Декодировка сигналов тонального набора номера

В англоязычной литературе тональный набор номера имеет термин: Dual-Tone Multi-Frequency или сокращенно DTMF. Так и будем его называть ввиду краткости термина.
Заметим, что есть готовые микросхемы приемники DTMF, которые обнаруживают и декодируют сигналы тонального набора на аналоговой линии. Однако, очень часто сигнал уже оцифрован, например в ИКМ потоках (где к тому же представлен не один звуковой тракт). В этом случае декодировку приходится производить, применяя методы цифровой фильтрации, в том или ином цифровом устройстве, а иногда и с помощью универсального процессора, например, для целей моделирования. Об этом и пойдет речь.
Основная информация почерпнута из материала фирмы Analog Devices - Digital Signal Processing Applications (Using the ADSP-2100 family).

Кодировка сигналов

В DTMF передаваемая цифра кодируется сигналом полученным суммированием двух синусоидальных напряжений определенной частоты. Используется две группы по четыре частоты звукового диапазона в каждой. Для одного передавемого знака берется по одной частоте из каждой группы.
Набор частот используемых в DTMF.

Нижняя группа	Верхняя группа
F1	697 Гц	F5	1209 Гц
F2	770 Гц	F6	1336 Гц
F3	852 Гц	F7	1477 Гц
F4	941 Гц	F8	1633 Гц

Таблица соответствия частот и набираемых знаков

	F5	F6	F7	F8
F1	1	2	3	A
F2	4	5	6	B
F3	7	8	9	C
F4	*	0	#	D

Для примера, сигнал, соответствующий цифре “4”, есть сумма двух синусоидальных сигналов, один имеет частоту F2=770Гц, другой частоту F5=1209Гц.
Параметры сигналов определены в рекомендациях Q23,Q24 CCITT. Рекомендаций я не нашел, поэтому привожу данные из книги "Протоколы сети доступа" Б.С. Гольдштейн, том 2.
" На приеме.
[1.1] Частоты не должны отличаться от своих номинальных значений более чем на 1.8%;
[1.2] уровень каждой из двух частот лежит в пределах от минус 7 до минус 30дБм;
[1.3] разность уровней двух частот не превышает 3дБм;

Фильтрация принимаемого сигнала

Оценка мощности частотных составляющих принимаемого сигнала может производиться теми или иными фильтрами, включая вычисление спектра быстрыми алгоритмами Фурье преобразования. Мы не будем углубляться в дебри, связанные с этими моментами, зафиксируем только основные моменты.

Частота дискретизации. Чаще всего используют частоту 8000Гц. Во первых, это частота дискретизации распространенных ИКМ систем (потоки Е1). Во вторых, данная частота близка к минимально необходимой для дискретизации сигналов тонального телефонного канала по Котельникову. Выбирая методы и параметры фильтрации мы будем исходить из этого значения.

Длина входной выборки. Для 8кГц и 40мс длина выборки составляет 320 отсчетов. Ширина спектральной линии при такой длине будет составлять 25Гц по уровню 0.7. На частотах верхней группы, учитывая [1.1], принимаемый сигнал не вписывается в одну спектральную линию, что создает определенные проблемы. Для простых систем решением может быть уменьшение размера входной выборки, что расширит спектральную линию, но уменьшит помехоустойчивость.

Число уровней квантования. В ИКМ системах применено логарифмическое 8-разрядное квантование, которое разворачивается в 12-разрядное линейное. Для отдельных приложений может хватить и 8-разрядного линейного квантования.

Синтезирование фильтров, полностью удовлетворяющих перечисленным выше параметрам сигналов является отдельной задачей и здесь мы этот вопрос рассматривать не будем.

В рассмотрении ограничимся только фильтрами второго порядка, которые эквивалентны преобразованию Фурье.

Декодировка сигналов тонального набора номера

Где k=0,1,…,N-1 и

Заметим сразу, что в этих простых системах применение БПФ нецелесообразно, так как для отдельных частот ДПФ вычисляется быстрее (уровень всех гармоник нам не нужен). Для вычисления отдельных спектральных составляющих при не комплексном входном сигнале есть хороший алгоритм требующий меньшее количество коэффициентов по сравнению с прямым вычислением Фурье (за счет рекурсивности) - алгоритм Гертцеля (Goertzel)

Алгоритм Гертцеля (Goertzel)

. В алгоритме Гертцеля необходимо только два коэффициента для каждой частоты: один реальный и один комплексный . Этот алгоритм рекурсивный и описывается следующим выражением:

Вычислять все выходные отcчеты Y[0..n] нет никакой необходимости, нам нужен только отсчет Y[N-1], так как именно он отражает k-ю составляющую спектра входной последовательности.

Y[N-1] величина комплексная. Но для целей декодирования тонального набора фазовая информация не нужна, нам необходим модуль. Путем несложных преобразований, выражение для вычисления модуля Y можно свести к следующему виду:

Таким образом, для вычисления отклика на одной частоте нам нужен один реальный коэффициент. Для целей декодирования вполне можно оперировать квадратом амплитуды гармоники.

Фильтр работающий по алгоритму Гертцеля содержит две ячейки, где накапливаются промежуточные значения N раз при приходе N входных отсчетов. После накопления вычисляется квадрат модуля, ячейки обнуляются и процесс повторяется. Частота появления выходных отсчетов - один отсчет на N входных.

Выбор размера входной выборки N

Частоты используемые в DTMF гармонически не связаны (по крайней мере в спектре телефонного канала). Поэтому k-я частота не будет точно отражать стандартные частоты DTMF. Другими словами, мы не можем настроить точно фильтр на нужную нам частоту, если для целей фильтрации применяем алгоритм Гертцеля. Выбором соответствующего N мы можем минимизировать данную ошибку. В материалах Analog Devices предлагается следующее решение:

Основные частоты N = 205 (25mc при частоте дискретизации 8кГц)
Частота	k	Абсолютная ошибка	Коэффициент Mk
697	18	0.139	1.703275
770	20	0.269	1.635859
852	22	0.167	1.562297
941	24	0.113	1.482867
1209	31	0.019	1.163138
1336	34	0.235	1.008835
1477	38	0.152	0.790074
1633	42	0.154	0.559454
Вторые гармоники N=201
1394	35	0.024	0.917716
1540	39	0.308	0.688934
1704	43	0.187	0.449394
1882	47	0.285	0.202838
2418	61	0.248	-0.659504
2672	67	0.134	-1.000000
2954	74	0.219	-1.352140
3266	82	0.058	-1.674783

По моему мнению, здесь господа из Analog Devices перемудрили. Если при расчете коэффициентов М задаваться не целыми частотами, то проблема отпадает сама собой. При этом правда оценка мощности частоты может получится смещенной, но это смещение на уровне единиц процентов на нижней частоте.

Еще про алгоритмы декодирования DTMF можно посмотреть ЗДЕСЬ

А вот материалы фирмы Texas Instruments по этому же поводу

Пример программы на С. Взята откуда то с интернета, даже не помню, поэтому ничего про нее сказать не могу. Привожу ее на всякий случай. Посмотреть

Бизнес: Предпринимательство - Малый бизнес - Управление