем экономике принадлежит ведущее место (недаром говорят, что уровень жизни зеркало экономики). Экономистов, в том числе специализирующихся на экономико-математическом моделировании уровня жизни, в первую очередь интересует та грань потребностей, формирование и удовлетворение которой зависит от производства.
Поэтому в экономической литературе наиболее распространено представление об уровне жизни как о количестве потребляемых материальных, культурно-бытовых и социальных благ и степени удовлетворения потребностей в них на достигнутой стадии развития производительных сил.
Все три группы потребностей в своих главных чертах определяются социально-экономическими условиями. Вместе с тем они зависят и от естественных, и от физиологических факторов. Поэтому наряду с уровнем развития производства при изучении потребностей нельзя не учитывать особенности внешней среды, в первую очередь природно-климатические условия, а также особенности структуры населения (по возрасту, полу, характеру трудовой деятельности). Наконец, определенную роль в формировании потребностей играют социальная принадлежность и место проживания (город, село), а также связанные с этим особенности культуры.
Складывающиеся таким образом потребности становятся основой формирования непроизводственного потребления, определяемого как процесс удовлетворения потребностей. Классификация факторов его формирования приведена в гл. 4, § 1.
В определении уровня жизни подчеркивается, во-первых, тесная связь благосостояния с уровнем развития производительных сил производством, потреблением, потребностями. Во-вторых, данное определение учитывает сопоставимые и поддающиеся количественной оценке стороны жизни. Но в широком смысле благосостояние ими не исчерпывается.
Оно зависит и от таких, например, факторов, как условия труда, отдыха, состояние окружающей среды и др., влияние которых на уровень жизни измерить пока не удается. Эти и подобные им признаки чаще учитываются в характеристиках образа и качества жизни, хотя в отличие от уровня жизни данные понятия еще не устоялись.
В-третьих, в определении обращается внимание на исторический характер потребностей, их изменчивость во времени.
Со временем роль отдельных факторов в формировании потребностей меняется. По мере развития производительных сил способы удовлетворения потребностей населения становятся все более многообразными, растет роль внешней среды. Правда, рост производительных сил позволяет сглаживать влияние последней на потребности. Тем не менее все отчетливее проявляется специфическая проблема взаимоотношений человека с внешней средой.
Решение экологических проблем (обеспечение чистого воздуха, тишины и т.д.) становится не менее важной задачей, чем удовлетворение материальных и духовных потребностей человека.
Вместе с тем сохраняют свое влияние и физиологические факторы формирования потребностей, поскольку остается их первооснова свойства, имманентные человеку как высшей форме саморазвивающегося организма, который для своего воспроизводства должен питаться, одеваться, общаться с людьми и природой и т.д. И хотя значение этих факторов со временем относительно уменьшается, их
влияние никогда не исчезнет, так как никогда не исчезнут названные свойства.
Подводя итог, можно сказать, что потребности, как важнейшая составная часть уровня жизни, обособленная целостность, представляющая собой часть общественной системы. Эта целостность связана с производством, внешней средой и структурой населения.
В то же время потребности сами изменяются под воздействием производства, внешней среды и структуры населения, они динамичны и слабоструктуризованны.
Потребности составляют важнейшую сторону уровня жизни. Они удовлетворяются в процессе потребления, т.е. использования человеком тех или иных благ.
Если брать непосредственно личные потребности людей, то данное определение будет характеризовать личное потребление. От него следует отличать производственное потребление, т.е. использование средств производства и предметов труда для создания материальных благ.
Хотя в процессе производственного потребления люди сами по себе ничего не потребляют, оно в конечном счете осуществляется ради удовлетворения личных потребностей, поэтому данное выше определение справедливо и для производственного потребления.
Следует отметить, что пути и методы повышения уровня жизни людей в разные периоды развития страны неодинаковы, прежде всего, в силу меняющихся экономических возможностей. Если в первые годы существования советской власти они позволяли лишь частично регулировать материальное положение путем перераспределения благ в пользу трудящихся классов, то в годы довоенных пятилеток рост уровня жизни был связан с плановыми мероприятиями, направленными на ликвидацию безработицы, увеличение фонда заработной платы, доходов населения и производства товаров народного потребления.
Восстановление экономического потенциала страны в послевоенные годы и его дальнейший рост позволили вначале осуществить меры по повышению уровня жизни всего населения (путем, например, неоднократных снижений розничных цен), а затем перейти к дифференцированному росту благосостояния.
Уровень жизни можно и нужно рассматривать в трех аспектах: применительно ко всему населению, его социальным группам и в отношении семей с разной величиной дохода. Последние две категории особенно важны для характеристики степени расслоения населения по имущественному состоянию.
Они активно изучаются, поскольку сближение благосостояния различных групп населения и сокращение дифференциации доходов семей являются приоритетными целями социальной политики развитых стран.
Сводные показатели благосостояния делят на три группы. Первую группу составляют синтетические показатели, к которым относятся национальный доход, фонд потребления национального дохода, общий фонд потребления населением материальных благ и услуг, реальные доходы населения, в том числе в расчете на душу населения, реальные доходы в расчете на члена семьи в разных социальных группах, средняя и минимальная заработная плата работников разных отраслей производства, соотношение душевых реальных доходов, минимальной и средней заработной платы работников разных отраслей производства, соотношение минимальной заработной платы и минимальной пенсии, доля общественных фондов потребления в реальных доходах населения, доля общественных фондов потребления в общем объеме потребления материальных благ и услуг, минимальная пенсия, общественные фонды потребления.
Во вторую группу входят показатели потребления населением конкретных видов материальных благ и услуг, а также опосредствующие это потребление стоимостные показатели как основные элементы реальных доходов населения. В частности, в плане повышения уровня жизни учитывается потребление населением продовольственных и непродовольственных товаров, предметов длительного пользования и обеспеченность жильем, расходы на оплату услуг, потребление продовольственных и непродовольственных товаров в расчете на душу населения, потребление предметов длительного пользования в расчете на 100 семей, количество жилья, приходящееся на одного городского жителя, потребление услуг в расчете на душу населения, общая структура потребления.
Реальные доходы населения представлены в виде следующих элементов: фонда заработной платы работников разных социальных групп, натуральных поступлений из личного подсобного хозяйства, материальных затрат в сфере услуг, денежных доходов из общественных фондов потребления, валовой продукции жилищно-кооперативного строительства, сбережений населения и задолженности по товарам, купленным в кредит, изменения цен и денежных доходов, не реализуемых на приобретение товаров.
Третью группу составляют показатели обеспеченности населения детскими учреждениями, телевизионным вещанием, различного рода услугами здравоохранения, коммунального хозяйства и др.
Основой для исчисления всех показателей уровня жизни служит национальный доход источник потребления населением материальных благ. Он имеет прямые и обратные связи с фондом потребления, который, в свою очередь, характеризует общую величину реальных доходов; последняя может быть получена и путем сложения их отдельных элементов.
Реальным доходам соответствует также и определенная материально-вещественная структура потребления, корреспондирующая и с фондом потребления национального дохода. Наконец, показатели обеспеченности населения услугами зависят и от реальных доходов (и, следовательно, от фонда потребления национального дохода), и от показателей потребления в натуральном выражении.
Важнейший внешний корреспондент показателей уровня жизни материальное производство. От него прежде всего зависит доход, формирующийся в материальном производстве и по стоимости, и по натурально-вещественному составу.
Естественно поэтому, что потребление материальных благ непосредственно связано с материальным производством. Кроме того, со многими показателями уровня жизни материальное производство имеет опосредованные связи.
Так, например, оно определяет показатели, характеризующие товарооборот, труд и кадры, развитие народного образования и культуры, развитие здравоохранения и финансы, которые, в свою очередь, связаны с показателями потребления населением материальных благ, с показателями обеспеченности детскими учреждениями, телевизионным вещанием и медицинским обслуживанием. От финансов зависит и обеспеченность населения коммунальными услугами, а также реальные доходы в виде пенсий, стипендий, пособий.
Показатели уровня жизни оказывают влияние на все остальные показатели народного хозяйства, перечисленные выше. И материальное производство, и трудовые, и финансовые, и прочие показатели формируются с учетом тех задач, которые решаются в области повышения благосостояния.
Сложившаяся система показателей уровня жизни, как видим, характеризует его с разных сторон: потребления (по натурально-вещественной структуре и по стоимости), обеспеченности населения разного рода услугами и, наконец, с помощью синтетических показателей со стороны потребления населением определенной совокупности материальных благ и услуг.

Динамические модели

78229,20-77539,90 689,30
а₀ = 96,00 - 0,62 х 92,8 = 96,00 - 57,54 = 38,46, а само уравнение регрессии таково:
П = 38,46 + 0,62Д. (72) Далее в соответствии с процедурой корреляционно-регресион-ного анализа необходимо оценить значимость и доверительный интервал уравнения регрессии, а также каждого из его параметров.
Обобщение исследований зависимости потребления от дохода привело к развитию конструктивного подхода, основанного на делении всех благ на группы по признаку изменения потребления с ростом дохода. В связи с этим, блага делят на предметы первой необходимости и на предметы роскоши.
Все остальные товары обычно называют менее необходимыми.
Как видно из рис. 5-7, для предметов первой необходимости характерен предел роста их потребления с ростом дохода.
Для менее необходимых товаров кривая зависимости от дохода в общем случае имеет S-образную форму (ее называют также сигмоидной), т.е. расходы на них с ростом дохода изменяются ускоренно-замедленно и также стремятся к пределу. Для этой кривой ^П/ЭД2д вначале больше нуля, в точке перегиба равна нулю, а затем меньше нуля; dIJj/дДд в предельной точке равна нулю. Наконец, для предметов роскоши кривая неограниченно возрастает и верхнего предела не имеет (см. рис.
7), так что д277/5Д2_д 0 и дП/дДд ни в одной точке не равно нулю.
Эти закономерности нашли конкретное математическое описание в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнк-виста, сконструировавшего для предметов первой необходимости функцию вида
а\ Дд .
Дд + а2
(73)
nj =
для менее необходимых товаров
Дд~аз.
Дд + а2
(74)
llj =а_х
для предметов роскоши
Дд ~аз
Дд +а2
(75)
nj ~а\Дд
В уравнении (73) а_х предел, к которому стремится кривая расходов на предметы первой необходимости; а₂ параметр, определяющий разницу в темпах роста дохода (Дд) и расходов (П); чем больше а₂, тем больше эта разница и тем скорее кривая расходов достигнет предела а_х. В уравнении (74) начало кривой расходов, возрастающей в замедленном темпе до некоторой точки, после которой она становится аналогичной кривой (73).
Наконец, в уравнении (75) а\, а₂ и а₃ параметры, при которых кривая расходов с ростом дохода неограниченно возрастает (см. рис.7).
Такой конструктивный подход к уравнениям потребления, несомненно, весьма заманчив. Он позволил бы избежать нелепостей, возникающих при формальном подборе формы связи потребления с доходом (например, безграничного роста потребления по мере роста дохода).
Однако анализ зависимости спроса (потребления) от уровня доходов по группам товаров связан с большими сложностями из-за деления всех товаров на предметы первой необходимости, менее необходимые и предметы роскоши. Его трудно осуществить, не говоря уже о том, что состав названных групп меняется во времени.
Основной же недостаток, на наш взгляд, такого деления связан с тем, что семьи с разным уровнем дохода различным образом определяют принадлежность товаров к указанным группам. Во всяком случае, по фактическим данным произвести подобное деление не представляется возможным и в расчетах обычно приходится абстрагироваться от него.
Концепциям изменения потребления (спроса) под влиянием дохода много внимания уделялось и уделяется современной экономической теорией. Остановимся кратко на трех ее концепциях: абсолютного, постоянного и относительного дохода.
Первая из них принадлежит Дж.М. Кейнсу.
Суммарный спрос, или доход (Д^), он делил на совокупные личные потребительские расходы (Р_т)₉ составляющие основную часть дохода, и сбережения (С St), таким образом P_t= Д₍- С St. Главной отличительной особенностью концепции Кейнса является введение величины, названной им склонностью к потреблению (Сад)
и представляющей отношение личных потребительских расходов (Рщ) к реальному суммарному спросу (Дщ), а именно:
рт
Дт
CR(t) ~
(76)
На коротком отрезке времени t Сщі) постоянна. В личных потребительских расходах есть также некая постоянная часть, равная Р₍₎. Значит, общий уровень личных потребительских расходов равен
РR(t) -Р() + С_т ІДщі)- (77)
Предельная склонность к потреблению Д/^,/ АЦщі) положительная, при увеличении уровня дохода она уменьшается, при уменьшении возрастает до единицы: 1 дР/дД 0. В целом, при росте дохода потребительские расходы тоже растут, но меньшим темпом, при уменьшении расхода они сокращаются, но также медленнее. Поскольку склонность к потреблению принимается как постоянная функция абсолютного уровня дохода, вся концепция названа концепцией абсолютного дохода'.
В гипотезах относительного и постоянного (нормального) дохода величина потребительских расходов ставится в зависимость не от абсолютной, а от относительной или некой постоянной части дохода, не зависящей от времени.
Основой гипотезы относительного дохода, которую развил Дж. Дьюзенберри, является утверждение, что расходы потребителя или его поведение в этом аспекте зависят не только от его дохода, но и от социального положения в общей массе потребителей.
На текущее поведение потребителя оказывают влияние решения других потребителей в предшествующие периоды, в первую очередь близко расположенных к данному на социальной лестнице. Поэтому уровень полезности С/, для /-го потребителя есть функция вида
и,=Ч,
(78)
Рі
T,ayPj
J где Рj величина расходову-х потребителей;
ay параметр их влияния на поведение /-го потребителя. Отсюда агрегатная функция личных расходов, по Дьюзен-берри, может быть записана так:
Дт
Дт\
^Pj
К. J
, (79)
YjamjPj
j
ZamfPj ZctmjPj J j
где А_т накопленные активы;
Д_ть Дтп доходы потребителей в социальных группах
1,...,
г\г_п нормы процента в социальных группах 1,.... я;
Y^^mjPj влияние у-х потребителей на поведение потре-j
бителей в группах 1,..., пК
Как видим, отличительная особенность концепции относительного дохода признание социальной взаимной обусловленности поведения потребителей, что, конечно, делает ее более привлекательной, нежели концепция абсолютного дохода.
Представители концепции постоянного дохода (прежде всего М. Фридмен) рассматривают личный потребительский спрос как результат действия постоянных и случайных факторов. Главное, по их мнению, это знать зависимость между постоянной частью потребительских расходов (Р_р) и доходом (Д_р), или, что то же самое, правильно разделить компоненты личных доходов на постоянные (Р) и временные (?), исходя из некоего горизонта, т.е. периода, принимаемого потребителями в расчетах при построении наилучшего (с их точки зрения) бюджета. Основные факторы, определяющие компоненты Р_р и Д_р, это активы потребителей, их личные качества (образование, способности и др.), профессиональная принадлежность, национальность, раса и др.
Случайные (временные) компоненты это разного рода непредвиденные обстоятельства (стихийные бедствия и др.), влияющие на получение дополнительного дохода.
При равномерном распределении совокупных доходов между потребителями и личных расходов между личными благами и при независимости этих распределений друг от друга основу концепции постоянного дохода составляют следующие зависимости:
Р_р = К(і, w, и)Др,
Mt ~~ Др Д?} (80)
Р( = р_р + Р_?9
где К коэффициент пропорциональности между Р_р и Д_р, зависящий от нормы дисконта і (т.е. предпочтения текущего потребления будущему), отношения богатства в его ликвидной части к доходу w и других неучтенных факторов и.
Второе и третье уравнения характеризуют условия концепции, согласно которой доход и расход распадаются на постоянную и временную компоненты.1
Имеется также ряд модификаций приведенных концепций спроса, однако суть их остается в целом той же.
Несомненно, в гипотезах относительного и постоянного дохода правильно подмечены социально важные обстоятельства формирования спроса, не учтенные концепцией абсолютного дохода. Но реализация этих концепций весьма затруднительна, поскольку чрезвычайно трудно определить и параметр aij (влияние решений у-х потребителей на поведение /-го), и параметры /, и в концепции постоянного дохода.
Модели анализа зависимости потребления от половозрастного состава потребителей. Э. Энгель впервые построил потребительскую шкалу расходов на питание, т.е. рассчитал соотношения для приведения расходов различных половозрастных групп к расходам одной из них, принимаемой за потребительскую единицу. В память известного бельгийского статистика А. Кетле он назвал эту единицу кетой, приняв за нее потребление новорожденного ребенка.
С каждым годом к этой величине прибавлялось 0,1 кеты.
Впоследствии расчетами потребительских шкал занимались многие исследователи. Большинство этих шкал (например, вологодская в России, германо-австрийская, американская и др.) относились лишь к расходам на питание, причем потребительские коэффициенты были построены на основе физиологических нормативов в стоимостном выражении или с учетом потребления белков, жиров, углеводов, калорий.
Однако для оценки жизненного уровня интереснее фактические стоимостные соотношения в потреблении (расходах). Их определение представляет значительно более сложную задачу.
Это связано с тем, что на потребление, кроме возраста и пола, оказывают влияние многие другие названные выше факторы.
Расчеты фактических половозрастных норм требуют элиминирования таких факторов. Для этого бюджеты населения (основной источник информации о потреблении) должны быть сгруппированы с учетом большого числа признаков уровня дохода, численного, половозрастного и национального состава семей и т.д.
Располагая подобными группировками, можно элиминировать влияние на потребление всех факторов, кроме возраста и пола потребителей, и рассчитать соответствующую шкалу. Однако возможности использования подобных группировок пока очень ограничены из-за недостаточности информации.
В связи с этим наибольший интерес представляют модели, позволяющие исчислить половозрастные нормы потребления на основе имеющейся информации. Одна из них сформулирована А .Я.
Боярским для расчетов норм потребления двух половозрастных групп взрослых и детей и впоследствии обобщена для всего множества этих групп.
Используя прежние обозначения, можно записать
Х^Я^.+?, (81)
j
где ay число лиц половозрастной группы j в семьях /-й группы (например с /-м уровнем душевого дохода);
Ьі общее количество товара, потребленное /-й группой семей;
( \
? отклонение нормативного потребления от фактического (Ьі).
Задача состоит в том, чтобы свести к минимуму следующую сумму квадратов отклонений.
\2
(82)
Применив способ наименьших квадратов, можно получить для (82) систему нормальных уравнений:
Пі 52 i\i\ Ь ГІ2 52 ^/2^/1 "і" - - - Ь П_п 52 ini\ 52 ^/^1
/7,- П₂ 52 ®і2^іп +- + П_п 52 ^іп^іп 52 bjQj_n - Решение этой системы даст искомые половозрастные нормы 77/.
Существуют также корреляционные модели расчетов потребительских шкал. В них учитываются такие факторы, как уровень денежного дохода, размер и половозрастной состав семьи:
77 = а₀ + 2\Дд + а₂Дд + азI 4 + а5х46 + - - - + an+\хпп+2 - (84)
Параметры при х*, ..., х_п показывают меру изменения суммарного потребления товара (т.е. величины П) при условии, что уровень денежного дохода (Дд) и число лиц всех половозрастных групп, кроме группы, параметр при которой рассматривается, останутся неизменными (будут фиксированы, скажем, на среднем уровне); число же лиц рассматриваемой группы возрастет на единицу. Значит, в линейном уравнении регрессии параметры при х4,..., х_п есть не что иное, как средние нормы потребления соответствующих половозрастных групп при фиксированном доходе.
Поэтому соотношения параметров (норм) при статистической существенности их значений могут быть использованы в качестве потребительской шкалы.
Первые расчеты (способом наименьших квадратов) половозрастных норм потребления проводились в бывшем СССР и в Польше. Сопоставить результаты этих расчетов довольно
трудно, поскольку в них различаются и возрастные градации населения, и состав продуктов. Тем не менее, даже примерное их сопоставление свидетельствует о том, что использование способа наименьших квадратов для определения потребительских шкал возможно, хотя и связано с большими трудностями. Этот метод применим лишь к однородным совокупностям.
В противном случае существует зависимость между вариацией норм потребления и вариацией состава семьи, и тогда рассчитанные нормы неточно отражают влияние возраста и пола на потребление. Кроме того, совокупность, по которой проводится расчет, должна быть достаточно представительной, чтобы полученные методом наименьших квадратов нормы стали реалистичными.
Об этом свидетельствует сравнение результатов расчета, выполненного первоначально в стране по данным 200 бюджетов, и в Польше по 1600 бюджетам; в последнем случае результаты оказались значительно более обнадеживающими.
Расчеты половозрастных норм потребления корреляционным методом осуществлялись в ЦСУ РСФСР и в МИНХ им. Г.В.
Плеханова. В первом случае источниками информации были 544 семейных бюджета Москвы и Ленинграда за 1964 г., во втором 330 бюджетов семей Украины и Белоруссии с высоким уровнем дохода.
По данным тех же бюджетов в МИНХ им. Г.В.
Плеханова рассчитали нормы потребления способом наименьших квадратов. Полученные результаты показывают те же тенденции, что и нормативная шкала: нарастание потребления с возрастом, определенные половые различия в потреблении, хотя сами нормы и соотношения их в ряде случаев существенно различаются.
Эти различия обусловлены методикой расчета рациональных и фактических норм, а также недостаточностью и разнородностью использованной информации.
В целом экспериментальные расчеты подтверждают приемлемость описанных выше методов для практических целей.
Полученные ими потребительские шкалы, в том числе и нормативные, вполне могут применяться для оценок уровня жизни. Рациональные нормы разработаны довольно подробно и охватывают важнейшие потребности населения, которые необходимо учитывать при конструировании нормативных бюджетов.
Фактические соотношения в потреблении в общем близки к нормативным, хотя сами нормы в абсолютном выражении могут существенно отличаться от фактического потребления.
Преимуществом нормативной шкалы является большая тщательность разработки положенных в ее основу норм, а также возможность использовать соотношения в совокупных расходах, рассчитанных с учетом особенностей потребления в семье. Поэтому нормативная шкала может найти применение в планировании уровня жизни, в частности для расчета величины потребительского дохода и степени удовлетворения потребностей.
Многофакторные корреляционные модели спроса (потребления). Кроме моделей, исследующих влияние отдельных факторов на потребление, известны модели, включающие два или несколько факторов: уровень денежного дохода, размер и состав семьи.
Последний с помощью потребительской шкалы может быть выражен через размер семьи в потребительских единицах.
Используются различные многофакторные статические модели потребления (спроса), учитывающие названные факторы:
- линейная
P = Oq+'?*, (85)
І
в которой Xj факторы-аргументы; двойная логарифмическая
lgP = lga₀ + Sa,lgx₍.
/
Построены и более сложные статические многофакторные корреляционные модели, учитывающие состав и размер семьи. Анализ статических данных показал, что расходы семей на питание и одежду (Р_п и Р₀) следует рассчитывать по уравнениям:
р_п = О + - Дд + -^+5 86;
Дд +а2 t а\ (Дд ~аъ )
(87)
Р₀=% +
+ *₄/5+^,
Дд + а2
где S доля детей в семьях;
/ размер семьи.
Информация для них содержится в бюджетах населения. Для согласования выборочных и сплошных данных могут быть использованы балансы производства и распределения продукции сельского хозяйства, а также сведения о размерах продажи сельскохозяйственных продуктов на внедеревен-ском рынке, о потреблении этих продуктов из личных подсобных хозяйств, о динамике розничного товарооборота и др.
Аппроксимационные модели потребления (спроса).
Доход семей главный фактор формирования их спроса и потребления. Распределение семей по уровню дохода во многих случаях предопределяет и распределение потребления. Как известно, распределение доходов может быть приближенно выражено различными видами функций, чаще всего логарифмически нормальной.
Следовательно, и потребление многих товаров можно представить с большей или меньшей погрешностью в форме такого распределения. Например, если связь потребления с доходом выражается двойным логарифмическим уравнением, а распределение доходов описывается логарифмически нормальной функцией, то связь душевого
дохода с душевым потреблением (П) может быть выражена так:
In Я = а₀ + а, In Дд + + і_п(_?д2_д +1), (88)
где ?дд коэффициент вариации дохода.
Величина 1+ 1піу2Дд +0 представляет собой по
правку к показателям потребления, исчисленным по двойному логарифмическому уравнению. Поправка эта зависит от величины логарифма вариации доходов, распределение которых подчиняется логарифмически нормальному закону.
Расчеты показывают, что она составляет 0,02-0,03, т.е. заключена в пределах 2-3%. Для практических целей такой ошибкой можно пренебречь и, следовательно, рассчитывать потребление по логарифмически нормальной функции.
Исследования бюджетов 1286 семей Москвы показали, что по большинству товаров этот вывод подтверждается.
В связи с этим может оказаться полезным применение в расчетах потребления многофакторных функций распределения, в частности двумерной логарифмически нормальной функции или многомерного распределения К. Пирсона.

§ 3. Динамические модели

Динамические факторы формирования спроса (потребления). Динамические модели анализа и прогнозирования спроса сложнее статических.
Это связано прежде всего с большим многообразием факторов, влияющих на потребление в динамике. Все факторы,
формирующие потребление в статике, меняются во времени и должны учитываться также и в динамической модели. Кроме того, динамика потребления складывается под воздействием ряда дополнительных факторов. Так, со временем меняются привычки, традиции, культурный уровень населения и т.д.
Весьма важным временным фактором изменения спроса являются цены, которые в отличие от статических моделей всегда учитываются в динамических. Другая существенная причина изменения спроса, особенно на предметы длительного пользования, достигнутый уровень их накопления (запасов).
Такое многообразие факторов, а также трудности, связанные с исчислением чистого влияния на потребление некоторых из них (культурного уровня, дефицитности товаров и т.д.), привели к тому, что в динамических моделях спроса (потребления), как правило, присутствует специфический фактор времени, или тенденция /. Этот фактор собирательный; он включает всю совокупность не учтенных в модели признаков, влияющих на потребление во времени и образующих некоторую систематическую часть динамического ряда. Для расчета величины этого влияния в качестве конкретных значений времени берется обычно натуральный ряд чисел от единицы до л, где л число лет.
Пример 12. Рассчитаем тенденцию по уравнению
У = аеы (89)

на основе данных примера 11, добавив к ним показатели потребления овощей еще затри года 1985,1986 и 1987:

Годы 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 Значения t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Потребление овощей, на душу в год (кг) 86 88 92 98 97 98 107 101 103 107 112 117

Для расчета уравнения (89) приведем его к линейному виду:
In У = In а + Ы (90)
и рассчитаем In а и b по формулам (70). Получим b = 0,02452 и а = 84,94, а уравнение (89) примет вид:
Y = 84,94 х _e0-02452t _ (91)
Фактические значения потребления овощей и теоретические, рассчитанные по уравнению экспоненты (91), приведены на рис. 9.
К основным факторам формирования спроса на товар j в году /, учитываемым в динамических моделях, относятся:
- средний уровень денежного дохода (Д^д);
- уровень или индекс розничных цен и тарифов на товар j
(1{рЛУ,
- уровень или индекс розничных цен и тарифов на взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары у//(7^///));
- общий индекс розничных цен и тарифов (І_р);
- уровень запасов (C6/tJ);
- тенденция (/,).
Следовательно, потребление (спрос) по времени (П®) рассчитывается в виде функции
П{р = ,Ipn\l_p,C6f ,tj). (92)
Конкретный набор факторов, как и в статической модели, зависит от возможностей учета тех или иных из них. Ниже рассматриваются некоторые из динамических моделей потребления.
Корреляционные динамические (кинематические) модели спроса (потребления)1. Примером наиболее простой динамической корреляционной модели спроса служит линейная модель, учитывающая цену и время. В наших обозначениях она имеет следующий вид :
nf=a_Q+a_xPp+a₂t. (93)
В более сложной модели учитываются кроме цен и време
Y.nf
\ J У
ни величина фонда личного потребления
4й
log nf = loga₀ + а_х log?/7y} + а₂ log-у-, J
(94)
где Ip^/Ip так называемый компаративный общий индекс цен.
Динамическая модель, учитывающая кроме цен уровень душевого дохода и спрос на данный товар в прошлом году имеет следующий вид:
log = loga₀ + a, log яу_|) + a₂ log Д_д + a₃ log Pj. (95)
Еще более сложна модель расчета объема потребления продуктов питания П„®:
ЛЦ} = а₀Д{‘)аі Д{,_а~')а2І{_рП)аЧ{раЧ{,\ (96)
где Ip^ индекс цен на продукты питания;
І_р® индекс цен на все остальные товары.
Кинематическая модель с учетом запасов сформулирована также X. Хаутеккером и Л. Тейлором. В запасы входят и предметы краткосрочного и даже разового пользования. Простейшая модель расчета спроса (в наших обозначениях) имеет вид:
Cf=a_0+aiC6f₊a₂X\ (97)
где С® спрос на товар j (необязательно длительного пользования);
Сб® запас этого товара или привычка к его потреблению, называемая психологическим запасом.
Спрос на предметы длительного пользования изменяется в обратном направлении по отношению к изменению величины запасов, а на предметы краткосрочного пользования так же, как и психологический запас. Однако измерить величину запаса, тем более психологического, очень трудно. Поэтому с помощью ряда преобразований фактор Сб® исключается из уравнения, и его влияние в конечном счете выражается через оставшийся фактор доход. Таково, в част-
ности, следующее дифференциальное уравнение первого порядка:
( ятт(,)
dt
, (98)
+ а₂
dt
где v(u) константа износа.
Как видим, в прогнозировании спроса и потребления используются различные динамические модели. В них учитываются такие факторы, как совокупный денежный доход населения (за вычетом налогов и других платежей), соотношение денежных доходов по социальным группам, уровень и соотношение цен на товары, натуральные поступления из личного подсобного хозяйства и покупки на рынке, временной фактор, рост численности населения и др. В моделях для исключения автокорреляции и мультиколлинеарности применяется метод коррелирования отклонений от уровня (тенденции), используется также метод коррелирования уровней с включением тенденции.
Алгоритм расчетов по динамической корреляционной модели проще, если в уравнение регрессии включена тенденция, и сложнее, если производится коррелирование отклонений от уровней. Но в любом случае алгоритм включает проверку наличия автокорреляции в исследуемых динамических рядах и, при необходимости, ее устранение.
По каждой из предложенных моделей проведены расчеты, которые дали достаточно хорошие для практических целей результаты. Следует заметить, что сложные и весьма громоздкие преобразования, предусмотренные методом коррелирования отклонений от уровней, оправданы лишь в том случае, если позволяют существенно уточнить результаты.

