18c0693f

Глава 8 Отражение систем наукой

8.1. Моделирование систем различной природы

Понятие модели и моделирования

При изучении систем различной природы исследователь сталкивается с проблемой их отображения, а также использования в познавательной и практической деятельности. Объект фиксируется терминами языка, отображается на бумаге чертежами, графиками, фотографиями, уравнениями и формулами, а также макетами, механизмами, устройствами. Потом эти отображения применяются для научного исследования (например, наблюдения, эксперимента) либо для практической деятельности. Отображения объектов называются моделями, процесс их создания — моделированием, а использование, соответственно, в науке называются модельным исследованием (модельным экспериментом, модельным наблюдением) и модельной практикой в практической деятельности. Способы построения моделей получили название методов моделирования. Они очень разнообразны. Практически каждая наука имеет свой арсенал методов моделирования. Различают геометрическое, физическое, химическое, биологическое, экономическое, социальное, политическое, культурологическое и математическое моделирование.

Понимание моделей в науке отличается известным разбросом. Наиболее краткое, почти афористичное ее определение дал А. И. Уе-мов, который считает, что модель представляет собой систему, исследование которой служит средством получения информации о другой системе [24, с. 48]. К. Б. Батароев дает развернутое определение модели: “Модель есть созданная или выбранная субъектом система, воспроизводящая существенные для данной цели познания стороны (элементы, свойства, отношения, параметры) изучаемого объекта и в силу этого находящаяся с ним в таком отношении замещения и сходства (в частности изоморфизма), что исследование ее служит опосредованным способом получения знания об этом объекте” [2, с. 28]. Необходимыми и достаточными признаками модели являются сформулированные В. А. Штоффом такие условия [27, с. 87-88]:

• между моделью и оригиналом имеется отношение сходства, форма которого явно выражена и точно зафиксирована (условия отражения или уточненной аналогии);

• модель в процессе научного познания является заместителем изучаемого объекта (условие репрезентации);

• изучение модели позволяет получить информацию (сведения) об оригинале (условия экстраполяции).

Заметим, что для метода моделирования свойственны некоторые парадоксы. Применение моделей обусловлено сложностью изучаемого объекта, поэтому модель проще оригинала. Она абстрагируется от несущественных качеств объекта. Однако в процессе исследования никогда нет 100 % уверенности в том, что то или иное качество объекта является несущественным с точки зрения исследовательской задачи. Поэтому простота модели может оказаться, что называется, “святой простотой”.

Здесь же видится и другая особенность модели, которая роднит ее с одноразовой посудой. Каждая модель создается под определенную исследовательскую задачу и не применима к решению других, какой бы привлекательной модель ни была. Распространенный в науке перенос моделей с одной задачи на другую далеко не всегда оправдан и обоснован.

Классификация моделирования

Мир моделей разнообразен. Он обусловлен ростом многообразия и сложности человеческой деятельности. В. А. Штофф выделяет две большие группы моделей: материальные (менее удачные синонимы: вещественные, физические, действующие) и мысленные (менее удачные синонимы: идеальные, воображаемые, умозрительные). К числу материальных моделей относятся модели, которые сконструированы человеком искусственно или взяты из природы в качестве образцов. Мысленные же отличаются тем, что они созданы в форме мысленных образов, существующих лишь в голове исследователя, теоретика [27, с. 88-89].

Подобного же подхода придерживаются специалисты в области математики и кибернетики. Они делят моделирование на две большие разновидности: на физическое, при котором модель воспроизводит изучаемый процесс с сохранением изучаемых свойств, и математическое, при котором модель представляет собой математическое описание объекта моделирования.

К. Б. Батароев дает развернутую классификацию моделей, включая в нее: пространственно-геометрическое, физическое, химическое, математическое, кибернетическое, бионическое и биолого-информационное, экономико-математическое и социо-кибернетическое, эколого-кибернетическое, логическое, концептуальное, теоретическое, гносеологическое [2, с. 74-75].

