Любая программа должна начинать работу с ядром пакета Mathematica с вызова функции MLInitialize. При работоспособном ядре функция возвращает структура типа MLEnvironment, в противном случае результатом будет NULL:
Mlenvironment env;
Env = MLInitialize(NULL);
if(env == NULL) clean_up_and_exit(); //проверка работоспособности ядра
Работа с расчетным ядром начинается с создания соединения. MathLink позволяет при создании соединения указать, каким образом планируется осуществлять взаимодействие. В нашем случае каждый раз будет запускаться новый экземпляр ядра на том же компьютере, на котором функционирует Web-сервер. Для создания соединения используется функция MLOpen:
MLINK lp;
int argc=4;
Char *argv[5] = {“-linkname”, “c:\\Mathematica\math -mathlink”, “-linkmode”, “launch”, NULL);
lp = MLOpen(argc, argv);
После создания соединения можно передавать ядру выражения. Все данные между ядром и прикладной программой передаются посредством разнообразных пакетов. Каждый тип пакетов ориентирован на свою область использования. Например, можно передавать выражения для расчета с использованием функции MLPutFunction и указанием имени математической функции, скажем, «Plus».

Наиболее удобным для нас способом является передача выражений на внутреннем языке пакета Mathematica в виде текстовых строк:
char *expr;
expr = “Solve[x^3 + a x + b == 0, x]”;
MLPutFunction(MathLink, "EvaluatePacket", 1);
MLPutFunction(MathLink, "ToString", 1);
MLPutFunction(MathLink, "ToExpression", 1);
MLPutString (MathLink, expr);
MLEndPacket(MathLink);
Переданные ядру данные будут обработаны. Результатом обработки станут те или иные пакеты (с результатами, либо кодами ошибок), которые программа должна правильно интерпретировать. Для работы с пакетами, посылаемыми ядром необходимо создать цикл обработки полученных пакетов. Об окончании сеанса свидетельствует получение пакета ReturnPacket, при получении которого необходимо вызвать функцию, обрабатывающую результат – MLGetString:
while (MLNextPacket(MathLink)!=RETURNPKT) MLNewPacket(MathLink);
MLGetString(MathLink, &Result);
Финальной стадией является разрыв установленного соединения вызовом функции MLClose и завершение работы с расчетным ядром при помощи функции MLDeinitialize:
MLClose(MathLink);
MLDeinitialize(env);

Существенную сложность при разработке интерфейса вызвала необходимость использования команд вывода графики. Внутренний язык пакета Mathematica позволяет вывести результаты расчетов в графическом (двух- и трехмерном) виде. Для этого существует около десятка различных команд. Ядро Mathematica при использовании этих команд выдает изображения в формате PostScript, обработка которого сложна и в данный момент не применяется. Вместо этого используется преобразование средствами самого пакета Mathematica изображений в формат GIF. Этот формат является основным для графики в сети Интернет. Полученные графические файлы без дополнительных преобразований передаются пользователю.
Для получения изображений используется функция Export. Несмотря на то, что такой способ прост, он требует дополнительной обработки входных данных.
Описанная выше технология позволяет пользователям производить удаленные вычисления с использованием пакета Mathematica. При каждом обращении к CGI-модулю производится запуск нового экземпляра расчетного ядра Mathematica. Это обстоятельство обуславливает невозможность осуществить нормальный сеанс работы, возможно лишь проведение одноразовых вычислений. В то же время запуск отдельных экземпляров ядра позволяет осуществить независимую работу нескольких пользователей. Максимальное значение одновременно работающих пользователей ограничено вычислительной мощностью сервера.

