Автухович - Математическая модель экономики переходного периода

Аннотация

Рассматриваются теоретические вопросы математического моделирования экономики переходного периода: возникновение нескольких видов денег, функция банков в застойной экономике при низкой инфляции, поведение потребителей. Полученные результаты использованы при создании математической модели, описывающей экономику региона В основу модели положены гипотезы, которые сформулированы в результате системного анализа экономических отношений, сложившихся к 1996 г. в России. Излагаются описание модели и некоторые результаты ее исследования.

ЧАСТЬ I. ЭВОЛЮЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ В РОССИИ ПОСЛЕ РЕФОРМЫ

Введение

В переходный период экономического развития страны происходит изменение экономического уклада, которое выражается в перестройке экономических отношений. Этот процесс мы наблюдаем в России последние пять-семь лет, и могли убедиться, насколько существенно влияют отношения экономических агентов, складывающиеся в процессе перестройки, на характер эволюции экономики.

В 1992-1993 гг. были окончательно разрушены юридические структуры административно-хозяйственной системы управления экономикой, но сохранились многие из прежних экономических отношений. Официальной доктриной реформы было уменьшение роли государства в экономической жизни. Она воплотилась прежде всего в отмене государственного контроля над производством, ликвидации контроля за доходами и расходами, резком уменьшении госзаказов, особенно военных. Государство потеряло контроль за ценами на большинство продуктов, утратило монополию на внешнюю торговлю. С 1992 г. правительство старалось регулировать экономику преимущественно макроэкономическими и фискальными методами.

Однако фактически государство продолжало сильно влиять на экономику. Возникла запутанная система импортных и налоговых льгот, экспортных квот, целевых и льготных кредитов. Система обращения, в том числе распределение продукции, основывалась на прежних личных, неформальных и тем не менее стабильных связях между администрацией предприятий-смежников. Администрация предприятий была тесно связана с верхними уровнями государственной иерархии. Новые производственные отношения, которые как-то помогали выживать в новых условиях, возникали из прежних неформальных отношений.

Предприятия были обременены громоздкой инфраструктурой, в том числе социальной, несли большие издержки, большую часть которых составляли постоянные издержки. Сразу же после либерализации цен возникла сильная инфляция, в условиях которой большинство предприятий потеряли часть оборотных фондов, стали убыточными и начали сокращать производство. Основные фонды и труд стали избыточными, но рынков инвестиций и труда не было, поэтому быстрая структурная перестройка производства не могла произойти. В результате капитал и труд оказались неподвижными, постепенно деградирующими факторами производства. Лимитирующими, подвижными производственными факторами стали оборотные фонды. По старым связям и традициям правительство было вынуждено давать льготные кредиты для пополнения оборотных фондов предприятий, чтобы предотвратить остановку производства. Для снабжения и сбыта тоже преимущественно использовались старые связи. Не имея альтернативных каналов, смежники верили друг другу в долг. Возникающие взаимные неплатежи обосновывали требования льготных кредитов, которые стали существенным источником дохода. Администрация предприятий фактически действовала как единый консорциум, борющийся за льготные кредиты. Опросы директоров предприятий и анализ, проводившийся многими экономистами, показали, что администрация предприятий в то время действовала в основном в интересах трудовых коллективов, стремясь только сохранить производство. Инвестиции в основные фонды не соответствовали интересам трудовых коллективов, а, кроме того, у администрации предприятий не было для них ресурсов.

Спад производства, сокращение финансирования бюджетной сферы, уничтожение инфляцией сбережений вызвали сильное сокращение средних реальных доходов населения. В 1992-1994 гг. население (домашние хозяйства) практически не выполняло функций сберегателей в экономике. И богатые, и бедные тратили свободные деньги на потребление. Остальные средства либо переводились за рубеж, либо втягивались в чисто спекулятивные операции с недвижимостью, ваучерами или в многократную перепродажу товаров перед реализацией.

Промышленное производство в СССР было избыточным по отношению к реальному спросу, поэтому остались сверхнормативные запасы. К тому же спад производства высвободил сырье, и вместе с накопленными ранее сверхнормативными запасами оно составило огромный экспортный потенциал. Либерализация внешней торговли позволила быстро реализовать его, и хотя большая часть выручки оставалась за границей, того, что возвращалось в страну, было достаточно, чтобы экспортеры быстро стали самыми богатыми и влиятельными экономическими агентами. Либерализация торговли и накопление части валютной выручки от экспорта, которая снова пускалась в оборот, стимулировали развитие торгово-посреднических операций и, в частности, импорта товаров народного потребления. Поскольку торговопосредническая деятельность была высокодоходной, она привлекала значительные трудовые ресурсы и практически весь свободный капитал. Согласно экономической теории, это должно было бы усилить конкуренцию и снизить доходность. Однако не усилило и не снизило - несмотря на развитие сферы торговли и высокую насыщенность рынка норма торговой прибыли, исчисленной по разнице фактических закупочных и отпускных цен с учетом всех издержек, была (и до сих пор остается) очень высокой по мировым стандартам. По-видимому, неорганизованные импорт и торговля фактически довольно быстро были взяты под контроль крупными, отчасти криминальными объединениями. Торговля стала монополистом по отношению к конечным потребителям и к многим производителям. Вокруг экспортно-импортных операций складывался новый рыночный сектор экономики, который специализировался на организации торговли, рекламе, обслуживании и охране богатых.

Структура внутренних цен в СССР резко отличалась от структуры мировых: сырье было относительно дешево, а товары народного потребления - дороги. Сверхвысокая прибыльность экспортно-импортных операций во внутренних ценах стимулировала расширение импортно-экспортной деятельности. В результате устойчиво рос спрос импортеров на доллары, и экспортеры в полном соответствии со своими интересами могли увеличивать курс доллара на внутреннем валютном рынке. По свидетельству экспертов, до начала активных операций Центрального банка РФ (ЦБ) на валютном рынке осенью 1993 г. экспортеры фактически диктовали курс доллара.

Последнее правительство СССР переложило на бюджет значительную часть долгов предприятий, в результате чего к концу 1991 г. они оказались нетто-кредиторами, располагая большими по тем временам свободными денежными средствами. Весной 1992 г. предприятия стали использовать свои активы для создания уставных фондов коммерческих банков. Источниками доходов банков были кредитование торговых, в том числе и внешнеторговых, операций, спекуляция на росте курса доллара и участие в распределении льготных кредитов ЦБ. Поскольку сбережения населения были уничтожены инфляцией, а доходы коммерческой сферы сберегались в основном в валюте (наличной или на счетах за рубежом), банки практически не имели депозитов, а их кредитные ресурсы - остатки расчетных счетов клиентов, собственные средства и деньги в расчетах - были бесплатными. В 19921993 гг. инфраструктура финансовых связей была развита слабо, в экономике важную роль играли задержки обращения, поэтому деньги в расчетах были важным кредитным ресурсом. Кредитные ресурсы банков состояли в основном из “коротких денег”, и это вынуждало их систематически компенсировать нехватку ликвидности заимствованиями на рынке межбанковских кредитов, а высокая инфляция обеспечивала устойчивость процесса взаимного кредитования.

Таким образом, на первом этапе реформы рыночные отношения охватывали сферу распределения, а в производстве господствовали внерыночные отношения, основанные на старых связях смежников и государственной поддержке. Экономическим содержанием первого этапа сначала было перераспределение доходов, первоначальное накопление капиталов, на основе которого затем происходило перераспределение собственности.

Перечисленные выше отношения экономических агентов были явным образом описаны в математической модели экономики России [1], которая использовалась в 1993-1994 гг. для аналитических и прогнозных исследований. Однако когда закончился период первоначального накопления капитала, рыночные отношения стали проникать в производство, возникли и стали быстро развиваться финансовые рынки, что свидетельствовало о дальнейшем качественном изменении экономических отношений и, следовательно, об изменении механизмов регулирования процессов воспроизводства. Старая модель перестала быть адекватной новым экономическим структурам, и надо было использовать выработанные принципы описания экономических систем для разработки новой модели, адекватно отражающей изменившиеся экономические отношения.

Чтобы разработать новую математическую модель, необходимо системно проанализировать сложившиеся новые экономические отношения и сформулировать систему гипотез (сценарий), которые выражаются в системе уравнений, представляющих собой новую математическую модель переходной экономики. В данной работе представлена модель открытой региональной экономики, в которой описаны качественные особенности сложившихся к 1996 г. экономических отношений.

Глава 1. Сценарий новых экономических отношений

Качественный перелом экономических отношений произошел в 1995 г., когда была завершена бесплатная приватизация и правительство перешло к жесткой кредитной политике, не эмиссионному финансированию государственного бюджета и ввело валютный коридор. Действия правительства оказались возможными и результативными потому, что пришел к естественному завершению первый этап развития экономических отношений, который занял 1992-1994 гг.

Было несколько внутренних причин возникновения новой экономической ситуации. Во-первых, изменилась структура внутренних цен. С одной стороны, насытился ограниченный внутренний рынок импортных потребительских товаров, в результате чего внутренние цены на них относительно снизились. Это привело к сокращению спроса импортеров на внутреннем валютном рынке. С другой стороны, выросли внутренние издержки экспортной деятельности. Рост издержек был вызван несколькими причинами: без инвестиций износились производственные мощности экспортных отраслей и транспорта; в новой структуре выросли внутренние цены на топливо, электроэнергию и транспортные тарифы; несмотря на падение среднего уровня жизни в стране значительно выросла реальная заработная плата занятых в экспортных отраслях; возникший сектор рыночных услуг создал новые издержки на экспорт (маркетинг, реклама, сервис, охрана, содержание административных зданий и т.п.); укрепление границ России со странами СНГ существенно увеличило таможенные издержки. В результате увеличения издержек увеличилось предложение валюты на внутреннем рынке со стороны экспортеров. Относительный рост издержек экспорта и относительное снижение цен на импортные товары привели к тому, что структура внутренних цен приблизилась к структуре мировых цен.

Во-вторых, рост предложения валюты экспортерами и сокращение спроса на нее импортеров, по нашему мнению, были главными внутренними причинами укрепления рубля, что дало возможность ЦБ установить валютный коридор. Стабилизация рубля лишила привлекательности валютный рынок, поэтому деньги начали перетекать с него на рынок государственных краткосрочных облигаций (ГКО). Связав эти деньги, "пирамида" ГКО позволила осуществить не эмиссионное финансирование дефицита бюджета и подавить инфляцию. К тому же развитие рыночной инфраструктуры, резко сократив задержки обращения, облегчило борьбу с инфляцией.

В-третьих, изменились отношения собственности. После завершения бесплатной приватизации администрация предприятий почувствовала себя не зависящей от трудового коллектива. Прежние нерыночные стимулы ее деятельности - сохранение коллектива и поддержание производства - сменились чисто рыночным стимулом: увеличением собственного дохода. Изменению отношений администрации и трудового коллектива способствовало распространение различных форм нелегального и полулегального оборота платежных средств, используемых, чтобы уйти от уплаты налогов.

В-четвертых, изменился характер распределения доходов. Качественные изменения отношений собственности так же, как и количественные изменения доходности экспортно-импортных операций, вызвали сильную дифференциацию доходов населения. Последствием изменения отношений собственности стала отраслевая дифференциация ставок заработной платы, которая, с одной стороны, отсекла от дележа экспортной выручки трудящихся, не причастных к экспортным операциям, а с другой - увеличила реальные доходы занятых в экспортных отраслях и сфере рыночных услуг. По-видимому, решающий шаг в отсечении от рынка населения, не связанного с экспортом, произошел в период резкого падения среднего уровня жизни при осуществлении жесткой кредитной политики весной 1995 г.

Сформировался достаточно многочисленный слой зажиточного населения, склонного к сбережениям (по экспертным оценкам, около 20 млн. человек занято в новой сфере рыночных отношений), и еще более выросла численность населения за чертой бедности. В итоге, с одной стороны, выросли сбережения, но уменьшился платежеспособный спрос на товарном рынке, а с другой стороны, уменьшилась необходимость вторичного нерыночного перераспределения доходов и увеличился платежеспособный спрос на нетрадиционные услуги, недвижимость.

Все четыре фактора способствовали снижению темпов инфляции. Дело в том, что чистая продукция внутреннего производства в России в настоящее время относительно мала и существенная часть ВВП производится в экспортных секторах. Следовательно, доходы населения в конечном счете формируются за счет прямого или косвенного перераспределения выручки от экспорта. Осуществить его можно только с помощью вторичного нерыночного перераспределения доходов, которое обычно осуществляется за счет эмиссии денег (льготные кредиты, бюджетные дотации и т.п.). Это, разумеется, стимулирует инфляцию.

Системный анализ новой экономической ситуации привел к выводу, что рыночные отношения стали проникать в производство, но не захватили его целиком, а сосуществуют с остатками традиционных нерыночных отношений. Была сформулирована следующая система гипотез, которая явным образом выражена далее в математических соотношениях, образующих модель региональной экономики. Эти гипотезы имеют общий характер, потому что выражают качественные особенности структур, сложившихся к настоящему времени в экономике России как органическом целом, независимо от конкретики того или иного региона.

1) В производстве существуют и взаимодействуют два уклада, использующих общую технологическую базу, общие основные фонды и трудовые ресурсы. Один из них можно назвать новым рыночным укладом. Он охватывает отрасли производства, ориентированные на экспорт (в том числе производящие оружие), и отрасли, работающие на конечное потребление (производство продуктов питания, строительство индивидуального жилья, транспорт и прочие услуги). Этот уклад гибко реагирует на спрос, номенклатура производства в нем подвижна, но партии товаров малы, заказы непостоянны, а платежи в значительной части осуществляются наличными деньгами, бартером, переводами между заграничными счетами. Прибыльность производства здесь достаточно высока. Если существует неучтенное статистикой производство, оно целиком осуществляется в рамках нового рыночного уклада. Другой уклад можно назвать традиционным. Он обеспечивает поддержание производственной, транспортной и социальной инфраструктуры и выполнение госзаказов, особенно оборонных. Этот уклад малоприбыльный, фактически часто убыточный. Партии товаров здесь велики, а заказы стабильны. Хозяйственная деятельность экономических агентов, принадлежащих традиционному укладу, достаточно полно отражена в статистической отчетности. В традиционном укладе распространены неплатежи как особая форма расчетов, но налоги здесь выплачиваются добросовестно, однако при условии, что есть деньги. Экономические агенты традиционного уклада получают финансовую поддержку в виде невозвратных кредитов и покупки акций предприятий от экономических агентов нового рыночного уклада.

2) Границы укладов подвижны, поскольку они используют общие трудовые ресурсы и основные фонды. Организационное и финансовое объединение обоих укладов происходит в рамках финансово-промышленных групп. Финансовопромышленной группой (ФПГ) мы называем объединение экономических агентов "предприятий" и "банка", в котором лидирующая роль принадлежит банку. Экономический агент предприятие может быть и производителем, и посредником, оказывающим торговые услуги. Составной экономический агент "финансово-промышленная группа" в макромодели не совпадает с какой-либо юридической ФПГ, этим понятием мы описываем повсеместно наблюдаемый процесс перехода предприятий под контроль обслуживающих их банков. Финансово-промышленная группа естественным образом описывает новую форму организации производства, которая обеспечивает сосуществование двух экономических укладов на общей производственной базе: с одной стороны, предприятия обросли торгово-посредническими фирмами, которые обеспечивают снабжение и сбыт по рыночным каналам, с другой, после отмены льготных кредитов предприятия вынуждены обращаться за кредитами к коммерческим банкам, которые они часто создавали за счет своих средств. Администрация предприятий, хозяева посреднических фирм и правления коммерческих банков часто состоят из одних и тех же лиц, управляющих деятельностью этой группы экономических агентов. Лидирует в группе банк, который эффективно использует остатки расчетных счетов и другие свободные средства участников группы, имеет прямой доступ на рынки валюты, ГКО и межбанковских кредитов, облегчает перевод денег из наличной в безналичную форму и обращение векселей. Банк предоставляет "своим" предприятиям кредиты на особых условиях. При слабости рынка межбанковских кредитов особые условия кредитования становятся более простым и естественным делом.

3) Вложения в ГКО представляют собой инвестиции, которые возобновились после окончания первого периода экономической реформы. Это инвестиции в высокодоходный, но рискованный "проект" финансирования государственного бюджета. По существу эти инвестиции направляются в оборотные фонды, потому что ГКО представляют собой краткосрочные бумаги, средства от продажи которых используются для финансирования текущих дефицитов бюджета. Практически безвозвратное кредитование отечественных предприятий и скупка их акций играют роль страховых инвестиций. Кредиты предприятиям тоже являются вложениями в оборотные фонды, потому что средства, полученные в кредит, предприятия расходуют не на модернизацию и расширение производства, а на оплату сырья и заработную плату. Банки делают эти вложения, чтобы поддержать производственную базу новой рыночной деятельности предприятий. Но на рынке капитала складывается парадоксальная ситуация, когда свободные средства предприятий используются банками для вложений в ГКО. Таким образом, производство из объекта вложений превращается в источник средств для вложений в госдолг. Есть два препятствия для вложений в основной капитал предприятий: новые собственники так распорядились имуществом, доставшимся им от бесплатной приватизации, что в стране не образовалось крупных ресурсов свободного капитала; громоздкая и сильно изношенная инфраструктура российской промышленности требует огромных инвестиций.

4) Особенностью сложившихся экономических структур является обращение нескольких неэквивалентных видов платежных средств, которыми служат безналичные деньги, рублевая наличность, валюта, неплатежи и переводные векселя. Наличный и безналичный обороты разделены вследствие неэффективности и тяжести налоговой системы. Вообще, для переходного периода характерно обращение двух видов платежных средств: золота как твердых денег и частных векселей, обычно переучтенных частными банками, как мягких денег. В современной российской экономике аналогом твердых денег служат валюта и жестко связанные с ней безналичные рубли, а аналогом мягких -неплатежи. Но исторически векселя в форме акционерного капитала использовались для инвестиций, а золото - для текущих платежей; в нашей экономике, наоборот, инвестиции в ГКО делаются безналичными деньгами, а текущие платежи в традиционном секторе производятся векселями -неплатежами.

ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА

Сценарий экономических отношений, изложенный в предыдущей главе, ставит несколько важных проблем математического описания экономики, которые пока еще недостаточно исследованы. Первая из них - проблема описания ограничений, которые налагают на межотраслевые связи отношения собственности в финансовопромышленных группах. С ней тесно связана проблема описания условий, при которых возможно обращение различных видов денег. Говоря о различных деньгах, мы имеем в виду наличные деньги и неплатежи, которые можно считать оформленными или неоформленными векселями. Каждый из видов денег обслуживает свой канал обращения со своим ценообразованием, так что устанавливается котировка векселей в наличных деньгах. В связи с этим возникает проблема описания торговопосреднических структур и их экономических функций в многоукладной экономике.

Вторая проблема возникает при наблюдении за коммерческими банками в экономике переходного периода. Возникает вопрос, в чем состоит функция банков в экономике, находящейся в застое при низкой инфляции, и где источник их доходов? Как описать поведение коммерческих банков в условиях существования двух укладов в производстве?

Третья проблема заключается в том, чтобы описать поведение потребителей: как группы населения делят свои доходы между расходами на потребление, рублевыми сбережениями и валютными сбережениями. Специфика современных российских условий заключается в том, что рублевые сбережения приносят доход, в то время как валютные сбережения в основном выполняют роль высоколиквидных денег, слабо подверженных воздействию инфляции. Это вносит особенность в денежное обращение. Обычно валюту относят к низколиквидным денежным активам, однако в нашей экономике ее следует относить к высоко ликвидным составляющим денежной массы.

В этой части будут рассмотрены модели, которые позволяют подойти к решению перечисленных проблем, а затем построить модель региональной экономики, основанной на предложенном в гл. 1 сценарии.

Глава 2. Неоклассическая модель межотраслевого баланса с учетом распределения собственности

Из литературы по математическому моделированию экономики известны два основных подхода к описанию производственных систем. Первый из них используется в моделях экономического равновесия типа Эрроу - Дебре. В этих моделях сфера производства описана как совокупность экономических агентов - самостоятельных хозяйствующих субъектов, владеющих средствами производства и запасами ресурсов. Производственные возможности экономических агентов описываются технологическим множеством общего вида. Развитие теории идет по пути формального обобщения описания технологических множеств, а содержательные результаты относятся к выяснению условий существования экономического равновесия, свойств равновесных цен и свойств равновесного распределения ресурсов. Можно сказать, что в моделях типа Эрроу - Дебре акцент делается на описании распределения собственности между экономическими агентами. Они плохо приспособлены для содержательного исследования технологической структуры экономики, хотя формально схемы межотраслевого баланса вкладываются в понятие технологического множества.

Второй подход используется в моделях межотраслевого баланса В. Леонтьева. В этих моделях выделяются специальные производственные единицы - чистые отрасли и детально рассматривается распределение произведенных чистыми отраслями продуктов и структура затрат чистых отраслей. При выделении чистых отраслей "смешиваются" предприятия, принадлежащие разным собственникам, поэтому можно сказать, что в моделях типа Леонтьева акцент делается на описании технологической структуры производства. Они плохо приспособлены для описания распределения собственности, хотя бывает, что чистые отрасли рассматриваются как экономические агенты. Выделение чистых отраслей выполняется агрегированием выпусков качественно однородной (по тем или иным признакам) продукции различных предприятий и их производственных затрат с помощью цен, которые предполагаются равновесными. Опыт эмпирических исследований и теоретический анализ показывают, что балансовый метод Леонтьева хорошо описывает структуру межотраслевых связей только в равновесной экономике.

На нынешнем этапе перехода к новым экономическим отношениям в России происходит замена административного принципа распределения ресурсов рыночным, который в значительной степени осуществляется приватизацией - интенсивным изменением отношений собственности в сфере производства и обращения. В начале предприятия передавались в собственность трудовым коллективам, так что процесс приватизации происходил в рамках сложившейся отраслевой структуры. Затем по мере накопления капиталов в условиях неразвитого рынка началась диверсификация собственности, но на макроуровне в рамках возникающих финансово-промышленных групп (ФПГ). Рынок капитала оказался сегментирован в соответствии со сложившимся распределением собственности между ФПГ.

Эти процессы идут неравномерно, поэтому сейчас в нашей экономике сосуществуют два уклада: традиционный и рыночный, соответственно устойчиво сосуществуют различные каналы реализации продукции, в которых используются разные виды платежных средств. Традиционные связи допускают оплату "векселями" -неплатежами, а рыночные отношения требуют оплаты наличными деньгами. При этом сформировавшиеся у нас механизмы рыночного распределения ресурсов имеют большие транзакционные издержки.

Вообще говоря, надо сочетать идеи, на которых основаны модели типа Эрроу -Дебре, с идеями, на которых построены модели типа Леонтьева, чтобы построить модель производства, которая системно согласованно отражала бы перечисленные особенности структуры нашей экономики. Однако задача упрощается, потому что у нас распределение собственности экономических агентов незначительно диверсифицировано между отраслями - только на макроуровне, в рамках ФПГ. Значит можно попытаться модифицировать модель нелинейного межотраслевого баланса (см., например, [1]), учтя ограничения, которые накладывает на межотраслевые связи распределение собственности между ФПГ.

Выделим N чистых отраслей и будем считать, что производственные мощности каждой отрасли разделены между финансово-промышленными группами, число которых обозначим А. Фактически это означает, что между ФПГ разделены предприятия отраслей. Модель межотраслевого баланса описывает потоки произведенных продуктов между отраслями и конечными потребителями. Для наших целей надо предполагать, что потоки продуктов реализуются по двум разным каналам. Первый из них представляет собой традиционные нерыночные связи между отраслями-смежниками и государственной администрацией. По этим связям продукты реализуются даже при условии, что потребитель не платит за них обусловленную цену "живыми" деньгами. Поставщик верит в долг, и возникают взаимные неплатежи производителей. По этим же связям поставляются продукты по заказу администрации, так что возникает задолженность администрации производителям. Второй канал представляет собой рыночное обращение продуктов, которое сопряжено с полной обусловленной расплатой за них "живыми" деньгами. По этому каналу продукты поставляются другим конечным потребителям, которых мы условно назовем населением. Таким образом в модель неоклассического межотраслевого баланса вводится описание расслоения отраслей по субъектам собственности (ФПГ) и описание обращения двух видов денег: суррогатных денег - неплатежей и "живых" денег.

Как обычно, считается, что каждая отрасль при производстве продукта затрачивает продукты других отраслей и М видов первичных ресурсов. Выпуск продукта j -й отраслью, принадлежащей ФПГ а, описывается производственной

функцией EMBED)_а(X^j“,l^ja), в которой X^ja = (Xj^а,...,Х^^а) обозначает вектор

продуктов, затрачиваемых в ФПГ а для выпуска j -го продукта, а l^ja = (^a,...,1'^)-

вектор первичных ресурсов, затрачиваемых в ФПГ а для выпуска j -го продукта. Выпуск j -го продукта отраслью, принадлежащей ФПГ а, распределяется на производственные затраты X '^аа j -го продукта, которое ФПГ а поставляет ФПГ в для производства і -го продукта, поставки государственной администрации G _іа и другим конечным потребителям (населению) Х°_а, а кроме того на затраты Q ^, связанные с

услугами торговых посредников при реализации продуктов по рыночным каналам. Это выражается балансовыми соотношениями



і,р



Р



а

где X обозначает количество j -го продукта, поставленного населению.

Из количества X^ j -го продукта, которое ФПГ а поставляет ФПГ в для производства і -го продукта, часть величиной Y -а реализуется по традиционным связям, а часть величиной Z ^ - по рыночному каналу:

xf„= <а+ zf„. (2.4)

Количество затрачиваемых в производстве первичных ресурсов ограничено заданным их общим количеством 1_т:

I 1_т. (2.5)

j, а

Как уже было сказано, при поставках продуктов по традиционным связям могут возникать взаимные неплатежи производителей и задолженность администрации производителям. Однако, как показывает практика, производители в целом оказываются должниками за поставки первичных ресурсов. Чтобы учесть это обстоятельство, будем считать, что первичные ресурсы поступают производителям по традиционным связям.

Одна из экономических функций ФПГ состоит в регулировании взаимных неплатежей. Мы предполагаем, что производители в рамках каждой из ФПГ имеют активное сальдо неплатежей: неплатежи их потребителей не меньше, чем их собственная задолженность поставщикам. Для простоты будем считать, что за единицу і -го продукта, поставленного по традиционным связям, потребитель недоплачивает величину Pj, а за каждую единицу m -го первичного ресурса - Д_т. Тогда последнее условие выразится соотношением

I Р.,*,а + I РУ? > I р<а +?ц_т 1С. (2.6)

j У,Р У,Р П1

Поставки продуктов по рыночному каналу требуют затрат, связанных с услугами торговых посредников. Можно по-разному описать торговых посредников, мы будем считать, что каждый из них входит в одну из ФПГ и специализирован на продаже одного из производимых в ней продуктов. В этом случае затраты имеют вид

(2.7)

0;а=Ф*(Х (а -.^а

где ф|Дх°_а ,...,Z і? ,...)- выпуклая, монотонно неубывающая функция затрат,

связанных с услугами торговых посредников.

По экономическому смыслу переменные G ^, 1^, Х°_а, , Z^ неотрицательны:

G > О 1^Ja > 0 X⁰ > 0 Y^ip > 0 Z^ip > 0

(2.8)

^ ia — ra — ^vvia — ^A ia — ^ia —

Спрос населения будем описывать вогнутой функцией полезности (индексом потребления) F₀(X⁰), в которой X = (X°,...,X^) - вектор конечного

потребленияЕМВЕБ продуктов населением.

В работе [2] показано, что решение задачи о максимуме функции полезности при ограничениях неоклассического межотраслевого баланса описывает равновесное распределение продуктов и ресурсов механизмами совершенно конкурентных рынков. Чтобы исследовать влияние неплатежей, рассмотрим задачу о максимуме функции полезности F₀(X°) при ограничениях (2.1) - (2.8). Если выразить в условии (2.1) переменную Qj_a с помощью (2.7), получим задачу вогнутого программирования.

Введем двойственные переменные: q j_a > 0 - к условию (2.1), ^^a - к условию (2.2),

qj - к условию (2.3), gf_a - к условию (2.4), s_m > 0 - к условию (2.5), ?_а > 0 - к

условию (2.6); и рассмотрим функцию Лагранжа, которая после перегруппировки слагаемых записывается в виде

X^Sm°m +

F( X⁰) -X q jXj°

+X

j,a

-X

j,a

⁺ Х[*.Іа^(?аPj ^{- q}ja⁾]+ X ^Xip ⁽^iP + ^{- q}ip ⁾ +

j,a i,j,a,p

+ X Yja (9_P p-?а p-qja).

i,j,a, p

Будем считать, что в каждой из ФПГ производственная система продуктивна. Тогда в рассматриваемой задаче оптимизации выполняются условия Слейтера. По теореме Куна - Таккера для того, чтобы набор переменных

Х, Xjf, 1^, X-, Y'p^a, Zja, G _ja был решением задачи о максимуме функции полезности F₀(X⁰) при ограничениях (2.1) - (2.8) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись ограничения (2.1) -(2.8) и существовали двойственные переменные q j,

q ja > ^{0, ,} qfa ^{, s}rn > ^{0 ,} ^ > ^{0 , такие что}

(X^ja, I^ja)-Xlf X^a-X (s

k n

)1

a F

4ja ja

Ф = ‘P + _q Ф (X° Z ‘P )

ja ^Z ja "h ^q jaY ja ( ^Xja ,•••, ^Z ja ,•••)

+Xq

i,P

^(qj a^- qi^)X

s(S„ +?а^К (Х^1а,l^1a) > 0

⁽ X ⁰а.^Z 1а ^{) e ar}g ^min[(q |а ^- Я|)Х ^ +sr? ^Zfo

i,P

⁽)« (x'“. r)-sxa-;o-* „-Ф,4;а jo

i,p

(2.10)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

= o,

i^ja -1

ra ra

V J,^a

s s* a+s Pj<; - s p<o -s^, is

V j U,P i,j,P j,m

?а

*ja ^(?аPj ^- 4.ja ⁾ = ^{0 ?}аPj < 4 jo >

J “ “jo

_r.i^a + pi^a = _q Sip ⁺ Si ^_ 4ip,

<0(?рP-?оP -r/p) = 0, ?_рP <0ap +Гір,

f„(x°)-sq,; x^o >о

X⁰ e arg max

4 іа ) а (Х^|а, l^1а ) -Elf ;^а-

(X¹ ,l¹ ) e arg max

(2.17)

(2.18)

+ 4jа^ф.іа(^Ха , ^Zjo) ^XjOt > ⁰. ^Zjo > ⁰],

где Z_jo = (,..,Z JO,...) - вектор поставок j -го продукта из ФПГ а по рыночному каналу.

Следуя обычной экономической интерпретации двойственных переменных, будем считать переменную q j ценой на рынке j -го конечного продукта, q j_O - ценой

предложения на рынке j -го продукта производителями, входящими в ФПГ а, -

ценой спроса на рынке к -го продукта производителей j -го продукта, входящих в ФПГ а, ( - r JO ) - торговой наценкой на единицу j -го продукта, поставляемого из ФПГ

а для производства i -го продукта в ФПГ (3. Двойственную переменную ?_а будем

15

для производства і -го продукта в ФПГ в. Двойственную переменную ?_а будем интерпретировать как оценку (котировку) в ФПГ а сальдо неплатежей. Недоплачивая за поставленный продукт, потребитель выдает контрагенту вексель. Таким образом, описывая неплатежи, мы вводим описание обращения двух видов денег: "живых" денег, которыми расплачиваются за поставки по рыночному каналу, и векселей (может быть, неоформленных), которыми расплачиваются за поставки по традиционному каналу реализации продуктов. Если сложить все неравенства (2.6), получим неравенство

I p,g, а? с.

j,a j,a,m которое допускает естественную интерпретацию. Векселя выпускает государство, оно расплачивается ими с производителями продуктов, которые государственная администрация получает по традиционным связям. Производители получают часть выручки за реализованную продукцию деньгами, а часть - векселями, расплачиваются за сырье и за первичные ресурсы также частью деньгами, а частью - векселями. В конечном счете, учитывают векселя поставщики первичных ресурсов.

Двойственную переменную s_m естественно интерпретировать как денежную составляющую цены m -го первичного ресурса. Полная цена m -го первичного ресурса для производителя из ФПГ а равна s_m + ?_аД_т.

Соотношение (2.17) означает, что производитель j -го продукта в ФПГ а максимизирует прибыль при цене q ^ предложения, ценах спроса ^-^а (і = 1,...,N) на продукцию других отраслей и ценах s_m + ?_аД_т (m = 1,..., М) на первичные ресурсы.

Из соотношения (2.14) находим цены спроса ^-^а = q^ и с помощью (2.15) получаем неравенства

< ^mm{q_ip + ^(?а ?р⁾р_і I ^в = ^1,...,а}< q_іа,

из которых следует, что цены предложения продукции в каждой ФПГ не меньше, чем цены спроса. В [3] показано, что если цены спроса меньше цен предложения, могут возникать избыточные производственные контуры и распределение ресурсов между производителями будет неэффективным.

Разница цен спроса и предложения продукции позволяет торговым посредникам получать прибыль. В соответствии с соотношением (2.18) торговые посредники устанавливают объемы реализации продуктов по рыночному каналу, максимизируя свою прибыль.

В [2] показано, что соотношение (2.16) выражает условие равновесия на рынке конечных продуктов. Соотношения (2.1), (2.9) являются условиями равновесности q ^ -

цен предложения j -го продукта из ФПГ а. Соотношения (2.5), (2.10) можно интерпретировать как условия равновесия на рынках первичных ресурсов.

Соотношения (2.6), (2.12) являются условиями равновесности котировки ?_а сальдо неплатежей в ФПГ а .

Единица і -го продукта, поставляемого производителями ФПГ в EMBED по традиционному каналу реализации производителям ФПГ а, оценивается величиной (q jp — ?р Pj) + ?_а S, в которой первое слагаемое выражает количество "живых" денег,

получаемое поставщиком за единицу продукта при реализации его по традиционным связям.

Соотношения (2.13) означают, что цена предложения продукта не может быть меньше, чем его оценка при поставках государственной администрации по традиционному каналу реализации, и равна этой оценке ?_ар, если эти поставки осуществляются.

Соотношения (2.15) означают, что торговая наценка (— Q-p¹) не больше разности

оценок единицы і -го продукта, поставляемого по традиционному каналу реализации из ФПГ в в ФПГ а, причем поставки і -го продукта по традиционному каналу реализации могут осуществляться только при условии, что торговая наценка равна этой разности.