Интересен подход к классификации моделей Ю. М. Плотинского, который выделяет среди разновидностей модели содержательную, формальную, концептуальную модели [20, с. 85-92]. То, что такие типы моделей существуют, ни у кого не может вызвать никаких сомнений. Другое дело, что эти модели из разных классов. Содержательная и формальная модели определяют отражение объекта, а концептуальная выделена по функциональному назначению.

По нашему мнению, известные классификации моделей и моделирования не всегда носят сущностный характер. Для того чтобы классификация отвечала природе моделей, она должна иметь три среза, которые соответствуют природе модели: отражательность, репрезентация и экстраполяция (табл. 22). Отражательный срез модели характеризуется ее субстанциональностью, т.е. той “материей”, из которой “сотканы” объекты моделирования, их масштабами, временными характеристиками. Репрезентационный срез моделирования связан с целями исследования, формой модели, месте ее в познавательном процессе, связи с теми или иными методами науки и т.п. Экстраполяционный аспект модели заключается в использовании полученных посредством модели знаний, в распространении их на те или иные сферы деятельности человека.

Сравнение классификаций систем и моделей приводит к выводу об их принципиальной схожести. Это обусловлено тем, что модель представляет собой специфическую разновидность системы, кото-

Классификация моделей

Основание Модель классификации Вид Характеристика і 2 3 Субстанциональный аспект модели Природа Пространственно- Система, отражающая пространственное раз- объекта геометрическая мещение объектов и процессов моделирования Физическая Система, отражающая совокупность физических объектов, действующих на физических законах Техническая Система, отражающая техническое устройство Кибернетическая Отражение кибернетической системы Химическая Отражение химической системы Биологическая Система, отражающая организмы или их сообщества Социальная Модель общество или его составляющих Экономическая Система, отражающая экономические объекты и процессы Политическая Система, отражающая политические объекты и процессы Интеллектуальная Система, отражающая знание, способы познания и мышления Масштабы Микромасштабная Система, отражающая относительно неболь- объекта шие образования моделирования Макромасштабная Система, отражающая значительные по величине образования Метамодель Система, отражающая сверхбольшое образование Мегамодель Система, отражающая бесконечное по величине образование Временная Историческая Система, отражающая прошлое бытие объек- характеристика та или процесса объекта Актуальная Система, отражающая настоящее бытие объ- моделирования екта или процесса Прогностическая Система, отражающая будущее бытие объекта и процесса Характер Стохастическая, Система, отражающая объект или процесс, детерминации вероятностная поведение которого носит вероятностный ха- объекта рактер моделирования Детерминированная Система, отражающая объект или процесс, поведение которого предопределено 1 2 3 Динамика Статические Отражает статические, неменяющиеся объекта образования Динамические Отражает объекты, отличающиеся изменяемостью Репрезентационный аспект модели Степень Простая Система, состоящая из небольшого чис- сложности ла элементов и связей между ними модели Сложная Система, включающая в себя большое число простых моделей Сверхсложная Система, включающая в себя большое число сложных моделей Способ Содержательная Отражает содержание системы отражения Формальная Отражает объект на формальных язы- объекта ках Способ Абстрактная Единство некоторых символов или зна- представления ков модели Материальная Совокупность материальных явлений Форма Графическая Графики, диаграммы, блок-схемы и представления т. п. модели Числовая Конкретные числовые характеристики Логическая Описывается в логических выражениях Математическая Построена с использованием аппарата

математики Мысленная Выступает как некоторые идеи и представления об объекте Компьютерная Реализуется с помощью компьютерной

техники Материальная Макеты, установки, тренажеры, действующие модели приборов и устройств Экстраполяционный аспект модели Количество Монофункциональная Отличается одной узкой функцией выполняемых Полифункциональная Отличается реализацией одновременно моделью

функций нескольких функций 1 2 3 Характер Исследовательская Применяется в научном познании выполняемых Тренинговая Используется для тренировки практических моделью функций умений и навыков специалистов в различных областях Обучения Для формирования у обучаемых знаний, умений и навыков Практическая Заместители объектов в практической деятельности Роль в познании Наблюдения Используется для сбора фактов при наблюдении Описательная Дает описание объекта или процесса Экспериментальная Для проведения эксперимента Концептуальная Направлена на построение концепции того или иного объекта или процесса Теоретическая Ориентирована на объяснение объекта или процесса посредством построения его теории рая создается человеком специально для решения исследовательских задач. Поскольку системный метод выступает средством моделирования систем, то можно говорить о системном моделировании, предполагающем представление объектов любой природы в виде систем.