Факторы формирования заработной платы и доходов

Теоретический анализ свойств труда, их взаимодействия и роли в формировании результата трудовой деятельности осуществлен довольно тщательно и подробно в экономической теории. Практические же методы измерения качества труда, основу которого составляет его сложность (квалификация), до сих пор отсутствуют. Более того, можно предположить, что прямых измерителей такого рода не может быть, поскольку качество труда, равно как и эффект его воздействия на результат трудовой деятельности, понятие многомерное и слабо структуризованное, и потому может быть выявлено лишь косвенно, через какие-то внешние проявления, например, в виде структуры и текучести рабочей силы. Тем не менее и в многоукладной экономике, и в экономике с государственной собственностью на средства производства объективно происходит измерение качества труда и его эффекта.
Но в первом случае это осуществляется в значительной мере стихийно, через рынок рабочей силы, точнее соотношения спроса и предложения на нее, во втором же случае директивно государством, устанавливающим условия оплаты труда.
Действительно, в странах с многоукладной экономикой и с весомой долей частной собственности на средства производства государство, как правило, регламентирует лишь минимальную оплату неквалифицированного труда в единицу времени (обычно в час). Все остальное регулирование осуществляется налоговой системой.
Вместе с тем оплата труда разного качества, минимальная заработная плата и система налогообложения время от времени меняются под воздействием таких объективных процессов, как текучесть рабочей силы, нехватка отдельных профессий, давление профсоюзов и пр.
В странах же с государственной собственностью на средства производства и с всеобъемлющим и жестким планированием отражение в заработной плате качества (сложности) труда и его эффекта осуществляется государством посредством установленных им условий оплаты труда. Эти условия также не остаются неизменными.
Под воздействием объективных факторов и их внешних проявлений (текучести рабочей силы и др.) государство вынуждено менять условия оплаты труда, иногда коренным образом. Однако происходит это почти всегда задним числом, после уже понесенного страной ущерба от устаревшего трудового законодательства.
Очевидно, в России еще долго будут сосуществовать предприятия, на которых сохранят действие методы учета качества (сложности) труда в его оплате, используемые как в многоукладной, так и в жестко планируемой экономике. На предприятиях первой группы будет действовать государственный минимум оплаты труда; все остальные его уровни будут определяться самим предприятием под воздействием складывающегося рынка рабочей силы. На предприятиях второй группы могут сохранить свое действие установленные государством условия оплаты труда.
Конечно, и рынок рабочей силы, и условия оплаты труда, в конечном счете, складываются под воздействием одного и того же принципа оплаты по труду. Но для моделирования заработной платы и ее распределения важно, каким образом они формируются как результат действия государственных актов или как проявление действия некоего экономического закона, выстраивающего уровни оплаты под воздействием рынка рабочей силы в соответствии с качеством труда.
В первом случае необходимо смоделировать заранее установленные условия оплаты труда, во втором найти метод количественного описания объективно действующего закона.
Все эти рассуждения применимы и к моделированию семейных доходов и их распределения. Здесь также нужно идти двумя путями: строить модели на учете факторов формирования семейного дохода в одних случаях и на оценке действия некоего объективного закона, в силу которого складывается устойчивая закономерность распределения семей по доходу, в других случаях.
В соответствии с вышеизложенным, целесообразно рассматривать два вида моделей распределения рабочих и служащих по уровню заработной платы. Первый (модель формирования заработной платы) основан на факторах формирования заработной платы как результате действия государственных условий оплаты труда. Этот вид модели применим к государственным предприятиям, целиком руководствующимся в оплате труда соответствующими государственными трудовыми актами.
Второй представлен логарифмически нормальной моделью, основанной на учете конечных результатов действия закона распределения по труду. Аналогичное деление применимо и к моделям распределения семей по доходу: модель формирования основана на учете факторов формирования семейного дохода, корреляционно-регрессионная и логарифмически нормальная модели отражают действие объективных законов формирования семейных доходов в конкретных условиях функционирования экономики.

§ 3. Факторы формирования заработной платы и доходов

Факторы формирования заработной платы. Процесс формирования заработной платы зависит от особенностей соответствующего экономического уклада. Если речь идет о государственном предприятии, то в расчетах заработной платы и ее распределения целесообразно ориентироваться на те государственные законодательные акты, которые регламентируют оплату труда.
Это условия оплаты труда, под которыми имеются в виду тарифные сетки, тарифные ставки и тарифно-квалификационные справочники. Последние служат основанием для присвоения работнику определенного разряда, определяющего его квалификацию, т.е. его возможность выполнять работу определенной сложности.
Нужно также использовать действующие положения о премировании и прочих поощрениях за качественный и производительный труд. Необходимо знать об уровне производительности труда у сдельщика или о количестве отработанного времени у повременщика.
Таким образом, обобщающими факторами формирования заработной платы работника государственного предприятия являются условия оплаты труда и производительность труда у сдельщика, условия оплаты труда и количество отработанного времени у повременщика.
Когда же речь идет не только о заработной плате каждого отдельного рабочего и служащего, но и о распределении всех рабочих и служащих отрасли или народного хозяйства по ее уровню, то кроме указанных факторов необходимо учитывать отраслевую и народно-хозяйственную структуру рабочей силы. Действительно, в этом случае недостаточно знать величину тарифной ставки соответствующего разряда, а надо еще учитывать долю (число) рабочих этого разряда в общей численности работников отрасли.
Высокий в целом уровень заработной платы, например в угольной промышленности, только в том случае окажет влияние на народно-хозяйственное распределение заработной платы, если в этой отрасли занята значительная доля всех работающих.
Факторы, влияющие на распределение рабочих и служащих по уровню заработной платы в отрасли и в народном хозяйстве, можно систематизировать следующим образом:
- отраслевые (распределение работников на рабочих и служащих; рабочих на сдельщиков и повременщиков; рабо-
чих по разрядам, видам работ, условиям труда, размерам тарифных ставок, окладов и премий; рабочих-сдель щиков по проценту выполнения норм выработки; работников по размеру премий; рабочих по величине прочих доплат);
- народно-хозяйственные (распределение работающих по отраслям народного хозяйства, по районам страны).
На предприятиях и в организациях со свободным выбором системы оплаты труда (акционерных, кооперативных, частных и работающих на условиях аренды) государственными актами регламентируется только минимум оплаты труда и налоговая система. Выбор прочих условий осуществляет само предприятие, вернее, его трудовой коллектив. Однако в этом выборе, кроме минимума заработной платы, оно связано еще и с некоторыми ограничениями, объективно вытекающими из условий его производственной деятельности. В качестве такового может служить, например, средняя заработная плата, определяемая при заданной численности работников фондом оплаты труда, зависящим, в свою очередь, от объективных производственных возможностей предприятия.
Другим, в известной мере социальным, ограничителем может служить предел соотношения максимальной и минимальной заработной платы, ограничивающий структурные сдвиги в распределении заработной платы по мере роста всего фонда оплаты труда. Индивидуальные особенности формирования заработной платы определяются на предприятиях рассматриваемой группы с помощью так называемых межразрядных коэффициентов (МК). Однако приведенные выше соображения о мультипликативном законе формирования заработной платы, как отражении принципа материальной заинтересованности, позволяют уверенно утверждать, что в целом, в разных сферах деятельности закон больших чисел сводит разнородные соотношения к некоей средней величи-
не, определяемой в конечном счете принципом материальной заинтересованности, приобретающим конкретную форму на рынке рабочей силы. Задача моделирования в этом случае состоит в том, чтобы найти адекватное этому закону математическое выражение (математическую функцию) и использовать ее в расчетах, учитывая при этом упомянутые выше государственные ограничения.
Таким образом, факторами формирования заработной платы на предприятиях со свободным выбором системы оплаты труда являются уровень минимальной (или средней) заработной платы и МК.
Рассчитывать распределение по заработной плате целесообразно отдельно для государственных и прочих предприятий, находя адекватные им функции, и затем сводить полученные результаты воедино.
В дальнейшем, по мере роста доли предприятий с негосударственным экономическим укладом, все более весомым отраслевым фактором формирования распределения по заработной плате будет удельный вес в отрасли предприятий с государственной и негосударственной формами собственности.
Факторы формирования доходов семей. Из вышесказанного следует, что определяющую роль в формировании распределения по доходам играет распределение по заработной плате.
Вместе с тем в ряде случаев факторы формирования доходов имеет смысл рассматривать в семейном аспекте, имея в виду, что 4/5 населения страны семейные граждане.
Основные факторы формирования семейного дохода:
1. Заработная плата работающих членов семьи. По данным обследований, проводившихся ранее в России, доля заработной платы первых работников1 составляет более половины всей суммы денежных доходов семей рабочих и служащих.
Конечно, сейчас это соотношение изменилось, хотя наличие двух и более работников в семьях характерно и для современной России, причем 75% семей имеют по два и более работника. Поэтому при характеристике их доходов следует говорить о совокупной заработной плате семьи.
2. Прочие денежные доходы семьи. Их размер в основном зависит от величины пенсий, стипендий и пособий и от числа членов семьи, получающих эти виды доходов.
3. Бесплатные и льготные услуги населению. Денежными доходами не исчерпываются источники благосостояния населения. Определенную роль в формировании его жизненного уровня играют разного рода льготы и компенсационные выплаты (раньше их чаще называли общественными фондами потребления)
Зная, какими видами бесплатных и льготных услуг и в каких количествах пользуются те или иные группы семей, можно оценить влияние общественных фондов потребления на жизненный уровень и на его дифференциацию2.
4. Размер семьи. Он позволяет от полного денежного дохода перейти к душевому.
Поскольку при одном и том же полном доходе, но разном размере семьи на долю каждого ее члена приходится различная величина дохода, жизненный уровень таких семей неодинаков. Поэтому о действительной разнице в уровне жизни семей точнее судить по величине душевого дохода.

§ 4. Моделирование заработной платы на предприятиях и в организациях с разной формой собственности

На предприятиях и в организациях с государственной собственностью на средства производства (назовем их предприятиями Р) действуют условия оплаты труда, установленные трудовым законодательством. Значит, процесс формирования заработной платы и ее распределения изначально в основном регламентирован.
Поэтому для предприятий Р в прогнозе может использоваться модель формирования заработной платы.
В ней заработная плата сдельщика определенного разряда конкретной профессиональной группы рассчитывается по формуле
\ = Зт, х *(ГМ х J_H х п„_р х_ПпДх К(Р), (42)
где З_п полный заработок сдельщика і-го разряда;
3_Tj тарифный заработок сдельщика 1-го разряда;
единый межразрядный коэффициент;
К^)=-ЦК₁хК₂х...хК„,
где К\, Кі, К_п межразрядные коэффициенты, установлен
ные условиями оплаты труда,
Ун индекс выполнения норм выработки; п_пр индекс премий;
пд индекс прочих доплат;
яр)
районный коэффициент заработной платы.
При расчете заработка повременщика вместо Jh должен использоваться J_0B (индекс отработанного времени).
По формуле (42) осуществляется один шаг расчетов подсчитывается заработок сдельщиков каждой профессиональной группы и каждого разряда; последующие шаги состоят в сведении воедино этих шагов по предприятию, отрасли, народному хозяйству с подключением к ним окладов, соответствующих штатному расписанию.
Алгоритм расчетов первого шага состоит в подсчете тарифного заработка /-го разряда и последующем переходе к сдельному, основному и полному заработку. Шаг завершается процедурой пересчета распределения из расчетных интервалов в заданные.
Аналогичные шаги рассчитываются по всем другим разрядам и профессиональным группам. Затем результаты, полученные на каждом шаге, сводятся воедино.
Недостаток, связанный с громоздкостью этой модели, несколько сглаживают, во-первых, возможность использования компьютерной техники, во-вторых, прямой счет, не требующий каких-то специальных процедур. Конечно, проблема прогнозирования основных параметров (квалификационной структуры рабочей силы, распределения сдельщиков по проценту выполнения норм выработки, региональных изменений в распределении рабочей силы и др.) весьма сложна. С другой стороны, можно быть уверенным в работоспособности этой модели до тех пор, пока существуют предприятия с регламентированными условиями оплаты труда.
В этом случае модель с ее возможностями получать и анализировать поэтапное формирование заработной платы не имеет конкурентов, когда нужно имитировать влияние изменений в условиях оплаты труда на конечное распределение заработной платы, скажем, определить действенность соответствующей системы премирования или прочих доплат, либо каких-то других форм материального стимулирования. Последнее обстоятельство, пожалуй, главная причина, заставляющая сохранять модель формирования заработной платы в арсенале прогнозных моделей, несмотря на ее указанные выше недостатки.
Как уже указывалось, законодательные акты по труду, кроме минимума заработной платы и налоговой системы, необязательны для предприятий с коллективной и частной собственностью на средства производства (предприятия С).
Для моделирования заработной платы работников этого сектора необходимо найти нечто общее, что предопределяет их распределение по оплате труда независимо от выбранной формы этой оплаты. И это общее принцип оплаты по труду.
Этот принцип осуществим лишь при мультипликативном увеличении заработной платы по мере роста количества труда и, что еще важнее, его сложности (квалификации), т.е. когда материальное стимулирование за каждый дополнительный фактор эффективности труда пропорционально всему ранее достигнутому уровню его оплаты.
Как было показано ранее, интерпретация заработной платы как мультипликативно формирующейся случайной величины позволяет использовать логарифмически нормальную функцию для аппроксимации ее распределения. Если обозначить заработную плату через х₉ то функция распределения и функция плотности вероятности логарифмически нормального распределения для In х записывается так:
(lnJC|-ln*)^
1 fax ГТ f(ln;c) =--J= \ e 2abx
Оі_пх\2тс -oo
_₂ (43)
(ІП-У/-ІПЛГ)
/(ln*) =--f==e 22'* ,
CT,n,V27t
где
Х(ІПХ, -lnx)2
2
In х
(44)
гдeNчисло наблюдений.
Анализ распределения работников по уровню заработной платы, осуществленный для разных стран как с плановой, так и с рыночной экономикой, подтвердил универсальный характер логарифмически нормальной функции при аппроксимации этих распределений. По странам различаются некоторые характеристики кривой (крутизна, хвостатость и др.), но не сам вид кривой.
И это вполне понятно, ведь универсальным является принцип материальной заинтересованности, положенный в основу таких распределений при любой форме экономических отношений. Волевое вмешательство в этот принцип, время от времени осуществлявшееся в бывшем СССР, могло временно нарушить закон, исказить кривую распределения, но проходило сравнительно немного времени, и объективный закон оплаты по труду, пробивающий себе дорогу через нехватку отдельных профессий, текучесть рабочей силы, падение роста производительности труда и прочие шумы в экономической системе страны, снова торжествовал. Тем более уверенно можно предположить его торжество в условиях, когда волюнтаристское вмешательство в формирование заработной платы со стороны государства резко ослабевает или вовсе исчезнет.
Тогда логарифмически нормальный закон распределения будет наиболее адекватной формой проявления принципа материальной заинтересованности.
При использовании логарифмически нормальной функции в прогнозировании распределения по заработной плате нужно задать для прогнозируемого периода два параметра in* и с_1п,.
Как уже указывалось, регулярное воздействие государства во всех экономических укладах сохранится применительно к минимальной заработной плате (х_т;_п), за пределами которой законодательный минимум оплаты труда не распространяется (ученики, не проработавшие полный месяц, бракоделы и др. категории, которые, по закону, могут получать меньше минимума). Величины 5, х_т{_п, а обосновываются ЛПР (лицом, принимающим решения), осуществляющим прогноз заработной платы.
Им же может быть достаточно достоверно осуществлен прогноз средней заработной платы, связанной с производительностью труда, фондом потребления в национальном доходе и другими глобальными показателями, поддающимися более или менее уверенному прогнозу (ниже мы вернемся к методике обоснования этих показателей).
В этом случае параметры логарифмически нормального распределения заработной платы могут быть получены из системы

(45)
где и_а анквантиль нормального распределения, определяемый по таблице;
х средняя заработная плата в прогнозируемом периоде; *min(2) минимальная заработная плата в прогнозируемом периоде с долей лиц, равной а, получающих заработную плату меньше минимума.
В системе (45) может быть использован и другой фиксированный квантиль условный максимум заработной платы *max(l - Р), выше которого имеет заработок доля работников, равная (1 - Р), где /3 накопленная частота в исследуемом распределении. Тогда первое уравнение в системе (45) примет вид:
_тг _*шахО-Э)-1П* _МЛч
wl-p --- (4о)
На учете двух квантилей х_ті_п(а) и х_тах(1 - уб), а также структуры базисного распределения, основана так называемая общая модель распределения заработной платы.
Дано:
(47)
- ^min (*)- - ^шіп (а) (*) - ^min (а);
;сшах(1-Р) = ^тахО-ЭХ
где значения х без штриха относятся к базисному распределению, со штрихом к прогнозируемому.
Прогнозируемое распределение находится по формуле
lg х'і = lg x_min (a) + A(lg X, - lg x_min (a)), (48)
где A коэффициент сжатия ряда распределения, рассчитываемый по формуле
(49)
'ё *тах О Р) 'ё *тіп foO
1g*ma*0-P)-lgJCmm(a)
Формула (48) выведена из соотношения знаменателей двух геометрических прогрессий, рассчитываемых для базисного и прогнозируемого рядов распределения:
ЛихО-Р).
*min(a) ’
= fi-Ё.
V *'шт(а)
Аналогичный знаменатель прогрессии может быть использован и для расчета заработной платы работников предприятий, самостоятельно определяющих систему оплаты труда. .
В прогнозировании заработной платы работников экономических укладов со свободным выбором системы оплаты труда есть одна актуальная задача обоснование уже упоминавшегося коэффициента трудового участия или коэффициента трудового вклада (МК).
Для расчета МК и использования его в последующем определении заработной платы работников (и, значит, получении распределения по заработной плате) может быть применен аппарат, сходный с тем, который использован в общей модели.
1.МК = р™, (51)
V ^min
где х_тах (x_mj_n) соответственно максимальный и минимальный уровни оплаты труда;
п число градаций сложности (квалификации) труда.
2. Расчетное распределение заработной платы в этом случае будет определено так:


где fo,fuf2, Уп+і частости (частоты) получателей заработной платы, попадающие соответственно в интервалы:
До *min Св. Х_ті_п X МК.
Рассчитанный МК может быть использован при условии

(52)
где середина интервалов оплаты труда, /= 0,1,2,.... п + 1; f частота (численночть) работников, получающих зарплату в этом интервале;
Ф₃ фонд заработной платы предприятия (организации, бригады).
Равенство (52) может быть выполнено за счет корректировки х_тах, либо x_min, либо того и другого одновременно.
Для расчета логарифмически нормальных распределений используются стандартные программы, имеющиеся в пакетах прикладных программ (ППП).
В заключение следует заметить, что приведенный аппарат прогнозирования может быть использован и для предприятий Р в том случае, если нужно получить по ним итоговое распределение заработной платы без анализа этапов ее формирования.
Более подробное описание моделей заработной платы, в том числе алгоритмы расчетов по ним, содержатся в пособии.
§5. Моделирование распределения семей по доходу
Здесь, как и в моделировании заработной платы, возможны два подхода поэтапный и итоговый (глобальный).
Доходы семей (а в условиях семьи они формируются у 80% населения страны) можно рассчитывать как сумму отдельных их составляющих заработной платы, прочих видов денежных доходов и т.д.
В этом случае душевой денежный доход (Д_д) будет равен
где 31 заработная плата первого работника (т.е. получающего наибольшую заработную плату в семье); п_п число прочих работников в семье; q₃ соотношение средней заработной платы прочих и заработной платы первого работника;
тс отношение прочих денежных доходов к совокупной заработной плате в семье; п_с число членов семьи.
Расчет по формуле (53) позволяет получить душевой денежный доход определенной группы семей, переходя от распределения рабочих и служащих по заработной плате к распределению семей по заработной плате первого работника (Зі), затем к распределению их по совокупной заработной плате (З_с = Зі(І + n_nq₃))₉ к распределению по полному денежному доходу (Д(п) = Зі(І + n_nq₃) х (1 + 7г)) и, наконец, к распределению по душевому денежному доходу (Дд = Д(п?_с).
Эта модель прямого счета, несмотря на ее громоздкость, связанную с необходимостью прогнозирования параметров Зь п_п, Яз, л, п_Сі очень привлекательна в тех случаях, когда нужно просчитать эффективность различных источников дохода и размера семьи в формировании душевого дохода и в распределении в зависимости от этого всех семей на мало-, средне-и высокообеспеченные. Это чрезвычайно важно при определении того контингента населения, который при переходе к рынку потребует разного рода компенсационных субсидий, а также для определения наиболее эффективного направления этих субсидий.
Так, если в итоге расчета окажется, что причиной бедности в основном является многодетность, можно рассчитать размер пособия, необходимого на каждого ребенка в семье для поддержания ее минимального социального уровня.
Глобальный расчет распределения семей по доходу может быть осуществлен двумя путями по логарифмически нормальной модели и корреляционно-регрессионным методом.
Применение логарифмически нормальной модели в расчетах распределения семей по доходу естественное продолжение логарифмически нормальной гипотезы распределения заработной платы.

Использование методов преобразования распределений в расчетах заработной платы

Пример 1. Допустим, что интервал 400-900 руб., частость для которого равна 30, необходимо раздробить на два интервала: 400-600 и 600-900 руб.
При условии равномерного распределения внутри интервала можно составить следующую пропорцию: величине известного интервала с_ь равной 500 руб., соответствует частость/_ь равная 30%, а
заданной величине интервала с(^, равной 200 руб.,искомая частость /(Р, откуда
200x30
500
(О ₌
= 12%-
Это есть не что иное, как эмпирическая плотность вероятностей исходного интервала, T.e./^xj).
Следует помнить, что плотностью исходного интервала можно пользоваться лишь в его пределах. Пусть требуется рассчитать частости для интервалов 400-600 и 600-1000 руб. при С! = 50, с₂ = 40, частости для интервала 400-900 руб. при с = 30 и для интервала 900-1300 руб. при с = 50,5.
Имея плотность интервала 400-900 руб., равную 0,6, определяем частость интервала 400-600 руб. как 20 х 0,6= 12%. Но частость интервала 600-1000 руб. нельзя рассчитать, пользуясь этой же плотностью, так как ее действие распространяется лишь до 900 руб. Поэтому частость интервала 600-1000 руб. может быть определена как сумма частостей двух интервалов: 600-900 руб., имеющего частость 0,6 х 30 = 18%, и 900-1000 руб. с 50,5
частостью -х 10 = 12,6%. Таким образом, частость интервала
40
600-1000 руб. составляет 18 + 12,6= 30,6%.
Обратная этой задача состоит в расчете интервалов распределения, соответствующего заданным частотам (частостям). Она решается с помощью преобразования второго рода, основанного на величине, обратной эмпирической плотности распределения и равной отношению длины интервала (с) к частоте щ или частости f. Величина искомого интервала с(^,
соответствующего заданной частоте (частости), рассчитывается по формулам:
д') ₌_L
,0).
-??
/w(*,)
_ /-(О - * г
Г 1
(9)
до _ ?i
(О
Пример 2. Часть интервала 400-900 руб., соответствующая час-
500
тости 14% от начала интервала, равна -х 14 233 руб. Значит,
30
границы искомого интервала составят 400-630руб.
Преобразования первого и второго рода применяются к одному и тому же распределению и его вида не меняют (характеристики преобразованного распределения остаются неизменными по сравнению с исходными). Другой характер носят такие преобразования, с помощью которых из одного распределения можно получить другое, функционально с ним связанное.
Это делается путем соответствующего пересчета либо частот (преобразование третьего рода), либо плотностей (преобразование четвертого рода), либо интервалов (преобразование пятого рода) исходного ряда распределения.
Если необходимо перейти от частот известного распределения wi к частотам распределения того же признака, но для другой совокупности w₂ при условии, что искомые частоты связаны с этим признаком, нужно последние умножить на Ф(*і), т.е.
w₂ = w,O(x0;/2 = /ІФ(*,), (10)
где Ф(*і) некоторая функция от*,.
Переход к плотностям в этом случае осуществляется обычным порядком путем деления частостей на величину интервалов.
Пример 3. Пользуясь данными табл. 2 (гр.
1, 2 и 3), рассчитаем распределение членов семей по душевому доходу.
Расчет частот (частостей) и плотностей распределения членов семей по душевому доходу

Таблица 2

Интервал душевого дохода в расчете на семью *2, РУб. Число семей w2, тыс. Раз мер семей Ф*2, чел. Число членов семей х2, тыс. чел. Частость на члена семьи, % Величина интервала, руб. Плот ность на члена семьи Ахг) 1 2 3 4 5 6 7 400-800 96 5,5 528 35,0 400 0,88 800-1120 38 4,5 171 11,3 320 0,35 1120-1440 239 3,0 717 47,5 320 1,48 1440-1760 22 2,5 55 3,6 320 0,11 1760-2080 20 2,0 40 2,6 320 0,08 Всего... 415 3,6 1511 100,0

Частота в этом распределении будет равна произведению числа семей на их размер, т.е. 96x5,5=528; 38x4,5 = 171 и т.д. Отнесение этих величин к итогу даст частости, а деление последних на величину интервалов плотности (см. табл. 2).
Можно также рассчитать плотность распределения какого-либо признаках^ по известной плотности признаках:!, связанного с Х2 функционально, т.е. при х:₂=Ф(х:і). Частота (частость) в интервале (x_{L Л}; х) для х\ равна произведению величины этого интервала
Х/_і -Хі = Сі, = Ахі
на его плотностьДхі), т.е.
При условии, что JC2 функция от хь изменение интервала, равное Дхь влечет изменение интервала другого признака, равное Л*2. Плотность же распределения этого признака будет равна частоте w\₉ деленной на величину интервала Лх₂, а именно:
(И)
/(Х\ )Ах, Ах₂
По формуле (11) исходная плотность корректируется с учетом соотношения интервалов исходного и искомого распределений. Заменяя Дхі и Дх2 на dxi и 6x2, получаем формулу плотности непрерывного признака *2, функционально связанного с непрерывным признаком х\\
Д*2) = /(*і)х-~- (12)
u^2
dx_x dx-у
Отношение
положительно, если интервалы исходного
и искомого признака связаны прямо пропорциональной зависимостью, и отрицательно, если существует обратно пропорциональная связь. Для расчета же значений плотности следует использовать абсолютную величину этого соотношения, т.е.
'*2
модуль производной
Пример 4. По данным табл. 2 (гр. 1 и 3) и примера 3 рассчитаем плотности распределения членов семей по душевому денежному доходу в интервале (руб.): 400-800; 800-1120; 1120-1440; 1440-1760; 1760-2080, имея в виду, что величина душевого денежного дохода функционально связана с размером заработной платы.
По формуле (11) определяем плотность первого интервала дохода (табл. 3).
Расчет плотностей распределения членов семей по душевому денежному доходу

Таблица 3

Интервал заработ ной платы, руб. Величина интервала Ах], руб. Частость на члена семьи, % Плот ность ем Интервал душевого дохода, руб. Величина интерва ла, А *2 Плот ность Ахг) 400-900 500 35,0 0,070 400-800 400 0,88 900-1300 400 11,3 0,028 800 1120 320 0,35 1300-1700 400 47,5 0,118 1120 1440 320 1,48 1700-2100 400 3,6 0,009 1440 1760 320 0,11 2100-2500 400 2,6 0,007 1760 2080 320 0,08 Всего... 100,0

500
0,7 X-= 0,88, где 0,7 плотность распределения заработной платы
400
в расчете на члена семьи в интервале 400-900 руб. (табл. 3).
Х2
Функция Ф(дг,) имеет вид х₂ = 0,8 х_и откуда дг, = - *-. Следова-
0,8
тельно, расчет Дх₂) можно осуществить по формуле (13), в которой
jCj = = 1,25 иХх₂)= 1,25Дхі) (см. табл. 3).
0,8
Примененное здесь преобразование является обратным по отношению к преобразованию пятого рода, в котором рассчитываются не частоты, а интервалы, функционально связанные с интервалами исходного распределения. В данном случае х₂ = 0,8*1, х2 = 800, 1120, 1440,..., 2080.
При исходных частостях это дает исчисленные в табл. 3 плотности:
21 = 0,088; Ш = 0,035 ит.д.
Формы функциональных зависимостей плотностей или интервалов двух распределений могут быть и более сложными (выражаться многочленом, нелинейными функциями и т.д.).
Рассмотрим конкретные методы, основанные на описанных преобразованиях распределений и используемые в моделировании заработной платы.