Равновесные оценки q j, q ^, ^^а, Q-p*, ?_а, s_m можно найти как решение задачи

оптимизации, двойственной к задаче о максимуме функции полезности F₀(X⁰) при ограничениях (2.1) - (2.8). Для этого надо рассмотреть индекс потребительских цен q₀(q), соответствующий функции полезности F₀(X⁰), который выражается (см. [1]) по формуле

), а также функцию прибыли производителя j -го продукта в ФПГ а

Па (q. ^t.^s) = max[q) а ^{(X J<x )}

(2.20)

) , t = (q,..., t_N), и функцию прибыли торгового посредника, реализующего по рыночному каналу j -й продукт, произведенный в ФПГ а,

Па ⁽q.j ^— q.jа > ^v.jа а ⁾ = ^Pax[⁽q j ^— q_fа ^)Х°а +

(2.21)

.jа = (->vf_a,...) . По теореме В. Фенхеля равновесные оценки qj, qj_a,

sja_ja/-v„ ~ ~ ~

, Qp , ?_а, s_m можно наити из решения двойственной задачи о минимуме выпуклой функции

^Sl + ^ (^П.іа^(qja ,^1 ’•••’, ^S1 + ^?аР, — , + ^?а^М⁾ + ⁿja^(qj ^{— q}ja,•••,^qjav,^qja⁾⁾

j,a при ограничениях

q₀(q) — 1, Tja^aPj (j = 1,-N; a = 1, •••$), (2.22)

qjp^a + ^^a= qjp (i,j = ^•••.N; a,|3 = 1,• ••,$), (2.23)

?рP — ^?аP +Qp^{a (i,}j = l-,¹; ^a,e = ^1,•••^,A⁾, ⁽².²⁴⁾

q_ja — 0, ?а>0, s_m —0(j = !,•••,N;m= 1_?„,ЭД a = 1,•••,$)• (2.25)

Из формулы (2.21) видно, что при увеличении торговых издержек функции прибыли торговых посредников уменьшаются. Следовательно, увеличение торговых издержек уменьшает функционал в двойственной задаче оптимизации, поэтому оптимальное значение функционала двойственной задачи, а значит, и исходной задачи уменьшается с увеличением торговых издержек.

Чтобы прояснить влияние торгово-посреднических структур на обращение продуктов, рассмотрим частныИ случаи, когда затраты, связанные с услугами торговых

посредников, отсутствуют, т.е. функции ^,•••) тождественно равны нулю.

Тогда функция прибыли торгового посредника вырождается в индикаторную функцию множества |qj — qj_a, — О} В этом случае из (2.24) следует, что устанавливается

единая котировка сальдо неплатежей ?_а =? (а = 1,•••.A) Экстремальная задача для

определения равновесных оценок q^ q ja, ^a, ?, sm выпуклоИ функции	становится задачеИ о минимуме
Si + ^nja(qja , ,•••, ,si +?Чі, — + ?^м) j,a	(2.26)
при ограничениях
q0(q)> 1j q,ja >qj.q.ja >?р (j = 1,-N; a = 1,-A),	(2.27)
^,a — qjp (i,j = 1,•••,N; a,P = 1,^,А),	(2.28)

q_ja>О, ?>0, s_m>0 (j = l,...,N;m= 1,...,M a=

(2.29)

Поскольку функция прибыли (2.26) монотонно не убывает по переменным q j_a и

монотонно не возрастает по переменным , ?, на решении задачи минимизации (2.26) при ограничениях (2.27) - (2.29) справедливы соотношения q.ja⁼^f = ^max(qj,^?pj) (i,j = 1,...,N; ^a,P = ^1,...^,А).

Таким образом, в этом случае на рынке каждого продукта устанавливаются единые цены, т. е. цены спроса и предложения равны и одинаковы во всех ФПГ. Торговые посредники получают нулевую прибыль. Если ^ >? p j, то j -й продукт не

поставляется государственной администрации, а поставляется населению по рыночному каналу реализации. Если q j <? p j, то j -й продукт не поставляется

населению, но поставляется всем потребителям по традиционному каналу реализации. Если q j =? p j, то j -й продукт, вообще говоря, поставляется всем потребителям и по

рыночному, и по традиционному каналам и каждый потребитель расплачивается своими деньгами. Задача минимизации (2.26) - (2.29) эквивалентна задаче о минимуме выпуклой функции

^s| + Zⁿja(q_j^,qi^,-^,qN^,si + ^?ц, >-^,sm + ^?^_м) ⁽².³⁰⁾

j,a

при ограничениях

q0(q) >1 q.j >?р.р (j = 1,-N) (2.31) ?>0, sm>0 (m =1,...,M). (2.32) Заметим, что задача минимизации (2.30) - (2.32) является двойственной к задаче о максимуме вогнутой функции F0(X0 ) при ограничениях У Fa(XaТa) > ; + X Xf +Х G,a , (j = 1,...,N) a i,P a (2.33) XFas 1„„ (m = 1,...,M) j,a (2.34) X P,G, a> Xp„, C, j,a j,a,m (2.35) G > 0 V a> 0 X > 0 Xip > 0 ^ja _ Am _ YVj _ YVj _ (2.36)

Балансы (2.33) - (2.35) можно сагрегировать по ФПГ и преобразовать в неоклассическую модель межотраслевого баланса. Для этого надо рассмотреть задачу о максимуме суммарного выпуска j -го продукта X )_а (X^Ja ,l^Ja) при ограничениях на

a

суммарное потребление j -й отраслью сырья X^J = (Х,,...,Х^) и первичных ресурсов

T^j= (V,...,al):

X X ^a< X^J, X l^{J a}< T^J,

a a

и условиях неотрицательности X^Ja и l^Ja. Решение этой задачи определяет производственную функцию j -й отрасли ) (X^J,^TJ), которая обладает всеми свойствами неоклассической производственной функции. Затем надо ввести переменную * =X * a , которая выражает суммарное государственное потребление

a

j -го продукта. Тогда задача о максимуме вогнутой функции F₀(X⁰ ) при ограничениях (2.33) - (2.36) действительно превращается в задачу о максимуме вогнутой функции F(X⁰ ) при ограничениях неоклассического межотраслевого баланса

)(',^TJ) > X" + XT + * (j = 1.....N), (2.37) ограничении по первичным ресурсам

X ^TJ< l, (2.38)

j

ограничении

XPj* >Xp„,t (2.39)

j "I

которое выражает связь расходов государственной администрации с оплатой затрат первичных ресурсов отраслями, и условиях неотрицательности

X⁰ > О, X^J > О, ^TJ > О, * > О (j = 1,...,N). (2.40)

Итак, если затраты, связанные с услугами торговых посредников, отсутствуют, на рынке каждого продукта устанавливаются единые цены. Цены спроса и предложения равны и одинаковы во всех ФПГ. В этом случае задача о равновесных ценах (2.30) -(2.32) сводится к задаче об агрегировании в производственную функцию неоклассического межотраслевого баланса (2.37) - (2.40) с помощью вогнутой функции приведения - функции полезности F₀(X⁰). Подобная задача рассмотрена в [2], и

показано, что процедура агрегирования отражает действие механизмов межотраслевого распределения продуктов и первичных ресурсов совершенно конкурентными рынками, на которых обращаются единые деньги. Два вида денег не могут сосуществовать, если не учитывать затрат, связанных с услугами торговых посредников.

В стандартных условиях неоклассического межотраслевого баланса нет условия (2.39), но из потребителей конечных продуктов не выделяется государственная администрация. Условие (2.39) можно интерпретировать так, что действует механизм распределения первичных ресурсов, который обеспечивает оплату государственного заказа Gj (j = 1.....N) за счет рентных платежей за используемые отраслями

первичные ресурсы T^J. Заметим, что если положить ренты Д_т (т = 1,...М) за первичные ресурсы равными нулю, то на решении задачи о максимуме F₀(X⁰) при ограничениях (2.37) - (2.40) G j = 0 (j = 1,...,N) вследствие монотонного возрастания

функции F₀(X⁰) по всем аргументам. Таким образом, решение задачи об

агрегировании неоклассического межотраслевого баланса (2.37) - (2.40) совпадает с решением задачи, рассмотренной в [2].

Условие (2.39) отражает исходное описание двух разнородных потребителей конечных продуктов: государственной администрации и населения, - каждый из которых расплачивается своими деньгами (скажем, администрация - безналичными рублями, а население - наличными рублями). Величина ? устанавливает "цену" безналичного рубля в наличных рублях, которая не позволяет извлекать спекулятивной прибыли на границах разных каналов обращения, и, следовательно, делает их неразличимыми.

Рассмотрим еще один частный случай, исключив из условий исходной задачи (2.1) - (2.8) неравенство (2.6), которое выражает баланс неплатежей производителей внутри ФПГ. Для этого формально будем считать, что S = 0

(і = 1,...,N), Д_т = 0 (т = 1,...М) . Тогда из (2.15) следует, что > 0, вследствие чего

из (2.18) имеем = 0. Далее из (2.4) находим, что Х|( = . Это означает, что

производители получают сырье только по традиционным связям. При естественных с экономической точки зрения предположениях из (2.13) и (2.18) легко вывести, что G j_a = 0. Производителям невыгодно поставлять государственной администрации

продукты по традиционным связям. Таким образом, все конечные продукты реализуются по рыночному каналу.

В рассматриваемом случае двойственная задача оптимизации упрощается и принимает следующий вид:

найти минимум функции

^Sl + ^(^ПІа ^(Tja , ^1 ,..., ,Si,...,S_M) + ⁿja ⁽Qj ^— Qja v-’Qja ^— v"»^Tja ⁾⁾

j,a

при ограничениях

q₀(q) > 1, T_a>0, s_m >0 (j = 1,...,N;m=1,.„,M a=l,...,A),

(2.41)

0 < < qв (i,j = 1,...,N; a,P = 1,...,A). (2.42)

Из монотонной зависимости функционала задачи от переменных t,-” следует, что ^j^,a = mnnqф (i,j = 1,...,N; ” = 1,...,A). Таким образом, теперь цена сырья не зависит

от того, кто и кому его поставляет, т.е. складывается единый рынок сырья.

Сформулированная выше задача двойственна к задаче о максимуме функции F₀(X⁰ ) при ограничениях

F a (Xja, lja ) >? X1 ” + X "a+Q,a , i,P	(2.43)
Y ja "V1 'у' ja Xk ~ у Xkp, в	(2.44)
Y° _ V V° Xj У Xj a , a	(2.45)
у pa < о j,a	(2.46)
n.la=Ф.la((a .-A...),	(2.47)
C” > 0, X> 0, Xf„ > 0.	(2.48)
Это - задача о производстве продуктов отраслями, разделенными распределении произведенных продуктов между отраслями	между ФПГ, и и конечными

потребителями. Однако теперь пропал выделенный конечный потребитель -государственная администрация, который получал продукт по традиционным связям. Все конечные потребители равноправны на едином рынке конечных продуктов.

Рынки конечных продуктов и рынки продуктов производственного потребления распались. Цены на рынках одноименного продукта производственного потребления и конечного продукта разные. На рынке продукта конечного потребления цена спроса q j

больше цены предложения q j_a . Действительно, из свойств функционала двойственной

задачи следует, что если данный продукт поступает на рынок конечного продукта, цена qj > q j_a. Несовпадение цен понятно: с каждой ФПГ связан торговый посредник,

услуги которого при реализации продукта на рынок конечного продукта связаны с дополнительными затратами. Разность цен покрывает издержки, связанные с услугами торговых посредников, и обеспечивает прибыль торговых посредников. Можно сказать, что ФПГ превратились в синдикаты производителей по сбыту продукции конечным потребителям. Друг другу производители поставляют продукцию по традиционным связям, минуя торгово-посреднические структуры, и на сырьевых рынках устанавливаются единые цены.

Глава 3. Модель деятельности банка в застойной экономике

3.1. Введение

В Советском Союзе действовали административные механизмы фондирования и распределения произведенных продуктов. Товарно-денежные отношения имели некоторое значение только в сфере распределения товаров народного потребления. Поэтому в советской экономике сохранились всего лишь рудименты банковской системы. Госбанк СССР обслуживал денежные расчеты клиентов, кредитовал плановые оборотные фонды предприятий и держал сбережения населения. Стройбанк держал счета капитального строительства, обслуживая деньгами плановые капитальные вложения.

Последние годы в России можно было наблюдать, как возникла и спонтанно развивалась новая банковская система. Начальный капитал российских коммерческих банков образовался из активов структурных подразделений Госбанка СССР, получивших самостоятельность, из активов государственных промышленных и торговых предприятий и из средств, накопленных в теневой экономике. В считанные месяцы множество таких банков срослись в систему и взяли на себя обеспечение внутреннего денежного обращения и внешнего оборота страны. Когда в 1995 г. Центральный банк России прекратил льготное кредитование производства, коммерческие банки сразу же приняли на себя и кредитные операции. В настоящее время, несмотря на определенные признаки кризиса, банковская система является наиболее активным сектором экономики и занимает в ней доминирующее положение. Не удивительно, что состояние и деятельность банковской системы вызывает особый интерес. Однако обсуждения рейтингов, схем операций, доходов, устойчивости банков обходят главный вопрос: какова реальная функция банков в современной экономике России? Ответ на него вовсе не очевиден.

Современная экономическая теория (см. [4, 5]) приписывает банкам три главные функции: трансформация сбережений в инвестиции, диверсификация рисков и снижение транзакционных издержек. Обычно в первую очередь обращают внимание на инвестиционную деятельность. Казалось бы, это резонно и в отношении российских банков, поскольку кредиты, выданные промышленным и торговым предприятиям, составляют более половины их активов. Однако доход от инвестиций можно получать только при экономическом росте или хотя бы в условиях инфляции, которая для финансовой системы такой же источник доходов, как и рост (см. [6]).

После реформы в России реальный экономический рост не наблюдался, а с 1996 г. значительно уменьшился темп инфляции. Остались два источника дохода банков: диверсификация рисков и обслуживание оборота. Возникает теоретический вопрос, как трактовать банковские кредиты. Если нет ни роста, ни инфляции, ясно, что банковская система в целом систематически может получать не доход от сложного процента на капитальные вложения, а всего лишь долю более или менее постоянной средней прибыли клиентов. Единственное, но важное исключение - организованная государством "пирамида" ГКО. До лета 1998 г. она приносила высокую доходность при расширении вложений и по этой причине отвлекала все имеющиеся свободные капиталы.

Обратимся к оставшимся потенциальным источникам доходов банков: плате за операционное обслуживание и плате за риск. Западные исследователи обычно пренебрегают транзакционными издержками, потому что в развитой системе денежных расчетов они относительно малы. Однако в России после того как были ликвидированы значительные задержки обращения, характерные для начального периода реформы, транзакционные издержки не снижались. Во-первых, с теоретической точки зрения к транзакционным издержкам относится оплата банковских услуг клиентам, отмывающим нелегальные доходы или уводящим легальные доходы от налогообложения. Во-вторых, в условиях жесткой монетарной политики банки монопольно владеют остродефицитным ресурсом - деньгами и могут извлекать монопольную ренту. Доходы банков от обслуживания денежного оборота здесь не рассматриваются, но монопольная рента будет подробно исследована в следующих разделах этой главы.

Существенно то, что в российской экономике многие банки берут на себя риски коммерческой деятельности клиентов, так что доходы банков можно считать платой за страховку. Наблюдения за деятельностью провинциальных банков указывают, что, с одной стороны, основную часть своих ресурсов они используют для кредитования промышленности и торговли (а не вкладывают в ГКО, как часто пишут в прессе), с другой стороны, достаточно легко относятся к просрочке платежей по этим кредитам (см. [7, 8, 9]). Такое поведение характерно не для инвестора, уверенного в отдаче и желающего как можно быстрее вернуть капитал, а для страхователя, который получает прибыль в среднем, но в каждом конкретном случае рискует. Поэтому мы будем рассматривать кредиты предприятиям как своего рода страховые выплаты банков для финансирования рискованных проектов реализации производителями продукции на депрессивном внутреннем рынке.

Монопольное положение банков на рынке денег, а также высокая рискованность кредитуемых проектов связывает банки с клиентами - предприятиями особыми отношениями. Чтобы быть уверенным в успехе страхования рискованного проекта, кредитор должен доверять заемщику и быть хорошо информированным о состоянии его дел. Эти условия оформляются институционально, особенно в провинции, в виде устойчивых групп, состоящих из банка, промышленных предприятий и торговых фирм, занимающихся снабжением предприятий и сбытом их продукции. Администрации банка, предприятий и фирм часто тесно переплетены между собой (см. [10]). Условия кредитования в таких группах индивидуальны, и свободного рынка кредитов для предприятий нет.

Не крупные корпорации, а именно эти неформальные спонтанные объединения, в которых обычно доминирует банк, мы далее называем финансово-промышленными группами. Построив математическую модель, мы изучаем устойчивость такой группы. Предложенная модель интеграции дополняет известные модели (см. [8-15]). В частности, она показывает, что интеграция выгодна даже при отсутствии капитальных вложений.

Надо принимать во внимание еще одно существенное обстоятельство. Кредитуя рискованные проекты, банки сталкиваются с проблемой ликвидности. По-видимому, они решают ее с помощью операций на двух достаточно ликвидных рынках -государственных краткосрочных обязательств (ГКО) и межбанковских кредитов (МБК), - но эмпирически наблюдается парадоксальная ситуация. Относительно небольшие, но существенные активы провинциальных банков в виде ГКО меньше, чем их нетто-заимствования на рынке МБК, процент по которым выше доходности ГКО (см. [16]). Мы предполагаем, что банки поддерживают ликвидность операциями на рынках ГКО и межбанковских кредитов, и выводим парадоксальное поведение банков из принципа рациональных ожиданий.

Все сказанное относится в основном к провинциальным коммерческим банкам. Московские банки и Сбербанк РФ исполняют иные функции. Они делают большие вложения в ГКО и продают деньги на рынке МБК.

3.2. Модель банка

Банки создаются главным образом для того, чтобы привлекать свободные деньги одних субъектов экономики и использовать их для кредитования других субъектов экономики, зарабатывая на этом собственные деньги и снова пуская их в оборот. Чтобы описать эту функцию банковской системы, надо смоделировать взаимодействия банков с клиентами. Однако прежде надо разобраться в понятиях "банк" и "клиент", которые будут использоваться в модели.