Системное моделирование включает две составляющие. Первая — это представление модели объекта или процесса как системы с ее основными параметрами и характеристиками. Модель здесь выступает совокупностью взаимосвязанных между собой элементов, отличается структурной организацией и функциональным предназначением. Вторая составляющая системного моделирования заключается в том, что системность состоит не только в качестве способа представления, но и в способе изучения модели. Известно, что моделирование — несамостоятельный способ научного познания, а создание для того или иного метода научного познания удобного для осуществления познавательных процедур объекта-модели. Отсюда вторая составляющая означает применение к системной модели системного анализа, который строится на знании системных закономерностей.

Особенности системного моделирования

Системное моделирование представляет собой совокупность конкретных разновидностей моделирования, наиболее важные среди которых:

• атрибутивное, направленное на систематизацию информации о свойствах объектов. При этом используются различного рода классификации, матрицы, таблицы, которые позволяют систематизировать свойства объектов, выделить главные и второстепенные;

• структурное, обеспечивающее представление структуры объекта или процесса моделирования;

• организационное, предполагающее изучение организации системы;

• функциональное, ориентированное на построение и исследование функций изучаемого явления;

• структурно-функциональное, ставящее своей целью исследование взаимосвязи структуры и функции изучаемого объекта или процесса;

• витальное, направленное на представление и изучение тех или иных этапов жизненного пути системы.

Системное моделирование не ограничивается удовлетворением простого любопытства по отношению к модели. Оно очень прагматично. Его важнейшим назначением выступает не просто получение знаний о системе, а ее оптимизация. Это поиск оптимума характеристик системы в соответствии с некоторыми критериями оптимальности. Математика оперирует понятием “оптимума функции”. Оптимум функции f (х) на множестве M есть частное значение f (х0) этой функции, удовлетворяющее одному из соотношений: f (х0) больше и равно f (х) для всех х из М (глобальный максимум) или для всех f (х0) меньше и равно f (х) для всех х из М (глобальный минимум). Точка оптимума функции f (х) на множество M является одной из точек экстремума этой функции на множестве М.

Системное моделирование ориентировано на поиск в системной модели оптимальных характеристик в целях преобразования по принципам оптимальности реальных объектов практической деятельности людей.

8.2. Математическое и кибернетическое моделирование систем

Возможности математического моделирования

Для любого объекта моделирования свойственны качественные и количественные характеристики. Математическое моделирование отдает предпочтение выявлению количественных особенностей и закономерностей развития систем. Это моделирование в значительной мере абстрагируется от конкретного содержания системы, но обязательно учитывает его, пытаясь отобразить систему посредством аппарата математики. Истинность математического моделирования, как и математики в целом, проверяется не путем соотнесения с конкретной эмпирической ситуацией, а фактом выводимости из других предложений [22, с. 90].

Математическое моделирование представляет собой обширную сферу интеллектуальной деятельности. Это довольно сложный процесс создания математического описания модели. Оно включает в себя несколько этапов. Н. П. Бусленко выделяет три основных этапа: построение содержательного описания, формализованной схемы и создание математической модели [3, с. 44-47]. По-нашему мнению, математическое моделирование состоит их четырех этапов:

первый — содержательное описание объекта или процесса, когда выделяются основные составляющие системы, закономерности системы. Оно включает в себя числовые значения известных характеристик и параметров системы;

второй — формулировка прикладной задачи или задачи формализации содержательного описания системы. Прикладная задача содержит в себе изложение идей исследования, основных зависимостей, а также постановку вопроса, решение которого достигается посредством формализации системы;

третий — построение формализованной схемы объекта или процесса, что предполагает выбор основных характеристик и параметров, которые будут использованы при формализации;

четвертый — превращение формализованной схемы в математическую модель, когда идет создание или подбор соответствующих математических функций.

