Сколько стоит рыночная ликвидность - ЕВГЕНИЙ ОБЖИРОВ

В статье дается подход к определению стоимости ликвидности рыночных активов, и показано, как зависит величина рыночного риска актива

ЕВГЕНИЙ ОБЖИРОВ, аналитик-консулыант отдела программных разработок Центра информационно-финансовых технологий «И-Сток».

Внестоящее время термин «ликвидность» в большей степени носит интуитивный характер. Чем выше ликвидность того или иного актива, тем быстрее его можно продать с минимально возможным дисконтом к текущей рыночной иене.

Принцип неопределенности

Иначе можно трактовать этот термин так: чем больше будет дисконт к текущей рыночной цене при максимально быстрой продаже актива, тем меньше ликвидность данного инструмента. При всей своей интуитивной очевидности эти подходы далеко не эквивалентны друг другу. Слабость второго подхода и связанных с ним критериев ликвидности, таких как «вязкость», «глубина», «способность к восстановлению» и пр., заключается в невозможности измерения данных величин прямыми методами. Ведь исторические данные, доступные для анализа, включают в себя только время, цену и объем реально совершенных сделок, и все рассуждения «что было бы, если бы» уводят из объективной области в сторону. Несмотря на это, данный подход был взят за основу Комитетом по глобальной финансовой системе Банка международных расчетов.

Первый подход дает более простой и точно измеримый критерий ликвидности - «время». Его по известной формуле можно перевести в «деньги», т.е. «стоимость» ликвидности.

В таком подходе, как будет покапано ниже, риск ликвидности становится неотъемлемой частью рыночного риска актива. С концептуальной точки зрения можно выдвинуть смелую гипотезу о том, что убыток от «мгновенной» продажи актива на эффективном рынке должен совпадать с убытком при последова-

52 тельной его продаже за определенный промежуток времени по текущим рыночным ценам, рассчитанным методом дисконтирования денежных потоков.

То есть на эффективном рынке первый и второй подходы на самом деле эквивалентны. Однако Доказательство этого выходит Далеко За рамки Данной статьи.

Как гсчет VAR

Итак, примем за меру ликвидности актива усредненное количество сделок п с данным активом, происходящих за единицу времени t. Иными словами, среднюю частоту сделок или, более точно, математическое ожидание данной частоты.

Статистическая оценка данной величины определяется простейшей формулой усреднения n = N/T, где N - суммарный объем торгов, выраженный в единицах данного актива, за достаточно большой промежуток времени Т. Можно дать точное определение: n(t) - М({п}), где М - математическое ожидание, {п} -сечение случайного процесса совершения сделок с данным активом в момент времени t.

Если предположить, что этот процесс стационарен (что практически всегда верно с высокой степенью точности на суточных интервалах времени), то математическое ожидание общего объема торгов N(t) по данному активу за период времени от О до I определяется формулой N(t) = nt.

Стандартная процедура расчета меры рыночного риска VAR (Value-at-Risk) независимо от выбранной модели подразумевает, что портфель активов может быть продан мгновенно. Эго не так. Для портфеля из одного актива (везде далее в данной статье будем рассматривать только такие портфели для определения VAR), состоящего из N, единиц, учитывая предыду-

Для любого портфеля величина VAR зависит от выбранного доверительного уровня и временного горизонта Т_тіт, т.е. того момента времени, когда портфель будет продан. При этом при достаточно малом Т_7аг в первом приближении величина VAR пропорциональна квадратному корню от временного горизонта, т.е. (без учета эффекта ликвидности):

У АЛ/ T_MJ = УАЛ/TJ/T^/ Tjvi (1)

Однако с учетом ликвидности временной горизонт оказывается длиннее, т.к. к изначально заданному интервалу времени Т_таг необходимо добавитъ время T_f, которое потребуется на реализацию данного актива по рыночной цене. Эго неизбежно приводит к увеличению рыночного риска и его меры VAR. Если Т_. << T_vjt, этим эффектом можно пренебречь, в противном случае это делать нельзя. Договоримся обозначать термином VAR рыночный риск, посчитанный без учета ликвидности. Тогда В общем случае Величина VAR_JI(1учетом ликвидности будет даваться формулой:

где Т_# является решением уравнения

*

N. =

Для стационарного процесса с учетом формулы (1) получаем:

• .’ I ¹ 'V. *• . \ ('• I (з)

Если Т, << Т, VAR,_HB я VARfT), т.е. для абсолютно ликвидного инструмента мы получаем классический результат. В обратном случае, когда Т, >> Т, и при этом обе величины достаточно малы для справедливости равенства (I), получаем:

ГМ^іН.^Ц^ГАтГ) (4),

т.е. реальный рыночный риск для инструмента с низкой ликвидностью может оказаться во много раз больше риска, рассчитанного без учета ликвидности.

Проиллюстрируем полученные результаты на примере обыкновенных акций энергетических компаний,

ВАЛЮТНЫЙ СПЕКУЛЯНТ - Май 2006 - w*w.spekulant.ru обращающихся на ММВБ, - РАО ЕЭС, Мосэнерго И Свердловэнерго - за 2003, 2004 и 2005 гг. Как видно из таблицы I, их ликвидность отличается очень сильно, практически на порядок.

На основании данных таблицы 1 за 2005 г. по формуле (3) было рассчитано относительное влияние учета ликвидности на І-дневный VAR обыкновенных акций указанных компаний для портфелей различного объема - от 1 млн. до 10 млрд, рублей. Для определения количества акций, входящих в портфель, брались цены закрытии 2005 г. для соответствующего актива.

Как видно из таблицы 2, учет ликвидности для сравнительно небольшого портфеля в 100 млн. руб. становится существенно необходимым не только для акций 2-го и 3-го эшелонов, но и для такой достаточно ликвидной бумаги, как обыкновенные акции Мосэнерго.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что формула (3) является приближенной. И дельта-нормальный метод, и метод лямбда-лаппаса позволяют получить точные аналитические выражения дли величины VAR с учетом ликвидности из формулы (2). Но полученные выражения слишком громоздки для того, чтобы испытывать терпение читателей уважаемого журнала, и предназначены для более специализированных изданий.

Тем не менее, и приближенных формул (ЗМ4) вполне достаточно, чтобы на примере данных таблицы 2 наглядно убедиться, как важно учитывать ликвидность при расчете рыночного риска.

Биржевая торговля: Управление капиталом - Портфель - Риск - Страхование