Говоря о "банке" или "клиенте", мы в действительности имеем в виду некоторую макроструктуру, которой приписана определенная функция в экономике. В моделях такие макроструктуры описываются зависимостями использования и распределения материальных и финансовых ресурсов экономики от доступной информации о ее состоянии. Как правило, корректные, четко интерпретируемые зависимости такого рода получаются в тех случаях, когда удается на основании исходных микроописаний деятельности субъектов экономики и гипотез относительно их отношений сформулировать вариационный принцип, выражающий рациональные ожидания субъектов. В таких случаях зависимости выводятся из решения соответствующей задачи оптимизации. Это дает основание приписать макроструктуре некоторую функцию регулирования, говорить о ее "поведении" и называть ее экономическим агентом.

Исходное микроописание удается построить далеко не во всех случаях, и этот прием используют эвристически, приписывая "поведение" некоторой неформально определенной макроструктуре. В таком случае говорят о "типовом поведении субъектов в массе", или о "поведении типичного субъекта" - рассуждение широко

распространенное в политической экономии.

Мы будем описывать "банк" зависимостями вложений денег в разного вида активы от текущих запасов активов, поступлений и расходов денег и конъюнктуры денежных рынков. Будем выводить зависимости из принципа оптимальности поведения экономического агента, как если бы это было отдельное юридическое лицо. Однако ясно, что каждый банк работает в специфических условиях и действия его администрации едва ли удовлетворяют какому-либо принципу оптимальности. Расчет здесь на то, что банки находятся между собой в сложных отношениях специализации, конкуренции и подражания. Специализируясь на отдельных видах операций, банки только все вместе образуют простую однородную систему, описываемую простой моделью. В силу конкуренции выгода, упущенная одним банком, перехватывается другим, и все вместе они извлекают больший доход, чем при простом наложении поведения. Подражание приводит к возникновению единой оценки перспектив. В результате из неоптимально действующих элементов может сложиться оптимально действующая система.

Клиентами банка являются экономические агенты "производитель" и "торговый посредник". Это - макроструктуры, которые описываются зависимостями количества произведенного продукта или услуг от затрат производственных факторов. Корректные, четко интерпретируемые зависимости получаются из исходных микроописаний и гипотез относительно отношений субъектов экономики. В гл. 1 мы отметили, что на втором этапе переходного периода после завершения первоначальной приватизации администрации предприятий стали относиться к трудовым коллективам, как к наемным работникам. Мы отождествляем "производителя" и "торгового посредника" с администрацией предприятий и описываем их поведение как поведение администрации предприятий в массе. Считаем, что в массе администрация предприятий приспособилась к новым экономическим отношениям и в целом ведет себя рационально. Тогда из того, что написано в гл. 1, следует, что поведение клиентов банка естественно будет описывать решением задачи о максимизации прибыли на технологическом множестве.

3.2.1. Текущие операции

Банк привлекает денежные средства в виде расчетных и депозитных счетов и использует их вместе с собственными средствами для выдачи ссуд клиентам. Чистый доход, полученный от этих операций, банк расходует для финансирования вторичных операций: приобретения материальных активов, выплат работникам и акционерам и т.п. Вторичные операции банка здесь не рассматриваются.

Заключение соглашения с клиентом не определяет полностью порядок поступления и расходования денежных средств во времени. Например, приняв деньги на расчетный счет, банк обязуется выдать их по первому требованию клиента. Теперешние российские условия деятельности банка еще более неопределенны, потому что даже юридически оформленная выдача кредита не гарантирует своевременного возврата кредита с процентами. Поэтому банк должен заботиться о поддержании собственной ликвидности и стабильности. Ликвидность поддерживается его текущими краткосрочными операциями, цель которых - обеспечить необходимый запас денег в кассе. Стабильность поддерживается среднесрочными операциями, цель которых -сформировать рациональный кредитный портфель.

При описании деятельности банка мы используем известную идею разделения процессов с разными характерными временами. Текущие операции, обеспечивающие ликвидность банка, мы будем считать "быстрыми", а выбор кредитного портфеля, т. е. решения о том, кому, сколько и под какой процент выдавать денег, - "медленными". Это означает, что мы описываем текущие операции и оцениваем их эффективность, предполагая заданным кредитный портфель банка. Регулируя условия кредита, банк может влиять на поток поступлений и платежей деньгами только в среднесрочном плане, в краткосрочном плане этот поток для банка остается неопределенным.

Мы предполагаем, что сальдо поступлений и платежей X_t по операциям с

расчетными счетами, депозитами и ссудами клиентов в момент времени t можно считать случайной величиной, вид функции распределения которой зависит от кредитного портфеля банка. Модель текущих операций строится в дискретном времени, и случайные величины X_t при разных t для простоты считаются независимыми, одинаково распределенными с кумулятивной функцией распределения

+<х>

J XdF(X)

F и конечным математическим ожиданием

Банк определяет величину чистого дохода ? , исходя из функции распределения случайной величины X. При реализации величины сальдо X у банка образуется либо недостаток, либо избыток денег. В первом случае банк занимает недостающие средства на рынке краткосрочных МБК, а во втором вкладывает избыточные ресурсы в ГКО. Допускается, что в крайнем случае банк может терпеть убытки (? < 0), например, покрывая их за счет реализации своих материальных активов.

Обозначим через M_t сумму наличных денег в кассе банка, K_t - его

заимствования на рынке МБК и 6 - вложения в ГКО в момент времени t, а через R_k, R_s - брутто-проценты (т. е. единица плюс процентные платежи в единицу

времени) по МБК и ГКО. В этих обозначениях имеем следующее уравнение изменения остатка денег в кассе банка:

¦RkKt + R_sSt + Kt+i — St+i + Xt —?

Mt+і = Mt

(3.1)

t+i-

Банк заинтересован в увеличении потока чистого дохода ?_t+₁. Доходы,

полученные в разные моменты времени соизмеряются внутренним коэффициентом дисконтирования р > 1 (pure time preference), так что результат своей деятельности банк оценивает величиной приведенного дохода

NPV = ^р^{t т} ?_т+₁. (Error! Reference source not found..2)

T= t

Чтобы пояснить особенности задачи, проведем следующие рассуждения. Предположим что на интервале времени [t,T] реализовалась последовательность величин, связанных уравнением (3.1). Рассмотрим частичную сумму ряда NPV и выразим в ней ?_т+₁ с помощью уравнения (3.1). После очевидных преобразований найдем, что

Хр %+, = {M, - R_tK, + R_sS_t}+ Xp ^{1 -T} XT -

T= t

T=t

T-1

T-1

(p-1 )Xp ^t-T M ,+(p - Rk )Xp ^t ¦

T=t+1

T=t+1

T-1

_T-1 (^MT+1 + ^ST+1 ⁾-

p

+ (^Rs ^-p )X ^{P t T S}T +

_T-t ^KT+1

T=t+1

Первое слагаемое (фигурная скобка) показывает вклад в NPV начальных ликвидных активов банка. Второе слагаемое задает вклад в NPV от операций с клиентами. Третье слагаемое выражает упущенную выгоду от того, что деньги были заморожены в виде наличности.

Четвертое слагаемое описывает вклад в NPV от операций на рынке МБК. Он может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака разности p-Rt внутреннего коэффициента дисконтирования и рыночной ставки процента по МБК. Если p- R_t > 0, NPV возрастает при росте заимствований, и банк склонен "проедать" МБК, не взирая на угрозу погашать их за счет будущих убытков (отрицательных ^_T+₁). Такой банк будет предъявлять неограниченный спрос на рынке

МБК, что приведет либо к повышению Rt, либо к исключению данного банка с рынка в связи с его неплатежеспособностью.

Пятое слагаемое описывает вклад в NPV от операций на рынке ГКО. Если ^Rs ^-Р > 0, NPV неограниченно растет при росте вложений в ГКО. Такой банк вполне удовлетворяется доходностью ГКО и не будет заинтересован в операциях с клиентами, приносящих ограниченный вклад в NPV .

Шестое слагаемое показывает, что банк может иметь положительный чистый доход и увеличить NPV, если не возвратит последний МБК, взятый на интервале времени [t,T]. При T ^ такое поведение дает математическое описание финансовой "пирамиды" (ponsy game). На реальном рынке МБК финансовая "пирамида" исключается лимитами кредитования, поэтому в задаче управления ликвидностью надо требовать, чтобы р^-тК_т ^ 0 при T ^ .

Последнее слагаемое возникло из-за того, что мы рассмотрели частичную сумму для выражения NPV. Оно несущественно, если рассматривать задачу управления ликвидностью на бесконечном интервале времени.

Проведенный анализ показывает, что, во-первых, задачу управления ликвидностью имеет смысл рассматривать, если только процент по МБК больше процента по ГКО, а внутренний коэффициент дисконтирования банка заключен между ними. При этих условиях получается оценка сверху для величины NPV :

Xp^{t T} ^_T+₁ - M_t -R_kK_t + R_sS_t + const. (Error! Reference source not found..3)

T=t

Задача управления ликвидностью банка описывается как выбор управлений M_t+1 > 0, K_t+1 > 0, S_t+1 > 0, ?_t+1, связанных ограничением (3.1). Поскольку процесс

изменения кассового остатка описан как случайный, следует считать, что банк управляет текущими операциями в зависимости от сложившегося состояния Z_t = {M_t,K_t,S_t} и реализации случайной величины X_t. Поэтому стратегию банка будем описывать четверкой борелевских функций

Q = {(t,Z,X) K(t,Z,X) S(t,Z,X) ?(i,Z)} (3.4)

где M (t, Z, X), K(t, Z, X), S(t, Z, X) неотрицательны и удовлетворяют условию M(t, Z,X) = M - R_kK+R_sS + K(t, Z, X) - S(t, Z,X)+X - ?(t, Z).

Для дальнейшего существенно то, что величина планируемого банком чистого дохода <Р (t,Z) считается не зависящей от текущей величины сальдо по операциям с клиентами X. Содержательно это означает, что банк обеспечивает относительно стабильный поток чистого дохода и не реагирует на флуктуации величины X_t.

Стратегия Q и начальное состояние Z₀ определяют марковский процесс изменения состояния банка

Zt+1 ={M,+i,K₁₊i,S,+i}={i0(t, z,, х,), K(t,=, X,), S(t,=,х, )}= g_q (t,=,;) (3.5)

и последовательность случайных величин

г,+i =<Р (i,Z, ) (3.6)

Эффективность управления ликвидностью оценивается будущими чистыми доходами банка, поэтому поставим задачу управления ликвидностью как выбор стратегии Q, которая максимизирует ожидаемую величину дисконтированного чистого дохода (NPV)

ІР ¹

J _Q (i,Z) = E

Z_t = Z

(3.7)

T= t

В соответствии с проведенным анализом потребуем, чтобы допустимая стратегия удовлетворяла условию

lim p^-tK_t = 0 с вероятностью 1, (3.8) а параметры удовлетворяли неравенствам

Выше показано, что при этих условиях J_О ограничена сверху для всех О и тем самым задача ее максимизации математически корректна.

3.2.2. Решение задачи управления ликвидностью

Из выражения Error! Reference source not found. и уравнения (3.5) нетрудно вывести уравнение Колмогорова для функционала J _О :

J о (t,Z) = ?(t,Z) + р^-1Б_х {J _и (t + 1,G о (t,Z,X))}. (3.10)

Допустимую стратегию О будем называть оптимальной, если

J(t,Z) = J_A (t, Z) > Jo (t,Z) (3.11)

для всех t, Z и всех допустимых О. Очевидно, что условие (3.8) не нарушается при изменении допустимой стратегии при одном значении t, поэтому из уравнения (3.8) следует, что если оптимальная стратегия существует, то функция J удовлетворяет уравнению Беллмана:

-(t,Z) = sup |?(t,Z) + р^-1 Е_х{(t + 1,G_o(t,Z,X))}j. (Error! Reference source not

o(t, -)^{L J}

found..12)

Условия задачи позволяют использовать вместо оптимальной последовательности управлений {О(0,Z₀),О(1,Z₁),...} любой ее "хвост" ^{О (T,Zo), О (Т +1, Z1),...^} и

наоборот, следовательно, оптимальное значение J не должно зависеть явно от t, и в уравнении (3.10) можно опустить аргумент t. Расшифровывая обозначения Z, О через компоненты M, K, S, переписываем уравнение Беллмана в виде

		¦
J (M,K,S)= sup	? + р-1Е х<	sup J (M',K',S')	>
?		M'=M-RkK+RsS+K'-S'+X-?; M'>0;K'>0;S'>0;

(3.13)

Если точные верхние грани в правой части этого уравнения достигаются при ?, M', K', S', то они дают значения оптимальной стратегии в состоянии M, K, S . Выполнение требования независимости ? от X обеспечивается тем, что максимизация по ? выполняется после, а не до усреднения по X, как максимизация по

M', K', S'.

Введем обозначение

Ф = ?- M + R_kK - R_sS и приведем уравнение Веллмана (3.13) к виду

J(M,K,S) = M - R_kK+R_sS+

(3.15)

Ф+р^-1Е_х

+ sup <

ф

sup J (M',K',S'--

M^K'-S'+X-Ф;

M'>0,K'>0,S'>0

Точная верхняя грань в правой части (3.15) не зависит от M, K, S, следовательно, функция Веллмана линейна:

J(M,K,S) = M-R_kK+R_sS+D, (3.16)

где константа D обозначает величину максимума.

Подставим (3.16) в (3.15) и получим, что

D = — + sup^+p ¹E_X p ф

< sup - S' + X - Ф) - R_kK' + R_sS') j -

K'>0,S'>0

K'-S'+X-ФЩ;

Поскольку в силу (3.9) R_k > R_s, выражение (K'-S' + X -Ф)-R_kK' + R_sS' возрастает, когда K' и S' уменьшаются на одну и ту же величину. Из этого следует, что внутренняя точная верхняя грань достигается при значениях М' = О,

К ' = [Ф -Х]+, S ' = [Х -Ф]+ и D = (p- 1)^-1V, где

(3.17)

V = maxj Фр - R_k {(Ф - X)dF(X) + R_s J(X - Ф-iF(х) j

I —^

Если функция распределения F непрерывна,

_d_

ёФ

+^>

- р(ф)

Фр-R_K {(Ф-X)dF(X)+R_s {(X^-F(X- = (5 -5)

В силу (3.9) и монотонности функции распределения, производная обращается в ноль в единственной точке Ф , где

р-R

^Rk ^Rs

При Ф^±<^ выражение в фигурных скобках в (3.17) стремится к - <^ как (р-^Rk У^ф+^—(р^—Rs У^ф— , так что (3.18) определяет точку максимума. Если F разрывна, Ф - единственное, такое что

F^-0)< ^{Р Rs} <F(Ф + 0).

^Rk ^{- R}s

Утверждение. Если функция распределения F непрерывна, оптимальная в смысле (3.11) стратегия С = {M (Z,X ),K (Z,X), S(Z,X), ^XP (Z)} существует и имеет вид

M(Z, X) = 0, K(Z, X) = [Ф - X]₊, S(Z, X) = [X - Ф]₊, (Error! Reference source not found..19)

^ (Z) = M+Ф- RkK + R_sS, (Error! Reference source not found..20)

где Ф определяется уравнением (3.18).

Доказательство. Пусть l(Z)= М - R_kK + R_sS, A - некоторая константа, а B -

оператор, действующий в пространстве борелевских функций от трех неотрицательных переменных по формуле, соответствующей правой части уравнения Беллмана (3.15). Тогда, рассуждая так же, как при выводе (3.17), получим, что

B[l + A](Z) = l(Z)+p^-1(A + V). (3.21)

Пусть теперь С - некоторая допустимая стратегия, а T_c - оператор, действующий на борелевские функции трех неотрицательных переменных по формуле, соответствующей правой части уравнения Колмогорова (3.10). Из (Error! Reference source not found..3) следует, что при достаточно большой постоянной A₀

J_C(Z)< l(Z)+ A₀ . Оператор T_c монотонный и T_C[J_c](Z) = J_c(Z), поэтому J_C(Z) < T_c[l + A₀](Z). Сравнивая правые части уравнений (3.10), (3.13), (3.15), заключаем,

^{что 7}с^[і + $0X^z) < :&c^[l + ^A0]^{(z) и в сил}у ⁽³.^{21) J}c^(Z)< ^l(Z)+Р^{-1 (}$0 + V⁾.

Повторяя эти рассуждения для новой оценки J _С (Z), по индукции получим неравенство J_C(Z)< l(Z)+ A_n, где A_n+₁ =p^-1 (A_n + V). Очевидно, A_n ^(p- 1)^-1V при n и, значит, для любой допустимой стратегии С .

Рассмотрим теперь стратегию С (Error! Reference source not found..19). Легко видеть, что при применении этой стратегии при любом начальном состоянии кассовый остаток M_t будет нулевым после первого шага, а заимствования по МБК K_t будут независимыми случайными величинами с конечным средним значением. Отсюда по известным теоремам теории вероятности следует, что стратегия С удовлетворяет условию (3.8), а несложный прямой подсчет ожидаемой дисконтированной прибыли

для этой стратегии дает, что J с (Z) = l(Z) + (р — l) ¹V. Сравнивая это соотношение с (3.22), убеждаемся в оптимальности С . Утверждение доказано.

Рациональная стратегия С текущих операций банка, обеспечивающая его ликвидность, очень проста. Во-первых, не следует держать в кассе лишних денег. Во-вторых, чистый доход надо планировать по правилу (Error! Reference source not found..20) в зависимости от текущего состояния кредитного портфеля F, процента по МБК 5, доходности ГКО R_s и видов на будущее, которые выражаются нормой дисконта будущих доходов А. В-третьих, если текущей выручки R_sS — R_kK + X не

хватает, чтобы получить запланированный доход ?, дефицит денег надо покрывать заимствованиями на МБК. В противном случае все оставшиеся деньги надо вкладывать в ГКО.