§ 2. Использование методов преобразования распределений в расчетах заработной платы

Расчет распределения заработной платы с учетом условий оплаты труда. Этим методом осуществляется построение распределения рабочих и служащих по размерам заработной платы на основе заданных условий оплаты труда и структуры рабочей силы.
В соответствии с существовавшей системой заработной платы в СССР (с некоторыми непринципиальными изменениями действующей и поныне на предприятиях с государственной собственностью на средства производства (госпредприятиях) труд рабочих оплачивался по тарифным сеткам, различающимся для сдельщиков и повременщиков, отраслей народного хозяйства и т.д. В промышленности, в частности, действовало 12 тарифных сеток.
Каждая тарифная сетка делилась на несколько тарифных ставок. Тарифная ставка это размер оплаты за единицу времени (час, рабочий день, месяц) определенной работы, которая по сложности и важности отнесена к данному разряду. Перечень работ и условий труда, соответствующих каждому разряду, содержится в тарифно-квалификационных справоч-
никах. Тарифные условия различаются также по видам труда (нормальному, тяжелому, особо тяжелому и др.).
Для каждой отрасли установлены, как правило, тарифные ставки I разряда и межразрядные коэффициенты, т.е. отношения каждой последующей ставки к первой. Таким образом, если число разрядов в тарифной сетке равно п, то, помимо ставки I разряда, в ней будет содержаться п - 1 различных межразрядных коэффициентов. Однако можно рассчитать и единый для данной сетки межразрядный коэффициент ()
либо как среднюю геометрическую из отдельных межразрядных коэффициентов:
К{_еМ) =-jK_]K₂...K_n__], (14)
либо из отношения максимальной ставки к минимальной:
_К(Ю_{= (15)}
V ^min
Имея единый межразрядный коэффициент и тарифную ставку I разряда, можно приближенно находить тарифную ставку любого разряда по формуле
Т₍=Т_х(К(Р)‘-\ (16)
Пример 5. Для шестиразрядной сетки с соотношением в ставках VI и I разрядов 2:1
К(І?)=У2= 1,149.
При Т,=700 руб. Т₄ = 700 х 1,1493 = 1062 руб.
Тарифная ставка важнейший фактор формирования заработной платы работников госпредприятий. При этом у повременщиков заработок равен тарифной ставке при усло-56
вии целиком отработанного нормативного времени, у сдельщиков при стопроцентном выполнении нормы выработки. Поэтому другим важным фактором формирования заработной платы рабочего-сдельщика является величина нормы выработки и уровень ее выполнения.
Заработок, исчисленный с учетом выполнения нормы выработки, называют сдельным. Его можно рассчитать двояко с использованием сдельной расценки либо с учетом индекса выполнения норм выработки. Обозначим норму выработки в единицу времени через Н, а сдельную расценку через С.
Тогда
где к количество произведенной продукции в натуральном выражении.
Если известен индекс выполнения нормы выработки /,„ то 3_Сд = ТхІ_н. (19)
Системой оплаты труда предусмотрены также премии работникам за перевыполнение норм выработки, за срочную и высококачественную работу и т.д. Установлены они в процентах к тарифному заработку, но могут быть рассчитаны и в процентах к сдельному (п_пр). Тогда основной заработок, т.е. заработок, включающий премии,
Зосн Т х І_н х п_Пр. (20)
Наконец, кроме премий заработная плата работников включает различного рода доплаты (например, за работу в ночное время, районные надбавки и др.). Их размер также можно исчислить в процентах к основному заработку (п_пд). Это позволит рассчитать полный заработок (З_п) следующим образом:
(21)
З_п Т х І_н х п_Пр х Пдд.
Описанный метод прямого счета, как видим, состоит в переходе по формуле (21) от тарифного заработка к сдельному, а затем к основному и к полному с помощью преобразования третьего рода. При этом для повременщиков и служащих такие переходы включают лишь расчет основного и полного заработков.
Пример 6. Рассчитаем распределение рабочих-сделыциков III разряда по размерам заработной платы в интервалах (руб.): до 900; 900-1300; 1300-1700; 1700- 2100; свыше 2100 при следующих условиях:
1. Тарифная ставка I разряда 800 руб.
2. Единый межразрядный коэффициент 1,15.
3. Распределение рабочих-сделыциков III разряда по выполнению нормы выработки таково:
Выполнение нормы выработки, % 80100 100150 150200
Сдельщики III разряда, %
20
70
10
Всего... 100
4. Условиями оплаты труда предусмотрена премия в размере 10% сдельного заработка при выполнении нормы выработки на 150% и выше.
5. Рабочие-сдельщики, выполняющие норму выработки на 150% и более, имеют также прочие доплаты, составляющие в среднем 5% основного заработка.
6. Общее число рабочих-сделыциков III разряда 1000 человек.
В соответствии с приведенными выше формулами рассчитываем для рабочих-сделыциков III разряда:
1) тарифную ставку: Т,„ = 800 х1,152* 1060 руб.;
2) распределение по сдельному заработку:
Рабочие-сдельщики,
%
20
70
10
Рабочие-сдельщики,
чел.
200
700
100
Сдельный заработок, руб.
850-1060
1060-1590
1590-2120
Всего 100 Всего 1000
Сдельный заработок определяем по формуле (19): 1060 х 0,8 = = 850 руб., 1060 х 1,0=1060 руб.; 1060 х 1,5=1590 руб. и т.д., где 0,8, 1,0 и 1,5 индексы выполнения нормы выработки;
3) распределение по основному заработку (с округлением до десятков):
Рабочие-сдельщики, Основной заработок,
чел. руб.
200 850-1060
700 1060-1750
100 1750-2330
Всего 1000
Основной заработок рассчитан по формуле (20): 1590 х 1,1 = = 1750 руб. и 2120 х 1,1 = 2330, где 1,1 отношение основного заработка к сдельному:
4) распределение по полному заработку (с округлением до десятков):
Полный заработок, руб.
850-1060
1060-1840
1840-2450
Рабочие-сдельщики, чел.
200 700 100
Всего 1000
Полный заработок рассчитан по формуле (21):
1750 х 1,05= 1840 руб., 2330 х 1,05 = 2450 руб.,
где 1,05 коэффициент прочих доплат.

Как видим, переходы 2-4 осуществлялись с помощью преобразования третьего рода. Чтобы перейти к распределению в заданных интервалах, применим преобразование первого рода. Получим: 5) распределение по полному заработку в заданных интервалах: Полный заработок, руб. Рабочие-сдельщики, чел.

до 900 48 900-1300 367 1300-1700 359 1700-2100 169 Свыше 2100 57

Всего... 1000

Построение распределения рабочих и служащих по размерам заработной платы при заданном повышении ее минимума. В практике плановых расчетов заработной платы часто возникает задача построения ряда распределения при условии повышения ее минимума.
Специфика рядов распределения заработной платы, как будет показано ниже, состоит в том, что повышение минимума в них почти всегда связано с определенным увеличением заработной платы более высоких уровней. Задача поэтому может быть сведена к расчету ожидаемой трансформации всего базисного ряда распределения (его сжатия и сдвига) с учетом заданного изменения минимального и максимального уровней ряда, в качестве которых принимаются условные минимум и максимум. Решение этой задачи существенно облегчается, если базисный ряд распределения представить в виде строго упорядоченного ряда чисел. Применительно к заработной плате им является геометрическая прогрессия.
Следовательно, постановка задачи такова: на основе базисного ряда распределения заработной платы рассчитать плановый ряд при условиях:
¦^шіп (а) -
X min О);
¦^max О ~ Р ^ % _max (1 ~' Р)ч
где x_min (а) условный минимум базисного ряда;
*max (1 - Р) условный максимум базисного ряда;
*min (or) и x’_max (1 -р) соответственно те же значения для планового ряда, причем х’_т{п (а) x_min (а), а х’_тах (1 - р) = ~ ^тах (1 Р)
Решение этой задачи основано на преобразованиях первого и третьего рода. Функциональная связь искомых и базисных интервалов строится на предположении линейного роста логарифмов заработной платы во времени. Ход решения таков:
1. Базисный ряд распределения пересчитывается в ряд, варианты которого нарастают в геометрической прогрессии. Для этого:
а) определяется знаменатель прогрессии q по формуле

(23)
где п число интервальных групп базисного ряда распределения;
б) рассчитываются варианты (интервалы) ряда, нарастающие в геометрической прогрессии:
(24)
^тіп(^)хЧз 5
где іномер интервальной группы;
в) частоты (частости) базисного ряда с помощью преобразования первого рода пересчитываются в соответствии с интервалами, нарастающими в геометрической прогрессии.
2. Рассчитываются варианты планового ряда распределения, нарастающие в геометрической прогрессии.
Для этого: а) определяется д₃':
wQ-P).
^'шіп(а) ’
ft'
(25)
б) рассчитывается
(26)
*/' =*'mm () х (Ч'зУ '-
3. С помощью преобразования первого рода рассчитывается плановый ряд распределения в обычных интервалах. Расчет упрощается, если пользоваться не значениями заработной платы, а ее логарифмами и применить преобразование третьего рода.
Для этого прологарифмируем выражения (24) и (26):

lg Xi = lg Xlnin () + (/- 1) lg qy, (27) lg x'i = lg x'min (a) + (/ - 1) lg q'i, откуда lg*, - lgxmin (a) = (/ - l)lg?3 = = -^-klg^max(1 - 3) - lg*min (a)]; n 1 (28) lg x] - lg xmin (a) = (/ -1) lg ?3 = = ^[lgxmax(l-0)-lgxmjn(a)]; n 1 (29)

Отношение второго выражения к первому в формулах (28), (29) равно

(30)
4?*/ ^ё^тіп^) _ 4?/*imax О Р) *min foO
lg*, - lg*_min(a) lgJCmaxO-P) - Ig^min(a)
Обозначив правую часть выражения (30) через А, получим формулу, связывающую величины интервалов логарифмов базисного и планового рядов распределения заработной платы:
lg х\ = lg x'_min () + A (lg Xj lg x_min (a)). (31)
При
xmin (a) _ *max 0 P) *min (a) *max 0 " P)
*min (a) *max 0 ~~ P) *min(a) WO-P)
*min (a) *max 0 ~~ P) *min(a) ^maxO-P)
для A = 1;
дляА1; (32)
для A 1.
Поскольку обычно рассматривается третий случай, когда максимум растет медленнее минимума или вовсе не растет, а потому имеет место некоторое сжатие планового ряда распределения по сравнению с базисным, А называют коэффициентом сжатия, хотя правильнее называть его коэффициентом трансформации ряда распределения.
Использование коэффициента трансформации упрощает процедуру вычисления планового ряда распределения, которая в этом случае включает:
1) логарифмирование базисных интервалов заработной платы;
2) расчет коэффициента сжатия планового ряда распределения по формуле (30);
3) расчет логарифмов плановых интервалов заработной платы по формуле (31);
4) потенцирование логарифмов плановых интервалов заработной платы, которым соответствуют базисные частоты (частости);
5) пересчет базисных частостей (частот) с помощью преобразования первого рода.
Пример 7. Рассчитаем прогнозируемый ряд распределения по данным табл. 4, приняв а= 1, /? = 98,9, х'_тіп (а) = 1800,
*тах (1-уб) = 5б00‘.
Тогда
lg 5600 -lg 1800 lg 5600 - lg 1600
0,9059.
3.7482- 3,2553
3.7482- 3,2041
Прогноз ряда распределения по заработной плате

Таблица 4

Базисный ряд lg lg-*'/ Прогнозируемый ряд -X/ f X', // Для Хі До 1600 1,0 До 3,2041 До 3,2553 До 1800 1,0 1600 2000 9,0 3,2041 3,3010 3,2553 3,3451 1800-2204 4,5 2000 2400 17,9 3,3010 3,3802 3,3451 3,4148 2204-2599 13,5 2400 2800 20,5 3,3802 3,4472 3,4148 3,4755 2599-2988 19,6 2800 3200 18,0 3,4472 3,5051 3,4755 3,5280 2988-3373 19,9 3200 3600 13,1 3,5051 3,5563 3,5280 3,5744 3373-3754 15,9 3600 4000 8,7 3,5563 3,6021 3,5744 3,6158 3754-4129 11,7 4000 4400 5,3 3,6021 3,6435 3,6158 3,6534 4129-4502 6,2 4400 4800 3,0 3,6435 3,6812 3,6534 3,6875 45024870 3,6

Базисный ряд ig-*,- ig*', Прогнозируемый ряд Хі /г X', /, ДЛЯ X, 4800 5200 1,6 3,6812 3,7160 3,6875 3,7190 4870-5236 2,0 5200 5600 0,8 3,7160 3,7482 3,7190 3,7482 5236-5600 1,0 Свыше 5600 и Свыше 5600 и

lg*', рассчитаны по формуле (31). Например, lg х'2 = 3,2553 + 0,9059(3,3010 3,2041) = 3,3451; lg х'з = 3,2553 + 0,9059(3,3802 3,2041) = 3,4148 и т.д.

/і ~ fi ’
(2000 - 1800)= 4,5;
2200 1800 9
17,9
(2200 - 2000) +
-х 100 =
2200 - 1800
2599 - 2400
= 4,5 4- 9 = 13,5.
и т.д.;
/і2 = f\2 *

§ 3. Использование методов преобразования распределений в расчетах доходов семей

Сущность композиции статистических данных. Показатели уровня жизни отличаются большой разнородностью взаимосвязей. Например, для расчета семейных доходов нужны данные о заработной плате работающих членов семей, о числе работающих и иждивенцев в семьях, о размере прочих доходов, поступающих членам семей, и др.
Необходимо, кроме того, всех работающих членов семей разделить на первых (т.е. получающих наибольшую заработную плату), вторых, третьих работников и т.д. Подробные сведения такого рода
можно найти в единовременных и бюджетных обследованиях населения, но репрезентативность этих источников сомнительна в силу их малочисленности. Напротив, сплошные данные переписи населения, текущей статистики, финансов, просвещения, здравоохранения и т.д. достоверны, но содержат ограниченное число показателей (либо только о составе семей, либо только о величине потребляемых ими услуг здравоохранения, просвещения и т.д.).
В связи с этим в процессе анализа и прогнозирования уровня жизни возникает необходимость композиции статистических данных, полученных из различных источников.
В основе статистической композиции лежит группировка, позволяющая получить нужные статистические данные на основе аналитических показателей, содержащихся в отдельных источниках. Например, пользуясь выборочными показателями, связывающими состав семей и их доходы с данными о семейном составе всего населения, можно рассчитать распределение всех семей по доходу.
Но связь состава и доходов семей может быть выявлена на основе бюджетных обследований, а семейный состав населения на основе всеобщей переписи.
Если обозначить распределение населения по доходу через R = F(x), а его половозрастную структуру через 8=ДВ), то произведение RSдаст новую функцию распределения
y = R8 (33)
Такого рода композиция дает возможность получить необходимые сведения. Метод, позволяющий осуществить эту композицию, основан, как нетрудно заметить, на описанных выше преобразованиях частот распределений.
Пример 8. Композиция статистических данных в расчетах распределения семей по доходу. Пусть имеется следующее исходное распределение работников по уровню заработной платы (полу-
66
ценное на основе статистических данных или с применением соответствующих функций распределения):
Всего 1000
Предположим, что в результате специальной обработки результатов выборочного обследования семей рабочих и служащих выявлены следующие данные (табл. 5, 6, 7, 8)1.
Распределение работников на первых и прочих работников (в %)

Таблица 5

Интервал заработной платы, руб. Первые работники Прочие работники Всего 700ЮОО 30 70 100 10001500 40 60 100 1500 2000 50 50 100 2000 3000 80 20 100

Таблица 6 Удельное распределение семей по числу работников (один и более одного) и по размеру заработной платы первого и прочих работников

Интервал заработной платы первого работника, руб. Семьи только с одним работником, % Семьи с прочими работниками, заработная плата которых находится в интервале, руб. (в %) Всего, % 700 1000 1000 1500 1500 2000 2000 3000 700-1000 70 30 100 1000-1500 60 25 15 100 1500-2000 55 20 20 5 100 2000-3000 50 15 15 10 10 100

1 О факторах формирования семейных денежных доходов см. в гл. 3,§3.
Удельное распределение семей по величине получаемых ими доплат

Таблица 7

Интервал совокупной заработной платы, руб. Семьи без прочих доходов, % Семьи с прочими доходами, в интервале, руб. (в %) Всего, % 300-500 500-700 700 1000 700-1500 60 30 10 100 1500-3000 10 50 40 100 3000-4500 20 70 10 100 4500-6000 40 60 100

Удельное распределение семей по числу членов

Таблица 8

Интервал полного денежного дохода, руб. Семьи, %, состоящие Всего, % из двух человек из трех человек из четырех человек 1000-2000 50 30 20 100 2000-3000 70 20 10 100 3000-4500 80 20 100 4500-6500 90 10 100

Рассчитаем распределение семей работников по душевому доходу на основе приведенного выше распределения по заработной плате и данных табл. 5-8.
Данные табл. 6 позволяют осуществить первую композицию определить число семей в заданных интервалах заработной платы их первого работника. Очевидно, что семей будет столько же, сколько первых работников, а именно: в интервале 700-1000 руб.

Методы расчета дифференциации рядов распределения

Ведь она основной источник дохода, составляющий 80% и более общей его величины в подавляющем большинстве семей. Естественно поэтому предположить, что вслед за основой по логарифмически нормальной функции распределится и вся итоговая величина дохода.
Это предположение подтверждается практической проверкой.
Расчет параметров логарифмически нормального распределения дохода может быть осуществлен по системе (54). Его можно также производить в виде функции от существующих параметров заработной платы.
Пусть ІпЗ и ІпЗ', 6,пз и 6’іпз параметры логарифмически нормального распределения заработной платы (без штриха базисного, со штрихом прогнозного), ІпДд и ІпДд’, 5дд и 6'дд то же по душевому денежному доходу. Тогда прогнозные параметры распределения по доходу можно рассчитать по формулам (54).
Все базисные значения параметров в (54) рассчитываются из фактических распределений по формулам средней взвешенной и среднего квадратического отклонения (дисперсии).

(54)
ІпДд - ІпДд - 2^б|пДд)2’
где In Дд’ = In Дд + In 3' - In 3 + In К;
К мера изменения соотношения во времени средней заработной платы и среднего дохода.
Для случаев, предполагающих резкие скачки в основных факторах формирования душевого денежного дохода (прежде всего в заработной плате и в размере семьи) можно использовать корреляционно-регрессионную модель, в которой
Дд(р)=/3(р), /р),
где / размер семьи, а значок (р) означает, что коррелируют-ся не точечные значения, а ряды распределений, т.е. определяется так называемая единая линия регрессии. Анализ фактических данных показывает, что наилучшими являются следующие зависимости:
(55)
Д(р) =а_йхЗ(р)а' xl(p)ai
1987.
Д^=а₀хЗ^.
(56)
Коэффициенты множественной корреляции в обоих случаях больше 0,9, что практически вполне достаточно для исследования. Более подробно описание моделей доходов и алгоритмов расчетов по ним приведены в литературе.

§ 6. Методы расчета дифференциации рядов распределения заработной платы и доходов

Разница (дифференциация) в значениях случайной переменной величины характеризуется ее средним квадратическим отклонением или коэффициентом вариации. Однако с социальной точки зрения весьма важно оценивать разницу в заработной плате с помощью структурных показателей, которые соизмеряют ее в отдельных частях ряда распределения.
Это позволяет в конечном счете выделить в нем такие социально-экономические группы, как низко-, средне- и высокооплачиваемые, наметить пути сокращения числа низкооплачиваемых и т.д. В связи с этим в расчетах дифференциации рядов распределения по заработной плате широко используются квантили.
Квантилями (градиентами) называют точки распределения, делящие его в определенном соотношении. Примером квантиля является медиана (Me), делящая ряд пополам.
Из других градиентов наиболее часто используются квартили (четверти) Q, децили (десятые части) d, полудецили (двадцатые части) и перцентили (сотые части).
Можно, например, рассчитать такую меру рассеяния, как квартальное отклонение Q.D (D символ отклонения), равное половине интервала между квартилями:

(57)
Эта мера дает возможность определить тот интервал, в котором сосредоточена половина всех членов ряда; если К точка на шкале, лежащая посередине между первым и третьим квартилями, то К ± Q.D заключает половину всех случаев.
Удобной характеристикой дифференциации распределения заработной платы являются так называемые квартальный и децильный коэффициенты дифференциации. Первый из них Кд® есть отношение третьего квартиля к первому, второй К_д(і) отношение девятого дециля к первому.
Простота, наглядность, а также относительный характер коэффициентов дифференциации послужили причиной их широкого применения. Однако они не всегда позволяют ответить однозначно на вопрос о степени различий в дифференциации двух рядов распределения.
Возможно, например, что квартальный коэффициент показывает меньшую дифференциацию одного ряда по сравнению с другим, в то время как децильный наоборот. В таких случаях окончательный вывод относительно разницы в дифференциации рядов затруднителен.
Поэтому естественно стремление найти какой-то единый показатель равномерности распределения. Им является, например, средняя абсолютная погрешность по Джинни
Проще поддается исчислению коэффициент концентрации Лоренца (K_L).
Его выражение таково:
K_L=\~2]vt_xL\t)f{t)dt, (59)
О
гдегі/^) первый момент распределения, называемого
кривой Лоренца.
Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение, в котором кумулируются не только численности, но и доходы. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.
Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% половину и т.д., то распределение имело бы вид прямой с углом наклона 45 (см. рис.
4).
Неравномерное же распределение характеризуется кривой, отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.


Как видим, дифференциация распределения с помощью кривой Лоренца показана весьма наглядно. Кроме того, она позволяет выразить дифференциацию распределения через величину площади между кривой и диагональной прямой.
Если всю площадь квадрата (см. рис. 4) принять за единицу, то площадь, отсекаемая от него диагональной прямой S_ABC будет равна ?₂.
Тогда площадь Sj может быть исчислена как разность S_Abc - S₂, где S₂ площадь, ограниченная кривой и сторонами квадрата АВ и ВС. Таким образом,
(60)
Si - s_abcs₂ V₂ - s₂.
Ho
2Si 2 Sabc ~~ 2S₂ 1 2S₂.
Полученная разность есть не что иное, как приведенный выше коэффициент концентрации K_L\
(61)
K_L = 1-2S₂.
Чем больше дифференциация распределения, тем дальше кривая отстоит от диагональной прямой, тем меньшая величина вычитается из единицы и тем больше коэффициент концентрации. Для равномерного распределения он равен единице.
С учетом формулы (61) коэффициент концентрации может быть вычислен следующим образом.
На рис. 4 видно, что площадь S₂ представляет собой сумму площадей трапеций, стороны которых есть накопленные численности, а основания интервальные величины заработной платы (доходов).
Отсюда


где jf доля фонда заработной платы в группе і;
Fj доля накопленных численностей в группе і.
Тогда формула (62) примет вид
А.В. Лебедев предложил выражать неравномерность распределения показателем степени в формуле кривой Лоренца, представленной в виде степенной функции. В наших обозначениях речь идет о формуле F, =
Показатель степени т может быть найден из выражения
S₂ = }(//) 64
о
откуда
Д\т+\ 1 О
iff)
(65)
тя + 1 Равномерное распределение характеризуется показателем степени т = 1 (т.е. диагональной прямой). Чем больше неравномерность, тем m будет больше.
Таким образом, и коэффициент концентрации, и показатель степени в уравнении кривой Лоренца возрастают по мере роста дифференциации распределения.
Коэффициент концентрации или показатель степени в уравнении кривой Лоренца исчисляется не по двум точкам (как квантильные коэффициенты дифференциации), а по точкам всего ряда распределения. В этом состоит его большое достоинство по сравнению со всеми другими показателями дифференциации.
Контрольные вопросы и задания
1. Представьте заработную плату и денежный доход как случайную (переменную) величину. Дайте содержательное объяснение принципа их формирования (аддитивного, мультипликативного) и принципа формирования их распределения.
2. В чем отличие формирования заработной платы и доходов в условиях государственной собственности и в условиях многоукладной экономики?
3. Назовите модели, преимущественно используемые для построения распределения по заработной плате при государственной регламентации условий оплаты труда.
4. Каковы особенности моделирования распределения по заработной плате при свободном выборе условий оплаты труда.
5. Дайте классификацию и сравнительный анализ моделей распределения семей по душевому денежному доходу.
6. Что такое дифференциация заработной платы, доходов? Чем ее измеряют?
Каковы тенденции ее изменения во времени в условиях нормально развивающейся экономики?