Исключительно важную роль в процессе создания математической модели системы играет формализация, под которой понимается специфический прием исследования, назначение которого в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структуры как связи компонентов содержания) [22, с. 139]. Процедура формализации предполагает введение символов. Как отмечает А. К. Сухотин: “Формализовать некоторую содержательную область, значит построить искусственный язык, в котором понятия замещены символами, а высказывания — сочетаниями символов (формулами). Создается исчисление, когда из одних знаковых сочетаний по фиксированным правилам можно получить другие” [22, с. 140]. При этом благодаря формализации оказывается выявленной такая информация, которая не улавливается на уровнях содержательного анализа [22, с. 142]. Понятно, что формализация затруднительна по отношению к сложным системам, отличающимся богатством и разнообразием связей.

После создания математической модели начинается ее применение для исследования некоторого реального процесса. При этом сначала определяется совокупность начальных условий и искомых величин. Здесь возможны несколько способов работы с моделью: аналитическое ее исследование посредством специальных преобразований и решением задач; использование численных методов решения, например метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, методами имитационного моделирования случайных процессов, а также посредством применения для моделирования компьютерной техники.

При математическом моделировании сложных систем надо учитывать сложность системы. Как справедливо отмечает Н. П. Буслен-ко, сложная система является многоуровневой конструкцией из взаимодействующих элементов, объединенных в подсистемы различных уровней. Математическая модель сложной системы состоит из математических моделей элементов и математических моделей взаимодействия элементов [3, с. 54]. Взаимодействие элементов рассматривается обычно как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Воздействие, представленное набором своих характеристик, называется сигналом. Поэтому взаимодействие элементов сложной системы изучается в рамках механизма обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи, располагающимися между элементами сложной системы. Они имеют входы и выхо-ды [3, с. 59]. При построении математической модели системы учитывают ее взаимодействие с внешней средой. При этом обычно внешнюю среду представляют в виде некоторой совокупности объектов, воздействующих на элементы изучаемой системы. Значительную трудность представляет решение таких задач как отображение качественных переходов элементов и системы из одних состояний в другие, отображение переходных процессов.

Согласно Н. П. Бусленко [3, с. 61], механизм обмена сигналами как формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой или с объектами внешней среды включает в себя следующие составляющие:

• процесс формирования выходного сигнала элементом, выдающим сигнал;

• определение адреса передачи для каждой характеристики выходного сигнала;

• прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов, принимающих сигналы;

• реагирование элемента, принимающего сигнал, на поступивший входной сигнал.

Таким образом, посредством последовательных этапов формализации, “разрезания” исходной задачи на части осуществляется процесс построения математической модели.

Особенности кибернетического моделирования

Основы кибернетики заложил известный американский философ и математик профессор Массачусетского технологического института Норберт Винер (1894-1964) в работе “Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине” (1948 г.). Слово “кибернетика” происходит от греческого слова, означающего “кормчий”. Большая заслуга Н. Винера в том, что он установил общность принципов управленческой деятельности для принципиально различных объектов природы и общества. Управление сводится к передаче, хранению и переработке информации, т.е. к различным сигналам, сообщениям, сведениям. Основная заслуга Н. Винера заключается в том, что он впервые понял принципиальное значение информации в процессах управления. Ныне, по мнению академика А. Н. Колмогорова, кибернетика изучает системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования.