Для определения функции одной переменной

Для определения функции одной переменной нужно ввести с клавиатуры имя функции с аргументом в круглых скобках, знак присваивания (для ввода знака присваивания нужно нажать на клавиатуре комбинацию клавиш +<:> или щелкнуть по кнопке<:=> панели Evaluation) и справа от него - выражение для вычисления функции.
В записи выражения для функции можно использовать знаки (имена) элементарных функций, вводя их с клавиатуры или вставляя в рабочий документ функцию, выбранную из списка в пункте Function меню Insert.
Выражение можно вводить с помощью кнопок панели инструментов Calculator Toolbar.
Вставить в выражение букву греческого алфавитаможно с помощью панели Greek Symbol Toolbar.
Для вычисления значения функции в точке нужно ввести в рабочий документ с клавиатуры имя функции, указать в скобках значение аргумента, выделить выражение, ввести знак равенства (с помошью соответствующей кнопки панели Evaluation) и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе.
Инструменты для построения графиков в Mathcad доступны в панели инструментов Graph Toolbar, которая открывается щелчком по соответствующей кнопке в панели математических инструментов или через пункт Graph меню Insert.

Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно:
щелкнуть по рабочему документу, по пункту по строке X-Y Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph); в рабочем документе откроется окно построения графиков;
ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.Если нужно построить одновременно графики нескольких функций, нужно ввести их имена в позиции возле оси ординат, разделяя запятой. Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления.Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и т.д.) можно изменить, щелкнув дважды по полю графика и установив настройки в соответствующих появившихся окнах диалога.
Графики функций, заданных в параметрической форме, строятся аналогично, с учетом того, что в позициях аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций параметра.

Для построения графика функции, заданной в полярных координатах, нужно:
щелкнуть по рабочему документу, по строке Polar Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph); в рабочем документе откроется окно построения графиков;
ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.
Вычисление пределов
Для вычисления пределов предназначены три кнопки в панели Calculus панели математических инструментов:

- операторы вычисления односторонних пределов соответсвенно справа и слева.

Для вычисления предела нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, затем щелкнуть по нужной кнопке, ввести с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение допредельной функции и предельной точки;
выделить все выражение и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кнопке

Дифференцирование
Чтобы найти производную нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке

заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кнопке

Чтобы найти производные высших порядков нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке

Чтобы найти производную с помощью меню нужно:
ввести в рабочий документ выражение для функции;
выделить аргумент и щелкнуть по строке Differentiate в пункте Variable меню Symbolics.

Интегрирование
Чтобы найти неопределенный интеграл нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке

Чтобы вычислить определенный интеграл нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке

Чтобы найти неопределенный интеграл с помощью меню нужно:
ввести в рабочий документ выражение для интегрируемой функции;
выделить аргумент и щелкнуть по строке Integrate в пункте Variable меню Symbolics.

Суммирование рядов
Чтобы вычислить конечную сумму и сумму сходящегося ряда нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке

в той же панели);
заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кнопке

Разложение функций по формуле Тейлора
Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора в окрестности любой точки из области определения функции нужно:
щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Symbolic по кнопке

ввести с клавиатуры перед ключевым словом series выражение для функции, после ключевого слова - выражение <имя переменной = точка, в окрестности которой строится разложение> и степень старшего члена в разложении (знак равенства можно ввести, щелкнув по соответсвующей кнопке панели Boolean);
щелкнуть в рабочем документе вне выделяющей рамки;в рабочем документе отображается только сам многочлен Тейлора (частичная сумма ряда Тейлора).
Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора с помощью меню нужно:
ввести функцию, выделить переменную, щелкнуть по строке Expand to Series в пункте Variable меню Symbolics;
ввести в окне диалога степень старшего члена в разложении и щелкнуть по кнопке Ok;в рабочем документе отображается соответствующее разложение с остаточным членом в форме Пеано.