Глава 4МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ
§ 1. Факторы формирования спроса и потребления

Потребности людей в тех или иных благах (пищевых продуктах, одежде, обуви и др.), как было показано выше, во многом определяются общей культурой потребителей, ее национальными особенностями, которые, в свою очередь, связаны с природно-климатическими условиями. Под влиянием этих факторов исторически складываются привычки и традиции, формирующие спрос потребителей на отдельные товары и услуги. Изучение фактических данных свидетельствует также об упоминавшихся уже определенных качественных и количественных различиях в потребностях в зависимости от физиологических особенностей потребителей разного пола, возраста и характера трудовой деятельности.
Все эти факторы с точки зрения их влияния на потребности и потребление можно отнести к естественным.
На другие факторы формирования спроса влияют производство и производственные отношения, поэтому их можно назвать экономическими.
Производство, поставляя товары на рынок и видоизменяя их, тем самым оказывает влияние на потребление, ибо создает новые потребности, хотя само оно осуществляется и видоизменяется в соответствии с потребностями населения.
В условиях действия закона стоимости большая часть потребления населения опосредствуется товарно-денежными отношениями. Поэтому спрос отдельных категорий трудящихся зависит от величины их денежных доходов, а также от уровня и соотношения розничных цен и тарифов.
Происходит как бы корректировка естественных потребностей возможностями приобрести определенное количество благ. При существующей дифференциации доходов неизбежны и различия в потреблении, вызываемые экономическими факторами.
Эти различия пока достаточно велики, чтобы порой оказывать решающее влияние на размер и структуру спроса.
Таким образом, если глобальные показатели потребления в первую очередь зависят от уровня развития производства, то потребление отдельных категорий трудящихся характеризуется определенной дифференциацией. Первостепенную роль в ней при данном уровне производства играют различия в денежных доходах.
Следует различать спрос, личное и общественное потребление населения. Под личным потреблением понимается та часть фонда потребления, которая осуществляется за счет индивидуального бюджета; его подавляющую часть составляют денежные доходы. Личное потребление отличается от спроса на пищевые продукты, получаемые семьями рабочих, служащих и особенно семьями, проживающими в сельской местности, со своих приусадебных участков или в порядке натуральной оплаты труда.
По некоторым видам доля таких продуктов значительна (картофель, овощи, фрукты, и др.), по другим очень мала (сахар, масло животное), по третьим вовсе отсутствует (кондитерские и колбасные изделия и др.).
Различие между спросом и личным потреблением вызвано также тем, что предложение товаров, которое, как известно, зависит в конечном счете от возможностей производства, иногда не соответствует спросу, и тогда структура и состав потребления и спроса не совпадают.
Что же касается общественного потребления, то здесь имеется в виду его часть, осуществляемая бесплатно или на льготных началах.
Экономические факторы, в отличие от естественных, хотя и оказывают пока решающее влияние на потребление, носят преходящий характер. С ростом экономического потенциала их действие становится слабее, ибо увеличиваются возможности производства, сокращаются разрывы в доходах отдельных категорий трудящихся, возрастает роль общественных фондов потребления и т.д.
Экономические и естественные факторы формирования спроса и потребления нельзя рассматривать как изолированные, не связанные друг с другом. Экономика, как известно, формируется с учетом естественных условий, а естественные факторы формирования потребления (демографический состав населения, особенно размер и состав семей, распределение работающих по характеру трудовой деятельности, национальные привычки и традиции, уровень культуры и т.д.) складываются под большим влиянием экономических условий.
Но в долгосрочных прогнозах такое несколько условное разделение все же целесообразно, поскольку экономическим и естественным факторам присущи разные тенденции изменения во времени: естественные факторы непреходящи (вечны), роль экономических с ростом цивилизации ослабевает.
С учетом сказанного, можно назвать следующие основные факторы формирования спроса и потребления населения: уровень производства (предложения) товаров и услуг; уровень денежных доходов отдельных категорий населения; уровень и соотношение розничных цен и тарифов; потребление из личного подсобного хозяйства; уровень денежных сбережений населения; уровень запасов предметов потребления; демографический состав населения, особенно размер и состав семей; распределение работающих по характеру трудовой деятельности; национальные привычки и традиции; природно-климатические условия; общий уровень культуры и др.
Экономические факторы очень мобильны, особенно распределение населения по уровню денежных доходов. Естественные факторы, напротив, меняются сравнительно медленно.
В силу этого в течение небольшого периода (скажем, трехпяти лет) они обычно не оказывают заметного влияния на потребление. Исключение распределение работающих по характеру трудовой деятельности, поскольку изменения в соотношении численности работающих, занятых различным трудом, происходят по существу непрерывно.
Экономические факторы учитываются при прогнозировании потребления отдельно. Особенно большое внимание уделяется учету влияния денежных доходов и цен, сбережений и запасов.
Необходимость учета предложения также не вызывает сомнений, хотя практически учесть его влияние сложнее, нежели других вышеназванных факторов.
Таким образом, потребление функция от влияющих на него факторов. Набор их различен в зависимости от товара, потребление которого анализируется, и от периода расчета. Если учитываются факторы, значения которых зафиксированы во времени, то речь идет о статической модели; если же значения факторов принимаются изменяющимися во времени, то о динамической. Кроме того, модели потребления различаются в зависимости от используемых в них методов (структурные, корреляционные и т.д.).
Исходя из этой классификации они и рассматриваются далее.

§ 2. Статические модели

Статические факторы формирования потребления.
К важнейшим из них относится уровень денежного дохода у разных категорий семей. Существенное влияние на потребление и спрос оказывают также состав и размер семей. Немаловажное значение имеет и уровень денежных сбережений у разных категорий населения. Сбережения в известной мере можно учесть, вводя в модель в качестве фактора не доход, а расход потребителя.
Однако можно включать сбережения и в явном виде, хотя при расчетах на перспективу их прогнозирование сопряжено с рядом трудностей.
Еще сложнее обстоит дело с учетом в статических моделях уровня цен. Как известно, розничные цены меняются в зависимости от природных условий и других особенностей территории.
Поэтому если модель используется для расчетов потребления в разных районах (территориальная), то цены становятся переменной величиной и учитываются в статических моделях.
Наконец, следует назвать и такой фактор, как потребление из личного подсобного хозяйства. Особенно большое значение оно имеет в расчетах потребления сельских жителей.
Таким образом, статические факторы формирования спроса на товар j в районе (стране) q таковы:
Дд^ уровень денежного дохода;
F размер семьи;
84 состав семьи;
Сб(^ величина сбережений;
П_ЛГ/^) потребление из личного подсобного хозяйства;
р/^ уровень цен.
Исходя из этого, спрос (потребление) населения может быть рассчитан в виде функции от всех этих факторов:
піф =лдЛ і(ч), сб(ч\ п_лх/?), р/). (67)
Набор факторов в формуле (67) зависит от конкретных условий и возможностей расчета.
Рассмотрим подробнее некоторые из статических моделей спроса (потребления).
Структурные модели. Эти модели исходят из того, что для каждой группы населения по статическим данным (например, бюджетным данным конкретного года) может быть рассчитана свойственная ей структура потребления.
Из всех факторов, под влиянием которых формируется эта структура, на небольшом отрезке времени заметно изменяется лишь доход, а цены, размер семей и прочие факторы принимаются постоянными. Изменение же дохода (его рост) можно рассматривать как перемещение определенного количества семей из низших доходных групп в высшие. Частоты интервалов дохода уменьшаются в нижних и увеличиваются в верхних интервалах.
При этом семьи, попадающие в новый интервал, будут иметь структуру потребления, сложившуюся у семей с таким же доходом в недалеком прошлом (так называемый принцип однородности потребителей).
Таким образом, структурные модели рассматривают спрос только как функцию распределения потребителей по уровню дохода. Располагая данными о структуре, распределении семей по душевому денежному доходу, рассчитанными по материалам бюджетной статистики, и частотами распределения потребителей по уровню дохода, можно определить общую структуру спроса по формуле:
С(Я)=ХС‘%_Дд (68)
Яд
где С(П) общая структура спроса;
структура спроса в группе семей с доходом Дд,
І?_Дд частота распределения семей с доходом Дд.
К структурным моделям следует отнести и модель формирования потребления, рассматриваемую наряду с моделью формирования доходов в качестве составной части дифференцированного баланса доходов и потребления семей рабочих и служащих. В ней кроме дохода предлагается учитывать состав и размер семей.
Несомненно, увеличение числа факторов в структурных моделях позволяет точнее подойти к определению спроса. Правильна и идея дифференцированного прогнозирования спроса (по отдельным доходным и социальным группам, по размеру и составу семей, для города и села и т.д.).
В основе ее, как и всего дифференцированного баланса доходов и потребления, лежит стремление сбалансировать прогноз доходов с прогнозом потребления по отдельным социальным, экономическим и демографическим группам населения.
По структурной модели может быть также исчислено потребление бесплатных и льготных услуг (в детских садах и яслях, больницах и др.) из общественных фондов. Задача эта решается с помощью нормативов, дифференцированных по половозрастному составу потребителей. Это связано с тем, что потребление многих услуг носит адресный характер: детскими садами, яслями, школами-интернатами пользуются дети соответствующего возраста, пособие по беременности и родам получают неработающие женщины и т.д.
Зависимость этих нормативов от уровня душевого денежного дохода менее определенна, хотя, несомненно, существует, так как уровень дохода влияет на потребность в льготных и бесплатных услугах и возможность пользования некоторыми из них (например, дети из малообеспеченных семей имели преимущество при распределении мест в детских садах, яслях, школах-интернатах).
Потребление бесплатных и льготных услуг рассчитывается как сумма скалярных произведений нормативов на контингент потребителей:
Oj='Za_iJx_i, (69)
І
где Oj потребление товара j в натуральном или стоимостном выражении;
ау норматив потребления товара j при пользовании услугой /;
хі контингент пользующихся услугой/.
Учитывая связь величины душевого дохода с половозрастной структурой семей, можно с помощью композиции статистических данных перейти от распределения бесплатных и льготных услуг по половозрастному составу и занятости населения к распределению их по признаку душевого дохода.
Для расчета нормативов потребления бесплатных и льготных услуг используются данные бюджетной статистики и специальных выборочных обследований. На прогнозируемый период нормативы могут быть скорректированы с учетом увеличения ассигнований государства на расширение тех или иных видов общественных фондов.
Функциональные модели спроса (потребления). В структурной модели спроса используются эмпирические душевые нормы потребления. Они исчислены по массовым данным и являются обобщенной характеристикой потребления той или иной категории семей, сгруппированных по доходу, половозрастному составу и т.д. Поскольку эти данные выборочны, им присущи случайные отклонения и ошибки.
Использование эмпирических душевых норм в расчетах на перспективу означает, что такие отклонения и ошибки переносятся на будущее. Поэтому в прогнозировании следует применять выравненные данные, те. нормы потребления, исчисленные в виде непрерывной функции от влияющих на них факторов.
Это можно сделать, построив уравнение, где функцией будет потребление, а аргументами факторы, от которых оно зависит. В таком случае вероятность случайностей и ошибок уменьшается. Кроме того, появляется возможность использовать строгие математические критерии для оценки тесноты и существенности связи потребления и факторов-аргументов.
Если факторы переменные величины для данного момента времени, то соответствующая функциональная зависимость может служить основой при построении однофакторных и многофакторных статических функциональных моделей спроса (потребления).
Модели, учитывающие зависимость спроса (потребления) от дохода. Исследования подобных зависимостей были первой попыткой функционального анализа потребления.
В конце прошлого века немецкий статистик Э. Энгель сформулировал законы и построил кривые, согласно которым с ростом дохода расходуемая на питание доля сокращается, расходуемая на одежду и жилище не изменяется, а затрачиваемая на образование и лечение возрастает.
Среди прочих Э. Энгель рассматривал функцию
Ц/ /Дц, pj)
при постоянных ценах pj, так что потребление анализировалось им как функция только от дохода. Некоторые кривые при pj = const вогнутые, т.е. их вторая производная отрицательна:
а2п/5д2_до.
Это значит, что с ростом дохода рост спроса на товар j замедляется, причем в точке, для. которой Ш/ЭДд = 0, находится
предел этого роста (см. рис. 5, 6).
Для предметов роскоши кривая с ростом дохода растет бесконечно (экспоненциально), (рис. 7).




Анализ функциональной зависимости расходов от дохода был продолжен рядом исследователей, предлагавших, в частности, разные виды функции: прямолинейную (Р. Аллен, А. Боули, А. Гендерсон), двойную логарифмическую (Г. Волд, 118
Р. Стоун), логарифмическую (Л. Горе), параболическую (Д.
Николсон) и формулировавших разные законы потребления, например рост доли расходов на одежду (закон Райта) и падение доли расходов на жилье (закон Швабе) по мере роста доходов.
Пример 11. Рассмотрим наиболее простую статическую, прямолинейную зависимость потребления от дохода, рассчитанную корреляционно-регрессионным методом по следующим данным:

Годы	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984
Среднемесячный душевой доход (Д), руб.	79,2	82,5	85,8	89,6	93,0	97,2	99,3	102,9	105,9
Годовое потребление овощей (П) на душу населения, кг.	86	88	92	98	97	98	101	101	103

В данном случае необходимо рассчитать параметры а₀ и а] уравнения регрессии П = а₀ + с^Д по следующим уравнениям:
_а _иДП)-пхПхД
а' І(Д2)-(Д)2 ’ (70)
а₀ = П-bx Д₉
где п число наблюдений.
Данные, необходимые для расчета этих параметров, приведены в табл. 15.

Таблица 15 Параметры для расчета уравнения прямолинейной зависимости потребления овощей от дохода

Параметры ІДП ППД КД2) (Д)2 П д Их значения 80622,10 80196,48 78229,20 77539,90 96,00 92,82

По данным табл. 15 параметры уравнения (70) таковы:

80622,10-80196,48 425,62

Модели, сочетающие статический и динамический подход

Однако целесообразность их в известной мере вызвана тем, что используемый в расчетах временной ряд довольно короток (15-20 лет) и не гомогенен (не однороден). Использование цепных индексов и коррелирование отклонений от уровней позволяет несколько исправить ошибки в расчетах, связанные с этими причинами.

§ 4. Модели, сочетающие статический и динамический подход к прогнозированию потребления

Статическая корреляционная модель применяется в тех случаях, когда главной задачей прогнозирования становится учет влияния на спрос уровня денежного дохода (веера доходов) у разных категорий населения. В ней используются данные бюджетных обследований за какой-либо год, наиболее представительный с точки зрения планируемой перспективы.
Кроме дохода в статической корреляционной модели предлагается учитывать и такие факторы, как уровень потребления из личного подсобного хозяйства, и в отдельных случаях уровень розничных цен на предметы потребления. Согласно исследованиям в большинстве случаев связь спроса (потребления) с этими факторами хорошо аппроксимируется линейной функцией и реже степенной.
Такой подход, несомненно, имеет ряд недостатков (статичность, малая репрезентативность бюджетных данных в некоторых случаях, недоучет других факторов формирования спроса). Вместе с тем складывающиеся у отдельных групп населения к определенному периоду времени различия в доходах, составах и размерах семей являются результатом разнохарактерной динамики этих показателей в прошлом, а поэтому могут отразить эту динамику и в будущем.
При этом важно учесть в первую очередь быстроменяющиеся экономические факторы, особенно доход. Естественными факторами в прогнозировании спроса на сравнительно небольшой период (три-пять лет) можно пренебречь в силу их большой устойчивости, которая тем выше, чем крупнее группы предметов потребления (например, продукты питания, непродовольственные товары и др.) Расчеты показывают, что параметры уравнений связи расходов населения на эти группы с уровнем дохода меняются незначительно1.
Связь расходов с доходами по мере дробления потребительских групп становится менее устойчивой во времени, но больших изменений также не претерпевает . Поэтому использование статических моделей в прогнозировании спроса (потребления), особенно на небольшой период, оказывается иногда правомерным.
Тем не менее опираться в прогнозировании спроса на статические закономерности в общем неверно, поскольку они не позволяют учесть динамических факторов его формирования. Кроме того, бюджетные данные пока недостаточно репрезентативны для того, чтобы можно было на их основе строить некоторые модели спроса (потребления).
Поэтому предлагается прогнозировать спрос по динамической корреляционной модели, построенной по данным о розничном товарообороте за ряд прошлых лет.
Действительно, статическим и динамическим моделям присущи свои достоинства и недостатки. Первые позволяют анализировать спрос (потребление) с учетом дифференциации населения по уровню денежного дохода, что немаловажно ввиду значительных размеров дифференциации. Поскольку в перспективе намечается постепенное сокращение дифференциации доходов, это важно и для прогнозирования спроса.
Но статические модели не позволяют учесть влияние временных факторов формирования спроса (цен, запасов и др.). Это можно сделать с помощью динамической модели, в которой, однако, учитывается средний доход, а влияние дифференциации доходов на спрос не принимается во внимание.
Введение в модель показателя доли низкооплачиваемых мало помогает решению этой задачи, поскольку в этом случае дополнительно учитываются доходы лишь одной категории населения. Поэтому целесообразно сочетание обоих подходов. Оно позволит исправить недостатки, присущие каждому из них в отдельности.
Однако найти пути такого сочетания сложная проблема.
В известной мере сочетание статики с динамикой достигается в тех моделях, в которых факторами изменения спроса являются не уровни, а индексы, в особенности цепные. С помощью последних временные уровни сводятся к уровню одного из периодов (чаще всего базисного). Коэффициент эластичности, например от цен, вычисленный на основе такой модели, будет статическим, а не динамическим.
Примером сведения динамики к статике может служить следующая модель. Потребление товара j в году / в районе q рассчитывается по формуле
пр] = %z_tz(4)Pj?)ax 7?д]аг і}9)а* 59)А.9), (99)
где e_t влияющие на потребление переменные, меняющиеся во времени, но общие для всех районов;
¦ переменные, влияние которых постоянно во времени, но различно по районам;
переменные, влияние которых различно и во времени, и в пространстве.
Аналогичное уравнение рассчитывается и для года t + п:
nf₊n = ^n^Pj^n (ЮО)
причем параметры а„, а„ а? и а, принимаются постоянными на небольшом отрезке времени и в пространстве.
Разделив уравнение (99) на (100) при условии, что доход (ДдХ размер и состав семей (/ и 8) в году / и / + л относятся к одной и той же группе, получим Таким образом, в уравнении (101) остались лишь факторы, меняющиеся во времени либо относящиеся к разным группам населения. Вместе с тем динамика сведена здесь к статике, а коэффициент эластичности от цен, равный а_І9 будет уже статическим.
Один из путей решения проблемы сочетания динамических и статических моделей состоит в расчете тенденции параметров статических уравнений регрессии и учете ее в перспективе. Выше отмечалась большая устойчивость во времени значений указанных параметров для основных групп расходов населения (на питание, на непродовольственные товары и т.д.), а также для более дробных видов потребления.
Этим обосновывается возможность использовать выравненные во времени значения параметров для прогноза потребления. Мерой приемлемости параметров можно считать среднеквадратические отклонения разностей a_x(t) - а_х (0 и а₂(і) - (/), где
а_х (Л и а₂ (/) тенденции соответствующих параметров; a\(t)
и a₂(t) их фактические значения в году /. Общая ошибкз прогноза по выровненным параметрам рассчитывается по отклонению #(/) - #(/), где П(і) среднедушевое потребление, исчисленное с использованием параметров а_х(і) и a₂(t\ а #(/) рассчитанное с использованием параметров а_х (/) и
МО1-
Математические методы в экономике труда. С. 158.
Применение этой модели возможно лишь с условием, что потребление за все годы описывается уравнением регрессии одного и того же вида. Между тем в разные периоды оно может выражаться различными видами функций.
Задача эта усложняется либо становится вовсе неразрешимой при построении многофакторных моделей потребления.
Для укрупненных групп расходов населения целесообразен также следующий путь статико-динамического прогнозирования по стране в целом:
1) по данным бюджетной статистики рассчитать за ряд лет статические уравнения регрессии этих групп расходов с доходами (jt вид расхода, t год):
Пл =Мдд; (102)
2) построить за эти же годы динамическое уравнение регрессии расходов со средним доходом (Дд), средним по
группе уровнем (индексом) розничных цен 7р * в году t и с тенденцией:
Л_]Д=АД_д(103)
3) прогнозировать спрос (потребление) товара j по статическому уравнению (102) за год с наиболее устойчивой конъюнктурой и с поправкой на тенденцию, вычисленную в уравнении (103);
Пщ =УШ+Л0- (104)
Возможность такого подхода объясняется следующими обстоятел ьствами:
- уровень дохода играет главную роль в формировании расходов;
- бюджетные данные об укрупненных группах расходов населения и их доходов по стране в целом репрезентативны;
- по мере укрупнения расходных статей однородность бюджетных данных о потреблении, по-видимому, возрастает (об этом свидетельствует повышение устойчивости параметров уравнений регрессии во времени);
- при возрастании однородности параметры статического уравнения регрессии должны приближаться к соответствующим параметрам динамического уравнения.
Подобное сочетание статики с динамикой возможно, разумеется, при показательных для будущего тенденциях потребления в прошлом. В противном случае тенденции Д/) приведут не к поправкам, а к искажению прогноза.

§ 5. Моделирование типологии потребления

В корреляционно-регрессионном анализе обзор важнейших факторов-аргументов затруднителен, не говоря уже о том, что некоторые существенные факторы вообще не могут быть количественно измерены, а потому и учтены. Кроме того, те факторы, которые удается включить в модель, учитываются как независимые друг от друга, в то время как действие их часто бывает взаимообусловленным.
По правилам же корреляционно-регрессионного анализа мультиколлинеарность необходимо исключить, иначе результаты расчетов будут искажены.
Попытка избежать этих недостатков связана с использованием моделей, основанных на выявлении так называемой типологии потребления. Этот подход базируется на следующем постулате: фактически складывающаяся структура потребления есть результат стремления миллионов семей оптимизировать удовлетворение своих запросов (при определенных ограничениях по доходам), сделать свою структуру потребления наиболее целесообразной. Нетрудно видеть, что это не что иное, как упоминавшийся ранее постулат оптимального поведения потребителей.
Объектом для количественной оценки такой целесообразной (с точки зрения потребителя) структуры потребления являются семьи, группирующиеся под влиянием разного рода факторов (детерминант) по структуре потребления и типам поведения. Задача состоит в выявлении этих групп (типов), определении характерных для них признаков (как по детерминантам, так и в поведении), с тем, чтобы использовать в дальнейшем эту типологию в прогнозах потребления (спроса).
В целом такой подход характеризуется авторами как выявление взаимодействия двух многомерных явлений, одно из которых это поведение людей в сфере потребления, измеряемое объемом и структурой реализуемых потребительских благ, а другое факторы-детерминанты, в конечном счете (через формирование потребностей) обусловливающие это поведение. Первое может рассматриваться как функция множества переменных, второе как многофакторный аргумент1. Для такого рода соизмерений используется аппарат многомерной статистики методы классификации (кластер-анализ, таксономия), снижения размерности (факторный анализ, метод главных компонент) и определения стохастических связей между признаками, которые обычным способом (скажем, корреляционно-регрессионным) соизмерить нельзя .
В общем виде задача типологии потребления формализуется следующим образом:
1) пусть O_f /-я семья, / = 1,2,..., п, гг общее число семей. В целом объект исследования О = {О/, і = 1, 2,..., п} совокупность семей;
2) факторы-детерминанты, влияющие на потребление семей (иначе говоря, определяющие их поведение): хР\х/2)х^\ Следовательно, каждой семье О, соответствует р-мерный вектор (наблюдение) в пространстве X: X_t е X, /=1,2, ....и1;
3) поведение семей (в данном случае структура их потребления) обозначается через Yi \ .... , Yim\ где F/v) (v = 1, 2, ..., m) удельное количество ?-го вида благ, потребляемых /-й семьей в базисный период. Значит, каждой семье О, соответствует m-мерный вектор Y_h рассматриваемый в пространстве Г: Г, € Г, / = 1,2,..., т. Пространства Уи Y должны быть метрическими, т.е. нужен способ вычисления расстояния между любыми двумя элементами этих пространств.
В моделировании типологии потребления выделяют следующие этапы:
1) сбор и первичная статистическая обработка исходных данных, т.е. признаков пространствуй Г;
2) выявление основных типов потребления с помощью разбиения исследуемого множества точек семей на классы в пространстве поведения. Геометрически это означает распадение всего пространства на отдельные скопления то-чек.
Они выявляются с помощью методов многомерной статистики (кластер-анализа, таксономии). Эти скопления и есть типы потребительского поведения;
3) переход от типологии потребления к типологии потребителей и определение структуры населения по типам потребителей в базисном периоде;
4) анализ динамики структуры исследуемой совокупности семей (т.е. пространства О) в пространстве типообразующих признаков. Иначе говоря, речь идет об определении тенденций в изменении структуры семей с точки зрения признаков пространства X и Y с целью последующего прогноза структуры потребителей;
5) прогноз структуры потребления (спроса) на основе результатов, полученных на предыдущем этапе. Использованию математического аппарата многомерной
статистики в типологии потребления предпослан ряд гипотез (о семье как потребительской единице; о стратификационной природе поведенческого пространства, согласно которой все разнообразие типов поведения сводимо к сравнительно небольшому числу типов N, характеризуемых определенной структурой потребления; о существовании критерия оптимальности поведения у каждого типа; о модальной структуре потребления семей как оптимальной и о существовании типообразующих признаков-детерминантов заранее заданного уровня значимости.
Результаты экспериментальных расчетов показали, что типология включает два четыре класса семей и соответственно два четыре типа потребителей. Анализ ее в целом подтвердил закономерности, уже ранее отмечавшиеся (например, сокращение доли расходов на питание по мере роста душевого денежного дохода).
Вместе с тем типология позволила выявить и некоторые новые моменты, главный из них, пожалуй, установление того информативного признака, который характеризует лицо каждого типа. В упомянутом эксперименте первый тип определили как продуктовый (в нем явно просматривается предпочтение в расходах на продовольственные товары), второй как среднетипичный (отражает среднюю тенденцию в расходах всех семей), третий как интеллектуально ориентированный (здесь проявляется предпочтение в расходах на нетрадиционные блага и услуги) и четвертый как потребительский (характеризуется максимально высокими расходами на промышленные товары).
Типология перспективная ветвь экономико-математического анализа потребления, позволяющая наряду с классификацией по типам потребительского поведения выявлять и сложившиеся предпочтения. Значение последнего неоднократно подчеркивалось ранее.