Существует известный разброс в определении кибернетики как науки, в выделении ее объекта и предмета. Согласно позиции академика А. И. Берга, кибернетика представляет собой науку об управлении сложными динамическими системами. Основу категориального аппарата кибернетики составляют такие понятия, как “модель”, “система”, “управление”, “информация”. Неоднозначность определений кибернетики связана с тем, что разные авторы делают акценты на ту или иную базовую категорию. Например, акцентирование на категории “информация” заставляет рассматривать кибернетику как науку об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляемых системах, а предпочтение категории “управление”— как науку о моделировании управления различными системами.

Подобная неоднозначность вполне правомерна, ибо она обусловлена полифункциональностью кибернетической науки, выполнением ею многообразных ролей в познании и практике. При этом акцентирование интересов на той или иной функции заставляет видеть всю науку в свете этой функции. Такая гибкость кибернетической науки говорит о ее высоком познавательном потенциале.

Современная кибернетика представляет собой неоднородную науку (рис. 21). Она объединяет в себе совокупность наук, которые исследуют управление в системах различной природы с формальных позиций.

Рис. 21. Структура кибернетики Как отмечалось, кибернетическое моделирование строится на формальном отображении систем и их составляющих с помощью понятий “вход” и “выход”, которые характеризуют связи элемента со средой. При этом каждый элемент характеризуется некоторым количеством “входов” и “выходов” (рис. 22).

*1

*2

*м Сі, С2,..., Ск Рис. 22. Кибернетическое представление элемента На рис. 22 Х1, Х2>---Хм схематично показаны: “входы” элемента, Y1, Y2, ..., Yjj — “выходы” элемента, а С1, С2,...,Ск — его состояния. Потоки вещества, энергии, информации воздействуют на “входы” элемента, формируют на его состояния и обеспечивают функционирование на “выходах”. Количественной мерой взаимодействия “входа” и “выхода” выступает интенсивность, которая представляет собой соответственно количество вещества, энергии, информации на единицу времени. Причем это взаимодействие непрерывное или дискретное. Теперь можно строить математические функции, которые описывают поведение элемента.

Кибернетика рассматривает систему как единство управляющих и управляемых элементов. Управляемые элементы называются управляемым объектом, а управляющие — управляющей системой. Структура управляющей системы строится по иерархическому принципу. Управляющая система и управляемая (объект) связаны между собой прямыми и обратными связями (рис. 23), а кроме того, каналами связи. Управляющая система по каналу прямой связи воздействует на управляемый объект, корректируя воздействия на него окружающей среды. Это приводит к изменению состояния объекта управления и он меняет свое воздействие на окружающую среду. Заметим, что обратная связь может быть внешней, как это показано на рис. 23, или внутренней, которая обеспечивает внутреннее функционирование системы, ее взаимодействие с внутренней средой.

Кибернетические системы представляют собой особый вид системы. Как отмечает Л. А. Петрушенко [18, с. 30], кибернетическая сис-

Среда '//////////////// Управляющая система

Управляемая система (объект)

Рис. 23. Кибернетическая модель управления

Функционирование

тема удовлетворяет, по крайней мере, трем требованиям: “1) она должна иметь определенный уровень организованности и особую структуру; 2) быть поэтому способной воспринимать, хранить, перерабатывать и использовать информацию, т.е. представлять собой информационную систему; 3) обладать управлением по принципу обратной связи. Кибернетическая система — это динамическая система, представляющая собой совокупность каналов и объектов связи и обладающая структурой, позволяющей ей извлекать (воспринимать) информацию из своего взаимодействия со средой или другой системой и использовать эту информацию для самоуправления по принципу обратной связи”.

Определенный уровень организованности означает:

• интеграцию в кибернетической системе управляемой и управляющей подсистем;

• иерархичность управляющей подсистемы и принципиальную сложность управляемой подсистемы;

• наличие отклонений управляемой системы от цели или от равновесия, что приводит к изменению ее энтропии. Это предопределяет необходимость выработки управленческого воздействия на нее со стороны управляющей системы.

Информация — основа кибернетической системы, которая ее воспринимает, перерабатывает и передает. Информация представляет собой сведения, знания наблюдателя о системе, отражение ее меры разнообразия. Она определяет связи между элементами системы, ее “вход” и “выход”. Информационный характер кибернетической системы обусловлен:

• необходимостью получения информации о воздействии среды на управляемую систему;

• важностью информации о поведении системы;

• потребностью информации о строении системы.