Математика - Основы MatLab

Рост сложности решаемых задач по объективным причинам ведёт к сложности алгоритмов и их реализаций на алгоритмических языках Си, Паскаль, Фортран и др. Ещё больше времени уходит на отладку кода. Эти причины привели к созданию Систем автоматизированного проектирования (САПР), в которые заложены некие алгоритмы. Такие системы появились достаточно давно, и были узкоспециализированными. Среди математических САПР наибольшую популярность приобрели MathCAD (MathSoft Inc.), Mathematica (Wolfram Research, Inc.), MATLAB (MathWorks Inc.), Maple V (Waterloo Maple Inc.).
Данная публикация посвящена самой мощной и наиболее открытой системе MATLAB. За несколько лет работы с системой MATLAB мною были решены достаточно сложные прикладные задачи. При этом основной проблемой, с которой мне приходилось сталкиваться, явилась проблема повышение производительности системы.
В этой работе изложены моменты, позволяющие значительно повысить производительность системы и даже “выйти” из рамок MATLAB. Для тех, кто раньше не работал с системой изложен краткий курс обучения.
Так как MATLAB является системой численных вычислений (хотя Math Works Inc. и закупил некоторые библиотеки символьных вычислений у Waterloo Maple Inc.), имеет смысл для некоторых “механических” расчётов использовать пакеты символьных вычислений, например Maple V.
Особенностью MATLAB является надстройка Simulink, которая позволяет решать многие задачи в режиме RAD — создать модель из отдельных блоков и запустить процесс.
В заключении этого раздела приведу сравнительную характеристику системы MATLAB и Maple V:

Сравнительная характеристика MATLAB — Maple V
Ориентация на численные методы
Пакет символьных вычислений. Очень удобный инструмент для относительно несложных расчётов. Наиболее удачное применение совместно с MATLAB.
Поддержка сценариев и включение новых алгоритмов
Отсутствует возможность включения новых алгоритмов
Сохранение результатов решения на диске, их загрузка в память в нужный момент, использование в других сценариях и т.д.
Невозможно сохранить результаты решения на диске, т.е. необходимо каждый раз запускать сценарий заново
Решение систем дифференциальных уравнений (СДУ) в форме Коши. В моей практике MATLAB всегда находил решение СДУ. Имеется несколько методов, в том числе для жёстких систем
Решение систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высшего порядка. Однако для жестких систем или сложных уравнений решение не всегда может быть получено или процесс займёт несравненно много времени.
Можно использовать как численные, так и символьные методы. В случае символьных методов решение будет дано в общем виде.
Решение ДУ с помощью преобразования Лапласа
Можно линковать электронные таблицы Excel
Maple V Release 5 имеет встроенные электронные таблицы, но работать с ними крайне неудобно
Удобный внутренний язык описания сценариев
Несколько запутанный язык описания сценариев
Автоматизированная компиляция написанных вами функций , создание динамически загружаемых библиотек, исполняемых приложений
Отсутствует
Создание моделей объектов по технологии RAD в среде Simulink
Отсутствует
Создание графического пользовательского интерфейса
Отсутствует
Линкование с MS Word и, соответственно, у вас все возможности редактора. Принцип напоминает MathCAD. Однако, учитывая, что одновремення работа MATLAB и MS Word плохо сказывается на системных ресурсах компьютера, использование данной возможности весьма сомнительно
Верстка документа непосредственно в рабочей программе. Создание раскрывающихся уровней программы, что весьма удобно. Однако для документирования абсолютно не подходит
Работа со звуком, изображениями, анимация
Отсутствует (создание анимированных рисунков в формате GIF несколько иное приложение анимации, не имеет исследовательского применения)

Модели Simulink

При инсталляции MATLAB можно установить пакет визуального моделирования систем, процессов — Simulink. Чтобы создать новую модель, щёлкните мышкой по пиктограмме

Двойным щелчком, например по пиктограмме Source (Источники), вы откроете библиотеку источников. Открывая соответствующие библиотеки и перетягиванием мышкой выбранной модели в окно создания моделей системы вы можете набрать модель реальной системы. Далее, запустив модель, вы получите решение. В настройках можно выбрать время работы системы, метод решения и некоторые другие параметры.

Рассмотрим реакцию систему с единичной ООС и апериодическим звеном в прямой цепи на единичное воздействие. Для её набора нам понадобятся библиотекимодели: SourceStep, SinksScope, LinearTransfer Fcn и LinearSum. Перетянув эти элементарные модели в окно редактирования Simulink, изменяем исходные параметры в соответствии с нашей системой (двойной щелчок мышью) и соединяем их.