§ 6. Методы расчетакоэффициентов эластичности потребления

Понятие эластичности потребления. В экономике часто возникает необходимость исследовать взаимосвязь не абсолютных величин, а их изменений.
Очень важно, к примеру, знать, каковы тенденции роста производительности труда и средней заработной платы, иными словами, каково соотношение их темпов. Но не меньший теоретический и практический интерес представляет исследование соотношения их приростов.
Какое количество единиц роста производительности труда приходится на каждую единицу роста средней заработной платы? Знание этого много дает экономисту при анализе снижения себестоимости, эффективности внедрения новой техники и технологии и в других случаях.
Исследования соотношений приростов, или, как принято говорить, приращений, взаимосвязанных величин очень важны и в изучении уровня жизни. Анализ приращений содержание такого раздела высшей математики, как дифференциальное исчисление. Ранее упоминалось использование производных в расчетах плотности вероятностей распределения и частных производных при оценке параметров функций (способом наименьших квадратов и методом максимума правдоподобия).
Но дифференциальное исчисление находит применение также и в расчетах потребления.
Известно, что с изменением дохода, цен и прочих факторов спрос на товары меняется в неодинаковой степени; иными словами, каждая относительная единица прироста дохода сопровождается неравным относительным приростом спроса на разные товары. Образно говоря, определенной скорости движения дохода, цен и т.д. соответствуют неравные скорости движения спроса на отдельные товары.
С этим обстоятельством и связано понятие эластичности (изменчивости) потребления (спроса). Измеритель это коэффициент эластичности Кэ, показывающий, на сколько процентов изменяется спрос на данный товар с изменением на 1% фактора, от которого он зависит.
Если в качестве определяющего фактора принимается доход, то говорят о эластичности от дохода, если цена о эластичности от цены и т.д.
Коэффициент эластичности от дохода. Обозначим прирост дохода через АД (АД- Д_п - Д_п-\\ а прирост спроса на товар і через АПі (AJIj = П_1П - П_іп.і); их относительные приросты составят соответственно ДДІДі и Д/7//#,.
При этих обозначениях коэффициент эластичности спроса ОТ дохода будет определяться по формуле
(105)
_г АП АД АЛ Д
ism _ _. _??2-
э п ' Д ьд п
Для больших совокупностей отношение АП/АД можно рассматривать в пределе, заменив АП и АД их дифференциалами; тогда, пользуясь нашими прежними обозначениями, можно записать

(106)
При линейной зависимости потребления от дохода, т.е. при Х\ = ао + CI2X2, Х\ =(22.
Отсюда

(107)
Таким образом, при линейной связи потребления и дохода
К§ различен для разных групп дохода.
Сравнение эмпирических и теоретических коэффициентов эластичности показывает, что они могут существенно различаться в отдельных группах. Средние же их величины более или менее близки.
Использование линейной формы связи неудобно для исчисления коэффициентов эластичности, так как их значения в этом случае различны по группам. Иное дело степенная форма связи. При степенной зависимости потребления от дохода, т.е. при х_х -аqX*2, К§ постоянен и равен а₂,
т.е. коэффициенту регрессии при х₂.
Действительно, дифференцируя выражение
lg*i = lg а₀ + а₂ \gx₂ пох₂,
получаем

(108)
_кд _ а2х\ _:с х2 э х₂ *1
При параболической форме связи потребления с доходом, т.е. для х\ = ао + #2*2+ аз*22? х\ = 02 + 2a2
(НО)
ъгД _ (*2 +2a₃x₂)x₂ /С_э -
В зависимости от величины коэффициента эластичности от дохода все товары делят на блага низшего порядка (если с ростом дохода спрос на это благо падает, т.е. при К§ 0) и блага высшего порядка (если спрос на них с ростом дохода повышается и К§ 0). В промышленно развитых странах к
благам низшего порядка относят, например, картофель, хлеб; благам высшего порядка высококачественную одежду, обувь, предметы длительного пользования и др.
Весьма важное значение в расчетах структуры спроса имеют прямые и перекрестные коэффициенты эластичности потребления от цен. Сущность прямых коэффициентов эластичности от цен ясна: они характеризуют процентное изменение спроса при 1%-ном изменении цены на данный товар.
Но спрос на какой-либо товар зависит не только от его цены, но и от уровня цен на другие товары (в первую очередь заменяющие его). Коэффициент перекрестной эластичности показывает, на сколько процентов изменяется спрос на данный товар при изменении цены на другой товар на 1% и при условии, что остальные цены и доход останутся неизменными. Он определяется по формуле
Отсюда
К\
*1Л _ dtj _х Pj
dpj Xf
где pj цена товара у, спрос на товар і. 150
Между прямыми, перекрестными коэффициентами эластичности от цен и коэффициентами эластичности от дохода для каждого товара существует следующее соотношение:
К + КЗ + КЗ +... + К3= 0. (112)
Уравнение (112) можно вывести из предположения, что поведение потребителя в статических условиях описывается равенством
ІД*і=Д (ИЗ)
і
где хі спрашиваемое количество товара і.
Это равенство не изменится, если доход потребителя и цены на товары умножить (разделить) на одно и то же число.
С перекрестной эластичностью связано деление товаров на взаимодополняющие (если К_э(?]) 0), взаимозаменяющие (при K₃(l/j) 0) и независимые (если Kjt/j) = 0).
Прямые же коэффициенты эластичности спроса от цен, как правило, отрицательны. Некоторые исключения из этого правила имеют место для благ низшего порядка, спрос на которые может возрасти и при повышении цен (парадокс Гиф-фена), если на эти блага тратилась большая доля денежного дохода и если возникает или повышается при этом их дефицитность.
Различают также эластичность качества потребления (т.е. изменение средней цены покупки от дохода), эластичность спроса от товарооборота (изменение спроса в зависимости от общего размера товарооборота) и др.
Использование моделей потребительского предпочтения в расчетах перекрестных эластичностей от цен. Расчет перекрестных эластичностей от цен очень сложен и прямым путем практически неосуществим. Ведь для п товаров их должно быть рассчитано п (п - 1), для чего следовало бы рассмотреть соответствующее количество комбинаций структур потребления и цен.
Поэтому использование функций предпочтения составляет один из немногих путей расчета названных коэффициентов.
При условии независимости товаров і и j по предпочтению (т.е. при Uy = 0) Р. Фришем выведена формула расчета перекрестных коэффициентов для этих товаров, согласно которой
1 + к(/
' -fAf’
{ИЛ _{= К}МД)
xjj
(114)
К\
где Хі количество товара і; fj доля расходов на товар j\
K₃/Pj) прямой коэффициент эластичности спроса от цены на товар j.
Величина К_э(Ха* представляет собой коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по доходу в задаче, максимизирующей полезность потребления. Эту величину называют эластичностью денег от дохода. Следовательно,
!ф(Д)^_хД _(1]5)
Э сЩ X
где Я множитель Лагранжа в задаче максимизации полезности (предпочтения).
Аналогично определяется эластичность денег от цен:
Kg'p)₌Q_xP' (116)
э dp X ?
Экономический смысл величин К_э(Л/в) и К_э1р) в том, что они показывают относительную изменчивость общей полезности потребления (общего предпочтения) по отношению к изменению соответственно дохода и цен. Тогда К_э(;{/^ можно интерпретировать как предельную полезность денег: чем их больше, тем меньшей становится приносимая ими дополнительная полезность.
Это значит, что величина К_э^ должна падать по мере роста дохода, но в пределах одной доходной группы быть приблизительно одинаковой для разных товаров. Согласно зарубежным исследованиям, К_э(Ха) для низкооплачиваемой группы семей равен примерно минус 10, для среднеоплачиваемой минус 0,5.
Формула для определения величины К_э(А/ц^ предполагает знание прямых коэффициентов эластичности от цен и имеет следующий вид:
_К(Д) 1
- эі KS+fjW
К(э,д)
(117)
Коэффициенты перекрестной эластичности от цен, вычисленные для нашей страны по формуле (111), показывают, что при повышении уровня цен, например на масло растительное на 1%, спрос на масло животное возрастает на 0,002% и на маргарин падает на 0,004%.
Вместе с тем расчеты К_э(Л/д) весьма затруднительны. Коэффициенты эти зависят от множества обстоятельств и чутко реагируют даже на малые ошибки, связанные с выбором вида функции, исчислением прямых коэффициентов эластичности и т.д. Поэтому расчеты выполненные по нашей стране
на основе целевой функции потребления, пока не дали положительных результатов (согласно им получается, например, не падение, а рост К_Э(Л/Ц) с увеличением дохода). Использование же величин предложенных зарубежными исследо
вателями, также приводит к противоречивым результатам.
В связи с этим большой интерес представляет модель, разработанная В.К. Поляковым, согласно которой расчет перекрестных эластичностей от цен осуществляется без величины К_эт.
В основе модели лежит предположение, что выигрыш семей от снижения цен на какой-либо товар можно выразить в виде прироста душевого дохода. Исчисляя корреляционную зависимость возросших в связи с этим доходов и расходов семей и сопоставляя между собой значения, исчисленные по соответствующим уравнениям регрессии, рассчитываются искомые замещения и перекрестные коэффициенты эластичности от цен.
Полные и частные коэффициенты эластичности. Полный коэффициент эластичности потребления от дохода получится в том случае, если используемая в его расчетах информация однородна, т.е.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО РАЗМЕРУ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ

их число составит 30% от 41, т.е. 41 х 0,3=12, в интервале 1000-1500 руб.
341 х 0,4= 136 и т.д. В итоге, пользуясь преобразованием третьего рода, получаем следующее распределение:
Интервал заработной платы, руб. Число семей
Всего 528
На основе данных табл. 6 и полученных результатов осуществляем вторую композицию, позволяющую распределить все семьи по числу работающих и по размерам заработной платы первого и прочих работников.
Так, семей, в которых есть только один работник с заработной платой 700-1000 руб., будет 12 х 0,7 ® 8; четыре семьи (1,2 х 3) будут иметь по два работника с такой же заработной платой и т.д.
Результаты второй композиции, также полученные путем преобразования третьего рода, приведены в табл. 9.
Распределение семей по числу работающих и по размеру заработной платы первого и прочих работников

Таблица 9

Интервал заработной платы первого работника, руб. Число семей только с одним работником Число семей, в которых прочие работники получают заработную плату в интервале, руб. Всего 700 1000 1000 1500 1500 2000 2000 3000 700-1000 8 4 12 1000-1500 82 34 20 136 1500-2000 105 38 38 10 191 2000-3000 95 28 28 19 19 189 Всего 528

Данные табл. 9 позволяют осуществить третью композицию, т.е. сделать переход к распределению семей по величине совокупной заработной платы.
Действительно, восемь семей будут иметь совокупную заработную плату 700-1000 руб., ибо в них только один работник; совокупная заработная плата четырех семей будет составлять 14002000 руб. (700-1000 руб. первого и 700-1000 руб. второго работника); 82 семьи попадут в интервал совокупной заработной платы 1000-1500 руб., 34 семьи в интервал 17002500 руб. и т.д. Как видим, переход этот осуществляется уже с помощью преобразования четвертого рода.
Распределение семей по совокупной заработной плате удобно строить, пользуясь расчетной табл. А, в последней графе которой показано распределение семей в расчетных интервалах, в последней строке в заданных интервалах заработной платы.
Расчетная таблица А
Построение распределения семей по величине совокупной заработной платы

Расчетный интервал совокупной заработной платы, руб.	Число семей с совокупной заработной платой, руб.	Всего
700 1500	1500 3000	3000 4500	4500 6000
700-1000	8				8
1400-2000	1	3			4
1000-1500	82				82
1700-2500		34			34
2000-3000		20			20
1500-2000		105			105
2200-3000		38			38
2500-3500		19	19		38
3000-4000			10		10
2000-3000		95			95
2700-4000		6	22		28
3000-4500			28		28
3500-5000			13	6	19
4000-6000			5	14	19
Всего	91	320	97	20	528

Во втором случае расчетный интервал совокупной заработной платы не совпадает с заданным. Поэтому частоты этого интервала распределены в соответствии с заданными интервалами на основе преобразования первого рода.
В результате частота 4 распределилась в заданных интервалах 700-1500 и 1500-3000 руб. соответственно как 1 и 3.
Аналогично осуществляется четвертая композиция переход к распределению семей по величине полного денежного дохода. Для этого, пользуясь данными табл. 7 и итоговой строки табл.
А, нужно все семьи распределить по величине прочих доходов (табл. 10).
Распределение семей
по величине получаемых ими прочих доходов, руб.

Таблица 10

Интервал совокупной заработной платы, руб. Число семей, не имеющих прочих доходов Число семей, имеющих прочие доходы в размере, руб. Всего 300 500 500 700 700 1000 700-1500 55 27 9 91 1500-3000 32 160 128 320 3000-4500 19 68 10 97 4500-6000 8 12 20 Всего 528

По данным табл. 10 распределение семей по полному денежному доходу в заданных интервалах удобно осуществлять, пользуясь расчетной табл. Б.
Расчетная таблица Б
Построение распределения семей по величине полного денежного дохода

Расчетный интервал полного денежного дохода, руб.	Число семей с полным денежным доходом, руб.	Всего
1000 2000	2000 3000	3000 4500	4500 6500
1000-2000	55				55
1200-2200	22	5			27
1400-2500	5	4			9
1500-3000	11	21			32
1800-3500		19	141		160
2000-3700		75	53		128
3000-4500			19		19
3300-5000			51	17	68
3500-5200			6	4	10
4500-6000				8	8
4800-6500				12	12
Всего	93	124	270	41	528

От распределения семей по заданным интервалам полного дохода (см. последнюю стреху расчетной табл. Б) можно путем преобразования четвертого рода перейти к распределению по душевому доходу, т.е. осуществить пятую (и последнюю) композицию. Для этого нужно все семьи распределить по числу членов на основании данных, содержащихся в табл.
Бив табл. 8, снова применив преобразование третьего рода (табл.
11).
Распределение семей по числу членов

Таблица 11

Интервал полного денежного дохода, руб. Числом семей, состоящих Всего из двух человек из трех человек из четырех человек 1000-2000 46 28 19 93 2000-3000 87 25 12 124 3000-4500 216 54 270 4500-6500 37 4 41 Всего 528

Пользуясь данными табл. 11, в расчетной табл. В распределяем все семьи по величине душевого дохода.
Как видим, в расчетную табл. В целесообразно было ввести интервалы до 500 руб. и 500-1000 руб., включающие 74 (около 14%) семьи, и не включать интервал 4500-6500 руб., так как в него по душевому доходу не вошла ни одна семья.
В табл. 12 сопоставлены распределения, полученные на отдельных этапах расчета.
Расчетная таблица В
Построение распределения семей по величине душевого денежного дохода

Расчетный интервал душевого денежного дохода, руб.	Число семей с душевым доходом, руб.	Всего
до 500	500 1000	1000 2000	2000 3000	Свыше 3000
500-1000		46				46
330-670	14	14				28

Расчетный интервал душевого денежного дохода, руб. Число семей с душевым доходом, руб. Всего до 500 500 1000 1000 2000 2000 3000 Свыше 3000 250-500 19 19 1000-1500 87 87 670-1000 25 25 500-760 12 12 1500-2250 144 72 216 1000-1500 54 54 2250-3250 28 9 37 1500-2170 3 1 4 Всего... 33 97 288 101 9 528

Таблица 12

Распределение семей рабочих и служащих по элементам, составляющим их доходы

Интервал, руб.	Число рабочих и служащих с данной заработной платой	Число семей
с данной заработной платой первого работника	с данной совокупной заработной платой	с данным полным доходом	сдан ным душевым доходом
700-1000	41	12			4		130
1000-1500	341	136J		911	93 -		288
1500-2000	382	191		г
2000-3000	236	189_		320 J	124	101
3000-4500			97	270'		9
4500-6000			20	41.

заработной платы. Как видно из данных табл.
12, разница между распределениями, полученными на отдельных этапах расчета, также весьма большая, что явилось результатом учета действия приведенных ниже факторов формирования семейных доходов.
Промежуточные и итоговые результаты могут быть проверены и скорректированы на основе соответствующих сплошных (и потому достоверных) данных: всего фонда заработной платы и денежных доходов, взятых из баланса денежных доходов и расходов населения; числа семей данного размера, взятого из переписи населения, и т.д. В результате композиция сплошных и выборочных данных позволяет на основе ограниченной информации получать надежные и достаточно подробные расчетные распределения семей по душевому денежному доходу.
Использование методов преобразования распределений в расчетах душевого потребительского дохода. Показателем, часто используемым для характеристики жизненного уровня, является душевой денежный доход. Он представляет собой полный доход семьи, деленный на число ее членов, независимо от того, какого они пола, возраста и, если работают, каким видом трудовой деятельности заняты.
Между тем, как известно, расходы существенно зависят от этих признаков: они в целом меньше на содержание детей, чем на содержание взрослых, больше для занятых тяжелым физическим трудом, чем умственным, и т.д. Естественно поэтому, что одна и та же величина огульного душевого дохода (т.е. рассчитанного на среднестатистическую душу) реально обеспечивает семьям разный жизненный уровень, если их половозрастной состав различен.
Существующая информация содержит данные о распределении семей именно по огульному душевому доходу. В связи с этим для оценки уровня благосостояния (например, по степени удовлетворения потребностей) возникает необходимость в корректировке распределения душевого дохода с учетом разницы в расходах, зависящей от возраста, пола и характера трудовой деятельности членов семей.
Относительная разница в этих расходах характеризуется потребительской шкалой. Одна из них нормативная приведена в гл. 5 § 3. Если коэффициенты этой шкалы обозначить через Sj, где j половозрастная группа, то переход от огульного душевого дохода к скорректированному (потребительскому) может быть осуществлен с помощью поправочного коэффициента К\ рассчитанного для каждой группы дохода і по формуле
(34)
где Sj доля половозрастной группы j в общем числе членов семей с доходом /.
Если известны коэффициент R4 и интервалы душевого денежного дохода Дд', можно получить интервал потребительского душевого дохода Д_пк с помощью преобразования пятого рода с учетом следующей функциональной зависимости:

(35)
Затем, применив преобразование первого рода, можно перейти к распределению по потребительскому душевому доходу в интервалах денежного.
Пример 9. Возьмем условное распределение членов семей работников по душевому денежному доходу, приведенное в табл. 13 (гр.
1 и 2).
Расчет ряда распределения членов семей по потребительскому доходу

Таблица 13

Границы интервалов душевого дохода Дд‘, руб. Удельный вес членов семей, % Поправоч ный коэффициент К‘ Границы интервалов потребитель-ского дохода Дя, руб. Скорректированный ряд распределения интервал, руб. час тость 1 2 3 4 5 6 140-350 15,5 0,715 19,6-49,0 До 350 11,4 500 28,2 0,768 65,1 350-500 5,9 750 35,0 0,813 92,3 500-750 39,1 1000 10,0 0,862 116,0 750-1000 25,5 1400 8,7 0,879 159,3 1000-1400 11,6 2000 2,1 0,901 222,0 1400-2000 5,3 4000 0,5 0,946 422,8 2000-4000 и Свыше 4000 0,1

Пересчитаем это распределение с учетом того, что группы с различным уровнем душевого дохода имеют разный половозрастной состав, при следующих соотношениях расходов для лиц разного пола и возраста (они соответствуют приведенным в табл. 13, если принять за единицу средние по категориям труда расходы на содержание мужчины):

Мужчины.........1,000 3-6 лет.............. .....0,348 Женщины..........0,855 7-10 лет............ .....0,544 Дети в возрасте: 11-14 лет.......... .....0,590 до 1 года........0,255 15-17 лет.......... .....0,643 1-2 года.........0,289 Пенсионеры..... .....0,777 Пусть в семьях, душевой денежный доход которых находится в интервале 140-350 руб., удельный вес различных половозрастных групп таков: Мужчины.........0,200 3-6 лет.............. .....0,120 Женщины..........0,305 7-10 лет............ .....0,116 Дети в возрасте: 11-14 лет.......... .....0,092 до 1 года........0,017 15-17 лет.......... .....0,035 1-2 года.........0,043 Пенсионеры..... .....0,072

Тогда

К14'35 = 0,255 х 0,017 + 0,289 х 0,043 + 0,348 х 0,120 +
+ 0,544 х 0,116 + 0,590 х 0,092 + 0,643 х 0,035 + 1,00 х 0,200 + + 0,855 х 0,305 + 0,777 х 0,072 = 0,715.
Соответствующим образом рассчитывается К* для других значений Дц, после чего определяются интервалы потребительского дохода и его частостей в интервалах денежного дохода.
Как показывает табл. 13, полученный ряд распределения по доходу в расчете на взрослого работающего мужчину, принятого за потребительскую единицу, сильно отличается от ряда распределения по душевому денежному доходу. Величина среднего дохода с учетом половозрастного состава на 27% выше, чем средняя величина душевого дохода до пересчета ряда, различается и дифференциация душевого и потребительского дохода она меньше в последнем случае.
С помощью аналогичных преобразований можно рассчитать, как изменится распределение по денежному доходу при введении или увеличении различного рода льгот населению.
Пусть, например, необходимо оценить, как повлияет отмена оплаты за содержание детей из малообеспеченных семей в дошкольных учреждениях на уровень душевого денежного дохода. Предположим, что согласно бюджетным данным душевой расход на питание в малообеспеченных семьях составляет величину Р_п. Рассчитаем, сколько средств затрачивается на питание в этих семьях в расчете на потребительскую душу /п). Для этого нужно располагать коэффициентами потребительской шкалы расходов на питание и половозрастной
структурой малообеспеченных семей 5^. Тогда
(36)
р(Я) _ Рп _ рп П _І5(Я)₅(М) _Кі ¦
j
Это позволяет фактический душевой расход на питание в малообеспеченных семьях распределить по половозрастным группам по формуле
_/(M)_=jp(n.)_x5(M)_XiS.(n.)_j (37)
I Рщ=Рп- (38)
Сумма средств, высвобождающаяся в результате того, что питание детей от 1 года до 6 лет в малообеспеченных семьях полностью осуществляется за счет государства (АД [), будет равна
ДДп Рп,1-2 года Рп.3-6лет.
На эту сумму надо увеличить нижнюю и верхнюю границы тех интервалов распределения по доходу, в которые попадают малообеспеченные семьи, и затем перераспределить частости в соответствии с прежними интервалами, пользуясь преобразованием первого рода.
Пример 10. Пусть душевой расход на питание в малообеспеченных семьях составляет 150 руб. в месяц, а потребительская шкала расходов на питание и доля членов семей разного пола и возраста в общей их численности характеризуются данными, представленными в табл. 14.
Соотношение в расходах на питание и соответствующая доля членов семей в общей их численности

Таблица 14

Показатель Половозрастной состав малообеспеченных семей Дети в возрасте, лет Мужчины Женщины Пенсионеры до 1 года от 1 до 2 от 3 до 6 от 7 до 10 от 11 до 14 от 15 до17 Соотношения в расходах на питание (S*00) 0,27 0,40 0,49 0,61 0,71 0,80 1,00 0,95 0,71 Доля в общей численности членов семей 8/м) 0,02 0,04 0,12 0,12 0,09 0,04 0,20 0,31 0,06

Тогда К‘ = ZS‘/7)S‘M) = 0,786, а /) = = = 19,08 руб. 1 ' ‘ К'_п 0,786
Отсюда Р _а 1.2 _года = 19,08 х 0,04 х 0,40 = 0,31 руб.; Р_п,у^_жг = 19,08 х х 0,12x0,49= 1,12 руб.
Следовательно, сумма средств, высвобождающаяся в малообеспеченных семьях в связи с бесплатным питанием их детей в яслях и детских садах, составит 1,12 + 0,31 = 1,43 руб. На нее надо увеличить доход этих семей и пересчитать все распределение по доходу, пользуясь преобразованием первого рода.
Аналогично можно рассчитать, как изменится распределение по душевому доходу при расширении или введении других льгот (предоставлении школьникам бесплатных завтраков, школьной формы, учебников и т.д.).
Контрольные вопросы
1. С чем связана необходимость преобразования распределений?
2. Какие виды преобразований распределения вы знаете?
3. Дайте характеристику и области применения видов преобразований распределений, используемых в моделировании социальных процессов.

Глава 3МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО РАЗМЕРУ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ПО ВЕЛИЧИНЕ ДУШЕВОГО ДЕНЕЖНОГО ДОХОДА

§ 1. Детерминированные и стохастические начала в формировании распределений по заработной плате и доходу

Распределение работников по заработной плате внешняя форма проявления закона распределения по количеству и качеству труда, именуемого часто принципом материальной заи нтересован ности.
Учитывая, что количество с качеством диалектически связаны и поэтому взаимообратимы и что основу качества труда составляет его сложность (уровень квалификации), для определения характера распределения заработной платы необходимо прежде всего определить характер распределения труда по сложности.
Известно утверждение, что сравнительно сложный труд есть возведенный в степень или, скорее, помноженный простой труд. Оно означает, что эффекты, результаты от усложнения труда (в широком понимании последнего, т.е. включая и качество, и условия труда, и его народно-хозяйственную значимость и пр.) не складываются, а перемножаются. В итоге переход от простого труда к сложному (равным образом от нижних уровней заработной платы к верхним) может быть осуществлен посредством умножения некой единицы простого труда Х₀ на коэффициент q в степени /, соответствующий мере сложности 80 труда, т.е. X_Qq.
Нетрудно видеть, что в этом случае уровни сложности труда формируются мультипликативно, образуя геометрическую прогрессию. Все ... факторы, определяющие сложность труда, действуют таким образом, что появление каждого нового фактора усиливает эффект предыдущих.
Но это справедливо не только для сложности труда. Было бы правильнее, на наш взгляд, говорить, что, вообще, принципу материальной заинтересованности отвечает только мультипликативный характер формирования соответствующих стимулов, важнейшим из которых является заработная плата.
Действительно, представим себе, что надбавки к заработной плате за квалификацию устанавливались бы не межразрядным коэффициентом, как теперь, а в виде фиксированной суммы, например по 2 тыс. руб. в месяц за каждый разряд. Тогда при минимальной ставке, выплачиваемой по первому разряду в размере 7 тыс. руб., ставка второго разряда составила бы 9 тыс. руб., третьего 11 тыс. руб. и т.д. Относительный же рост оплаты труда по мере нарастания квалификации от второго до шестого разряда был бы равен 28,5; 22; 18; 15 и 13%. Значит, относительный прирост заработной платы по мере роста квалификации сократился бы более чем вдвое.
Естественно, что при таком аддитивном (т.е. слагающем) принципе формирования тарифных заработков материальная заинтересованность в повышении квалификации падала бы по мере ее возрастания. Тот же эффект был бы и в том случае, если бы аналогичным образом устанавливалась надбавка за производительность труда, если бы также выплачивалась премия и т.д.
Заинтересованность в результатах труда уменьшалась бы по мере нарастания величины факторов формирования заработной платы. Но этого не происходит как раз потому, что все
надбавки к заработной плате (а не только связанные со сложностью труда) установлены мультипликативно, т.е. в виде определенного коэффициента (индекса), на который надо умножить ранее достигнутый уровень заработной платы, чтобы учесть влияние какого-либо дополнительного фактора.
Наиболее наглядно мультипликативный принцип формирования заработной платы использован в приведенной ниже общей модели распределения заработной платы, которая основана на преобразовании базисного ряда распределения в плановый с помощью трансформации геометрической прогрессии интервалов заработной платы с учетом сжатия ряда распределения, вызванного преимущественным по сравнению с другими уровнями ростом минимальной заработной платы в перспективе (см. гл. 2).
Однако в наиболее общем виде мультипликативный принцип формирования заработной платы находит выражение в логарифмически нормальной модели.
Как было показано выше, заработную плату можно рассматривать как случайную величину, в основе которой лежит детерминированная (неслучайная) компонента А (например, тарифные условия оплаты труда) и которая, помимо А, зависит от ряда случайных факторов ? (уровня квалификации работников, степени выполнения ими норм выработки, связанной с этим вероятности получения премии и т.д.), причем действие случайных факторов на всю величину заработной платы пропорционально ранее достигнутому уровню А. Тогда
h\ = Л₀ + ?іА₀; А₂ = А'і + ?₂Аь. ..; А„ = h_nA + ?_пА_п-ь (39)
откуда
(40)
_ht~ho. р bi~h. .р К~К-\
Ль
~~ , S2 , - - - S/i " ,
г,п-1
при hi - й,_і = ДА, 82if
(41)
1=1 hj_ ]
Такой (мультипликативный) процесс формирования случайной величины служит, как известно, причиной логарифмически нормального ее распределения. Применительно к заработной плате функция логарифмически нормального распределения рассмотрена в § 4.
Логарифмически нормальная функция является адекватной и при описании распределения семей работников по величине душевого денежного дохода. Заработная плата основной источник доходов работников, живущих на доходы, получаемые в виде оплаты наемного труда.
В силу этого распределение семей этих работников по доходам тесно коррелирует с распределением по заработной плате, поэтому логарифмически нормальная функция пригодна и для аппроксимации распределения семей работников по душевому денежному доходу.
Подводя итоги, можно сказать, что логарифмически нормальная функция распределения является математическим аналогом тех специфических распределительных отношений, которые складываются в условиях действия закона оплаты по труду, по его количеству и качеству. Разумеется, как и всякий аналог, эта функция отражает соответствующий объект лишь в главном, в существенном. А это значит, что разного рода отклонения, которые неизбежны при практическом осуществлении столь сложного принципа, каковым является материальная заинтересованность, должны погашаться по мере увеличения совокупности или при росте периода времени, для которого рассчитывается распределение. Уменьшение по мере роста совокупности отклонений фактического роста заработной платы и доходов от логарифмически нормального, рассчитанного для соответствующих значений параметров, можно, видимо, считать специфической формой проявления действия закона больших чисел в формировании заработной платы и доходов.
Подтверждением этого вывода служат и многочисленные примеры хорошей аппроксимации распределений заработной платы и доходов логарифмически нормальной функцией1.

§ 2. Особенности моделирования распределений заработной платы и доходов в разных экономических укладах

Формирование заработной платы и доходов, в первую очередь от нее зависящих, является результатом действия важнейших экономических законов. Анализ показывает, что при развитых экономических отношениях, будь то отношения преимущественно отдельных собственников средств производства между собой, с наемной рабочей силой, или отношения между одним собственником государством и занятыми в народном хозяйстве работниками, действует универсальный экономический закон распределения по труду, именуемый иначе принципом материальной заинтересованности . Суть его состоит в том, что каждый работник получает в виде заработной платы или в какой-либо иной форме в обмен на свой труд некий эквивалент того вклада, который он вносит своим трудом в общий экономический результат (совокупный общественный продукт, национальный доход) страны.
Вклад этот зависит от количества и качества труда работника. Они диалектически связаны, одно (количество) можно выразить через другое (качество) и, значит, определить суммарный эффект от взаимодействия этих свойств в процессе приложения труда.

Прогнозирование социально-экономических характеристик

Ряд показателей позволяет оценить социальные сдвиги в структуре доходов и потребления, поскольку некоторые из них рассчитываются отдельно для разных категорий населения. Структура населения учитывается в расчетах таких важных показателей уровня жизни, как общественные фонды потребления и обеспеченность населения разного рода услугами, а также показателей потребления отдельных видов материальных благ. В них же находит отражение и учет влияния на благосостояние внешней среды, от которой зависят и ассортимент потребляемых товаров и услуг, и развитие тех общественных фондов, которые используются для организации отдыха.
При этом все показатели благосостояния связаны с материальным производством, так что сформулированные выше требования к анализу и прогнозированию уровня жизни в принятой системе его показателей в основном выполняются.