Различные аспекты природы информации изучали Н. Винер, К. Шеннон, У. Р. Эшби, Л. Бриллюэн, А. И. Берг, В. М. Глушков,

Н. М. Амосов, А. Н. Колмогоров и др. Философский энциклопедический словарь дает следующее толкование термина “информация” [25, с. 217]: 1) сообщение, осведомление о положении дел, сведения о чем-либо, передаваемые людьми; 2) уменьшаемая, снимаемая неопределенность как результат получения сообщения; 3) сообщение, неразрывно связанное с управлением, сигнал в единстве синтаксических, семантических и прагматических характеристик; 4) передача, отражение разнообразия в любых объектах и процессах (неживой и живой природы).

К наиболее важным свойствам информации следует отнести:

• адекватность, т.е. соответствие реальным процессам и объектам;

• релевантность, т.е. соответствие тем задачам, для решения которых она предназначена;

• правильность, т.е. соответствие способа выражения информации ее содержанию;

• точность, т.е. отражение соответствующих явлений с минимальным искажением или минимальной ошибкой;

• актуальность или своевременность, т.е. возможность ее использования тогда, когда нужда в ней особенно велика;

• всеобщность, т.е. независимость от отдельных частных изменений;

• степень подробности, т.е. детальность информации.

Любая кибернетическая система представляет собой элементы, которые связаны информационными потоками. В ней имеются информационные ресурсы, осуществляется прием, переработка и передача информации. Система существует в определенной информационной среде, подвержена информационным шумам. К наиболее важным ее проблемам следует отнести: недопущение искажения информации при передаче и приеме (проблема детской игры в “глухой телефон”); создание языка информации, который был бы понятен всем участникам управленческих отношений (проблема общения); эффективного поиска, получения и использования информации в управлении (проблема использования). Комплекс этих проблем приобретает известную неповторимость и разнообразие в зависимости от специфики систем управления. Так, в информационных системах органов государственной власти, как отмечают Н. Р. Нижник и О. А. Машков, возникает необходимость разрешения таких проблем: создания службы информационных ресурсов органов государственной власти и государственного управления; создания правовой основы ее функционирования; формирования инфраструктуры; создания системы информационного мониторинга; создания системы информационного сервиса [16, с. 141].

Обратная связь представляет собой вид соединения элементов, когда связь между входом какого-либо элемента и выходом того же самого элемента осуществляется либо непосредственно, либо через другие элементы системы. Обратные связи бывают внутренние и внешние (рис. 24).

4 4 Рис. 24. Внутренние и внешние связи в системе: 1, 2 — элементы системы; 3 — внешняя обратная связь; 4 — внутренние обратные связи Управление по принципу обратной связи представляет собой сложный процесс, который включает:

• постоянный мониторинг функционирования системы;

• сравнение текущего функционирования системы с целями системы;

• выработку воздействия на систему для приведения ее в соответствие с целью;

• внедрение воздействия в систему.

Обратные связи бывают положительными и отрицательными. При этом положительная обратная связь усиливает действие входного сигнала, имеет с ним одинаковый знак. Отрицательная же обратная связь ослабляет входной сигнал. Положительная обратная связь ухудшает устойчивость системы, поскольку выводит ее из равновесия, а отрицательная — способствует восстановлению равновесия в системе.

Немаловажную роль в кибернетическом моделировании играют представления о “черном”, “сером” и “белом” ящиках. Под “черным ящиком” понимается кибернетическая система (объект, процесс, явление), относительно внутренней организации, структуры и поведения элементов которой наблюдатель (исследователь) не имеет никаких сведений, но есть возможность влиять на систему через ее входы и регистрировать ее реакции на выходе. Наблюдатель в процессе манипулирования входа и фиксации результатов на віходе составляет протокол испытаний, анализ которого позволяет осветлить “черный ящик”, т.е. получить представление о его структуре и закономерностях преобразования сигнала “входа” в сигнал “выхода”. Такой осветленный ящик получил название “серого ящика”, который не дает, однако, полного представления о его содержании. Если наблюдатель полностью представляет содержание системы, ее строение и механизм преобразования сигнала, то она превращается в “белый ящик”.