Величина V = V[F] (3.17) является оценкой (функционалом) функции распределения F, которая характеризует имеющийся у банка кредитный портфель. Функционал V зависит от параметров - норм процентов R_k и R_s. Если вспомнить,

что максимально возможное значение ожидаемой дисконтированной прибыли банка задается величиной (3.16), то станет ясно, что функционал (3.17) оценивает экономическую эффективность кредитного портфеля банка при заданных цене МБК, доходности ГКО и величине дисконта, которая выражает оценку банком экономической ситуации.

Обычно в теории выбора оптимального портфеля (см., например, [4])

рассматривается предложенный Дж.фон Нейманом функционал ожидаемой полезности (expected utility)

N [F]= j u(X )1F (X ), (3.23)

—

где u(X) - некоторая вогнутая функция, задающая степень отвращения к риску агента, выбирающего портфель. Если вычислить (3.23) для двух распределений с одинаковым средним и различной дисперсией, то N окажется больше для распределения с меньшей дисперсией, и разница в оценке распределений будет тем больше, чем больше кривизна графика функции u(X).

Несмотря на широкую популярность, функционал (3.23) как способ оценки распределений обладает известными существенными недостатками. Во-первых, чтобы

его применять, надо практически "с потолка" задать функцию u(X). Во-вторых, вообще говоря, он не инвариантен к изменению масштаба операций - при изменении всех доходов и расходов в одно и то же число раз он будет рекомендовать изменить пропорции портфеля, что может быть естественно для индивидуального инвестора, располагающего заданным исходным капиталом, но странно для банка, ориентированного на систематический рост оборота. В-третьих, в некоторых случаях выбор, диктуемый функционалом (3.23), резко противоречит интуиции большинства людей (парадокс Алле).

Можно показать (см. [17, 22]), что функционал (3.17) не выражается в виде (3.23). Он однороден: при линейном преобразовании случайной величины X ^ aX + b функционал (3.17) от ее распределения преобразуется по тому же правилу V ^ aV + b . В ситуации выбора, предложенной Алле, функционал (3.17) дает результат, согласующийся с интуицией. В то же время он описывает отвращение к риску: при одинаковых средних и разных дисперсиях величина V будет тем больше для распределения с меньшей дисперсией, чем больше разница между 5 и R_s.

Несколько лет назад функционал (3.17) был предложен из общих соображений (см. [23]) как альтернатива функционалу ожидаемой полезности и получил название "функционала двойственной теории выбора" (dual choice theory). Замечательно, что здесь мы получили его не из априорных соображений, а как решение вполне естественной линейной задачи управления ликвидными активами банка.

3.3. Модель предприятия

Клиентами банка являются "производители" и "торговые посредники". Их описания можно представить в следующей общей форме. Клиент может находиться в двух состояниях - "хорошем" и "плохом". Переход из одного состояния в другое происходит случайно, и клиент банка знает лишь, что с вероятностью Т он окажется в хорошем состоянии, а с вероятностью 1 — Т - в плохом. Прибыль клиента зависит от его состояния и показателей хозяйственной деятельности \ (уровня производства, затрат производственных факторов, состояния финансов и т.п.). Клиент выбирает вектор у из своего технологического множества Y. Если он находится в хорошем

состоянии, то получает прибыль П+ (у) , а если в плохом - прибыль П^— (у) . П+ (у) и п^— (у) - непрерывные, вогнутые функции на компактном выпуклом технологическом множестве Y, причем П+ (у) > п^—(у).

Теперь надо описать спрос клиента банка на кредит. Для этого сначала рассмотрим ситуацию, когда он не имеет возможности брать кредит. Мы предполагаем, что интересы клиента состоят в максимизации ожидаемой прибыли:

max {тП+(у)+(1 -т)П-(у)}. (3.24)

уеУ

Однако если кредит клиенту недоступен, он не может планировать отрицательную прибыль в "плохом" состоянии. Это состояние может длиться неопределенно долго, и если П (у)< 0, клиент с вероятностью 1 окажется неплатежеспособным. Поэтому к задаче (3.24) необходимо добавить ограничение

П^-(у)> 0, (3.25) если не учитывать возможность брать кредит.

По теореме Куна - Таккера максимальное значение ожидаемой прибыли клиента, который не может взять кредит, выражается как

'і

1 -т

п^-(у л,

L = тах-{ тП+ (у) + (1 - т)

уе? [

(3.26)

где X>0- множитель Лагранжа к ограничению (3.25). Величина X однозначно определяется решением задачи оптимизации (3.24), (3.25) и конечна. Обозначим

1 -т

Рассмотрим теперь возможность брать кредит. Как уже говорилось выше, фактически банк выполняет страховые функции по отношению к клиенту. Поэтому мы предполагаем, что банк и клиент заключают следующий контракт: банк полностью

покрывает убытки предприятия [П (у) ] , когда оно находится в плохом состоянии, а

предприятие, будучи в хорошем состоянии, отдает банку долю прибыли а(г), которая устанавливается так, чтобы банк получал за кредит в среднем процент г > 0 : а (г) тП+(у) = (1 + г)(1 -т)[п" (у)]

Мы считаем банк доминирующим участником взаимодействия. Это означает, что банк устанавливает ставку процента г и при заданной ставке процента предприятие выбирает у е Y, стремясь получить максимум остающейся у него прибыли. Следовательно, поведение производителя описывается решением задачи

L(r) = тах(1 -а(г))тП+ (у) = тах тП+ (у) + (1 -т)П (у) - г(1 -т)П (у)1 ]. (Error!

уеY yeY L J-J

found..27)

Reference

not

source

При сформулированных выше условиях решение у(г) существует для любого положительного г.

Выполняя контракт по кредитованию клиента, банк с вероятностью т будет получать в единицу времени от клиента платеж а (г) П⁺ (у(г)) , а с вероятностью 1 -т

[п^-(у(г))]

будет выплачивать клиенту в единицу времени количество денег

. Легко

видеть, что величина [^- (y(r))J_ монотонно возрастает по г . По смыслу задачи (3.24), (3.25) [П^-(у(г))__- = 0.

Очевидно и то, что производителю выгодно брать кредит, если /(г) > L. Сравнивая выражения (Error! Reference source not found..27) и (3.26), легко убедиться, что L = L(f), а выражение (Error! Reference source not found..27) показывает, что функция /(г) убывает по г. Следовательно, производителю выгодно брать кредит тогда и только тогда, когда г < f.

3.4. Равновесие по Штакельбергу

Чтобы вычислить ставки процента, которые назначает банк, надо учесть, что у банка много клиентов. Мы предполагаем, что банк имеет полную информацию о каждом і -м клиенте. Это означает, что банк может вычислить зависимость наилучшего выбора і -го клиента у(г ) от установленного ему процента r, чтобы использовать ее при назначении г;. По условиям контрактов с клиентами сальдо поступлений и платежей X по операциям со ссудами составит величину X = ^ Xj , где X; -

І

случайная величина, которая принимает значения а; (г,)П+(y(r)) с вероятностью Т; и значения -[—(у(г))__- - с вероятностью 1 — Т;. Для простоты мы считаем величины

X; независимыми при разных і. В работе [17] исследовано, каким будет решение

задачи, если отказаться от предположения о независимости клиентов.

Таким образом, функция распределения дохода банка F зависит от параметров ^ri,...,^ri,...,^rN . Подставив это распределение в функционал (3.17), получим функцию

ставок процентов V(r₁ ,...Ді,...,%) , которая дает оценку совокупности контрактов банком.

Равновесие по Штакельбергу определяется как набор ставок процента ^r1,...,^ri,...,^rN , доставляющих максимум функции V(r₁ ,...Ді,...,%) на неотрицательном

Т) N

ортанте 5 + .

Если все функции прибыли П + (•), П_; (•) непрерывно дифференцируемы, то вследствие непрерывности функций y(r;) функционал (3.17) непрерывно зависит от ставок процента ^r1,...,^ri,...,^rN . Выше показано, что производитель перестает брать кредит, если r; > r;. Следовательно, значения функционала (3.17) при r; > г; совпадают со значением его при r; = r;. Таким образом, задача максимизации функции

V(r₁,...,r;,...,r_N) на неотрицательном ортанте RN эквивалентна задаче о максимуме непрерывной функции многих переменных на компакте [0, г₁ _Х... X [0, ?; _х ... x[0,?n _.

3.5. Заключение

Мы построили модель банка, получающего прибыль за счет диверсификации рисков клиентов. Модель позволяет ответить на несколько вопросов о роли банка в современной российской экономике. Во-первых, она показывает, каким образом банк может получать стабильно высокую прибыль в условиях застоя экономики и низкой инфляции. Во-вторых, модель объясняет на первый взгляд нерациональное поведение банков, занимающих деньги под более высокий процент на рынке МБК и ссужающих их государству под более низкий процент, определяемый доходностью ГКО. В-третьих, в модели естественным образом возникает индивидуальная ставка процента для отдельных клиентов. Несмотря на монопольное положение банка на рынке кредитов, складывающиеся кредитные отношения выгодны клиенту, так как исключают для него риск. Следовательно, возникает стимул для интеграции предприятий в финансовопромышленную группу.

В работе [17] исследована зависимость ставки процента и по кредитам клиентам от процентов по МБК и ГКО. Показано, что банки будут снижать процентные ставки по кредитам предприятиям, если сужать коридор между R_k и R_s. Этот нетривиальный

результат ставит под сомнение расхожее мнение о том, что высокая ставка доходности по ГКО препятствует снижению процента по кредитам предприятиям. Модель показывает, что покупка ГКО и кредитование предприятий не конкурируют, а, скорее, дополняют друг друга. Кредитуя предприятия, банк берет на себя риски, с которыми те сталкиваются. При этом банк платит за риск тем больше, чем выше разница ставок по МБК (или ломбардным кредитам ЦБ) R_k и ГКО 5. Естественно, что чем больше плата за риск, тем неохотнее банк его страхует и тем дороже обходится кредит предприятию. Резкое снижение доходности по ГКО без соответствующего снижения ставки рефинансирования (и, следовательно, ставок МБК) может вызвать кризис банковской системы, лишив предприятия дешевых (с учетом возможности просрочить или не возвратить) кредитов.

Глава 4. Модель формирования сбережений населения

4.1. Экономический агент ”население”

Существенной частью описания непроизводственной сферы экономики является модель потребительского поведения населения и распределения доходов населения на текущие расходы и сбережения. В теории потребительского спроса хорошо изучено потребительское поведение, но стратегии сбережений посвящено относительно мало работ. К тому же современная экономическая ситуация в России такова, что традиционные модели потребления и сбережений не годятся для описания потребительского спроса и предложения сбережений.

Во-первых, после реформы произошла сильная дифференциация доходов населения и по величине, и по источникам их получения. Доходы населения формируются из заработной платы занятых в производстве, из оплаты труда занятых в частном секторе, из заработной платы занятых в бюджетной сфере, из прямых выплат из государственного бюджета, из доходов от торгово-посреднической и другой предпринимательской деятельности, из доходов на капитал и сбережения. Во-вторых, доходы разных групп населения различаются не только по величине, но и по регулярности их получения. Это связано с сосуществованием двух укладов в современной российской экономике. С одной стороны, производство по традиционным связям, в частности по госзаказам, дает относительно регулярные, но низкие доходы. С другой стороны, для больших групп населения коммерческая деятельность приносит относительно высокие, но нерегулярные доходы. Среди них есть немногочисленная группа богатых предпринимателей, которая получает высокие доходы. В-третьих, существенную часть сбережений население делает в твердой конвертируемой валюте, в основном долларах. Долларовые сбережения играют роль страховых высоколиквидных активов.

Все эти особенности надо учесть при описании поведения населения как потребителя и сберегателя. Соответственно мы описываем экономического агента "население" как совокупность отдельных групп по источникам доходов, которые определяют величину и регулярность их получения. Доходы каждой из групп мы описываем единообразно как сумму регулярной составляющей и случайной составляющей.

Мы предполагаем, что население потребляет однородный продукт. Фактически потребление каждой группы населения описывается агрегировано с помощью индекса потребления. Разработана теория и методы исчисления индекса потребления по статистическим данным о потреблении продуктов в полной номенклатуре продуктов и о ценах потребляемых продуктов (см. [1]).

Существует не менее сложная и значительно хуже изученная проблема описания распределения доходов населения между потребительскими расходами, рублевыми сбережениями и валютными сбережениями. Ею мы будем заниматься.

4.2. Модель осторожного поведения потребителя

Предложенное описание формирования доходов групп населения дает возможность однотипно описывать их потребительское поведение. Группа населения может находиться в одном из двух состояний 0 и 1. В состоянии 0 группа получает низкий доход Ф₀ , а в состоянии 1 - высокий Ф, . Переход из состояния 1 в состояние

0 происходит случайно с частотой Л,, а из 0 в 1 - с частотой Л₀.

В каждый момент времени группа располагает денежным богатством W(t), которое складывается из двух активов: запаса наличности (включая валюту) М и депозита D:

W(t) = M(t) + D(t); M(t) > 0, D(t) > 0.

Предполагается, что любой из этих активов можно мгновенно и бесплатно превратить в другой. Депозиты D(t) приносят доход в виде процента rD(t) в единицу времени.

М

Наличность M(t) нужна для текущих потребительских расходов ^ = ?, где ® -

постоянная времени в ограничении ликвидности. Соответственно объем С текущего потребления группы есть

где q - индекс потребительских цен.

Уравнение изменения богатства имеет вид

dW(t)

dt

M(t)

Ф(t) + rD(t)

(4.1)

где Ф(t) - случайная величина, принимающая значения ф или ф в зависимости от

того, в каком состоянии находится в момент t потребитель.

Поведение потребителей мы моделируем правилом (стратегией), сопоставляющим текущему состоянию і = 0, 1 и богатству W распределение активов (или, что то же самое, потребление и сбережения) M(i,W), D(i,W) = W - M(i,W). Мы предполагаем, что, выбирая стратегию, потребители считают, что величины доходов ф и ф , цены, проценты и курс валюты останутся постоянными. Однако они учитывают, что доход будет случайно меняться.

Допустим что потребитель руководствуется некоторой стратегией S = M_s(i,W). Сравним текущий объем потребления, диктуемый этой стратегией в состоянии і = 0,1,

M_s(i,W)

q®

&(i,W)

(4.2)

с объемом, который эта же стратегия обещает в ближайшем будущем (через малое время А ).

В ближайшем будущем потребитель будет в силу (4.1) располагать богатством

M_s(i,W)^Л

? ,

ф+ rD_s(i,W)

W;(W,M_s(i,W))

(4.3)

W + А	f ф + rW -	f 1 1 r + —	\ M(i,W)
		1 ?)	/

С вероятностью

а = 1 - Лі А + о( А), (4.4)

близкой к единице, состояние потребителя не изменится, и потребление составит С (i, W (W,M_s(i,W))). С малой вероятностью

в = i - а = лл+о(а)

(4.5)

состояние изменится, и потребление будет & (1 — i, W).

Назовем стратегию осторожной, если в любом состоянии математическое ожидание будущего потребления не меньше текущего потребления

C_s(i,W) < аC_s(i,Wj(i,W)) + вC_s(1 - i,W). (Error! Reference source not found..1)

Легко проверить, что острожной будет, например, стратегия

г? ^

M(i,W) = %W при хе

(4.6)

О,

1 + г?

Оказывается что среди осторожных стратегий существует оптимальная § - она обеспечивает наибольший среди всех осторожных стратегий объем потребления в каждом состоянии и при любом уровне богатства

&(i,W) >&(i,W) для любой стратегии S, удовлетворяющей (Error! Reference source not found..1) при любом W > О, i = О, 1.

Для того чтобы доказать это, рассмотрим множество ) функций f (i,W), О< f(i,W)< W, i = О,1, W е [О , ж) c отношением частичного порядка % : f % g тогда и только тогда, когда f(i,W)< g(i,W) для всех i = 0,1, W е[О, ж). Зададим на ) оператор B^ ) такой, что

B[f(_v)](i,W) = sup minjMj,аf(i,W(W,M)) + вf(1 -i,W)}, (4.7)

0<M, <w ^{L J}

где а, в, Wj (•, •) определены соотношениями (4.4), (4.5), (4.3).

Стандартными рассуждениями легко показать, что оператор (4.7) сохраняет отношение порядка % :

(4.8)

(4.9)

f % g ^ IE [f ]% IE [g]

и вогнутость функций из ): f(i, W) вогнута по W, i = 0,1 ^ B[f](i,W) вогнута по W, i = 0,1.

Кроме того, оператор (4.7) "поднимает" осторожную стратегию. Действительно, функция M_s(i,W) является элементом пространства ) и в силу (4.2), (Error! Reference source not found..1)

0 (i, W) < min{ M_s (i, W), a 0 (i, Z (W, M (i, W))) + Pi M (1 - i, w)} .

Поэтому если ^_s(i,W) - осторожная стратегия (см. (Error! Reference source not found..1)) то

B[M_s] 0. (4.10)

Оптимальную осторожную стратегию будем искать итерациями, начиная с наибольшей в ) функции 8 (i,W) = W. Очевидно, что в [8 ]% 8, и для любой осторожной стратегии 0 ^ M_s. Поэтому в силу (4.8) последовательность функций 8 =в [8(n=1,2,...), будет убывающей и ограниченной снизу любой осторожной стратегией, например (4.6). Таким образом, для этой последовательности существует предельная функция, U(i,W)= limU_n (i,W)e ), U ^ 0 для любой осторожной

стратегии S . Покажем, что стратегия

66: 0 (i,W) = 0i,W) (4.11)

осторожная, тогда, очевидно, она будет искомой оптимальной осторожной стратегией.