Чтобы можно было использовать полученное решение в сценарии MATLAB нужно добавить компонент ConnectionsOut. Теперь вы имеете возможность работать с переменной. Данные, которые поступают на этот порт доступны вам из среды MATLAB. Чтобы запустить модель, вам достаточно набрать команду sim с необходимыми параметрами (наберите HELP SIM для подробной информации).

Интерфейс пакета Mathematica

В работе рассматривается разработка многопользовательского интерфейса к пакету Mathematica версии 4.0 и реализация его в информационно-образовательной среде высшего учебного заведения.
Одним из основных направлений деятельности многих высших учебных заведений, в настоящее время, является попытка интеграции в учебный процесс новых информационных технологий.
В методологическом плане разработка и использование компьютерных средств поддержки обучения, с самого начала развивались по двум, слабо связанным между собой направлениям.
Первое направление опирается на идеи программированного обучения. В его рамках разрабатываются и эксплуатируются автоматизированные обучающие системы по различным учебным дисциплинам.
Второе направление компьютеризации обучения является как бы вторичным приложением компьютеризации различных отраслей человеческой деятельности (науки, техники, экономики и др.). Это отдельные программы, пакеты программ, элементы автоматизированных систем, предназначенные для автоматизации трудоемких расчетов, оптимизации, исследования свойств объектов и процессов на математических моделях и т.п.
Появление доступных персональных компьютеров и доступа в глобальную сеть Интернет принесло в сферу образования не только новые технические, но и дидактические возможности. Это простота диалогового общения, доступ к гигантским объемам информации и, конечно же, графика.
Интеграция двух этих направлений с современными техническими средствами и глобальной сетью Интернет привело к возникновению понятия информационно-образовательная среда (ИОС) как совокупности информационных, программных и технических средств, а также организационного и методического обеспечения, направленных на повышение эффективности образовательного процесса подготовки специалистов.
Одной из дидактических функций ИОС является возможность использования в учебном процессе современного универсального наукоемкого программного обеспечения, например пакета Mathematica.
Пакет Mathematica [1] создан компанией Wolfram Research для выполнения необходимых математических вычислений. При этом сложность вычислений практически не ограничена, т.к. пакет включает специальный язык программирования, с помощью которого можно реализовать необходимые для расчетов, но отсутствующие в пакете функции. В дополнение к встроенному языку программирования, существует возможность использования внешних процедур, которые могут быть написаны на разных языках программирования (Си, С++, Java) и выполнены в виде специального исполняемого модуля.
В отличие от большинства подобных продуктов, Mathematica создана в виде набора взаимодействующих друг с другом модулей: расчетная (ядро) и интерфейсная части являются разными модулями. Такая организация позволяет, сменив интерфейсный модуль на тот, который для Ваших целей наиболее удобен, повысить (иногда очень существенно) эффективность работы. При этом появляется возможность использовать вместо привычного оконного интерфейса – Web-интерфейс, предоставляемый браузером и работать с ядром системы удаленно.
Данная реализация имеет следующие положительные аспекты:
Для проведения расчетов Вам не нужно приобретать пакет Mathematica, который имеет для граждан России очень внушительную стоимость.
Для комфортной работы с пакетом Вам не нужен мощный компьютер, т.к. все вычисления выполняются на сервере. Удобно работать можно даже на «тонком клиенте» - компьютере, имеющем небольшую производительность, но способном работать с сервером.
Написав соответствующим образом Web-интерфейс можно сильно упростить взаимодействие с ядром, тем самым, облегчив и ускорив работу пользователей. Данный вариант очень удобно использовать при создании каких-либо работ в рамках самостоятельной работы студентов.