Список используемой и рекомендуемой литературы

1. Анохин П. К. Избранные труды: кибернетика функциональных систем. — М.: Медицина, 1968.

2. Батароев К. Б. Аналогии и модели в познании. — Новосибирск: Наука, 1981.

3. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978.

4. Бюриков Б. В. Кибернетика и методология науки. — М.: Наука, 1974.

5. Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание: Пер. с англ. / Общ. ред. и пред. И. Б. Новика и В. Н. Садовского. — М.: Прогресс, 1988.

6. Винер Н. Кибернетика. — М.: Сов. Радио, 1968.

7. Дружинин В. В., Конторов Д. С. Идея, алгоритм, решение (принятие решений и автоматизация). — М.: Воениздат, 1972.

8. Дружинин В. В., Конторов Д. С. Проблемы системологии (проблемы теории сложных систем) / Пред. акад. Глушкова В. М. — М.: Сов. Радио, 1976.

9. Залмазон Л. А. Беседы об автоматике и кибернетике. — М.: Наука, 1981.

10. Кантарович Л. В., Плиско В. Е. Системный подход в методологии математики // Системные исследования: Ежегодник. — М.: Наука, 1983.

11. Кибернетика и диалектика. — М.: Наука, 1978.

12. Кобринский Н. Е., Майминас Е. З., Смирнов А. Д. Введение в экономическую кибернетику. — М.: Экономика, 1975.

13. Лесечко М. Д. Основи системного підходу: теорія, методологія, практика: Навч. посіб. — Львів: ЛРІДУ УАДУ, 2002.

14. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975.

15. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. — М.: Мир, 1978.

16. Нижник Н. Р., Машков О. А. Системний підхід в організаціі державного управління: Навч. посіб. / За заг. ред. Н. Р. Нижник. — К.: Вид-во УАДУ, 1998.

17. Новик И. Б. О моделировании сложных систем (Философский очерк). — М.: Мысль, 1965.

18. Петрушенко Л. А. Принцип обратной связи (Некоторые философские и методологические проблемы управления). — М.: Мысль, 1967.

19. Петрушенко Л. А. Единство системности, организованности и самодвижения. — М.: Мысль, 1975.

20. Плотинский Ю. М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов: Учеб. пособ. для вузов. — М.: Логос, 1998.

21. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. — М.: Сов. Радио, 1980.

22. Сухотин А. К. Философия в математическом познании. — Томск: Изд-во Томского ун-та, 1977.

23. Тюхтин В. С. Отражение, система, кибернетика. — М.: Наука, 1972.

24. Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. — М.: Мысль, 1971.

25. Философский энциклопедический словарь. — М.: Сов. энциклопедия, 1983.

26. Шрейдер Ю. А., Шаров А. А. Системы и модели. — М.: Радио и связь, 1982.

27. Штофф В. А. Введение в методологию научного познания: Учеб. пособ. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.

Темы рефератов, статей

1. Моделирование и его роль в познании.

2. Кибернетика и ее возможности.

3. Тенденции развития кибернетики.

4. Проблемы моделирования социальных систем.

5. Процесс формализации при построении математических моделей.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое модель? Определите ее признаки.

2. Дайте характеристику основных разновидностей моделей.

3. В чем специфика кибернетического моделирования?

4. В чем специфика кибернетической системы?

5. Дайте характеристику этапам построения математической модели системы.

6. Что такое формализация?

7. Что такое информация и каковы ее свойства?

8. Чем различаются между собой прямые и обратные связи в кибернетической системе?

9. Какую роль в моделировании играют представления о “черном”, “сером” и “белом” ящиках?