В силу (4.9) функции 8 вогнуты, а следовательно, непрерывны. Поэтому точная

верхняя грань в выражении B [8-,] (см. (4.7)) будет достигаться в некоторой точке 0 (W). Вогнутые функции из ) монотонно не убывают, поэтому величина Ц8^(wj(W^^ + Pj801 -i,W) не возрастает по 0 (см. (4.3)). Из этого следует,

что либо 0(W) = W, либо 0 (W)= =a8i^(i, Wj(,0(W))) + в8i_-i(1 - i,W) . В обоих случаях Ці (i,W) = = B [8-i](i.W)= 0' (W) , так что

8 (i,W) = min{8, (i,W), a 8{ (W,8 (i,W)))+ft 8 -,(1-i,w)}=

= min{8 (i, w), a, 8-, (i, W, (W, 8(1,:))) + (4.12)

+p, 8-(1 - i,w)+0(u(i, w) - 8 (i, W))}.

Последнее равенство следует из того, что вогнутые функции из ) всюду имеют конечные односторонние производные, не превосходящие 1. Переходя в (4.12) к пределу при п , получим, что

U(i, W) < а, U(i, w, (W,U(i, W))) + в 8(1 - i, W), т. е. что стратегия (4.11) осторожная.

Фактически функция U(i,W) является наибольшим в смысле порядка >-решением уравнения Беллмана

U(i,W) = max minjMj, а₄U(i,w (W,0 )) + вU(1 - i,W)j, (Error! Reference source not found..2) поэтому предложенную модель осторожного поведения потребителя можно рассматривать как вариант теории рекурсивной полезности (см. [24]).

Функцию U(i,W) можно приближенно найти в явном виде. Действительно,

функция U₀ линейна при W > 0. Если U_n (i,W) = a* + b"W при W, большем

некоторой величины W_n, то, как легко проверить, U_n +(i,W) = а?+¹ + b"^+lW при

W > W_n +,, где

+ aj b" Аф

П ’

г + —

?У

а^а"+^в <-і

1 + b" А

п+1

(Error! Reference source not found..3)

а_;

_^aiК +^e K-^+aiК ^Аг

E +' =

(Error! Reference source not found..4)

source

1 + b" А

W_{n +1} = max -

(Error! Reference

i=0,l

(а, К + в b ;-)

1 + bf А

v ?у

found..5)

not

Таким образом, все U_n линейны при W > W_n

Поскольку U_n ^ M для осторожной стратегии S, из (4.6) следует, что

г?

1 + г?

(Error! Reference source not found..6)

Из этого неравенства, рекуррентного соотношения (Error! Reference source not found..3) и (Error! Reference source not found..5) легко получить, что величины W_n

ограничены сверху, поэтому предельная функция U(i, W) = d + bjW при W, большем

некоторого W, причем d = lim а", b = lim К.

Переходя к пределу при п в (Error! Reference source not found..4), (Error! Reference source not found..6), получаем

i-i+q b Ar

( i ^ l ?)

г?

1 + г?'

При достаточно малом A этим соотношениям удовлетворяет единственная пара чисел

г(?

b„ = b = b = ^- + O(A)' ^{0 1} 1 + г? ^v '

(Error! Reference source not found..7)

Переходя к пределу при п в (Error! Reference source not found..3) и

учитывая (Error! Reference source not found..7), (4.4), (4.5), получаем

А,Ф,-+⁽А,-+ ^г)^ф _? + o(a)' ^(Л0+^Л1 + ^г)

Поскольку U вогнута, U % U = min{W, D + bjW} . Несколько утомительная прямая проверка показывает, что оператор B не изменяет функцию U вне отрезка , так что вне этого отрезка U и U совпадают и оптимальная осторожная

^ао ^аі

1 - b ’1 - b стратегия в этом случае имеет вид

0 (i,W) = min

W,

Ф+ Ф, Л ¹

г?

1 + г?

1 + г?

Ф+_ЛФ₀І? + 0(A),

1 + г?

Ф + ЛФ)? + 0(A)

где Ф - средний доход потребителя:

Ф = тФ₀ + (1 -т)Ф₀; t = ^ ’ ^Л = ^Ло + ^Л1 •

Если предположить, как мы и делаем в дальнейшем, что г много меньше Л, то исключительный отрезок становится пренебрежимо малым, а оптимальная осторожная стратегия приближенно выражается в виде

:?ф+ф)+

Подставляя это выражение в (4.3) и переходя к пределу при А^ 0, получим, что при оптимальном острожном поведении и при г много меньше Л богатство изменяется по закону

?Ф₀ -W при W<?Ф в состоянии 0,

dW

dt

(4.13)

?Ф₁ -W при W<?Ф в состоянии 1,

?т(і-т)(Ф₀ -Ф₁) при W>?Ф в состоянии 0, ?т(і—т)(Ф₁ -Ф₀) при W>?Ф в состоянии 1.

Траектории этого случайного процесса при W > ?Ф являются кусочнолинейными функциями со случайно меняющимся наклоном, причем в среднем

dW

богатство не изменяется: Е-= 0 при W >?Ф. При W <?Ф траектории

dt

dW

составляются из отрезков экспонент, причем Е-> 0 при ?Ф₀ < W < ?Ф и

dt

dW

— > 0 при W < ?Ф, dt

Из области W < ?Ф₀ траектории с вероятностью 1 уходят за

конечное время, а области W > ?Ф₀ они никогда не покидают.

Случайный процесс (4.13) не имеет стационарного распределения и качественно напоминает хорошо изученный процесс случайного блуждания с отражением (см. [25]), что будет использовано в гл. 9 при построении расчетных формул.

Процесс (4.13) описывает рост депозитов при неизменном среднем доходе. Это соответствует статистике доходов и сбережений населения. Традиционные модели формирования сбережений (см. [26]) этого факта не объясняют. Стремление объяснить его и было главным стимулом построения данной оригинальной модели формирования сбережений.

ЧАСТЬ III. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Модель региональной экономики основана на системе гипотез, сведенных в сценарий отношений экономических агентов, характерных для нынешнего состояния экономики России. Сценарий был описан в гл. 1. При разработке модели использовались теоретические результаты, изложенные в ч. II. Модель создавалась для решения прикладных задач анализа состояния региональной экономики и оценки последствий макроэкономических решений на региональном и федеральном уровнях. Это обстоятельство существенно влияло на характеристики модели: разрабатывая модель, мы адаптировали общие теоретические результаты к реальным возможностям идентифицировать и верифицировать ее по доступным статистическим данным. Кроме того, теория агрегирования и опыт исследований подсказывали нам, что при описании экономики переходного периода, в которой непрерывно происходят структурные изменения, не имеет смысла строить излишне детализированную модель - это было бы превышением достижимой точности описаний макроэкономических процессов и связей.

Глава 5. Общая схема модели

При разработке математической модели региональной экономики (как и модели любой другой экономической системы) сразу же возникают вопросы, которые существенно определяют облик будущей модели: каких экономических агентов описывать в модели и какой экономический смысл придавать каждому из включенных в рассмотрение экономических агентов. Правильное решение этих вопросов во многом определяет качество математической модели. В системном анализе развивающейся экономики под экономическим агентом понимают экономическую структуру, которой можно приписать определенную функцию в рассматриваемой экономической системе (см. [1]). Набор экономических агентов в модели определяется системой гипотез, на которых основана модель. Следует учитывать, что более детализированная модель предполагает использование большего количества гипотез, каждая из которых справедлива лишь в течение некоторого периода времени. Поэтому разработчик математической модели вынужден выбирать между детальностью модели и устойчивостью положенных в ее основание гипотез. Эмпирически установлено следующее общее правило. Если экономика находится в переходном состоянии, когда еще не сформировался стабильный экономический уклад, имеет смысл только достаточно агрегированное описание экономических агентов. Это означает, что нет смысла рассматривать в модели слишком много отраслей производства или слишком много продуктов, вводить в модель слишком много потребительских групп населения и т. п.

Теперь перейдем к описанию общей структуры модели, которая в явном виде отражает гипотезы относительно экономических отношений, главная из которых состоит в том, что в сфере производства сосуществуют на общей технологической основе и общих производственных мощностях два уклада: рыночный и традиционный, взаимодействующие в рамках финансово-промышленных групп.

Соответственно в модели выделены следующие экономические агенты: коммерческие банки, среди которых выделен Сбербанк; производители, разбитые на секторы производства; торгово-посреднические структуры, привязанные к финансово-промышленным группам и обслуживающие обращение товаров; население, разделенное на группы по доходам и потребительскому поведению; администрация, деятельность которой представлена доходами и расходами регионального бюджета. Кроме того, в модели описана внешняя экономическая среда, с которой взаимодействует рассматриваемая региональная экономика.

В модели коммерческие банки, совокупность которых образует кредитноденежную систему, подразделяются по их специализации. Банки, которые работают, главным образом, с экономическими агентами производителями и торговокоммерческими посредниками, образуют вместе с ними финансово-промышленные группы. Сбербанк работает, в основном, с экономическим агентом население, однако выдает ссуды и юридическим лицам.

Функция банка в финансово-промышленной группе состоит в стабилизации механизма регулирования производства. Банк берет на себя риски, возникающие у экономических агентов в связи с нерегулярностью коммерческой деятельности. С каждым из экономических агентов банк работает индивидуально. Во-первых, банк кредитует производителей в те периоды, когда они терпят убытки в традиционном режиме работы. Производители возвращают кредит с процентами в те случайные периоды, когда они получают прибыль в коммерческом режиме работы. Точно так же банк работает с торгово-посредническими структурами, которые тоже не получают прибыли в периоды, когда производители работают в традиционном режиме, но вынуждены регулярно нести затраты для поддержания каналов реализации товаров. Поскольку возврат кредитов с процентами происходит нерегулярно, текущее сальдо баланса платежей банка может становиться отрицательным. Тогда банк обращается за межбанковским кредитом. Если же сальдо положительное, банк покупает ГКО. Банк является коммерческой организацией, поэтому он заинтересован так вести дело, чтобы получить в среднем побольше прибыли.

Во-вторых, банк создает благоприятные экономические условия для выживания "своих" производителей в традиционном режиме работы. Он организует локальный рынок неплатежей, на котором по суммарному спросу и предложению векселей устанавливается цена неплатежей для производителей, входящих в данную финансовопромышленную группу. Банк покупает неплатежи одних и продает их другим, так чтобы сальдо неплатежей всех производителей, входящих в данную финансовопромышленную группу, было бы нулевым.

Кроме того, банки привлекают средства населения в виде депозитов. В модели активы коммерческого банка описаны как кредиты производителям, вложения в государственные краткосрочные обязательства, обязательное резервирование депозитов населения в Центральном банке (ЦБ), кассовый остаток и остаток корреспондентского счета в ЦБ, векселя, выданные производителями, а пассивы - как остатки расчетных счетов производителей, собственный капитал банка, депозиты населения, задолженность по межбанковским кредитам, векселя, выданные производителям.

Региональное отделение сбербанка, как и коммерческие банки, привлекает депозиты населения. Часть привлеченных средств сбербанк вкладывает в ГКО, а часть использует для выдачи кредитов юридическим лицам. В отличие от коммерческих банков Сбербанк не заимствует средства по МБК, а сам переводит часть ресурсов в центральную контору. Политика сбербанка отличается от политики коммерческих банков, поэтому в модели сбербанк выделен как особый экономический агент.

В модели пассивы сбербанка описаны как депозиты населения и собственный капитал банка, а активы - как вложения в ГКО, резервирование депозитов в ЦБ, остатки корреспондентского счета в центральной конторе Сбербанка и кредиты юридическим лицам. Процент по депозитам считается экзогенным параметром и задается сценарием.

Производители разделены на секторы, в каждом из которых выпускается однородный продукт. Производственные возможности производителя в каждом секторе описываются зависимостью выпуска продукта от затрат производственных факторов. Затраты подразделяются на затраты продуктов, произведенных в других секторах экономики региона, и затраты продуктов, поступающих в регион извне. Затраты рабочей силы в секторе выражаются величиной фонда оплаты труда, исчисленного по текущим ставкам.

Новые производственные отношения администрации и трудовых коллективов выражаются в предположении, что производитель так регулирует уровень производства, чтобы извлечь из него побольше прибыли. Но понятие прибыли в сформулированных выше экономических условиях далеко от принятого в классических экономических теориях. В традиционном режиме работы производители используют прежние налаженные связи и допускают взаимные неплатежи, рассчитывая погасить их векселями. Неразвитость рыночных структур не дает возможности установить единый эквивалент - курс векселей. Банк, переоценивая векселя, устанавливает обменный эквивалент в пределах финансово-промышленной группы. Исчисляя прибыль в традиционном режиме работы, производитель учитывает неплатежи и дополнительный доход (издержки) от продажи "своему" банку (покупки у него) векселей на сумму сальдо неплатежей, переоцененную банком по установленной им ставке. Существенное предположение состоит в том, что в традиционном режиме работы производитель несет убытки (прибыль отрицательна), которые покрывает за счет кредита, выдаваемого ему "своим" банком под определенный процент.

В коммерческом режиме работы производитель, реализуя товар на рынке, пользуется услугами торгово-посреднических структур, которые возникли в рамках финансово-промышленной группы, и рассчитывается настоящими деньгами. Выручка и издержки исчисляются по рыночным ценам (с учетом налогов), в издержки включается оплата услуг торгово-посреднических структур. Коммерческую прибыль производитель получает нерегулярно, а когда получает, то сначала не распределяет ее, а всю тратит, чтобы расплатиться с процентами за кредит. Только после этого он распределяет всю получаемую прибыль. Из решения задачи на максимум средней распределяемой прибыли определяется экономическое поведение производителя: выпуск продукта и затраты производственных факторов, реализация произведенной продукции и покупки факторов производства по рыночным и традиционным связям в зависимости от рыночных цен, неплатежей, оплаты рабочей силы, ставок налогов и норм начислений, ставки, установленной банком по неплатежам, и процента, установленного им за кредит, а также от параметра, характеризующего относительную частоту получения производителем коммерческой прибыли (т. е. характеризующего общее состояние рынков). Кроме того, определяются спрос производителя на кредит, доходы населения, занятого в секторах производства, и распределяемая прибыль производителей, часть которой образует доходы предпринимателей, а другая часть при благоприятных условиях может быть инвестирована.

Сходным образом в модели построено описание экономического агента торговопосредническая структура. Торгово-посредническая структура проводит коммерческие операции и получает прибыль в те же периоды времени, когда работают в коммерческом режиме производители, связанные с этой структурой в финансовопромышленной группе. Остальное время торгово-посредническая структура прибыли не получает, но несет расходы, чтобы поддерживать в рабочем состоянии свои каналы реализации товара. Эти расходы она оплачивает за счет кредита, который получает от "своего" банка. Банк выдает кредиты под процент, назначенный им самим, но ждет погашения кредита с процентами до тех пор, пока торгово-посредническая структура не получит прибыли от коммерческих операций. Решение задачи на максимум средней распределяемой прибыли определяет экономическое поведение торговопосреднической структуры: плату производителей за ее услуги, ее доходы и расходы в зависимости от величины заказа на реализацию товара, рыночной цены товара, процента за кредит, суммарного потребительского спроса, а также от параметра, характеризующего относительную частоту получения коммерческой прибыли. Кроме того, определяется спрос на кредит торгово-посреднической структуры в зависимости от тех же параметров.

Население разделено на группы по источникам получения доходов, которые определяют и характерную величину доходов в группе. Группа предпринимателей получает доходы в виде части распределяемой прибыли секторов производства и банков. Группа посредников получает доходы от торгово-посреднической деятельности. В группы трудящихся сведена та часть населения, которая занята в секторах производства, в бюджетных отраслях непроизводственной сферы, а также та часть населения, которая получает социальные выплаты (пенсии, пособия, стипендии и т. п.) из регионального или федерального бюджета. В каждой из групп доходы складываются из регулярной составляющей, которая связана с выплатами в традиционном режиме работы производителей и с выплатами из бюджета, и из нерегулярной части, связанной с доходами от коммерческого режима работы. Каждая группа населения делит свои доходы после уплаты налогов на потребительские расходы и сбережения, причем сбережения могут быть в виде рублевых депозитов и запаса валюты. Рублевый депозит приносит доход в виде процентных платежей, запас валюты дохода не приносит, но может быть мгновенно конвертирован в рубли по текущему курсу и израсходован на потребление или на депозитные сбережения. Таким образом, валютные сбережения играют роль страхового запаса.

Спрос и предложение определяются как решение задачи о максимуме ожидаемого гарантированного потребления группы в условиях неопределенности. В результате получаются функции потребительского спроса, спроса на валюту и предложения рублевых депозитов каждой группы в зависимости от цен потребительских товаров, процента по депозитам и доходов группы.

В модели деятельность региональной администрации описана финансовым балансом регионального бюджета. Доходная сторона баланса состоит из налоговых поступлений, поступлений из федерального бюджета, поступлений от арендных и прочих платежей экономических агентов. Расходная сторона баланса состоит из выплат населению (зарплата занятых в областной бюджетной сфере, пособия) и затрат на оплату заказанных потребительских продуктов и услуг.

Взаимодействия экономических агентов определяют цены продукции и неплатежей в секторе 2, а также процентные ставки. Трудность заключается в том, что региональная экономика не является замкнутой, следовательно, на региональные рынки существенное влияние оказывают внешние спрос и предложение продуктов, денег, которые должны считаться заданными экзогенно. В модели считаются заданными экзогенно цены импортируемых продуктов, с которыми конкурируют продукты, производимые внутри региона, и цены экспортируемых продуктов. Рынки кредита производителям и векселей замкнуты внутри финансово-промышленных групп, поэтому цены на них (проценты и котировки векселей) определяются взаимодействиями производителей и банков. На рынке кредитов банки являются монополистами, и процент по кредитам определяется из решения задачи о равновесии по Штакельбергу. На рынке векселей цена определяется условием равенства между выпусками активных и пассивных векселей в каждой ФПГ.

