Учимся считать риски и доход

Вы начинающий инвестор? В таком случае, Вас не может не волновать такой вопрос: как уменьшить риски и повысить доходность инвестиций? Ну что же, вооружитесь ручкой, бумагой, калькулятором и начнем учиться считать и анализировать риски и доходы.

Финансовая математика

Говоря о деньгах и об инвестициях, Вам не удастся обойтись без элементарных математических понятий. Однако не стоит волноваться: знаний в объеме средней школы будет

вполне достаточно. Итак, в первую очередь поговорим о доходности. Самым простым показателем, характеризующим эффективность Ваших инвестиций, является относительная величина прибыли (ОВП). ОВП - это процентное отношение прибыли к вложенному капиталу. Обычно ОВП вычисляется в процентах по следующей формуле:

ОВП = (Прибыль : Вложенный капитал) х 100

Предположим, что Вы инвестировали 100 000 грн., а в результате получили 150 000 грн.. Прибыль от столь удачного вложения составит 50 000 грн., а ОВП - 50 процентов (50 000 грн. : 100 000 грн.) х 100.

Однако относительная величина прибыли не учитывает такую важную характеристику, как время. Ведь увеличить капитал на 50 процентов можно за два месяца, а можно - за 20 лет. И если первый вариант покажется Вам интересным, то второй вряд ли привлечет внимание. Поэтому для сравнения доходов от инвестиций чаще используют другой показатель - доходность. Она отражает скорость прироста капитала инвестора и эффективность использования средств. Доходность вложений принято считать в процентах годовых, что показывает, насколько увеличиваются Ваши средства за год, по следующей формуле:

Доходность = ((Прибыль х 365 дней) : (Вложенный капитал х Срок в днях)) х 100

Пример 1

Вы дали знакомому в долг €2000 c условием, что он через полгода вернет вам €2500. Вопрос: какова доходность Ваших вложений? Давайте посчитаем.

(€500 х 365 дней) : (€2000 х 182,5 дней)) х 100 = 50 % годовых.

Итак, одолжив знакомому денег на выгодных для Вас условиях, Вы смогли получить доходность 50 % годовых.

Пример 2

Вы купили квартиру за $100 000 и сдаете ее в аренду за $400 в месяц. Посчитаем, выгодны ли Ваши инвестиции в недвижимость?

$400 х 12 мес. = $4800 - это Ваша прибыль за 12 месяцев.

(($4800 х 365 дней) : ($100 000 х 365 дней)) х 100 = 4,8 % годовых.

Доходность мы научились определять. Но помимо доходности нужно учитывать и другую важную характеристику - риск. Ведь когда Вы отдаете деньги в долг либо сдаете в аренду недвижимость, всегда существует риск не получить деньги обратно или нарваться на непорядочного квартиранта.

Или еще хуже - понести незапланированные убытки.

Риск - это вероятность наступления некоего события, обычно неприятного для Вас. Определенная вероятность наступления такого события всегда существует, если Вы расстаетесь с деньгами в надежде получить их обратно с прибылью. Как оценить риск с чисто математической точки зрения?

Предположим, что Вы играете в орлянку на деньги.

Возможны два варианта исхода игры. Первый: Вы угадаете результат броска монеты и выиграете. Второй: Вы не угадаете результат броска и проиграете. Каковы вероятности этих событий? С точки зрения теории вероятностей - 50 на 50. Если мы обозначим вероятность события как Pi, то:

P1 = 50 % вероятности варианта № 1 - выигрыша,

P2 = 50 % вероятности варианта № 2 - проигрыша.

Очевидно, что P1 + P2 = 100 %.

Сумма всех рассматриваемых вероятностей всегда должна быть равна 100 %. В нашем примере риск потерять деньги равен 50 %. Много это или мало? Ответить на этот вопрос нелегко. «Много» и «мало» - это субъективные оценки.