С помощью этой технологии можно реализовать удаленное использование пакета Mathematica через сеть Интернет. Пользовательским интерфейсом в такой реализации будет Web-браузер на клиентском компьютере, расчетной частью будет ядро Mathematica. Взаимодействие между пользовательским интерфейсом и ядром будет происходить посредством Web-сервера и работающего под его управлением CGI-модуля, как наиболее гибкой и эффективной в настоящее время технологии. CGI-модуль может быть реализован на любом языке программирования, но лучшим, с точки зрения скорости работы, является использование языка Си, что хорошо укладывается в вопрос сопряжения модуля с ядром Mathematica при помощи интерфейса MathLink.

Рис.1 Схема взаимодействия клиента и сервера при работе с Web-интерфейсом

Опишем вкратце процесс взаимодействия пользователя с пакетом Mathematica через сеть Интернет, изображенный на рис.1. Пользователь получает с Web-сервера HTML-документ, содержащий поле ввода команд на языке Mathematica. Вводит в это поле команды, описывающие расчеты, которые должна выполнить Mathematica; ввод завершается нажатием на кнопку «Выполнить». При этом Web-браузер посылает введенные пользователем данные Web-серверу по протоколу HTTP, который, в свою очередь, передает их CGI-модулю, используя интерфейс CGI. CGI-модуль обрабатывает полученные данные и передает их ядру при помощи интерфейса MathLink. Ядро производит синтаксический разбор полученной информации и производит необходимые расчеты. Результаты и сообщения об ошибках посредством интерфейса MathLink передаются CGI-модулю, который на их основе создает динамический HTML-документ и через интерфейс CGI передает его Web-серверу. Web-сервер посылает документ по протоколу HTTP Web-браузеру, который отображает его на экране клиентского компьютера.
В представленной схеме проведения расчетов наиболее сложной и непонятной частью является организация взаимодействия между CGI-модулем и расчетным ядром пакета Mathematica. MathLink, который и организует это взаимодействие по сути является библиотекой функций, которая включает протокол посылки и получения сообщений пакету Mathematica. Нужно отметить, что все имена функций интерфейса MathLink начинаются с букв ML, которые означают принадлежность к указанному интерфейсу.

Расчет длинных и коротких волн

В работе рассматривается возможность моделирования электрически коротких длинных линий связи при помощи математического пакета Mathematica.
Пакет Mathematica был выбран потому, что он содержит мощное и универсальное ядро, способное работать на различных компьютерных платформах; ориентированное на математические расчеты и приложения; современный пользовательский интерфейс, обширные пакеты применения и расширения системы, представление графики , в том числе динамической, мультимедиа - воспроизведение динамических (анимационных) изображений и синтез звуков с поддержкой звуковой платы. Система обладает способностью адаптироваться - обучаться новым математическим законам и закономерностям, пополняться новыми функциями. Его применение весьма перспективно в инженерной практики.
Опишем математические модели короткой и длинной линий [1].
Короткая линия . Обобщённая модель линии связи состоит из совокупности сосредоточенных элементов цепи, как изображено на рис. 1.

Два вентиля соединяются короткой линией связи, которая может быть представлена в виде двух моделей: ёмкостной и индуктивной. Независимо от характера модели, качественно форма сигнала имеет одинаковый вид для обоих вариантов. Качественно короткая линия проявляется в затягивании фронта информационного сигнала (рис. 2), что приводит к снижению системного быстродействия.

Рис. 2. Искажения сигнала в короткой линии
Проведём более детальную оценку снижения быстродействия. Начнём с линии, имеющей ёмкостной характер. Учтем, что: Rвых<

Учитывая, что Rвых << Rвх, получаем формулу для расчета входного напряжения через постоянную времени линии
где E, Rвых, Сл - известные параметры.
Рассмотрим теперь короткую линию индуктивного характера. Вместо параллельной ёмкости появилась последовательная индуктивность. Постоянная времени линии:
Помним, что Rвых << Rвх. Таким образом, нам известна постоянная времени tл. Эта постоянная времени используется при расчёте напряжения. В инженерной практике на предварительных этапах проектирования задаются значением порога срабатывания микросхемы: Uпор=0,5U1, при этом снижение системного быстродействия определяется как Dt=0,7tл. Для повышения быстродействия системы, следует всегда стремиться к уменьшению Dt.