§ 3. Прогнозирование социально-экономических характеристик уровня жизни населения в условиях рыночной экономики

Предложения по комплексным расчетам уровня жизни до сих пор сводились к использованию либо дифференцированного баланса доходов и потребления, либо закрытой модели межотраслевого баланса.
Дифференцированный баланс заключительный плановый документ, для которого строятся все остальные модели. Он сам состоит из моделей, характеризующих в развернутом виде формирование доходов и потребления отдельных групп населения.
Доходы в дифференцированном балансе распределены по источникам в социальном разрезе и по отдельным группам населения, расходы по группам товаров. В них, кроме того, учтено потребление, непосредственно не связанное с денежными затратами. Население с данным уровнем душевого
денежного дохода дифференцировано по половозрастному составу. Расходы на отдельные товарные группы увязаны с уровнем дохода и с составом семей.
Все эти распределения контролируются итоговыми показателями (фондом заработной платы, фондом денежных доходов, суммой расходов, численностью семей и членов семей и др.), взятыми из соответствующих источников сплошной информации. Таким образом, дифференцированный баланс доходов и потребления представляет собой конкретизацию баланса денежных доходов и расходов, данных переписи населения, сведений о заработной плате, розничном товарообороте и др., осуществляемую на основе количественных взаимосвязей, выявленных по данным выборочных обследований бюджетных и единовременных.
Главным в балансе является дифференцированная характеристика доходов и потребления отдельных групп населения; модели же, с помощью которых она осуществляется, могут быть различными. Дифференцированный баланс не исчерпывает всех показателей уровня жизни, тем не менее его расчеты представляют большой практический интерес как для анализа, так и для прогнозирования благосостояния.
Особенно важно использовать этот баланс для распространения выборочных характеристик благосостояния на всю совокупность населения страны.
В обеих названных выше системах присутствует модель межотраслевого баланса. Это и понятно, ведь непроизводственное потребление составляет около 70% его конечного продукта.
Поэтому любые изменения в структуре и объеме потребления населения оказывают существенное влияние на весь конечный продукт, а через него и на межотраслевой баланс.
Потребление в основном зависит от доходов, уровень и распределение которых среди отдельных категорий населения в значительной мере служат функцией производства. Это на-20
водит на мысль использовать в расчетах потребления и уровня жизни закрытую модель межотраслевого баланса, связав в ней функционально доходы с объемами производства. Для решения закрытой модели межотраслевого баланса необходимо дополнить его матрицу а,у окаймляющей строкой коэффициентов доходов (а,д) и окаймляющим столбцом коэффициентов потребления (ад,).
По закрытой модели межотраслевого баланса можно рассчитывать варианты повышения уровня жизни, не выходящие за рамки экзогенно определенных производственных возможностей народного хозяйства. Однако расчеты эти можно проводить для небольшого периода времени, поскольку речь идет о статической модели.
Кроме того, для закрытия межотраслевого баланса пригодны лишь линейные зависимости объемов потребления от дохода и величин доходов от объемов производства.
Все рассмотренные системы моделей предполагают увязку показателей уровня жизни с возможностями материального производства. В связи с этим возникает вопрос: как следует осуществлять народнохозяйственные расчеты от производства или от потребления?
Весьма долго прогнозирование уровня жизни осуществлялось, в частности, в бывшем СССР, по остаточному принципу. Это значит, что с учетом прошлых темпов роста производства и национального дохода, т.е. от достигнутого, определялись возможные темпы роста и уровни национального дохода в перспективе, затем в национальном доходе обосновывалась часть, которую необходимо направить на капитальные вложения, на формирование резервов и прочих подобных нужд, т.е. фонда накопления.
Исходя из оставшейся части национального дохода, т.е. фонда потребления, формировался прогнозируемый уровень жизни. При этом отслеживались некоторые обязательные условия перспективного уровня жизни, как, например, увеличение или, по крайней мере, сохранение темпов роста заработной платы, опе-
режающие темпы роста общественных фондов потребления по сравнению с заработной платой, увеличение или сохранение темпов роста потребления важнейших продовольственных и непродовольственных товаров, жилищного строительства и т.д.
Прогнозирование уровня жизни от производства обосновывалось приматом последнего над потреблением. Это усиливалось тезисом об обязательном опережении темпов роста производства средств производства над темпами роста производства предметов потребления, поскольку первые первичны.
По мере необходимости решения различных проблем повышения уровня жизни (жилищного строительства, существенного повышения заработной платы, особенно минимальной, оплаты труда работников сельского хозяйства, пенсионного обеспечения и др.) все чаще приходилось отступать от производственного начала в прогнозе и обращаться к потребительскому принципу. В этом случае сначала определялись те потребности, удовлетворение которых остро необходимо в прогнозируемом периоде для решения соответствующей частной проблемы благосостояния. Затем рассчитывались уровни и структура производства, обеспечивающие удовлетворение соответствующих потребностей.
По мере появления межотраслевых балансов и совершенствования их расчетов складывалась возможность вариантных прогнозов уровня жизни в увязке с материальным производством.
Следующее важное положение концепции связано с прогнозированием распределений рабочих и служащих по размерам заработной платы.
В командно-административной системе СССР условия оплаты практически всех видов труда рабочих и служащих довольно жестко регламентировались государственными актами, поскольку практически единственной была общественная собственность на средства производства и почти все предприятия и организации были государственными. В связи с этим вариация размеров оплаты труда была ограниченной. Более того, из 22
социальных соображений (не всегда обоснованных) государство жестко контролировало дифференциацию работников по заработной плате и как следствие дифференциацию семей по доходу, ограничивая верхние уровни оплаты труда, замораживая максимум заработной платы, запрещая совместительство и т.д. Наконец, учитывая всеобщее действие законодательных актов по труду, прогноз заработной платы и доходов можно было повсеместно осуществлять прямым счетом, руководствуясь условиями оплаты труда тарифными сетками, ставками, должностными окладами и т.д.
Наконец, важное положение концепции прогнозирования от производства касается прогноза потребления. Он считался приемлемым, если росли душевые нормы, причем в пропорциях, приближавших общую структуру потребления к рациональной (преимущественные темпы роста потребления непродовольственных товаров по сравнению с продовольственными, высококачественных пищевых продуктов по сравнению с общим потреблением продовольствия и т.д.).
При этом неизменно постулировалась стабильность розничных цен.
При переходе к рыночной экономике приведенные положения сложившейся в прошлом концепции прогнозирования уровня жизни в основном утрачивают свою силу.
Во-первых, начинать прогноз следует с основных характеристик благосостояния, а не с производства. Следует также сначала иметь представление о прожиточном минимуме в прогнозируемом периоде, что позволит правильно сориентироваться в прогнозе заработной платы и доходов, а также об уровне научно обоснованных потребностей, что необходимо для построения целевой функции прогноза.
Недопустимо также волюнтаристское ограничение дифференциации заработной платы и доходов. Разница в заработной плате и, как следствие, в доходах должна определяться только результатами трудовой деятельности.
Лишь три способа регулирования соотношения заработной платы и доходов остаются у государства законодательный минимум заработной платы, налоговая система и обеспечение социальных гарантий посредством разного рода пособий и компенсационных выплат. Но и с ними нужно обращаться очень осторожно, распространяя их преимущественно на неработающее население и в масштабах, не подрывающих стимулы к интенсивному труду.
То же самое относится и к установке, согласно которой прогноз потребления считается приемлемым лишь при заведомо заданных результатах его структурных изменений и при незыблемой стабильности цен. В новых условиях прогноз потребления должен быть результатом прогноза предыдущих показателей, в том числе и цен.
Исходя из этих соображений, схема альтернативного прогнозирования социально-экономических характеристик уровня жизни в условиях рыночной экономики может быть представлена в следующем виде (см. рис. 1).
Прогнозу предшествуют расчеты минимального и перспективного стандартов жизни. Первый нужен для обоснования минимальной заработной платы и компенсационных выплат (пособий), второй для формулирования целевой установки прогноза, с тем чтобы судить о возможном приближении к рациональной структуре потребления.
Расчеты осуществляются по моделям задачи диеты (6) и дифференцированных рациональных бюджетов (7).
Второй шаг прогноз распределения рабочих и служащих по заработной плате и семей по душевому денежному доходу. Первый осуществляется с учетом расчетов прожиточного минимума по моделям формирования заработной платы (1) или логарифмически нормальной модели (2), второй на основе прогноза распределения по заработной плате и также с учетом прожиточного минимума по моделям формирования семейного дохода (3) или логарифмически нормальной (4) или корреляционно-регрессионной (5) моделям.


После этого можно осуществить третий шаг прогноз потребления на основе полученного распределения по доходам по корреляционно-регрессионным моделям (8).
Это позволяет сделать следующий шаг, рассчитав конечный продукт и перейдя от него к межотраслевому балансу, который можно оптимизировать по максимуму степени удовлетворения потребностей и по которому можно судить о тех задачах, решение которых необходимо для реализации выполненного прогноза.
На рис. 2 представлены модели и методы математического обеспечения прогноза уровня жизни.


Модели распределения рабочих и служащих по размеру заработной платы
Модели распределения населения по душевому денежному доходу Уровень жизни, как уже неоднократно подчеркивалось, понятие многоплановое; величина его зависит от множества факторов. Модели благосостояния населения, упомянутые выше, основываются лишь на важнейших из них. Однако их реализация возможна при наличии весьма обширной статистической информации, содержащей сведения об этих факторах. В связи с большой разнородностью совокупности, являющейся объектом изучения благосостояния населения, сведения эти должны быть и достаточно разнообразны, и достаточно многочисленны.
Получать регулярную или даже единовременную информацию по совокупности, приближающейся к 140 млн единиц (численность населения России), можно лишь периодически и то по отдельным показателям. И чем больше перечень этих показателей, тем меньшая совокупность может быть обследована. Поскольку информация о благосостоянии населения должна содержать разнохарактерные сведения, репрезентативные и для страны в целом, и для ее отдельных районов, и для отдельных категорий обследуемых, сочетание сплошной информации по отдельным показателям с выборочной информацией по большинству других данных неизбежно. Методы преобразования распределений позволяют осуществить композицию сплошных данных об уровне жизни населения с выборочными (см. гл.
2).
На рис. 3 представлена схема источников информации об уровне жизни населения, подробная характеристика которых представлена в литературе.
Информация, используемая в моделях благосостояния населения, классифицирована в зависимости от степени охвата ею исследуемой совокупности.
Признаки 1-17 информации весьма важны, поскольку характер информации подчас определяет выбор той или иной модели для анализа и прогнозирования уровня жизни семей.
Вместе с тем сплошную информацию можно было бы подразделить еще и в зависимости от метода ее получения. Например, данные переписи населения представляют собой итог сведений, собранных и обработанных статистическими органами по определенной программе.
Отчетные же межотраслевые балансы сами являются расчетным документом, полученным на основе выборочных данных, хотя, в конечном счете, эти данные характеризуют всю совокупность (в частности, все непроизводственное потребление населения). Такой же характер носят данные о душевом потреблении важнейших продовольственных и непродовольственных товаров.


Рис. 3. Основные источники информации о благосостоянии населения, используемые в моделях уровня жизни:
1 переписи населения; 2 баланс денежных доходов и расходов населения; 3 розничный товарооборот; 4 годовые отчеты сельхозпредприятий и прочие финансовые документы; 5 балансы сельскохозяйственной продукции и данные о душевом потреблении; 6 отчетные межотраслевые балансы; 7 распределение рабочих и служащих по размеру заработной платы; 8 бюджеты семей рабочих и служащих; 9 бюджеты семей работников сельхозпредприятий; 10 единовременные выборочные обследования доходов несельскохозяйственного населения; 11 специальные единовременные выборочные обследования (заработной платы, запасов предметов длительного пользования и др.); 12-17 расчеты, выполненные по моделям заработной платы (12), доходов семей рабочих и служащих (13), доходов семей работников сельхозпредприятий (14), потребления как функции от дохода (15), от возраста и пола потребителей (16), демографическим моделям (17)
Выделение расчетной информации, полученной по моделям благосостояния населения, вызвано спецификой моделирования уровня жизни. Тот факт, что расчеты по одним моделям служат информацией для других, также предъявляет определенные требования к моделированию благосостояния населения. Особое место среди источников информации этой группы занимают демографические модели.
Они непосредственно не относятся к моделям благосостояния, но данные, полученные по ним, имеют исключительно важное значение для анализа, планирования и моделирования уровня жизни населения. Об этом свидетельствует и приведенная ниже матрица информационных потоков в моделях, используемых для расчета степени удовлетворения потребностей (см. табл.
1).

Таблица 1 Матрица распределения информационных потоков в моделях уровня жизни

Источник статистической Модели п/п информации 1 2 3 4 5 6 7 1 Переписи населения 2 Баланс денежных доходов и расходов - - - 3 Розничный товарооборот - - 4 Балансы сельскохозяйственной продукции, данные о душевом потреблении - - 5 Годовые отчеты сельскохозяйственных предприятий - - - 6 Отчетные межотраслевые балансы - - 7 Отчетные распределения по величине заработной платы - 8 Бюджеты рабочих и служащих - - - 9 Бюджеты сельхозработников - - - 10 Единовременные выборочные обследования доходов - -

п/п Источник статистической информации Модели 1 2 3 4 5 6 7 11 Единовременные специальные выборочные обследования - - - - - 12 Расчеты по демографическим моделям

Обозначения: 1 модели распределения работников промпредприятий по размеру заработной платы; 2 модели распределения семей и членов семей по душевому денежному доходу; 3 модели распределения семей и членов семей по душевому денежному и совокупному доходу; 4 модели распределения членов семей работников промпредприятий по потребительскому доходу; 5 модели распределения членов семей работников сельхозпредприятий по потребительскому доходу; 6 модели потребления семей рабочих и служащих; 7 модели потребления семей сельхозпредприятий

Как следует из этой матрицы, полностью заполнены только строки 1 и 12, соответствующие таким информационным источникам, как переписи населения и данные, полученные на основе расчетов по демографическим моделям. Это подтверждает ранее сделанный вывод о важности для анализа и прогнозирования уровня жизни демографических показателей.
Широко используются также данные бюджетных обследований населения (стр. 8 и 9). В строке 11 отражены данные специальных единовременных выборочных обследований населения, кроме регулярных, выделенных в строке 10. Помимо названных обследований заработной платы, к специальным единовременным выборочным обследованиям относятся обследования запасов предметов длительного пользования у населения и некоторые другие. В принципе это могут быть любые обследования, необходимые для анализа благосостояния населения, и поэтому строка 11 могла бы быть полностью заполненной. В матрице она заполнена на основе тех обследований, которые практиковались при расчетах уровня жизни населения бывшего СССР.
Переписи населения в сочетании с бюджетными обследованиями рабочих, служащих и колхозников и с единовременными выборочными обследованиями населения позволяют получить ряд показателей, широко используемых в статистике и прогнозировании, прежде всего в расчетах благосостояния населения (реальных доходов, средней заработной платы, норм потребления материальных благ, норм обслуживания населения в непроизводственной сфере и др.), а также при составлении прогноза по труду, по развитию народного образования и культуры, здравоохранения, финансового плана и т.д.
Поэтому неточно представление о том, будто функция демографии это только характеристика населения по полу, возрасту, семейному составу и т.д. Благосостояние более важная, более всеобъемлющая характеристика населения, составной частью которой являются данные, изучаемые демографией в узком смысле слова. К настоящему времени довольно хорошо известно, какое влияние оказывает на уровень жизни населения, вернее на его отдельные компоненты (например, на денежные расходы), состав семьи по полу и возрасту ее членов или ее социальная принадлежность. Но о наличии обратной связи известно много меньше, не говоря уже о характере или силе этой связи. Здесь делаются лишь различные предположения, пока ничем не подтвержденные. Главная причина этого разобщенность демографии и исследований уровня жизни населения. Состав семей обследуется и изучается, как правило, в отрыве от их благосостояния, а при изучении последнего демографическим данным отводится часто пассивная роль. Поэтому важной задачей дальнейшего развития и демографии, и исследований уровня жизни является их большее взаимопроникновение.
Наряду с расширением экономико-демографических расчетов имеется ряд задач совершенствования традиционной статистической информации об уровне жизни. Наиболее разнообразную информацию об уровне жизни дает анализ бюд-
жетов населения. Однако она выборочна и в территориальном разрезе нерепрезентативна. Источники же сплошной информации содержат немногочисленные, разобщенные данные, сочетать которые весьма трудно.
Поэтому важнейший путь совершенствования информации о жизненном уровне состоит в том, чтобы на основе выборочных и сплошных данных получать необходимые достоверные сведения о нем. Реализация этого связана с разработкой отчетного дифференцированного баланса доходов и потребления населения.
Методика и программа расчетов баланса с помощью компьютерных технологий, во всяком случае по семьям рабочих и служащих, разработаны. Задача состоит в том, чтобы статистические органы рассчитывали отчетные дифференцированные балансы регулярно. Наибольшую трудность здесь составляет пересчет лежащих в основе баланса коэффициентов, связывающих отдельные его показатели (доходы с потреблением, с половозрастным составом и т.д.). Но на современных компьютерах эти пересчеты проблемы не составляют.
Большие возможности совершенствования информации об уровне жизни могут быть использованы в процессе ее получения. Это прежде всего организация бюджетной сети не по отраслевому, а по территориальному признаку, что особенно важно для обследования семей рабочих и служащих. Немаловажное значение имеет и совершенствование программы бюджетных обследований, которая, несмотря на ее монографический характер, в ряде случаев недостаточно подробна, особенно в части потребления. Следует отметить и такой недостаток: перечень товаров и товарных групп не идентичен в разных источниках информации, что весьма затрудняет сочетание этих источников в расчетах. Определенные трудности при использовании бюджетов в динамическом аспекте связаны и с происходящими время от времени изменениями программы и методики расчета отдельных их показателей. Изме-32
нения эти неизбежны, и в соответствии с ними должны приводиться в сопоставимый вид данные за прошлые годы.
Совершенствование программы бюджетных обследований, таким образом, должно идти по пути ее дальнейшей конкретизации. Однако при существующей сквозной системе обследований это связано с серьезными трудностями. Поэтому повседневную регистрацию бюджетов отдельных семей следует дополнить моментными (однодневными) наблюдениями соответствующих данных по состоянию на день опроса.
Целесообразность такого подхода обосновывается тем, что конечная цель статистического наблюдения бюджетов заключается не в том, чтобы иметь данные о каждом из них, а в том, чтобы решить главную задачу получить характеристику всей обследуемой совокупности. Но такая характеристика может быть получена с помощью моментных наблюдений. Суть их такова: в течение года наблюдается не одна и та же -я совокупность семей, а какая-то их часть, которая изо дня в день меняется. Это значит, что при обследовании совокупности семей каждый день в году посещается часть, равная /365. В итоге по всему массиву получаются сбалансированные годовые итоги.
Метод этот очень эффективен: наблюдая не одну, а разные семьи, можно в значительно большей мере уловить вариацию присущих им признаков (доходов, потребления и др.); ведь изменение этих показателей по отдельным семьям неизмеримо больше, чем во времени.

Стандарты для различных составов семьи

В дополнение к ним определенное (заранее заданное) соотношение отдельных продуктов или их групп в наборе позволило бы обеспечить нужные вкусовые качества рациона, учесть национальные особенности в потреблении, привычки и традиции, экономические возможности отдельных групп семей, т.е. спрос населения на отдельные пищевые продукты.
Рассчитать, какими будут эти соотношения в перспективе, можно с помощью описанных ниже корреляционных методов или коэффициентов эластичности. Анализ бюджетных данных за ряд лет показывает, однако, что соотношения в потреблении продуктов питания меняются во времени при прочих равных условиях сравнительно мало, хотя абсолютно их потребление заметно возрастает. Поэтому на короткий отрезок времени названные соотношения можно определить по данным бюджетной или торговой статистики.
С учетом этого, имеется все необходимое для решения задачи диеты с заданными соотношениями неизвестных так называемым комплектным методом.
Метод решения задачи линейного программирования в комплектной постановке.
Число основных ненулевых неизвестных, входящих в решения задач линейного программирования, в общем случае не может быть больше числа поставленных в них ограничений (уравнений или неравенств). В задачах же, связанных с расчетом оптимального набора жизненных благ, оно оказывается, как правило, меньшим, поскольку некоторые из этих благ отличаются высокой эффективностью, т.е. являются питательными и выгодными с точки зрения целевой функции (дешевыми, если нужен минимум стоимости, рентабельными, если определяется максимум прибыли, и т.д.). Например, рассмотренные выше решения задач включали небольшое количество продуктов в силу того, что есть много пищевых продуктов, высокая питательность которых сочетается с низкой розничной ценой.
Эти продукты, естественно, в первую очередь входят в минимальные по стоимости наборы и при этом удовлетворяют всем поставленным ограничениям.
Подобную ситуацию можно проиллюстрировать следующим примером.
Пример 13. Имеется три пищевых продукта х_ь х_ъ х₃, содержащие в единице соответственно жира 3; 0; 0,4 единицы, белка 0,3; 0; 0,4 единицы и углеводов 0; 10; 0 единиц.
Цены единицы продуктов составляют 0,8; 1,5 и 3. Необходимо рассчитать минимум затрат на приобретение этих продуктов при условии, что общее количество полученного из них белка должно быть не менее 20 единиц, жира не более 10 и углеводов строго 15 единиц и названные питательные вещества усваиваются организмом полностью.
Решение этой задачи симплексным методом таково: х_х = 0; х₂ = 1,5; *з = 9,4. Оно дает минимальное значение функционала, равное 30,45 единицы, а входящие в него два неизвестных удовлетворяют всем поставленным ограничениям без третьего.
Любой другой функционал, содержащий ненулевое значение х_ь имел бы большее значение, чем этот.
Таким образом, практически невозможно использовать наборы пищевых продуктов, полученные обычным методом (они, например, вовсе не включали мяса и мясопродуктов, содержали один-два вида молочных продуктов и т.д.).
В силу этого более эффективной оказалась следующая постановка задачи. Вместо ограничений по массе в условия наряду с групповыми ограничениями вводятся соотношения пищевых продуктов.
Существенного сокращения числа возможных вариантов решений (допустимых планов), как показывает опыт, при этом не происходит.
Введение в условие заданных соотношений осуществляется путем замены первичных неизвестных их линейными комбинациями (комплектами), в связи с чем такая постановка была названа комплектной. Основанием для подобного преобразования служит следующее предположение: если существуют линейные комбинации из п векторов, удовлетворяющие заданным условиям, то из комплектов этих векторов можно, как правило, составить хотя бы одну линейную комбинацию, удовлетворяющую тем же условиям.
Отсюда:
1) задаемся базисом векторов: X, (Xj, Х₂,..., Х_Л);
2) вводим линейную зависимость некоторых из них и выражаем один вектор через другой;
3) получаем новые векторы X, (Хі, Х₂,..., Х^); (к и), которые будут выражаться линейной комбинацией какого-либо числа первичных векторов.
Покажем расчет линейных комбинаций на следующем примере.
Пример 14. Пусть необходимо ввести в условие сформулированной выше задачи следующую линейную комбинацию:
X, X, X, X,
-L = 0,5; ¦-*- = 10,5; -*- = 6; -і- = 6. х₂ х₄ х₆ х₇
Уравнение, включающее эти неизвестные, имеет вид I a_vXj = а, і*, + а_пх₂ + а_пх_г + а_і4х₄ + а_і5х₅ + a_l6x₆ +
+апхі + ? aijxj =br 7=8
На основе заданных соотношений коэффициенты ау преобразуются по формуле
, 10, 5о„ + 2 Іо,₂ + а_і4 +1,75 (o_j6 + а_п )
Al _ - -
10,5
Отсюда общее уравнение ? a^Xj = b_t примет вид
7
А\х\ + IOyXj =b_t.j = 3,5,8,.... j
Аналогичным образом преобразуются Р, в линейном функцио* нале.
По приведенной формуле пересчитываются все а₀ и pj при / = 1, 2,..., п иу = 1, 2, 4, 6, 7. Вместо пяти значений щ и вводятся их линейные комбинации и Вектор b_f остается при этом без изменений. Поэтому комплектные преобразования на значения двойственных оценок не влияют.
Решение, полученное в виде комплектов, пересчитывается по заданным соотношениям в первичные неизвестные. При этом і = к, где к номер неизвестного, положенного в основу /-й линейной комбинации.
Пример 15. Пусть в предыдущем примере х, оказался равным 54,8. Поскольку к = 1 , значения остальных неизвестных находим, пользуясь заданными соотношениями:
54,8
0,5
= 109,6;
*2 =
54,8
10,5
5,2; Пересчет продуктов в комплекты и наоборот может быть быстро осуществлен по специальной программе на ЭВМ.
Число комплектов, входящих в решение, зависит от числа необходимых и возможных линейных комбинаций неизвестных. Чем их больше, тем выше вероятность существования решения и, как правило, лучше его экстремальное значение (т.е. ниже при минимуме и выше при максимуме).
Обычно число допустимых планов при решении задач комплектным методом является достаточно большим, в силу чего система уравнений, включающих комплекты, оказывается совместной, тем более что в матрицу наряду с комплектами могут быть включены и первичные неизвестные.
Рассмотрим пример комплектного преобразования и решения задачи.
Пример 16. Решить задачу, сформулированную в примере 14, при условии соблюдения следующего соотношения Х] и лг₂, Xj = 1,41х₂.
Следовательно, х₂ = и неравенства задачи нужно преобразовать 1,41
так:
О, Зле, + 0,8 х + 2х₃ 20; 1 1,41
3jcj + 0,4х₃ 10;
10 х ^ = 15;
I 1.41X, .
0,8х, + 1,5 х-+ Зх, - min.
1,41
После соответствующих преобразований получим систему:
0,87xj -Ь 2х₃ ^ 20;
¦ Зх_{ + 0,4х₃ 10;
7,09х, =15;
1,86xj + Зх₃ - min.
Система эта тривиальна. Ее решением будет х, =- 2,12 и,
7,09
2,12
следовательно, х₇ =-1,5; х₃ = 9,08. Значение функционала 1,419
равно 31,2, что несколько больше, чем в примере 13. Этот рост связан с дополнительным ограничением xj = 1,41х₂
При увеличении числа ограничений некоторое ухудшение экстремума имеет место почти всегда, за исключением тех случаев, когда у задачи есть несколько решений, содержащих оба линейно связанных неизвестных или одно из них.
Подстановка значений первичных неизвестных в первоначальную систему показывает, что задача решена правильно. Действительно,
(0,3x2,12 + 0,8x1,5 + 2x9,08*20;
\ 3x2,12 + 0,4x9,08*10;
10x1,5 = 15;
0,8x2,12 + 1,5x1,5 + 9,08x3*31,2.
Комплектные решения в нетривиальных задачах могут быть получены одним из известных методов, в частности симплексным.
Анализ метода комплектов для решения задачи диеты показывает его эффективность. Но и в других задачах, решаемых симплексным методом, он дает лучшие по сравнению с обычными решениями результаты.
В задаче, решенной в НИИ труда, в шести группах продуктов вводилось по три комплекта. При этом число неизвестных уменьшилось с 47 до 29, из которых 18 были включены в виде комплектов.
Число комбинаций можно увеличить, но, как свидетельствует опыт, в этом нет необходимости.
Результаты решения показали, что комплектный метод позволяет получать разнообразные пищевые наборы, удовлетворяющие всем поставленным условиям, включая и соотношения отдельных продуктов. Об этом можно судить по данным, приведенным в табл.
17. В ней набор, рассчитанный комплектным методом, сопоставлен по весу групп и числу продуктов в них с рационом, рассчитанным обычным методом, и с одним из вариантов рационального набора Института питания АМН СССР, принятым в качестве эталона.
По питательной ценности (калорийности) рассчитанные наборы сопоставлены с рациональным в табл. 18.

Таблица 17 Масса основных групп и число продуктов в наборах

Показатель Средний рацио нальный набор ИП АМН СССР Набор, рассчитанный обычным методом Набор, рассчитанный комплектным методом масса групп, г число продук тов масса групп, г число продук тов Хлеб и хлебопродукты 327 332 4* 330 7* Картофель 282 300 1 231 1 Овощи и бахчевые 394 300 2 300 3 Фрукты и ягоды 316 230 1 326 3 Сахар 89 90 1 91 1 Масло растел ь-ное и маргарин 19 24 1 29 1 Мясо и мясопродукты 195 267 2 200 7 Молоко и молочные продукты 1546 1322 2 1550 6 Рыба и рыбопродукты 40 40 2 93 4 Яйца 44 36 1 36 1 Общее число 17 33 То же, % к варианту, рассчитанному обычным методом 100 194 Стоимость набора, руб 1,038 1,381 То же, % к варианту, рассчитанному обычным методом 100 133

* Включая кондитерские мучнистые изделия.