В результате получается замкнутое описание в том смысле, что модель дает возможность рассчитать перечисленные выше макропоказатели: уровни производства в секторах, их материальные затраты, созданные в них добавленные стоимости, прибыли секторов; доходы торгово-посреднических структур; потребительские расходы и сбережения населения региона; структуру балансов коммерческих банков и их прибыли; цены продуктов, проценты за кредит и по депозитам, денежную массу и денежные потоки из региона и в регион - при условии, что определены макроэкономические воздействия на экономику областной администрации и федеральных органов и определен сценарий внешних экономических условий.

Глава 6. Описание производителей

Разделим сферу производства региона на два сектора. При решении вопроса о выделении секторов кроме теоретических соображений мы принимаем во внимание, что модель создается для чисто прикладных целей. Во-первых, предварительный анализ статистических данных показал, что более подробное описание структуры производства было бы невозможно идентифицировать по данным статистики. Во-вторых, модель предназначена для проведения массовых расчетов, так что отдельный расчет временных рядов с помощью модели не должен занимать слишком много времени. Это требование можно выполнить, если проводить расчеты по конечным формулам, а получить конечные формулы удается только при высокой степени агрегирования описания производства.

Итак, разделим производство на два сектора. В сектор 1 отнесем отрасли, которые выпускают сырьевые продукты. Это - основные, экспортно-ориентированные отрасли региона, достаточно однородные по макроэкономическим показателям технологий. В сектор 2 отнесем обрабатывающие отрасли и отрасли, производящие товары народного потребления. Конечно, это разнородные отрасли, объединяет их только то, что они не работают на экспорт, наоборот, многие из них испытывают конкуренцию со стороны ввоза продуктов. Повторим, что объединение их в общий сектор - в значительной степени мера вынужденная, потому что имеющиеся статистические данные не дают возможности сколько-нибудь корректно оценить технологические характеристики секторов, если их выделено больше, чем два. Математическая структура модели допускает выделение любого количества секторов.

Предполагается, что каждое предприятие каждого сектора в принципе может сбывать продукцию и приобретать сырье по одному из двух каналов: по прямым связям (традиционный канал) и на рынке (коммерческий канал). Данные опросов директоров предприятий различных отраслей в различных регионах показывают примерно одну и ту же цифру соотношения интенсивности использования этих каналов: 20-30% приходится на коммерческий и 70-80% - на традиционный.

В рамках модели каждое предприятие выбирает интенсивность использования каждого канала, исходя из своих интересов. Оба канала имеют для него как преимущества, так и недостатки. Традиционный канал используется только для продуктов производственного назначения. Он допускает неплатежи и тем самым позволяет дешево приобретать сырье. Однако если одно предприятие дешево покупает, то другое дешево продает. Так что предприятие, использующее традиционный канал, должно не просто недоплачивать поставщикам, но и терпеть неплатежи потребителей.

Фактически в модели мы рассматриваем неплатежи как особые деньги, выпускаемые предприятиями. По ним должен соблюдаться баланс, и это накладывает определенные ограничения на покупки и продажи по традиционному каналу. Отметим, что статистика показывает: большинство предприятий имеет положительное сальдо дебиторской и кредиторской задолженности, если исключить задолженность по зарплате и задолженность бюджету.

Традиционные связи мы считаем настолько стабильными, что если предприятие выбрало какой-то уровень производства, поставок и покупок по традиционным связям, этот уровень сохраняется долго.

Коммерческий канал выгоден для сбыта, однако приобретать сырье по этому каналу дорого. При сбыте продукции по коммерческому каналу приходится прибегать к услугам торгово-посреднических структур и нести значительные издержки реализации. Кроме того, сбыт по коммерческому каналу связан с риском: возможность сбыть по нему продукцию возникает случайно и случайно пропадает.

Описанную смену режима деятельности производителей проще всего моделировать так называемым телеграфным случайным процессом: постоянно поддерживается некоторый уровень производства, который мы назовем традиционным режимом работы, и время от времени на случайный период времени, когда возможен сбыт по коммерческому каналу, уровень производства увеличивается (возникает коммерческий режим работы).

Производство в обоих режимах осуществляется на общих производственных мощностях, и при этом возникают разные возможности. Во-первых, можно, получив сырье по прямым связям, полностью израсходовать его на производство продукции для поставок по прямым связям, а дополнительное сырье для коммерческого режима покупать по коммерческому каналу. Во-вторых, можно получить по прямым связям сырье с избытком и использовать его запас для производства в коммерческом режиме. В-третьих, можно производить в традиционном режиме избыток продукции и реализовывать ее в коммерческом режиме. Все эти возможности мы будем учитывать в модели. Будем считать, что одновременно с коммерческим режимом работы продолжается работа в традиционном режиме и осуществляются поставки по традиционным связям. Будем называть смешанным режимом работы одновременную работу в коммерческом и традиционном режимах.

Предполагается, что предприятия могут объединяться в финансовопромышленные группы, в рамках которых происходят взаимный учет неплатежей при посредничестве банка, возглавляющего ФПГ, и кредитование предприятий банком. Можно показать, что предприятия одного сектора, входящие в данную финансовопромышленную группу, в рамках модели можно рассматривать агрегированно, как одно предприятие с суммарными технологическими возможностями. Такую совокупность предприятий мы далее называем подсектором.

Конкретно в модели мы рассматриваем две ФПГ: А и В. Каждая из них включает предприятия обоих рассматриваемых в модели секторов. Предприятия сектора 1, входящие в группы А и В, образуют подсекторы ІА и 1В; предприятия сектора 2, входящие в группы А и В, образуют подсекторы 2А и 2В .

Математическая структура модели допускает выделение любого числа ФПГ и любого числа предприятий в ФПГ. Если формально рассматривать предприятие как самостоятельную ФПГ (т.е. выписать для него отдельно баланс неплатежей), то в модели можно учесть и те предприятия, которые не входят в ФПГ.

6.1. Описание производства в подсекторах

В модели принято агрегированное описание производства: предполагается, что каждый из секторов выпускает однородный продукт.

Отрасли сектора 1 затрачивают в производстве продукцию отраслей сектора 2. Но часто регион не полностью обеспечивает себя ресурсами, поэтому предполагается, что сектор 1 затрачивает в производстве продукт, который не производится в регионе, а поставляется в него извне (далее этот продукт называется ввозимым). По аналогичным соображениям в секторе 2 описаны производственные затраты продукта сектора 1 и ввозимого продукта.

Кроме того, в подсекторах іа используется рабочая сила, количество которой обозначается R _іа. Рабочая сила, занятая в подсекторах, считается однородным, но не

лимитирующим производственным фактором. Последнее предположение вполне соответствует нашей теперешней экономической ситуации.

Очевидно, что при агрегировании отраслей в секторы появляются большие производственные затраты секторов самих на себя. Мы рассматриваем чистые выпуски в смешанном режиме X _іа и в традиционном режиме <_а подсекторов іа и тем самым

исключаем из рассмотрения производственные затраты секторов самих на себя. Известно, что результат исчисления валовых выпусков зависит от сложившегося административного подразделения отраслей. Поскольку структура выделяемых в макроэкономической модели агентов не может совпадать со сложившейся структурой административных единиц в экономике, то воспроизведение в модели аналогов валовых выпусков отраслей не является целесообразным.

Известно, что в производственных затратах предприятий содержится существенная постоянная составляющая, которая не зависит от величины выпуска. Постоянная составляющая затрат сильно влияет на эффективность производства в условиях его спада, поэтому мы учитываем ее в производственных затратах. Правда, в

условиях переходной экономики разработка межотраслевых балансов практически невозможна по причине структурных сдвигов в экономике. Поэтому при практических расчетах постоянную составляющую затрат приходится оценивать экспертно.

В модели в постоянную составляющую затрат включены кроме условнопостоянных затрат также затраты на ремонт и восстановление основных фондов. В связи с этим заметим, что производственные мощности подсекторов М[_а считаются постоянными.

Поскольку нет данных о структуре материальных затрат предприятий, мы ради упрощения описания оцениваем производственные затраты ввозимого продукта в секторах долями затрат продуктов, произведенных в регионе:

⁸0іа ^{— a}0j^Ujіа ^{(і — 2}> j ^{— 3 —} Б ^{а —} А, В) ,

(6.1)

⁹іа ^{— a}0j⁹іа ^{(і —} 1» ²’ J ^{— 3 —} Б ^{а — А}» ^В) ,

где 8і_а - затраты продукта сектора j в подсекторе іа в смешанном режиме работы; 9;_а - затраты продукта сектора j в подсекторе іа в традиционном режиме работы; 8і_а - затраты ввозимого продукта в подсекторе іа в смешанном режиме работы; 9і_а - затраты ввозимого продукта в подсекторе іа в традиционном режиме работы; a₀j - удельные нормы затрат ввозимых продуктов в подсекторах і -го сектора. По тем

же причинам, что и постоянную составляющую затрат, при практических расчетах удельные нормы затрат ввозимых продуктов a₀j можно оценить только экспертно.

Характерной особенностью структуры производства в теперешней российской экономике оказывается существенная недогрузка производственных мощностей в условиях спада производства при одновременной избыточной занятости рабочей силы. Безработица в России до сих пор существует в скрытой форме. Фактором производства, ограничивающим выпуск продукта, оказываются оборотные фонды. Результаты анализа данных о предприятиях разных отраслей показывают, что производство в секторах можно описать производственными функциями, которые зависят от производственных мощностей секторов и величины материальных затрат. В модели используется хорошо известная (см. [1]) квадратичная производственная функция.

В смешанном режиме работы подсекторов выпуски продуктов описываются производственными функциями X _іа — fj _а (8 і_а ), где

	М !а{2(Хі а)-(Хр а)'	j, 0 < Xіа — 1
f а (Up а ) — <	Мf 1?Аіа ’	Xjіа >	(6.2)
	о,	, С я Л о
		52

В традиционном режиме работы подсекторов выпуски продуктов описываются производственными функциями < _а = I _а (9 j_a ) EMBED, где

f (9 ) = < ia V v jia /

М іа |2(vjia ) — (?а) 1 о < v < 1 Г9 v — v jia — A’ Мf 1?Аіа ’ ? > 1 v jia ’ (6.3) о, , c 5' A О

V-

_v.. = ^{Vjl а}__c^f

Jia T,f _A/rf Jia '

_|іа ^M іа

^Tj іа

j іа

^,а Ml

jia

TjC = cf м^ _— ⁸ |іа “ ^С ііа^іа^Міа

В выражениях (6.2) и (6.3) M[_а - производственная мощность подсектора іа; ^_іа - характеристика удельных затрат j -го продукта в производстве подсектора іа; С_іа - удельные постоянные затраты j -го продукта в подсекторе іа, так что

(6.4)

постоянные затраты j -го продукта в подсекторе іа .

Таким образом, описание производства основывается на предположении, что в традиционном и смешанном режимах работы производство осуществляется на одних и тех же мощностях. Структура модели не изменится, если считать, что параметры производственных функций в традиционном и смешанном режимах работы различаются.

6.2. Описание связей подсекторов

с поставщиками и потребителями

В традиционном режиме работы сектор 1 получает из сектора 2 его продукт по рыночной цене q₂ , но за каждую единицу полученного продукта недоплачивает "цену"

р₂ . Неплатежи являются формой товарного кредита у поставщиков. Таким образом, за единицу продукта сектора 2, полученного по традиционным связям, сектор 1 платит цену q₂ — р₂ и увеличивает собственные неплатежи (пассивную задолженность) на р₂ . За единицу ввозимого продукта, полученного по традиционным связям, сектор 1 платит цену q₀ — р₀ и увеличивает пассивную задолженность на р₀. За поставки единицы произведенного продукта сектору 2 или вывоз ее из региона по традиционным связям сектор 1 получает выручку по цене q, — р и увеличение задолженности ему потребителя (активной задолженности) на р .

В коммерческом режиме работы сектор 1 платит сектору 2 за его продукт рыночную цену q₂ , а за единицу ввозимого продукта сектор 1 платит рыночную цену

q₀. За поставки единицы произведенного продукта сектору 2 или вывоз ее из региона по коммерческим связям сектор 1 получает выручку по рыночной цене q .

Точно так же в традиционном режиме работы сектор 2 за единицу продукта сектора 1, полученного по традиционным связям, платит цену q — р и увеличивает

собственные неплатежи (пассивную задолженность) на р. За единицу ввозимого продукта, полученного по традиционным связям, сектор 2 платит цену q₀ — р₀ и увеличивает пассивную задолженность на р₀. За поставки единицы произведенного продукта сектору 1 по традиционным связям сектор 2 получает выручку по цене q₂ — р₂ и увеличение задолженности ему (активной задолженности) на р₂ .

В коммерческом режиме работы сектор 2 платит сектору 1 за его продукт рыночную цену q , а за единицу ввозимого продукта сектор 2 платит рыночную цену

q₀. За поставки единицы произведенного продукта сектору 1 или вывоз ее из региона по коммерческим связям сектор 2 получает выручку по рыночной цене q₂ .

Предполагается, что подсекторы іа случайным образом переходят из традиционного в смешанный режим работы и обратно с заданными средними

частотами 4*, А * соответственно. По средним частотам вычисляются средние доли

А .

времени Т _іа = —^^— и 1 — т _іа работы подсекторов іа в смешанном

(^Аі* + ^Аіа )

(одновременно в коммерческом и традиционном) и в традиционном режимах соответственно.

Такой подход к описанию работы подсекторов накладывает ограничения на величины, характеризующие производственно-экономическую деятельность подсекторов. Так как по коммерческим связям можно реализовать и часть продукта, произведенного в традиционном режиме, величина продаж Z _іа продуктов подсекторов іа в единицу времени в коммерческом режиме работы не ограничена выпуском X _іа. Предполагается, что в среднем запасы продуктов в подсекторах не накапливаются. Поэтому по традиционным связям поставки продукта Y_ja ограничены его производством <_а :

У*й у* ,<* = Іа (9а) (і = 1, 2; j = 3 — і; а = А,В),

а затраты Vjі* в традиционном режиме работы продукта ограничены поставками его Vj j* внутри региона:

(i = 1, 2; j

3 - i; a = A,B),

V- < V-

^v jia jia

и поставками V_0ja извне региона:

(i = 1, 2; j

3 - i; a = A,B).

^D Oj ^Vj ia ^V0 ia

Чтобы в среднем запасы продуктов не накапливались и в смешанном режиме работы подсекторов, должно выполняться равенство, связывающее продажи продукта на внутреннем рынке

(i = 1, 2; a = A,B),

ТаXa + (1 Та ^)Yiа = Т

7 + Y

іа^іа ^{1 А} іа

равенство, связывающее покупки сырья на внутреннем рынке

(i = 1, 2; j = 3 - i; a = A,B),

Т 8 + (1 -Т )V = Т ^via^jia V ^via/^vua ^?і

(6.5)

w + v

ia ^VT jia ^v jia

ia / ^T jia

и равенство, связывающее покупки сырья на внешнем рынке

(i = 1, 2; j = 3 - i; a = A,B).

^D Oj [^Ті a^Uji a

+ ^{(1 -Т}Іa^)Vjia] - ^Tia^W0І a + ^V0ia

Здесь _a, W_oja - покупки подсекторами ia сырья в коммерческом режиме работы на внутреннем и внешнем рынках соответственно. Мы предполагаем, что Wjj_a > 0, т. е. производители не реализуют по коммерческим связям сырье, полученное

по традиционным связям. Из этого неравенства, а также из неравенства Vj_ja < ?Г _a и

баланса (6.5) следует, что Uji_a > Vi _a . Тогда Xj_a > < _a, т. е. в смешанном режиме

выпуск продукта не меньше, чем выпуск в традиционном режиме.

Мы предполагаем, что в коммерческом режиме работы производитель продолжает поставлять продукт по традиционным связям в прежнем объеме и на прежних условиях.

6.3. Описание механизмов регулирования производственно -экономической деятельности производителей (подсекторов), входящих в финансово-промышленную группу

Механизмы регулирования хозяйственной деятельности производителей определяются специфическими отношениями экономических агентов в ФПГ, которые возникают в России с 1995 г. Мы предполагаем - и эта гипотеза подтверждается информацией, полученной от экспертов, - что ФПГ представляет собой специфическую российскую форму сосуществования производителей, находящихся в тяжелом финансовом положении, и банков, работающих в условиях застоя производства и низкой инфляции.

Новый этап перехода российской экономики на рыночные механизмы регулирования начался примерно с зимы 1995 г. Правительство перешло к жесткой кредитной и финансовой политике, в частности, отменило льготное кредитование производителей и финансировало расходы федерального бюджета посредством продажи ГКО. Вследствие этого существенно снизились темпы инфляции, и экономические агенты вынуждены были приспосабливаться к новым условиям. Производители вынуждены были искать новые источники кредитования оборотных фондов, а банки искать новые источники прибыли. По многим причинам, главные из которых были изложены в ч. I, перестройка экономических отношений привела к образованию ФПГ, в которых по личным связям произошло сращивание банка, предприятий и коммерческих структур, возникших вокруг предприятий. Банк держит у себя деньги клиентов, входящих в ФПГ, и использует их для получения прибыли. Одновременно банк берет на себя финансирование рисков хозяйственной деятельности производителей. Во-первых, банк кредитует нерентабельную деятельность производителей, когда те работают в традиционном режиме. Во-вторых, банк организует локальный рынок взаимных неплатежей производителей, скупая неплатежи одних и продавая их другим по установленной ставке.