Длинная линия. Режим переключения из 0 в 1. .

Рис. 3. Граничные условия задачи при расчете длинных линий
Пусть Z - волновое сопротивление линии, Т - время пробега (сигнала) от начала до конца линии. Решение задачи будем проводить методом характеристик [1]. Исходные данные:
· Граничные условия задачи: вольтамперные характеристики U1вых(I), U0вых(I) и Uвх(I), и параметры генератора - Uг(t) (рис. 3).
· Начальные условия: напряжение на входе линии в начальный момент

Алгоритм решения иллюстрируется графически (рис.4). Решим эту задачу пошаговым продвижением.

Шаг первый. Наносим граничные условия задачи. На рисунке они изображены для ТТЛ-схем. Если на концах линий стоят сопротивления, то граничные условия являются прямыми и их угол наклона берется равным:
qZ=arctgZЧM, где Z=(L/C)1/2- волновое сопротивление, M = mU/mI = масштаб по оси U/масштаб по оси I = A/B. (целесообразно выбирать масштаб, чтобы при Z=75 Ом угол равнялся 450).

Расчёт формы сигнала при переключении МС из единицы в ноль (1 > 0) . Методика расчёта прежняя, как и при переключении из 0 в 1. Решение задачи ведётся обычным образом. В данном случае рассматриваем ТТЛ-схемы. Итак, на первом шаге строим нагрузочную прямую под углом qz из точки статического состояния лог. 1. Точка А соответствует входному напряжению на линии при t = 0. Таким образом, начальные условия (уровень сигнала, поступающий на линию) определяется точкой А. Далее строим ХПВ из точки А под углом -qz. Полученная точка B - конец линии. Следующий шаг - построение ХОВ из точки B под углом +qz. И так далее, далее… Сделаем некоторые замечания.
Замечание 1. При решении задачи необходимо оговаривать некоторое поле d в окрестностях статического режима, при попадании в которое задача считается решённой. Каково значение d? - Это зависит от конкретной задачи, которую предстоит решить. В зависимости от опасности нестыковки, назначения аппаратуры, и прочего, и прочего… d составляет около 3...5%.
Замечание 2. При наличии последовательности импульсов помехи отражения от одного перепада (фронта или спада) накладываются на помехи следующего перепада. При проектировании необходимо добиваться, чтобы помехи, вызванные одним импульсом (перепадом) не влияли бы на другой импульс. Важно добиваться прекращения помех отражения до наступления следующего импульса.

Математика - Интерфейс Matlab

MATLAB имеет командный интерфейс. Если была введена какая–то команда, то вы не сможете её отменить или изменить. Если вы раньше работали в Maple V, то вам поначалу это не понравится. Но, постепенно, поняв идеологию системы, вам покажется смешной возможность редактирования формул в той же Mathematic’е или Maple.
После запуска система готова к работе, и ждёт от вас ввода команды

Математика - Управление памятью Matlab

Как узнать, какие переменные известны системе? Для этого нажмите пиктограмму — “каталог рабочих областей”:

Вам не надо указывать системе, сколько ячеек памяти нужно зарезервировать под тот или иной массив. MATLAB выделяет её динамически под каждый новый элемент массива данных (в этом есть одна очень важная особенность, о которой будет сказано в третьей части).
Самоучитель по созданию сайтов тут

Математика - Работа с m-файлами в Matlab

m–файл представляет собой программу (сценарий или функцию), написанные на языке MATLAB. Все команды, которые вы пишете в командной строке можно сохранить в виде единой последовательности в файле с расширением ‘m’. Такой файл будет называться сценарием и может быть запущен в командной строке MATLAB.
В MATLAB имеется редактор–отладчик m–файлов:

Маркетинг: Практика - Рынок - Анализ - Финансы

Основы MatLab

Функция MLInitialize