Калорийность основных групп продуктов в наборах (% к итогу)

Продукты Средний рациональный набор Набор, рассчитанный обычным методом Набор, рассчитанный комплектным методом Растительного происхождения 63,2 65,6 65,4 Животного происхождения 36,8 34,4 34,6 Всего 100 100 100

Как видим, набор, полученный комплектным методом, по всем показателям весьма близок к рациональному. При меньших параметрах число продуктов в нем почти вдвое больше, чем в варианте, полученном обычным методом. По соотношению продуктов он несравненно лучше всех ранее рассмотренных наборов.
Следует иметь в виду, что число продуктов в наборе можно увеличить. Для этого в линейные комбинации нужно включать все продукты однородной группы. Тогда число продуктов в наборе может составить 80-85% от числа включенных в расчет (в данном случае 41-42).
Кроме расчета минимальных расходов на питание комплектный метод может быть использован при составлении пищевых наборов для учреждений с регламентированным питанием (школ-интернатов, детских садов, яслей, больниц и т.д.). В этом случае комплектные решения позволяют точно учесть особенности питания в зависимости от контингента обслуживаемых.
Для экспедиций, вынужденных запасаться пищевыми продуктами на длительное время, интересна модификация задачи, в которой к минимуму сводится общая масса набора, а стоимость является одним из ограничений.
Следует отметить, что комплектный метод вообще расширяет область применения линейного программирования в ре-178
шении экономических задач. Его использование эффективно в случаях, когда требуется, чтобы неизвестные входили в решение в заранее заданных соотношениях (например, при расчете ассортимента продукции с минимальной стоимостью и максимальной прибыльностью выпуска, при определении оптимальной структуры посевных площадей и т.д.).

§ 3. Стандарты для различных составов семьи

Постановка задачи. Наряду с расчетом норм потребления в разработке бюджетов существует еще одна важная проблема.
Она состоит в построении бюджетов, отвечающих различным задачам прогнозирования уровня жизни. Рациональный бюджет, например, для различных аспектов прогнозирования благосостояния, в том числе и для построения критерия оптимальности, должен быть рассчитан:
1) с учетом полного объема потребностей, включая и те из них, которые покрываются из общественных фондов потребления;
2) без учета льгот, получаемых семьей от государства;
3) в среднем на душу населения (например, по России, по отдельным ее регионам);
4) для семей различных общественных групп населения рабочих, служащих, пенсионеров, студентов;
5) для одиночек и семей разного половозрастного и численного состава, характерных для населения России (состоящих из одних взрослых, состоящих из взрослых и одного, двух, трех и более детей, и т.д.). В таком расчете могут быть наиболее полно учтены все особенности потребления, складывающиеся под влиянием половозрастных различий.
Для расчетов всех этих видов бюджетов необходимо много сил и времени. В формировании каждого из них используется свыше 2500 различных норм, из которых с учетом половозрастного и численного состава семей должно быть сконструировано множество сочетаний.
Построение даже нескольких десятков таких сочетаний требует огромной счетной работы, для чего целесообразно использовать компьютеры.
Модель расчета расходной части нормативного бюджета такова:
Н_Б= ІІ^_Л+Ісо₇ (123)
і J /
где j принимает заданные значения, /= 1, 2,..., п;
Н_Е сумма расходной части нормативного бюджета для семьи типа Е;
ау натуральные нормы потребления товара (услуги) і половозрастной группой j;
Рі средняя розничная цена (тариф) товара (услуги) /;
Хсо/ сумма, которой оценивается набор семейных /
товаров, по статье I.
По этой модели рассчитывались рациональные бюджеты для различных численных и половозрастных составов семей зоны умеренного климата России.
В расчет включалось 15 групп товаров и услуг, насчитывающих в общей сложности 104 отдельные позиции. На основе данных пробной переписи населения 1957 г. отобраны наиболее распространенные типы семей.
Ими оказались: супружеская пара с детьми; супружеская пара без детей; только мать с детьми; супружеская пара с детьми и матерью мужа. Специальная обработка данных позволила также выявить типичные по размеру семьи, к которым относятся семьи с одним, двумя, тремя и четырьмя детьми.
Если учесть к тому же, что соотношение девочек и мальчиков близко к единице и средний интервал в рождении детей составляет около трех лет, то получится около 120 вариантов численного и половозрастного состава семей, принятых в расчете.
Нормы потребления большинства товаров и услуг различаются в зависимости от пола, возраста и характера трудовой деятельности, в связи с чем, собственно, и требуется дифференцировать бюджеты в зависимости от состава и размера семей. По этому признаку все население делят на детей, в том числе девочек и мальчиков разного возраста; взрослых работающих, в том числе мужчин и женщин, занятых различными видами труда; пенсионеров, в том числе мужчин и женщин.
Всего, таким образом, набирается 22 группы норм, дифференцированных по демографическому признаку, отдельно для мальчиков и девочек в возрасте до 1 года; от 1 до 2 лет; от 3 до 6; от 7 до 10; от 11 до 14; от 15 до 17 лет; отдельно для мужчин и женщин, занятых умственным, физическим (механизированным), тяжелым физическим (частично механизированным) и самым тяжелым (немеханизированным) трудом; для пенсионеров (отдельно мужчин и женщин).
Матрица норм потребления [ау] в рассматриваемой задаче имела размерность 104 х 22, вектор розничных цен и тарифов Рі и вектор семейных товаров со_/с 104, причем многие значения последнего были равны нулю. Число отдельных сочетаний Е (типов семей) составило 120.
Результаты решения. Одним из важнейших результатов расчетов явилась нормативная потребительская шкала общих расходов, т.е. отношения расходов на содержание различных половозрастных групп к расходам какой-либо одной из них, принятым за единицу. Эта шкала приведена в табл.19.
В ней учтены только расходы (в основном на питание, одежду и обувь), зависящие от пола, возраста и характера трудовой деятельности.
В семейных бюджетах эта часть расходов при увеличении числа членов семьи от двух до восьми возрастает с 72 до 92%. Для семьи из четырех человек она равна 83%.

Таблица 19 Соотношение рациональных расходов в зависимости от пола, возраста и характера трудовой деятельности (расходы мужчины, занятого механизированным трудом, равны 1)

Показатель Мужчины Женщины Дети в возрасте: от 6 месяцев до 1 года 0,23 0,23 от 1 года до 2 лет 0,29 0,29 от 3 до 6 лет 0,35 0,35 от 7 до 10 лет 0,55 0,54 от 11 до 14 лет 0,59 0,59 от 15 до 17 лет 0,64 0,64 Взрослые, занятые трудом: умственным 0,97 0,82 физическим 1,00 0,86 тяжелым 1,03 0,89 самым тяжелым 1,07 0,92 Неработающие 0,86 0,70

Наряду со шкалой по отдельным половозрастным группам была рассчитана семейная потребительская шкала, в которой даны соотношения расходов для разных составов и размеров семей.
Сначала была составлена диагональная матрица вида
(124)
Н, О 0...0 О Н₂ 0...0
в которой строки и столбцы соответствуют какому-либо одному составу и размеру семьи. На пересечении одноименных строк и столбцов записывается сумма бюджета данной семьи. Если в такой матрице поделить все диагональные элементы на какой-либо один из них, можно получить потребительские коэффициенты относительно бюджета делителя и заполнить ими незанятые клетки соответствующей строки, а именно:
Rj = "¦ при i,j=\,2,п. (125)
Ні
Таким образом была рассчитана шахматная матрица R, в которую вошли соотношения всех семейных бюджетов. По существу это и есть итоговая шкала, учитывающая как половозрастной состав, так и размер семей. Например, для семьи из четырех человек двух взрослых и двух детей в возрасте от 1 года до 2 лет и от 7 до 10 лет итоговый коэффициент равен 2,07 бюджета семьи из двух человек (матери с ребенком до 1 года), 1,7 бюджета семьи из трех человек (супружеской пары с ребенком до одного года и т.д.).
Проведенные расчеты позволили выявить также интересные закономерности изменения рациональных бюджетов с ростом размера семьи и изменением ее половозрастного состава. Они показали, в частности, что решающими факторами, влияющими на величину расходной части бюджета, являются размер семьи и возрастной состав ее членов. Половой же состав членов семьи, особенно детей, при прочих равных условиях влияет на сумму семейных расходов незначительно. В связи с этим для семей, различающихся только полом детей, целесообразно конструировать один вариант бюджета.
Важная особенность нормативных бюджетов относительная экономия, возрастающая с увеличением размера семьи. Она возникает в связи с тем, что часть расходов семьи постоянна и не зависит от числа ее членов.
Структура же рациональных расходов, наоборот, меняется с размером семьи (например, с ростом числа членов семьи увеличивается удельный вес расходов на питание и на промтовары и уменьшается доля расходов на мебель).

§4. Нормативные потребности в расчетах уровня жизни

Одной из важных проблем, в решении которой могут помочь нормативные расчеты потребностей, является обоснование бюджета достатка.
В бюджет достатка должны включаться в первую очередь пищевые продукты, не только физиологически полноценные, но и преобладающие в питании населения данного района и в определенный период времени. Необходимо, кроме того, учитывать и общие тенденции в изменении потребления.
Анализ фактических данных свидетельствует о близости пищевых наборов, положенных в основу прожиточных минимумов прошлых лет и фактического питания населения этих лет. Так, например, калорийность продуктов растительного происхождения в прожиточном минимуме 1926 г. составляла 81,3%, а в фактическом питании населения СССР в 1924 г. 82,3%, в 1958 г. эти цифры соответственно были равны 78,4 и 78,2%, в 1980 г. 71 и 67%. Близки также составы фактического питания населения и наборов, включенных в прожиточные минимумы.
Анализ рассчитанного набора показывает, что по питательной ценности он лучше фактического питания населения. Следовательно, этот набор позволяет учесть намечаемые рациональные сдвиги в питании населения России.
Что же касается его разнообразия, то оно, как было показано выше, вполне достаточно для удовлетворения сложившихся вкусовых требований к питанию.
В связи с этим расчеты задачи диеты могут быть с успехом использованы для обоснования бюджета достатка в целом по России и применительно к разным районам страны и периодам времени.
Использование рациональных бюджетов в нормативных расчетах стоимости жизни. Стоимость жизни в различ-
ных районах страны складывается в зависимости от естественно-исторических и природно-климатических условий, различающихся в России вследствие ее огромной территории и многонационального состава. Например, по некоторым расчетам, разница в стоимости жизни в районах Крайнего Севера по сравнению с центральными, южными и западными районами европейской части России составляет около 40%.
Одним из факторов, от которых зависит стоимость жизни, является половозрастной состав населения, весьма различный в разных районах страны. Это следует учитывать в планировании мероприятий, направленных на повышение жизненного уровня работников разных районов России, при определении средств, необходимых для осуществления таких мероприятий, и т.д.
Средняя нормативная стоимость жизни с учетом половозрастного состава в районе q может быть рассчитана по формуле
(126)
где Hjg* рациональные расходы половозрастной группы j в районе q\
fjq* доля жителей половозрастной группы j;
со сумма семейных расходов в рациональном бюджете; ечисло семей.
Использование рациональных норм потребления в расчетах перспективных темпов его роста. Прогнозирование уровня жизни в конечном счете сводится к определению темпов роста потребления различных благ. В расчетах такого рода научно обоснованные нормы потребления, разработанные на перспективу, должны быть как бы эталоном, с которым
сравнивается текущий спрос населения (или его соответствующих групп), определенный статистическими методами. Такое сравнение необходимо для планирования экономических мероприятий, объективно приводящих спрос в соответствие с построенной гипотезой о рациональном потреблении.
Оно подскажет, у каких групп населения и в каком размере должны повыситься доходы, на какие товары нужно было бы преимущественно снизить цены, какие виды общественных фондов потребления развивать в первую очередь и т.д.
Таким образом, задачу прогнозирования темпов роста потребления можно сформулировать следующим образом: необходимо рассчитать, как должно расти потребление данного вида П/, чтобы к году t перспективного периода оно достигло рациональной нормы, или, наоборот, сколько потребуется лет Т для достижения рациональной нормы потребления данного вида при сложившихся в прошлом темпах его роста.
В первом случае неизвестная переменная П/, во вто ром Т; в качестве параметра в обоих случаях задается рациональная норма Н/, которая является пределом (потолком) роста планируемого потребления.
Кривые, отражающие рост с приближением к некоему пределу, известны и могут быть использованы для решения поставленной выше задачи. Одна из них, называемая кривой Гом-перца, описывает тенденцию кумулятивного роста при условии постепенного замедления его абсолютных приращений во времени, хотя процесс роста сохраняется до самого потолка.
Аналитическое выражение кривой Гомперца применительно к нашей задаче таково:
П,=Н,с?, (127)
где а\ и а₂ параметры, подлежащие определению; t время.
Она может быть использована для расчета темпов перспективного роста потребления тех товаров, рациональная 186
норма потребления которых сравнительно близка к фактическому его уровню; в будущем предполагается тенденция замедления роста потребления этих товаров.
По большой группе товаров, фактическое потребление которых пока сравнительно далеко от насыщения, в ближайшее время необходимо обеспечить ускоренный рост потребления. Однако в перспективе, по мере приближения к рациональной норме, приращения потребления и этих товаров будут постепенно снижаться, что приведет в конечном счете к перегибу кривой в некоторой точке.

Верификация корреляционно-регрессионных прогнозов потребления

содержит данные о потреблении семей, различающихся только уровнем денежного дохода. То же относится и к полным коэффициентам эластичности потребления от других факторов.
Представительная однородная информация по потреблению почти всегда отсутствует. Как правило, она характеризует изменение потребления под влиянием не одного, а сразу нескольких факторов.
Поэтому полные коэффициенты эластичности потребления удается рассчитать лишь с некоторым приближением. Некорректированный коэффициент эластичности потребления от дохода может быть исчислен, например, по данным уравнения регрессии, связывающим потребление с денежным доходом.
Более широкое применение в связи с этим имеют частные коэффициенты эластичности, которые характеризуют влияние какого-либо фактора на потребление при элиминированном (закрепленном на определенном уровне) влиянии всех остальных факторов.
Чем большее число факторов учтено в уравнении регрессии, тем точнее значение частных коэффициентов эластичности потребления. В динамических корреляционных моделях уточнить частные коэффициенты эластичности удается путем включения в уравнение регрессии тенденций.

§ 7. Верификация корреляционно-регрессионных прогнозов потребления

Важной проблемой корреляционно-регрессионных расчетов потребления является верификация (оценка достоверности) осуществленных на их основе прогнозов. Следует различать априорную (т.е. с использованием ретроспективных данных) и апостериорную верификации.
Последняя проводится на основе фактических данных, появляющихся по мере реализации прогнозов.
При априорной верификации прогнозов, как правило, сравнивают ретроспективные фактические данные с рассчитанными по условиям ретроспективы данными по корреляционно-регрессионным уравнениям. Разница, как абсолютная, так и относительная, фактических и расчетных показателей (как в отдельных точках, так и в целом), подкрепленная неформальными соображениями, служит основным критерием достоверности прогноза.
При этом не следует смешивать достоверность прогноза с адекватностью модели (уравнения) наблюдаемым данным. Если оценка адекватности математически вполне корректная задача состоит в суждении о качестве интерполяции данных отобранной функцией, то оценка достоверности прогноза математически задача некорректная.
В оценке качества экстраполяции математические критерии должны подкрепляться неформальной аргументацией, которую обычно используют в верификации прогнозирования.
К тому, что по этому поводу написано в литературе, следует сделать принципиальное уточнение. Рассмотрим формальный процесс построения прогноза. Пусть он осуществляется по многофакторной корреляционно-регрессионной модели потребления вида
~ т
у_к=а₀ + '?а_іх_кі, к =1,2, (118)
;'=1
в которой все параметры a_if і = 0, 1,..., т значимо отличны от нуля.
Для прогнозирования по уравнению (118) необходимо располагать ожидаемыми значениями факторов (регрессоров) на весь горизонт прогноза длительностью N* лет. Как правило, в прогнозах потребления регрессоры (по крайней мере, некоторые из них) точно непредсказуемы.
Ведь доходы, состав и размер семьи и прочие факторы сами являются объектами прогнозирования и в силу своей стохастичности не могут быть точно заданы заранее.
Предположим для простоты, что в уравнении (118) все регрессоры стохастические. Чтобы не возникала исходная задача, будем строить их прогноз экспертно или по трендовым моделям. Обозначив априорные оценки регрессоров через
Хт?+?, / = I -з- т, ? = I -ь N*, найдем, что прогноз потребления (отклика) есть
yN+v^{h + 'EaixN+v,i, ? = 1, 2,..., N* (119) /=і
и что соответствующий доверительный интервал с уровнем значимости а есть
I_a(y)-{y_N+v у }
где у_N+v нижняя, а у верхняя граница доверительного интервала. Пусть у$_+? апостериорное, т.е. истинное, зна-
чение отклика в году N + ?, а Ц?) = {у , у §_+? } такой
интервал, что любой прогноз y_N+_v е /(у) пригоден для принятия практических решений, а всякий прогноз y_N+v € І(?) практически неприемлем. Пусть также
Д'Л'+? = ао + Е я,*Флч?,/ V = 1+N* (120)
1=1
есть значение отклика, рассчитанное по модели (118), но при подстановке в (118) истинных (апостериорных) значений регрессоров д$_+?.
Обычно при верификации прогнозов сравнивают расчетные данные с фактическими и, если у_N+_v е І(у), делают вывод, что модель адекватна, а прогноз хорош; если же € І(у), то полагают, что модель перестала быть адекватной и потому прогноз плох.
Как первый, так и второй выводы не всегда верны.
Рассмотрим три величины:
Улч? истинное значение отклика в году N + ?;
у априорный прогноз отклика на тот же год, рассчитанный по уравнению (119);
Уи+? апостериорное значение отклика на тот же ГОД,
рассчитанное по уравнению, а также их расположение относительно интервала/^.
Теоретически возможны четыре случая, изображенные на рис. 10.
1. y_N+v е І(?) и y_N+v е І(?) (см. рис. 10, а). В этом случае модель всегда адекватна, прогноз хорош;
2. y_N+v е І(у), а y_N+v ё І(?) (см. рис. 10, б). В этом случае, поскольку априорный анализ попадает в практически
157
приемлемый интервал, обычно делают вывод, что модель адекватна, а прогноз хорош. Но апостериорный прогноз y_N+v ? І(?), значит, модель перестала быть адекватной, а
потому априорный прогноз y_N+v лишь случайно оказался
хорош. Неверные априорные оценки регрессоров, подставленные в уравнение (113), которое неадекватно, лишь случайно дали хороший прогноз.
Здесь обычный вывод неверен.


Рис. 10. Различные случаи расположения априорного y_N+v
и апостериорного у^_+? прогнозов относительно практически приемлемого интервала І(?)
3. y_N+v ? I(v), a y_N+v е І(?) (см. рис. 10, в). Априорный
прогноз не попадает в практически приемлемый интервал, из чего обычно делают вывод, что уравнение неадекватно и про-
гноз плох. На самом деле апостериорный прогноз y_N+v е І(?),
значит, уравнение продолжает оставаться адекватным; прогноз же оказался плох, потому что неверны были априорные оценки параметров (регрессоров). В этом случае, как и в предыдущем, обычный вывод неверен.
4. y_N+ve І(?) и y_N+ve І(?) (см. рис. 10, г). С любой
точки зрения уравнение неадекватно, а прогноз (как априорный, так и апостериорный) непригоден в силу этой неадекватности.
Приведенные рассуждения указывают на необходимость дополнить корреляционно-регрессионными методами обычную процедуру верификации прогнозов, состоящую в сравнении априорного прогноза y_N+v с фактическими ретроспективными значениями. Дополнительно после получения фактических апостериорных значений регрессоров и отклика на дату, на которую они прежде были объектами оценки или прогноза (например на (N + ?)-й год), следует провести следующую процедуру:
- в зависимости от конкретных требований к качеству прогноза по фактическому значению отклика рассчи
тать границы интервала/(V);
- по формуле, использованной в прогнозировании, рассчитать ожидаемые значения y_N+v (априорный прогноз) и
значения y_N+v (апостериорный прогноз);
- исследовать взаимное расположение априорного и апостериорного прогнозов относительно І(у), руководствуясь результатами схемы (см. табл. 16).
Апостериорная верификация позволяет своевременно менять уравнение (модель), как только она перестает быть адекватной в силу резких изменений в ходе процесса.

Таблица 16 Схема верификации корреляционно-регрессионного прогноза потребления

Расположение априорного и апостериорного прогноза Выводы о модели об априорном прогнозе о причинах качества прогноза У N+v е '(?) yN+v е w Адекватна Хороший Закономерно: адекватная модель, правильная оценка параметров Уы+у е 1? Уы+? W Перестала быть адекватной Хороший Случайно: неправильная оценка регрессоров, неадекватная модель yN+v е I(v) yN+v e I(v) Адекватна Плохой Закономерно: неправильная оценка регрессоров yN+vI(v) yN+v I(v) Неадекватна Плохой Закономерно: неадекватная модель, неверная оценка регрессоров

Контрольные вопросы и задания
1. Дайте классификацию факторов формирования потребления и моделей, используемых в расчетах его объема и структуры.
2. В чем состоит главное отличие статических моделей потребления от динамических?
3. Как выбрать многофакторную функцию, наилучшим образом аппроксимирующую формирование потребления конкретного блага (группы благ)?
4. В чем принципиальное различие корреляционно-регрессионных и типологических методов расчета потребления?
5. Дайте понятие коэффициентов эластичности потребления и их классификацию. Определите место коэффициентов эластичности в расчетах потребления.

Глава 5РОЛЬ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАНДАРТОВ УРОВНЯ ЖИЗНИ

Определение стандартов уровня жизни населения важнейшая предпосылка его измерения. Вместе с тем определение этих стандартов представляет собой исключительно сложную проблему.
Большое значение для ее решения наряду с качественными характеристиками потребностей (определением их состава в настоящем, предвидением изменения в будущем и др.) имеют количественные показатели уровня этих потребностей, расчет которых сам по себе очень сложен в связи с их большим многообразием и разнородностью. Трудность эта усугубляется тем, что расчет отдельных потребностей, рассматриваемых изолированно друг от друга, невозможен, ибо все они взаимосвязаны и взаимообусловлены. Отсюда следует, что нормативные расчеты потребностей должны производиться сразу по всей их совокупности.
Совокупные результаты таких расчетов позволяют определить стандарты уровня жизни.

§ 1. Сущность и виды стандартов уровня жизни

Под стандартом уровня жизни (ранее под нормативным бюджетом) понимают сумму денежных средств, необходимых семье (или одиночке) для приобретения определенного набора предметов потребления и оплаты услуг. В зависимости от норм потребления, положенных в
основу расчета, различают минимальный стандарт (минимальный бюджет) и перспективный стандарт (рациональный бюджет).
Построение стандартов уровня жизни уже давно применяется для обоснования прожиточного минимума, которым чаще всего называют сумму средств, необходимую для существования работника и его семьи. Расчеты прожиточного минимума производятся для определения минимальных ставок заработной платы (или почасовой оплаты труда) при заключении коллективных договоров. Обычно в него включают расходы на относительно дешевые продукты питания, обувь, жилище.
Расходы на культурные нужды включаются очень ограниченно. Единой методологии расчетов минимальных бюджетов нет, поэтому в зарубежной литературе можно встретить различные толкования и разные денежные оценки минимальных бюджетов.
В 50-х гг. прошлого столетия тщательные разработки минимальных бюджетов осуществлены в США.
Особое место среди нормативных бюджетов, разрабатываемых в США, занимает бюджет Геллера. Цель его заключается в том, чтобы определить общепринятый уровень жизни как набор тех товаров и услуг, которые общественное мнение считает в данное время необходимыми для здоровой и достаточно комфортабельной жизни.
При этом бюджет Геллера скорее отражает привычки населения, а не описывает то, что люди должны иметь для полного (научнообоснованного) воспроизводства семьи.
В нашей стране расчеты минимальных бюджетов производились для обоснования прожиточного минимума с первых лет существования Советской власти. Необходимость исчисления прожиточного минимума для определения уровня минимальной заработной платы была специально оговорена в ст. 58 Кодекса законов о труде 1918 г.
В настоящее время под прожиточным минимумом (минимальным бюджетом) понимается сумма средств, доста-162
точных для нормального воспроизводства рабочей силы, занятой неквалифицированным трудом, и ее семьи в конкретных исторических условиях. Наряду с предметами первой необходимости (питание, обувь, одежда и др.) в нем должны учитываться расходы на товары культурного назначения и на услуги.
Следует подчеркнуть, что количество предметов потребления и услуг, принимаемых во внимание при расчете прожиточного минимума, должно быть достаточным для полного воспроизводства рабочей силы, а не просто для существования рабочего. Это особенно важно учитывать при определении расходов на питание, полностью обеспечивающее восстановление затраченной в процессе труда физической и умственной энергии.
Прожиточный минимум не является неизменным и не может быть раз и навсегда установлен. Это связано с тем, что сами потребности количественно и качественно меняются во времени.
Поэтому он должен рассчитываться для конкретного периода развития страны.
В СССР первоначально каждый профсоюз рассчитывал прожиточный минимум по-своему, учитывая условия труда, рыночные цены, данные бюджетных обследований и т.д. Как правило, в него включался ограниченный набор продовольственных и непродовольственных товаров, а также расходы на удовлетворение некоторых культурно-бытовых нужд.
С 1919 г. наряду с местным начал разрабатываться единый для всей страны прожиточный минимум на одного городского взрослого работника (в литературе он известен как бюджетный набор продуктов для построения всесоюзного бюджетного индекса). Такие расчеты продолжались вплоть до 1927 г. Прекращение этой работы после 1927 г. отрицательно сказалось на организации оплаты труда и явилось одной из причин разнобоя, существовавшего в системе оплаты труда в СССР до начала 50-х гг. прошлого века.
Начиная с 1956 г. в СССР в НИИ труда начали вновь рассчитывать потребительские бюджеты. На их основании определялся размер необходимых средств для обеспечения минимума материальных и культурных потребностей одинокого рабочего и рабочей семьи.
Другим видом нормативного бюджета, разрабатывавшегося в СССР, был рациональный бюджет. Он основывался на нормах потребления, обеспечивающих в представлении авторов полное удовлетворение разумных, научно обоснованных потребностей человека тех лет.
Обоснование перспективных норм потребления представляет собой исключительно сложную задачу. Здесь приходится учитывать физиологические, экономические, социальные, демографические, исторические и другие факторы, для чего наряду с физиологическими нормами используются статистические данные о фактическом потреблении населения по районам страны, по группам дохода и т.д.
Как нормы, так и бюджет в целом рассчитываются в качестве некой средней величины, в которой многочисленные индивидуальные отклонения в потреблении, возникающие в силу разных привычек, вкусов и т.д., погашаются. Поэтому речь идет не об уравнительном, стандартизированном потреблении, а об усредненных рациональных нормах потребления. Их число весьма велико.
Ведь нормы на пищевые продукты, одежду, обувь, предметы длительного пользования различаются по отдельным половозрастным группам населения, а также в зависимости от характера трудовой деятельности работающих, по районам страны и т.д. Естественно поэтому, что математические методы и компьютерные технологии нашли применение в разработке бюджетных норм, в первую очередь норм потребления пищевых продуктов.
Можно по-разному относиться к тому, что называлось рациональным бюджетом, но несомненной является необходимость разрабатывать наряду с минимальным и некий 164
перспективный бюджет, нужный для расчета в перспективе предпочтительных темпов и соотношений развития производства разных видов потребительских товаров и услуг.
Очень трудоемкую задачу представляет собой и конструирование бюджетов для различных половозрастных составов семей, районов страны, периодов времени и т.д. из уже рассчитанных, готовых норм. Решение ее практически возможно только с использование компьютерных технологий.
Специальные математические методы разработаны для использования нормативных бюджетов в расчетах критерия оптимальности, для построения потребительских шкал, расчета потребительского дохода и для других целей.