Одного понятия «риск» мало для оценки выгодности Ваших вложений. Риск имеет смысл рассматривать только вкупе с размерами возможных выигрышей и проигрышей. В приведенном примере по умолчанию предполагалось, что размер выигрыша равен размеру проигрыша. То есть если Вы выиграете, то получите, допустим, один рубль, если проиграете, то потеряете тоже один рубль. Но представим другую ситуацию. Вы играете в орлянку на следующих условиях: если проигрываете, то теряете один рубль, при выигрыше получаете два рубля. Согласитесь, такая игра стоит свеч, хотя вероятность проигрыша, как и вероятность выигрыша, по-прежнему равна 50 процентам. Зато изменилась совокупность условий. И интуитивно Вы понимаете, что играть в такую игру выгодно. Если мы обозначим результат события (игры) как Xi, то:

X1 = +2 (результат события № 1 - Вы выиграете 2 рубля)

X1 = -1 (результат события № 2 - проиграете 1 рубль)

Чтобы оценить выгодность игры в целом, рассчитаем математическое ожидание результата. В общем случае, когда событий энное количество, оно вычисляется по следующей формуле:

M(X) = P1 х X1 + P2 х X2 +... + Pi х Xi +... + Pn х Xn.

Посчитаем математическое ожидание в случае, когда выигрыш (1 рубль) равен проигрышу (1 рубль):

M(X) = (+1) х 50 %+ (-1) х 50 % = 0

Итак, математическое ожидание равно нулю. Такие игры математики называют «игрой с нулевой суммой» или «игрой с нулевым математическим ожиданием».

Теперь посчитаем математическое ожидание в игре, когда в случае везения Вы получите два рубля, а в случае проигрыша потеряете один рубль.

M(X) = (+2) х 50 % + (-1) х 50 % = 0,5

В данной ситуации математическое ожидание больше нуля. Однако проблема в том, что ни одно игорное заведение не предложит Вам поиграть на таких условиях. Напротив, задача игорных заведений - зарабатывать деньги на Вас. Это означает, что материальное ожидание при игре в казино будет отрицательным для Вас (и положительным для игорного заведения).

Например, игровой автомат запрограммирован следующим образом:

• в 6 случаях из 10 автомат забирает Ваши деньги себе:Х1 = -1, P1 = 60 %;

• в 2 случаях из 10 автомат возвращает Вам Ваши деньги назад: Х2 = 0, P2 = 20 %;

• в 1 случае из 10 автомат возвращает Вам удвоенную сумму ставки: Х3 = 1, P3 = 10 %;

• в 1 случае из 10 автомат возвращает Вам сумму в пять раз больше ставки: Х4 = 4, P4 = 10

%.

M(X) автомата = (-1) х 60 % + (0) х 20 % + (+1) х 10 % + (+4) х 10 % = -0,1

Что значит эта цифра «-0,1»? А означает она то, что в среднем из каждых десяти монет, опущенных Вами в автомат, назад вернется только девять, а одна пойдет в доход тех, кому принадлежит этот автомат.

Риск и доходность в мире инвестиций

Научившись рассчитывать доходность и математическое ожидание, приступим к оценке риска и доходности в мире инвестиций. Начнем сразу с примера.

ПРИМЕР 3

Предположим, застройщик предлагает Вам купить в строящемся доме (стройка на начальном этапе) квартиру за $80 000. Стоимость аналогичной квартиры в построенном доме -$100 000. Застройщик имеет сомнительную репутацию. Вероятность того, что дом не будет построен, а Ваши деньги пропадут, оценим в 25 %. Посчитаем, чему равно математическое ожидание Вашего дохода:

М(Х) застройщика = (+$20 000 х 75 %) + ((-$80 000) х 25 %)) = -$5000

Как видите, математическое ожидание Вашего мероприятия отрицательно. Это говорит о том, что влезать в подобную авантюру не следует. А ведь на практике многие видят только то, что они в случае успеха экономят $20 000 и предпочитают закрывать глаза на риски, которые сопутствуют такие инвестициям. Потом они пополняют ряды митингующих с плакатами «Верните наши деньги! ».

Однако даже инвестиции с положительным математическое ожиданием стоит делать далеко не всегда. Рассмотрим следующий пример.

ПРИМЕР 4

Иностранная финансовая компания, работающая по принципу сетевого маркетинга, предлагает Вам инвестировать $10 000 на один год. Доходность обещана порядка 20 % годовых. Компания не имеет рейтингов надежности от признанных агентств, получить достоверные сведения о деятельности «иностранки» невозможно. Однако отрицательной информации о компании также нет. Поскольку компания зарегистрирована за рубежом, Вы не можете рассчитывать на помощь государства в случае возникновения конфликтных ситуаций. В связи с этим оценим риск исчезновения компании вместе с Вашими деньгами в 15 %. И посчитаем математическое ожидание дохода от вложения средств:

М(Х) компании = ($10 000 х 20 %) х 85 % + (-$10 000) х 15 % = $200

Как видите, математическое ожидание дохода оказалось положительной величиной. По сравнению с вложениями в сомнительное строительство, это уже неплохо. Однако советуем Вам подумать о том, заслуживает ли такой результат Вашего внимания? Чтобы облегчить задачу, рассмотрим следующий пример.

ПРИМЕР 5

Банк Украины принимает вклады на сумму $10 000 на 1 год по ставке 6,5 % годовых. Этот банк имеет гарантии государства, обусловленные его ведущим положением в банковской системе Украины. Признанное международное агентство Moody’s присвоило банку долгосрочный рейтинг

по депозитам в иностранной валюте на уровне Baa2, что примерно соответствует вероятности дефолта в течение ближайшего года на уровне 0,17 %.

М(Х) банка = ($10 000 х 6,5 %) х 99,83 % + (-$10 000) х 0,17 % =

$631

Итак, математическое ожидание дохода от вкладов в банк оказалось более чем в три раза выше, нежели при инвестициях в иностранную финансовую компанию. Стоит ли при таких условиях доверять ей деньги? Ответ очевиден - нет.

Ну, и в заключение хотелось бы поговорить о том, как можно сравнить эффективность инвестиций в случае разных сумм вложений и различных сроков. Для этого надо посчитать математическое ожидание не абсолютного дохода, а доходности. Если математическое ожидание абсолютного дохода (М(Х)) иностранной компании равно $200 при вложении $10 000 на один год, то математическое ожидание доходности (M(R)) будет равно 2 % годовых:

M(R) компании = ($200 : $10 000) х 100 = 2 % годовых

Задумайтесь над полученным результатом. Математическое ожидание Вашей доходности при указанных условиях равно всего 2 % годовых! Вот во что превращаются обещанные 20 % с учетом 15-%-ного риска потери денежных средств.

Аналогично рассчитаем математическое ожидание от вклада в банк:

M(R) банка = ($631: $10 000) х 100 = 6,31 % годовых

Из данных расчетов видно, что для анализа выгодности вложений важны оба показателя: и риск, и доходность. А точнее - важно их сочетание. Считать ли риск потери денег в 15 % высоким или низким? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения той доходности, которую Вам обещают принести инвестиции в случае успеха. Из примера видно, что риск в 15 % при доходности порядка 20 % годовых (в случае успеха) не имеет никакого смысла. Если же предполагаемая доходность при том же риске составит, к примеру, 100 процентов годовых (в случае успеха ожидается удвоение средств за год), тогда можно рисковать. Ведь в этом случае математическое ожидание доходности составит:

M(X) = ($10 000 х 100 %) х 85 % + (-$10 000) х 15 % = $7000 M(R) = 70 % годовых

Согласитесь, на таких условиях можно и рискнуть.

Биржевая торговля: Управление капиталом - Портфель - Риск - Страхование