§ 2. Расчет норм потребления пищевых продуктов

Постановка задачи. Разработка норм потребления пищевых продуктов имеет большое значение, поскольку от их качества и полноценности зависят работоспособность и жизнедеятельность человека. Эти нормы должны учитывать требования медицины, определяющей необходимое количество тех питательных элементов, которые должны содержаться в пище. К ним относятся белки и жиры растительного и животного происхождения, углеводы, по крайней мере пять витаминов (А, Вь Е*2, С и РР), каротин, пять минеральных веществ (калий, кальций, магний, фосфор и железо), клетчатка.
При разработке норм, которым должны удовлетворять пищевые продукты, необходимо учитывать около двух десятков физиологических ограничений. В их числе следует назвать общую массу продуктов, съедаемых в определенный период времени (сутки, месяц, год).
При расчетах норм на определенный период времени нельзя не считаться с ограниченными возможностями народ-
ного хозяйства в производстве тех или иных пищевых ресурсов (зерна, мяса, молока, яиц, сахара и т.д.). Не обязательно при этом учитывать возможности производства абсолютно всех продуктов, что очень трудно. Достаточно вводить ограничения такого рода по исходному сырью.
Зная, какое количество сырья расходуется на отдельные пищевые продукты (зерна на хлеб разных видов, на крупы, кондитерские изделия и другое, мяса на колбасы, копчености и т.д.), можно перевести большинство готовых продуктов в исходное сырье1. К таким продуктам относятся: хлеб, хлебопродукты, крупы и бобовые; овощи и продукты из них; фрукты и продукты из них; мясо и мясопродукты; рыба и рыбопродукты; молоко и молочные продукты. Если учесть ограничения также по отдельным продуктам, не объединенным в группы (сахар, картофель, масло растительное, яйца), то производственных ограничений набирается около десятка .
Таким образом, расчеты норм потребления пищевых продуктов сводятся к определению пищевого набора, удовлетворяющего минимум 30 ограничениям разного рода. При этом совокупность, из которой приходится выбирать продукты, достаточно велика и включает около 50 отдельных групп.
С точки зрения названных выше ограничений эти группы чрезвычайно разнородны: одни из них содержат много белков и жиров, но почти совсем лишены углеводов (мясо, мясопродукты), другие богаты витаминами, но содержат мало белков и практически не имеют жиров (овощи) и т.д. Ясно, что рассчитать количество отдельных продуктов в набо-
ре при этих условиях задача очень трудоемкая. Однако дело не только в этом. Взаимозаменяемость питательных веществ, содержащихся в продуктах, позволяет, как правило, подбирать большое число пищевых наборов, состоящих из различных продуктов или включающих их в разных количествах, но одинаковых с точки зрения питательной ценности.
Отдать преимущество какому-то из них можно, руководствуясь определенным критерием. Нетрудно заметить, что рассматриваемая задача становится в этом случае типичной задачей линейного программирования, в которой при заданных ограничениях (условиях) находится экстремум (минимум или максимум) линейной функции, а выбор оптимального (наилучшего) набора осуществляется симплексным методом.
Критерии оптимальности пищевого набора, вообще говоря, могут быть различными и зависят от цели расчета. С народно-хозяйственной точки зрения таким критерием должны быть, видимо, минимальные затраты общественно необходимого труда на производство пищевых продуктов.
Но в расчетах бюджетов населения, особенно минимальных, критерием должны быть наименьшие или не превышающие заданной величины затраты на покупку пищевых продуктов.
Наличие таких разных критериев связано с определенным несоответствием цен на пищевые продукты их питательной ценности. Ведь в основе цены лежат, как известно, затраты общественно необходимого труда. Но питательная ценность продуктов определяется естественными, а не экономическими факторами.
Она, конечно, должна учитываться в ценообразовании, так как от питательных свойств зависит потребительная стоимость пищевых продуктов. Но полного соответствия здесь быть не может, ибо содержание в продуктах белков, жиров, витаминов и т.д. непосредственно не зависит от затрат труда на них.
При существующих розничных ценах на пищевые продукты наибольшая цена 1 г растительного белка, животного белка, животного жира превышает наименьшую в десятки, а порой и в сотни раз.
Расчет норм пищевых продуктов в нормативных бюджетах сводится к задаче линейного программирования. Математическая формулировка ее в каноническом виде такова: из п продуктов, содержащих т элементов каждый, требуется найти комбинацию, в которой
Yux,Pi= min
j
при условиях:
1) X a^Xj = bj для одних элементов j
X сіуХj b_t для других; (121)
j
X ciijXj bj для третьих; j
2) B_m+S '?K^₊ljXj B_m+S;
j
3) Xj 0,
i = 1, 2,..., m;j = 1, 2,..., n\ s = 1, 2,..., L.
Здесь Xj искомое количество продукта j в наборе;
Pj розничная цена за единицу продукта у; щ содержание питательного элемента / в единице продукта./;
bj норматив потребления элемента /;
K%_+s j коэффициент перевода продукта j в исходное сырье;
В\ В нижняя и верхняя границы производства исходного сырья.
Как видим, количество продуктов, нормативы, цены и границы производства исходного сырья представлены в системе (121) векторами, а содержание питательных элементов в единице продукции матрицей коэффициентов. Что же касается коэффициентов перевода продуктов в исходное сырье, то их тоже удобно рассматривать как матрицу K^+sj, в которой
столбцы (продукты) j корреспондируют с соответствующими строками (группами продуктов) т + s.
В каждом столбце матрицы Kj^._sj ненулевым будет один
и только один элемент, стоящий на пересечении продукта и группы, включающей этот продукт.
В матричных обозначениях рассматриваемая задача имеет следующий вид:
РХ - min
при
1) АХ = В,
или
АХ В, (122)
или
АХ В,
2) В' КХ В";
3) Х0,
где X искомая вектор-строка продуктов;
Р вектор-строка розничных цен;
В вектор-столбец нормативов;
В', В векторы-столбцы ограничений по ресурсам сырья;
А матрица коэффициентов, характеризующих содержание отдельных питательных элементов в единице различных продуктов;
К матрица коэффициентов перевода продуктов в исходное сырье.
Если ограничение В’ КХ В" рассматривать не как производственное, а как физиологическое, то вектор В представит собой количество (по массе) продуктов соответствующей группы в рационе, а матрица К коэффициенты перевода продуктов в группу по их питательной ценности.
Анализ решения. Попытки решения подобных задач (известных в литературе под названием задача диеты) начались еще в 40-х гг. прошлого столетия.
Одной из первых явилась работа Д. Стиглера, которую следует рассматривать как переходный этап к математическому решению подобных задач. С. Гасс в 1958 г. дал решение задачи Д. Стиглера симплексным методом.
В СССР задача диеты решалась симплексным методом А.Г. Аганбегяном и В .Я. Райциным. Исследование В .Я.
Райци-на имело целью выявить значение числа ограничений для разнообразия полученных в результате решения наборов. Если в задаче Д. Стиглера при общем числе включенных в расчет продуктов (и), равном 77, число ограничений (т) составляло 9, а в задаче А.Г. Аганбегяна п = 38 и т = 24, то в задаче, решенной В .Я. Райциным, п = 47 и п = 54.
В итоге набор А.Г. Аганбегяна оказался разнообразнее рациона Д. Стиглера, но беднее набора, рассчитанного В.Я. Райциным (в наборы вошло соответственно 11, 9 и 17 продуктов). Рост разнообразия наборов явился результатом увеличения числа ограничений.
И тем не менее, хотя оно возросло в 6 раз, количество продуктов в наборе стало больше лишь вдвое. Поэтому метод увеличения числа физиологических ограничений в общем себя не оправдал.
Иное дело ограничения по группам продуктов (мясу и мясопродуктам, молоку и молочным продуктам и т.д.). Как уже указывалось, они могут быть достаточно объективно определены либо физиологическими потребностями в питании, либо исходя из возможностей производства.

Виды преобразований распределений

Поэтому достоверные данные получают, основываясь на значительно большем массиве семей. Согласно расчетам, в пределах практически допустимых объемов наблюдения ошибки по основным статьям расходов на питание, выявленные методом моментных наблюдений, для отдельных республик и районов не превышают 8%, а в целом по стране 2-3%].
Важное преимущество метода состоит также в том, что однодневные записи менее обременительны для самих семей, способствуют сохранению тайны ведения их домашнего хозяйства и т.д.
Моментные наблюдения, следовательно, могут быть важным дополнением к существующим бюджетным обследованиям, не подменяя, а конкретизируя их.
Показатели уровня жизни, основанные на измерении полезности и предпочтений. Отмеченное выше многообразие показателей благосостояния вызывает существенное затруднение: по какому из них следует оценивать эффективность системы повышения уровня жизни и всего народного хозяйства? Показатель, используемый с этой целью, т.е. критерий оптимальности плана, должен обобщать различные аспекты уровня жизни, прежде всего потребности и потребление.
Рассмотрим показатели благосостояния под этим углом зрения.
Конечная цель анализа благосостояния выводы о его достигнутом уровне, о его количественном и качественном изменении во времени и в пространстве; конечная цель прогнозирования уровня жизни разработка таких показателей и мероприятий, которые при заданных ограничениях (экономических, социальных, политических и др.) обеспечивали бы максимально возможный рост благосостояния народа в плановом периоде. И в том, и в другом случае оценивать степень достижения этих целей возможно только при наличии показателя, в достаточной мере интегрирующего многообразные аспекты уровня жизни.
Без него нельзя сделать однозначного вывода о количественных изменениях благосостояния в целом, происшедших в анализируемом периоде, и об изменениях, которые следует ожидать в результате проведения планируемых мероприятий. Поэтому расчет интегрального показателя благосостояния важнейшая задача планирования уровня жизни.
Подавляющее большинство экономистов справедливо считают рост жизненного уровня народа главной целью развития производства. Отсюда следует, что и для установления народно-хозяйственного критерия оптимальности необходим какой-то интегральный показатель уровня жизни, причем для определения истинно оптимального плана этот показатель должен обобщать все без исключения аспекты благосостояния.
Исключение из критерия оптимальности тех или иных аспектов приведет к получению лишь частичной целевой функции, решение в соответствии с которой будет приблизительно оптимальным.
В советской литературе содержались предложения использовать в качестве критерия оптимальности такие наиболее общие показатели уровня жизни, как национальный доход, конечный продукт, фонд потребления национального дохода, реальные доходы.
Первым двум и последнему из этих показателей с точки зрения оценки уровня жизни, хотя и в разной степени, присущ общий недостаток: они включают элементы, не имеющие непосредственного отношения к благосостоянию. В национальном доходе и в конечном продукте это в основном фонд накопления, в фонде потребления расходы на науку и управление.
Изменение названных показателей может происходить и за счет этих элементов, и за счет структурных сдвигов в их составе; тогда рост показателей будет характеризовать не только изменение благосостояния, но и факторы, к нему не относящиеся.
Ближе других к интегральной оценке уровня жизни показатель реальных доходов населения. В отличие от фонда потребления он не включает расходы на содержание науки и управления, а главное отражает не только конечное использование национального дохода, но и отношения распределения, являющиеся важной характеристикой благосостояния.
Однако реальные доходы отражают не благосостояние в целом, а лишь потребление материальных благ. В итоге всем
названным показателям более или менее присущи следующие недостатки: в них не находят отражения многие важные компоненты жизненного уровня (условия труда, отдыха, общественная деятельность и др.); соизмерение различных благ осуществляется в них с помощью цен, которые не всегда соответствуют потребительским свойствам благ. А между тем по мере роста доходов населения и насыщения его потребностей выбор того или иного набора благ все в большей мере зависит от свойств товаров, привычек и вкусов потребителя, в комплексе формирующих его отношение к благу как таковому, его оценку значимости этого блага или часть его предпочтения, не зависящую от доходов, цен, возраста, пола и характера труда.
Выявление подобных потребительских оценок по мере роста жизненного уровня приобретает все большее значение, поэтому стремление найти методы их определения вполне понятно и оправданно.
Целевая функция благосостояния (предпочтения). Попытки решить эту проблему и учесть в показателе уровня жизни все его компоненты связаны с построениями порядковых функций, изменения которых соответствуют изменению уровня жизни. Рост благосостояния в этом случае предлагается характеризовать неким числом, соизмеряющим все компоненты благосостояния.
Изменение этого числа отвечает на вопрос: выше (лучше) или ниже (хуже) это благосостояние, но не показывает, насколько именно. Скажем, рост благосостояния будет иметь место при переходе от ufai) к и₂(х), .... и_п(х) при условии, что ufai) и₂(х) ... и„(Хі\ где и_п(х) функция от количества благ x_h
Первые частные производные любой порядковой функции, т.е. G'(w), обеспечивают соизмерение значений и(x_h х₂, х_П) при изменении каждого отдельного х и неизменных всех других его значениях. Следовательно, обобщающая порядковая функция от использования различных благ в широком смысле, т.е. включая условия труда, отдых и др., могла бы служить интегральной характеристикой уровня жизни и критерием оптимальности народного хозяйства. Здесь важнейшая проблема соизмерение отдельных видов благ между собой и во времени.
Вообще говоря, она не является специфической проблемой рассматриваемых функций; задачи такого рода возникают во многих ситуациях, связанных с анализом и прогнозированием, осуществляемым также и на основе принятых показателей благосостояния в его пространственных и временных сравнениях, 8 расчетах оптимума потребления, при обосновании различных уровней потребностей и др.
Нужно сказать, что утверждение о всеобщей взаимосвязи и соизмеримости благ неоднократно подвергалось критике в экономической литературе прошлых лет. А .Я. Боярский возражал против существования взаимозаменяемости благ при обосновании невозможности построения единого критерия оптимальности1. Б. М. Смехов не признает наличия взаимозаменяемости всех благ и в том случае, если она рассматривается лишь с точки зрения влияния потребления на функцию предпочтения.
Поэтому никакие порядковые функции, построенные на взаимозаменяемости, по его мнению, неприменимы в расчетах уровня жизни и в построении критерия оптимальности . Между тем всеобщая взаимозаменяемость и соизмеримость благ необходимы для существования функции благосостояния.
Таким образом, в общем виде оптимизацию системы расчетов уровня жизни можно представить как движение к состоянию, при котором целевая функция благосостояния максимизируется:
и(*/ х₂. max (1)
Как известно, нахождение базисного экстремума функции осуществляется решением системы дифференциальных уравнений, являющихся частными производными функции по каждому из ее неизвестных. В нашем же случае речь идет об определении условного экстремума.
Ведь выбор приемлемого сочетания благ потребитель осуществляет в условиях товарно-денежных отношений, при которых он не может выйти в своем окончательном выборе за пределы своего дохода. Значит, при нахождении экстремума функции u(x_f) должно соблюдаться по крайней мере неравенство X Д
і
в котором pi розничные цены единицы /-го блага, Д денежный доход. Таким образом, для определения значений X/, удовлетворяющих условию (1), необходимо решить систему:
ди{х,) ₀ ^(*) , дХ|
= 0,
М5І _{= 0},
(2)
ТР'Х, Д.
Для нахождения значений удовлетворяющих условию Xft*/ Д, можно воспользоваться методом Лагранжа.
Степень удовлетворения потребностей. Учитывая данное выше определение уровня жизни как степени удовлетворения потребностей, при обобщении факторов благосостояния следует исходить не только из уровней потребления разнородных благ, но и из соотношения их с уровнем потребностей.
Для расчета таких соотношений, а также при обосновании разного рода социальных задач пользуются четырьмя уровнями потребностей.
Первый из них минимальные потребности, составляющие основу прожиточного минимума (минимума материальной обеспеченности).
Второй уровень платежеспособные потребности, идентичные спросу населения.
Третий уровень называют действительными (или действительными общественными) потребностями. Они определяются тем количеством товаров, на которые был бы предъявлен спрос при иных ценах товаров или при других (обычно более высоких) доходах населения.
Действительные потребности, как правило, выше платежеспособных, поскольку рассматриваются на перспективу.
Наконец, четвертый уровень потребностей это так называемые абсолютные (рациональные, научно обоснованные) потребности. Они являются неким идеальным, желаемым уровнем потребления, обеспечивающим человеку всестороннее гармоничное развитие.
Достижение такого уровня потребления (удовлетворения потребностей) должно быть конечной целью экономического развития общества. Одновременно с этим решалась бы и такая историческая задача, как рационализация потребления.
Рационализация потребления сложный и многогранный процесс. Вначале нужно определить базу самого рационального потребления, т.е. абсолютные потребности, соответствующие достигнутым знаниям и научным представлениям о цели, путях и формах развития общества.
После этого можно решить вторую задачу найти меру соответствия фактического потребления рациональному и рассчитать такой вариант развития производства, который обеспечивал бы максимально возможное приближение потребления к рациональному. Это позволит разработать мероприятия, способствующие рацио-
нализации потребления населения в пределах рассчитанного плана.
Необходимость рационализации потребления населения вряд ли у кого вызывает сомнения. Что же касается ее возможности, то она некоторыми экономистами либо оспаривается, либо подвергается сомнению.
По их мнению, достаточно определенную рациональную основу имеют лишь нормы питания, да и то только в части, определяемой медициной, т.е. применительно к физиологическим нормативам. Определить же рациональные (абсолютные) потребности в промышленных товарах и услугах при всем многообразии вкусов, привычек и т.д. практически невозможно.
Следовательно, неразрешима первая из задач рационализации потребления, а стало быть, и вся проблема.
Вряд ли можно согласиться с этим утверждением. Любому из названных выше уровней потребностей людей присущи такие черты, как общественный и осознанный характер. Человек с самого начала развивается как член общества, поэтому его потребности формируются в процессе общественных отношений.
При наличии различий между индивидуальными и общественными потребностями главенствующая роль всегда принадлежит последним. С другой стороны, объективно обусловленные потребности людей преломляются в их сознании, осознаются ими. Это не значит, что потребности только продукт человеческого мышления и потому любую индивидуальную фантазию следует считать потребностью человека.
Ведь само по себе представление людей об идеальном удовлетворении их потребностей, как уже указывалось, формируется под влиянием развития производительных сил общества. Задача состоит в том, чтобы в процессе осознания потребностей определить их объективно обусловленный общественный уровень.
Первые три уровня потребностей, ограниченные соответственно денежными доходами и уровнем развития производи-40
тельных сил, могут быть определены довольно точно. Что же касается абсолютных (или идеальных) потребностей, то их обоснование представляет несомненно большую трудность.
Тем не менее все упомянутые выше уровни потребностей в различной мере поддаются определению.
Опыт показал, что рациональные потребности в целом определить можно. Со временем некоторые из рациональных норм потребления устаревают и должны пересматриваться, но подавляющая их часть вполне отвечает задачам рационализации потребления, относительно стабильна и соответствует перспективе совершенствования и потребления, и производства.
Показательно в этом отношении сравнение с рациональной структурой структуры потребления семей, имеющих относительно высокий уровень душевого денежного дохода. Оно свидетельствует о том, что рациональные нормы в целом отражают перспективу изменения потребления населения с уменьшением действия ограничивающих его факторов, в первую очередь душевого денежного дохода. Правомерность упомянутого выше постулата оптимального поведения потребителя подтверждается здесь в том смысле, что по мере роста экономических возможностей он действительно рационализирует свое потребление.
Для целенаправленного изменения этих возможностей необходимо определить основы рационального потребления и развивать народное хозяйство в соответствии с критерием оптимальности, построенным с учетом этих основ.
Заметим, однако, что для математического выражения критерия не подходят безгранично возрастающие показатели уровня жизни. Нормальное удовлетворение разумных потребностей исходит из ограниченности последних на мыслимом отрезке времени, а полное удовлетворение разумных потребностей рассматривается в этом случае как удовлетворение та-
ких ограниченных потребностей. Поэтому критерием оптимальности экономического развития должно стать максимальное удовлетворение нормативных потребностей (математически это минимум разности между ними и фактическим потреблением либо наибольший рост частного от деления второго на первое). Это не значит, что при подобном критерии предполагается полное, абсолютное достижение цели развития общества.
Ведь наряду с ограниченностью цели в каждый момент (отрезок) времени имеет место ограниченность наших представлений о ней. Расширение этих представлений будет вносить коррективы в количественные и качественные характеристики потребностей. Поэтому движение к ограниченной в данной момент цели не означает достижения абсолюта и прекращения движения.
Скорее это будет бесконечная погоня за вечно движущейся целью. В итоге такого движения и разрешается основное экономическое противоречие противоречие между новыми потребностями общества, постоянно порождаемыми самим общественным производством, и уровнем этого производства, постоянно стимулируемого порожденными им новыми потребностями1.
К настоящему времени необходимость измерения степени удовлетворения потребностей (главным образом в связи с критерием оптимальности перспективного экономического развития) признана многими исследователями, хотя степень эта исчисляется по-разному. В некоторых случаях в основу ее расчета кладется величина неудовлетворенных потребностей, которая в перспективе минимизируется .
Одна из наиболее сложных задач в построении критериев, основанных на степени удовлетворения потребностей, оп-
ределение оптимума потребления, т.е. насущности удовлетворения разных потребностей. Некоторые исследователи считают, что насущность эта тем выше, чем больше неудовлетворенность.
Следует заметить, что практически всегда денежные доходы опосредствуют не все потребление населения. Какая-то его часть осуществляется бесплатно или льготно в учреждениях, обслуживающих население.
Полная оценка степени удовлетворения потребностей должна производиться с учетом и этой части потребления, тем более что со временем, как показывает статистика, доля ее возрастает. Но для такой оценки следовало бы в рациональный бюджет дополнительно включать расходы государства на бесплатное и льготное обслуживание населения.
Если учесть эти расходы по полной стоимости, то сопоставлять с рациональным бюджетом можно было бы полный объем потребления населением материальных благ и услуг. Если же в рациональном бюджете дополнительно учесть только материальные затраты в сфере услуг, то сравнивать с ним следовало бы фонд потребления национального дохода (душевой, в расчете на семью и в целом для всего населения в зависимости от того, какой рациональный бюджет имеется в виду).
Трудность, однако, состоит не в подсчете рационального бюджета; в целом для всего населения осуществить его довольно просто. Сложность заключается в определении сравниваемых с ним показателей у разных категорий семей. Данных о распределении бесплатных и льготных услуг по этим категориям в настоящее время нет. Но если такую информацию и, удалось бы получить, она неизбежно носила бы весьма условный характер.
Например, частое обращение членов семьи в поликлинику прибавляло бы к доходам этой семьи значительную часть расходов государства на медицинское обслуживание. Формальный доход ее возрастал бы, увеличивалась и степень удовлетворения потребностей. Если же учитывать расходы на бесплатное обслуживание в пределах нормативов, то следовало бы и к числителю и к знаменателю в приведенной ниже формуле степени удовлетворения потребностей прибавлять одну и ту же величину. Частное, т.е. степень удовлетворения потребностей, изменилось бы при этом незначительно, тем более что прибавки эти, как указывалось выше, относительно невелики.
Главное же состоит в том, что для целевой функции важно относительное изменение степени удовлетворения потребностей, а не ее абсолютная величина. Для сопоставления последней вполне достаточно ограничиться частью, зависящей от денежных доходов населения.
Напротив, половозрастной состав семьи в расчетах дохода, используемого при определении степени удовлетворения потребностей, должен быть учтен обязательно, поскольку от него зависит величина рационального бюджета.
Таким образом, для перспективных обоснований уровня жизни и всего народно-хозяйственного плана можно рассчитывать интегральную степень удовлетворения потребностей в виде соотношения душевого потребительского дохода, т.е. суммы расходов семей (группы семей) определенного половозрастного состава (Дп) и рационального бюджета (Н,) для той же группы семей:
В основу группировки семей практически целесообразно положить бюджетную группировку, которая содержит данные о составе и размере семей с определенным уровнем душевого денежного дохода. Для учтенных в этих группах семей необходимо рассчитать и рациональные бюджеты, и душевой потребительский доход.
Для определения степени удовлетворения потребностей всего населения степени удовлетворения потребностей отдельных групп семей необходимо взвесить по численности членов семей этих групп 5,- (или по их доле во всем населении):
(4)
Г JL ^общ
ІЯ,.6,
/
Наряду с общей большой интерес представляют частные степени удовлетворения потребностей в отдельных видах благ, рассчитываемые как соотношения фактического их потребления (П_к) и аналогичной рациональной нормы (Н_к):
При заданной структуре населения
да где П_К фактическое потребление блага к всеми семьями; р_к его розничная цена за единицу; соответственноіда,=
Значит,
Е Дп-Ь Е п_кР_к
(7)
С^ = ЕЯ,-б, = ЕН_К ¦ р_к ’
т.е. интегральную степень удовлетворения потребностей можно получить, взвешивая с помощью розничных цен частные степени удовлетворения потребностей в отдельных благах.
Расчет интегральной степени удовлетворения потребностей вполне возможен уже в настоящее время на базе имеющейся информации1.
Исчисление интегральной степени удовлетворения потребностей позволит уточнить многие важные категории, используемые в характеристике уровня жизни, и прежде всего такие, как дифференциация семей по уровню жизни, число и доля мало-, средне- и высокообеспеченных семей, общий рост благосостояния в отчетном и плановом периодах и др. Социально-экономическое значение такого уточнения несомненно. Одно из важнейших его последствий определение стратегии перспективного развития народного хозяйства, выбор из множества вариантов этого развития наилучшего, обеспечивающего максимальную степень удовлетворения потребностей.
Расчет частных степеней удовлетворения потребностей позволит при этом уточнить отдельные разделы народнохозяйственного плана, в первую очередь розничный товарооборот, план по труду и др.
Таким образом, польза от дополнения существующей системы показателей благосостояния степенью удовлетворения потребностей очевидна. Выгоды от этого носят в основном качественный характер. Однако в известной мере можно подсчитать и количественную эффективность использования этого показателя как функции повышения уровня жизни. Расчеты показывают, что децильная дифференциация уровня жизни, исчисленная по степени удовлетворения потребностей, оказывается меньше, чем при расчетах на основе душевого денежного дохода.
Это значит, что действительное изменение дифференциации благосостояния при затрате тех же средств больше, нежели рассчитанное на основе прежних показателей, или, наоборот, что на каждый процент изменения дифференциации общество должно затратить средств меньше, чем оно рассчитывает, пользуясь данными о распределении душевых денежных доходов.
Следует подчеркнуть, что речь идет не о замене каких-то показателей уровня жизни, а об их дополнении еще одним показателем, обобщающим и соизмеряющим такие важные аспекты благосостояния, как потребление и потребности. Его можно использовать в качестве целевой функции прогноза повышения уровня жизни уже теперь, поскольку он может быть рассчитан на основе существующей информации.
Наряду с другими показателями благосостояния, характеризующими отдельные аспекты и особенности уровня жизни, степень удовлетворения потребностей позволит увидеть, какая часть населения располагает возможностями полного удовлетворения потребностей, а также какова степень этого удовлетворения у другой части населения. Рассчитанные по годам такие данные точнее отражали бы процесс уменьшения дифференциации отдельных семей по уровню жизни, нежели показатели расходов и потребления.
Главное же назначение показателя степени удовлетворения потребностей состоит в том, чтобы с его помощью оптимизировать долгосрочные расчеты уровня жизни.
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте реально используемое и полное понятие уровня жизни, качества и образа жизни. Назовите условия, достаточные и необходимые для полной количественной и качественной оценки этих категорий.
2. Сформулируйте закон больших чисел, приведите примеры его действия в экономике, в формировании показателей уровня жизни.
3. В чем заключается сущность оптимизации уровня жизни и какова схема оптимизационных расчетов этого показателя?
4. Запишите и обоснуйте критерий оптимизации уровня жизни, дайте характеристику информационного обеспечения оптимизационных расчетов благосостояния.
5. В чем состоят особенности прогнозирования уровня жизни в условиях рыночной экономики? Постройте схему такого прогнозирования.

Глава 2МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В РАСЧЕТАХ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ ИДОХОДОВ

§ 1. Виды преобразований распределений

В анализе и планировании заработной платы и доходов часто пользуются методами преобразования распределений. Простейшее из них (назовем его преобразованием первого рода) связано с необходимостью раздробить или объединить интервалы какого-либо распределения.
Чтобы его вид не изменился (т.е. плотности остались прежними), следует соответствующим образом пересчитать частоты (частости). Обычно предполагается их равномерное (линейное) распределение внутри интервалов. Тогда искомая частота и частость могут быть рассчитаны по формулам:
(8)
сі
_fO) ₌ fL_cV _{= f}(f)_(x0cO)' С1
Более сложен случай, при котором распределение внутри интервала считается параболическим. Опыт, однако, показывает, что для распределения заработной платы допущение линейного распределения частот внутри интервала приемлемо, поскольку не влечет заметных ошибок.





    Инновации: Менеджмент - Моделирование - Софт

• Инновационный менеджмент
  
• Разработка программного обеспечения
  
• Россия и инновации
  
• Управление инновационным менеджментом
  
  
• Моделирование
  
• Финансовое моделирование
  
• Системы моделирования
  
• Виды моделирования
  
• Практическое моделирование
  
  
• Пакет Mechanical Desktop
  
• Моделирование программ
  
  
• Софт для моделирования
  
• Пакет Simulink
  
• Моделирование в IBM
  
• MSC Nastran Моделирование -
  
• AutoCAD
  
  
• Unigraphics
  
• P-CAD