Производители в типичном случае являются должниками банка, но иногда, получая прибыль в коммерческом режиме работы, имеют возможность расплатиться с долгами и процентами по ним. Подчиненное положение производителей в ФПГ вынуждает их расплачиваться с долгами и процентами в первую очередь и только остаток прибыли использовать по своему усмотрению. Процесс приватизации достаточно четко оформил отношения собственности, чтобы можно было считать, что производитель (в данном случае олицетворяющий администрацию предприятий) регулирует хозяйственную деятельность так, чтобы извлечь максимальную прибыль.

Итак, будем считать, что каждый из производителей (подсекторов) планирует такой уровень выпуска продукта и затрат, который обеспечивает ему максимальную среднюю прибыль. В традиционном режиме работы, который занимает в среднем долю 1 — Та рабочего времени, производители терпят убытки при сложившейся структуре рыночных цен (можно считать, получают отрицательную прибыль):

- ^Піа = (1 - ^Q1 )^[(T - Pi )<iа - fa) - Pj )Vjіа ^-

(6.6)

- (q0 - P» )9а] (1 + Q2 X + .» + ФL

(i = 1, 2; j = 3 - i; а = A,В),

где П|а - убытки в единицу времени подсекторов іа в традиционном режиме работы; п, - норматив налога на добавленную стоимость, вычисляемый как отношение реально собираемого налога и добавленной стоимости; п₂ - норматив начислений на заработную плату, вычисляемый как отношение реально собираемых отчислений и реально выплаченной заработной платы; K - нетто-кредиты сбербанка (см. разд. 8.2);

Ф^ - бюджетные дотации производителям (см. разд. 9.2); Ф? - фактически выплаченный занятым подсектора іа фонд заработной платы.

В настоящее время труд не является лимитирующим фактором производства, поэтому численность занятых в подсекторе іа R_іа не связана с уровнем производства и задается экзогенно. Поскольку в настоящее время типична не полная выплата установленной зарплаты, величина фактического фонда оплаты труда Ф? в модели рассчитывается следующим образом. Предполагается, что существует тарифная (начисляемая) ставка s_іа зарплаты. Разница между начисленной s_jaRj_а и выплаченной

« >-fvR ciR

зарплатой Ф_іа накапливается в виде задолженности по зарплате S _а: dS<sup>R

йЪ|а</sup> = ф^к - _s. R

іа ^Jіа іа

dt

Это - одна из составляющих кредиторской задолженности в балансе предприятий.

Фактически выплаченная зарплата складывается из минимально допустимых выплат s _ja R_іа, которые рассчитываются по некоторой ставке Sj_a , и доли a_ja о R

задолженности 6 _ja:

i 6<sup>R

R</sup>ia ' ^ia⁶ia •

Ф = _S^m

1Г? ^ 1 n

(6.7)

Величины s_ja, s,7, a^R задаются сценарием. С фонда оплаты труда делаются отчисления в пенсионный фонд по нормативу п₂. Предполагаем, что часть расходов на

заработную плату покрывается за счет дотаций бюджета (см. разд. 9.2) и сравнительно дешевых кредитов сбербанка (см. разд. 8.2).

Когда производитель работает в смешанном режиме, что в среднем занимает долю Т _іа рабочего времени, он получает и прибыль

^П!а = ^-Піа + (1 - ^П1^)[(1 - ^аіаіа ^- Фіа ⁽=а) ^- Tj^jia ^- T0^Оіа ^{] (6}.⁸⁾

(і = 1, 2; j = 3 - і; а = А,В),

где И|_а- прибыль в единицу времени подсекторов іа в смешанном режиме работы; ф_іа (Z_іа) - затраты в единицу времени подсекторов іа на реализацию товара через связанные с ними торгово-посреднические структуры; а_іа - нормативы теневой заработной платы на рубль продукции в подсекторах іа в коммерческом режиме работы.

Мы предполагаем, что в коммерческом режиме теневая заработная плата оформляется как производственные издержки и не облагается налогом на добавленную стоимость.

Функции затрат на реализацию товара через торгово-посреднические структуры определяются в гл. 7. Убытки в традиционном режиме работы производитель покрывает за счет кредита, который выдает банк ФПГ:
Кіа=П0а (і = 1, 2; а = А,В),	(6.9)
где Кіа - кредит, который банк а выдает в единицу времени подсекторам іа, когда они не получают коммерческой прибыли. Когда производитель получает коммерческую прибыль, он расплачивается за кредит с процентами. Дисциплина погашения кредита выражается равенством, из которого определяется средняя доля времени, в течение которого производитель распределяет коммерческую прибыль:
(Тіа-^іа )Па= (1 - Та )(1 + Га )Ка , 0 < ^ < Та (І = 1, 2; а = А, В) ,	(6.10)
где G іа - средняя доля рабочего времени, когда подсекторы іа распределяют прибыль в своих интересах; и а - процент за кредит, который банк а устанавливает подсекторам іа. Кроме того, в прибыль производителя зачисляется сальдо продаж и покупок неплатежей по ставке ?а, установленной банком а . Таким образом, экономическое поведение подсекторов описывается решением задачи на максимум распределяемой прибыли
Піа = °іаПіа + ?а [Рі<іа - Р j Vj іа - Ро ?0 іа ] ^	(6.11)
при условиях
Хіа= f а (8іа ),<а= fjа (?ра ) (І = 1 2; j = 3 - Ц а = А,В) ,	(6.12)
<а — <а (І = 1 2; а = А,В) ,	(6.13)
9а< ?(іа (І = 1 2; j = 3 - L; а = А,В) ,	(6.14)
D 0j V а = ?0І а (і = 1, 2; j = 3 - І; а = А,В) ,	(6.15)
Та;іа + (1 - Та )<а = Та = іа + <а (І = 1 2; а = А, В) ,	(6.16)
Та8іа + (1 - Та )Vjiа = Та Wjіа + ?ра (і = 1, 2; j = 3 - і; а = А,В) ,	(6.17)
58

,W_0іа, и

функция Лагранжа, связанная с задачей максимизации, может быть преобразована к виду

іа ^{) W} іа + ^? іа ^{) f}i а ⁽⁹ji а ) ^- (С^{1 - Т},а X^s j іа + ^a 0j С^{1 - П}1^)т 0 ) + Па + (6.20)

+ 9іа Н¹ + ^{(1 - т}іа ^)иіа К^{1 -} Q ⁾⁽T ^- S ^{) - ?}аS + Vіа + Па ' +

іа

+ Wj іа {-Тіа (1 - Q )т + ^Тіа^ іа ' ^{- [}1 + ⁽1 “Тіа ⁾U а № + ^Q 2 ^)si а ^Ri

(і = 1, 2; j = 3 - і; а = А,В), где ?_іа - неотрицательная двойственная переменная к условию (6.13); Пр_а -неотрицательная двойственная переменная к условию (6.14); t_іа - двойственная переменная к условию (6.16); s ^ _а - двойственная переменная к условию (6.17).

6.4. Анализ условий оптимальности и экономическое поведение производителя (подсектора)

Условия оптимальности допустимого решения рассматриваемой задачи оптимизации имеют вид

(<а- <а Е,а= 0 (і = 1, 2; а = А,В),

⁽9іа “ ⁹іа ⁾Піа = ^{0 (і} = ^{1 2}; J = ³ “ ^ « = $ ^{В) ,} Wjіа J^{-(1 -} Q⁾^ + ^S.jiа ' = 0,

(6.21)

(6.22)

(6.23)

(1 - n,)qj > ^ a,

(6.24)

(6.25)

(6.26)

(6.27)

(6.28)

(6.29)

(6.30)

^[1 + ^{(1 -}Ta ⁾Ua ^{](1 -} П⁾⁽Т ^- S⁾ + ^?а Pi = ^W ia + ^ia »

^[1 + ^{(1 - T}ia⁾Ua^{](1 -} Q ⁾⁽T j ^- P j⁾ + ^?aPj = ^SPa + П jia >

[((! - Da )q - )=a - Ф(2ja)] ^ ^pax,

1 - Q ”ia

^[Wia^fia ⁽8ia ^{) - (s} jia + ^D0j^{(1 - П}1 ⁾T0 ⁾⁸ jia^] ^ ^pDX ¦

^Uji<sup>a

[((1 -</sup> Ta ^)Wia + ^ia ^)fia ⁽9a ^{) - ((1 -} Ta ^)(s.jia + ^D0j^{(1 - П}1 ⁾T0 ⁾ + ^ia +

+ ^a0.j (^[1 + ^{(1 -} Ta⁾Ua ^{](1 - n}l ⁾⁽То ^- S)⁾ + ^?aPo ^{- (1 - П}1 ⁾T0 )⁾⁹pa ] ^ <sup>max

V</sup>ji^a

(i = 1, 2; j = 3 - i; a = A,B).

Введем обозначения:

⁸jia = ^[1 + ^{(1 T}ia ^)ria ^{](1 - n}1 ⁾⁽T ^- Pj ⁾ + 8Pj ⁽ⁱ = ^{1 2}; j = ¹, ²; a = ^A,B) ,

3 - i; a = A,B), (Error! Reference

found..1)

?_ік> = (1 -Q)[1 -(1 -Ta)Ua ^T-^PL] (i = 1, 2; j

Pj

source not

?_0a= (1 - n₁ )[1 - (1 - T_ja )u_a T⁰—P⁰] (i = 1, 2; a = A,B). (Error! Reference source

P 0

not found..2)

Параметры 8j_ja, ?^ и ^)i_a имеют ясный экономический смысл. Величина 8 j_ja состоит из суммы издержек на единицу j -го местного сырья с учетом выплат

процентов за кредит и НДС, которые производитель ia оплачивает "живыми" деньгами, и неплатежей, оцененных по ставке, установленной банком ФПГ a. Это -суммарные издержки производителя ia на единицу j -го местного сырья. Величина ?^ - относительная разность неплатежей и выплат процентов за кредит на единицу j -

го местного сырья для производителя ia (с учетом выплаты НДС), т.е. внутренняя оценка производителем ia неплатежей за единицу j -го местного сырья. Аналогично величину ?^ можно интерпретировать как внутреннюю оценку производителем ia неплатежей за единицу ввозного сырья.

Из условий оптимальности (6.25) и (6.26) можно выразить переменные ^_іа и Пііа ^чеР^{ез па}Р^аметР^ы ^іа ^{и 8} (іа ^:

^іа = ⁸ііа ^Wіа ’ "Лра ^ ра ^?ра .

При этом из условий неотрицательности этих переменных выводим, что

(6.31)

8 .. > V..

^ |іа ^_ ^|іа

8 > t

на ^_ іа ’

Последнее неравенство вместе с условием оптимальности (6.24) гласит: тіп(8|_іа ,(1 - n,)qj) > Sj_іа . (Error! Reference source not found..3)

Условия дополняющей нежесткости (6.21) и (6.22) теперь принимают вид «_а — <_а )(8_ііа — t_іа) = 0 (і = 1, 2; а = А, В), (Error! Reference source not found..4)

(Vjiа Vjіа ⁾⁽8іа^{— S}.jіа ⁾ = ^{0 (і} = ^{1 2}; j = ^{3 -} ^ ^а = ^А,В) > ^{(Error! Reference source} not found..5)

а задача максимизации (6.29) преобразуется к виду:

⁽⁸ііа ^-Тіа ^W іа ⁾¹іа ⁽⁹j іа ^{) — (8}ра ^-Тіа ^D0j^{(1- n}i^)q0 ^{— Т}іа^?і іа +

(Error! Reference source not found..6)

+ Ш + ^{(1 -} Та^)ГІа]^{(1 -} n⁾⁽То ^- Po) + ^xPott ^Vjiа ^ ^p3X •

^Vjia

Выписанные условия оптимальности дают возможность проанализировать рациональные варианты хозяйственной деятельности производителей. Производители принимают решения, сколько производить в традиционном и смешанном режимах работы, по каким каналам приобретать сырье на внутреннем и внешнем рынках и по каким каналам реализовывать произведенную продукцию. Сначала проанализируем, по каким каналам производители приобретают сырье на внутреннем рынке. Заметим, что неравенство 8 ^_а > (1 - n)q j эквивалентно неравенству ?_а > 0^_а . Это значит, что банк а оценивает неплатежи по поставкам j -го местного сырья выше, чем оценивает их производитель іа, если издержки производителя іа на единицу j -го местного сырья по традиционному каналу 8^_а больше его издержек на единицу этого сырья по коммерческому каналу (1 - Q )q j и наоборот.

Из неравенства 8^_а > (1 - n,)qj следует, что 8^_а > Sj_іа, тогда из условия дополняющей нежесткости (Error! Reference source not found..5) находим, что a іа = 9 іа • Ba последнего равенства и баланса (6.17) находим, что Wj _ja = 8 і_а — 9 _а. Таким образом, если

(6.32)

8а > ^{(1 — n}i)T.j >

то

< (1 — n)q_f следует, что и s.^ < 1 — n₁ )q _j, а последнее вместе с условием дополняющей нежесткости (6.23) дает Wj_іа = 0 • Тогда условие ⁽⁶.¹⁷⁾ д^{ает 9}іа = 9а + Та⁽Ujіа ^— 9іа⁾ • ^{Таким об}P^{азом, если}

(6.33)

⁸ііа <^(1—n⁾q_j>

то

n⁾q,_j (6.34)

8 л,

|іа

мы имеем ?_а = ? |_іа, но 99 _іа не определено и удовлетворяет неравенству

ia^wjia V ^wia/ jia jia>*

^Tia

Теперь проанализируем рациональное поведение производителя на внешнем рынке сырья. Оказывается, что с этим связано и регулирование производства в традиционном и смешанном режимах работы. Обозначим

T = T + ^а о.і T о С) = ^{1 2)} (б-³⁵) стоимость единичного комплекта j -го местного и ввозного сырья, а

S = S + ^ао.іРо С) = h ^{2) - (6-36)}

неплатежи при поставке единичного комплекта j -го местного и ввозного сырья. Тогда величину

Ejia= ^[1 + (1 -Та )^ri a ](1 ^{- Q}1 )(Tj ^- Pj ⁾ + ^?а Pj ^(і = ^{1 2} j = ^{1 2} a = A,B^{) (6}.³⁷⁾

можно считать полными материальными затратами производителя іа на единичный комплект j -го местного и ввозного сырья по традиционному каналу, а величину

^{1 - (1 Т}іа ^)riс

^?ііа = ^{(1 - Q}1 ⁾

(і = 1, 2; j = 3 - і; а = A,B) -

интерпретировать как внутреннюю оценку производителем іа неплатежей за единичный комплект j -го местного и ввозного сырья. Кроме того, введем обозначение

F

°jia

^аііа =^іа^тіП Ш ^{- Q}1)

(1 - а,аЬ, -

V dZ-_а

F

°иа

(і = 1, 2; j = 1, 2; а = A,B).

Заметим, что из (6.15) и (6.18) следует, что

3 - i, а = А,В).

^l0j (^Ujіа а ) W_oiа (І 1, 2, j

Таким образом, увеличение выпуска продукции в смешанном режиме работы по сравнению с выпуском в традиционном режиме работы (I_а (Uj_ia )> I_а (Vj_ia))

вызывает импорт сырья по коммерческому каналу. В общем случае и^_а > Vj^, что следует из условий (6.14), (6.16). Переменные и^_а, Vj^ определяются из необходимых

условий экстремума в задачах (6.28) и (Error! Reference source not found..6). В силу вогнутости функции Т*і_а (•) неравенство U^_а > ?^і_а эквивалентно неравенству

^{(1 n} ^0^0 + ^ра < ^Рра ^Тіа[⁽¹ [^Oj^O + ^іа]

^іа + ^{(1 —} Та ^)W іа '

которое в свою очередь эквивалентно неравенству ^{(1 -} n Kjqo + ^s,jіа <

p p

^|іа ^иа

Равенство и^_а = ?=і_а эквивалентно равенству

|іа

P

^па ’

P

.ма

а общее значение Ц^_а, ?^і_а находится из необходимого условия экстремума, которое в данном случае дает уравнение

P

.ма

P

°иа

dfj а (8 а )

^min(?jia >(1^-Q1 )t) <~ ^е(« ^{- (1- n}i)^aOjTo < ^ejia - ⁽¹ - Q)^jT)-

(6.38)

^Fiia

Кроме того, в данном случае Z _ja > 0. Величина Z_ja определяется из

необходимого условия экстремума в задаче (6.27). Из этого условия легко вывести неравенство, выполнения которого достаточно, чтобы было выполнено условие

Z_sa > 0:

^d^<(l - a. a)q, - 7^ d^Z _ia 1 - n,

Отсюда можно получить оценку сверху на t_ja и использовать ее для того, чтобы получить неравенства

F

^cna

^mLn(e jia>^{(1 -} n⁾Tj⁾ < ^^F jia ^{- (1 -} ПКіТо <

(6.39)

^d9ia(°)

F

°jia

F

°ua

<^{(1 -} q ⁾

(^{г - D}ia)qi

' ^ao.j^qo

dZ,

ia /

Из неравенств (6.38), (6.39) выводим условие, необходимое, чтобы в смешанном режиме производитель выпускал больше продукта, чем в традиционном:

(6.40)

^mLn(Fjia ,^{(1 -} Q^)q j⁾ < ^Zjia ^- (^{Г - n}l К.)То •

Если Uj_ia = Vj_ia и <_a > <_a, то в силу условия дополняющей нежесткости (Error! Reference source not found..4) t_ia = ?jj_a и, следовательно, Sj_ia=?j_ia-(1 -n,)a_0jq₀^ Этот случай возможен, если

^mLn(F jia >^{(1 -} Q^)qj^{) — F}jia ^{- (1 -} QKjTo ^{— Z}jia ^{- (1 -}

Если Uj_ia = Vj_ia и <_a= <_a, то в силу баланса (6.16) Z_ja = 0. Чтобы выполнялось последнее равенство необходимо и достаточно, чтобы

^d9ia(°)

d^Z

— ^{(1 a} ia ^)qi

(6.41)

1 - n,

^{(1 -} n КіТо + Sji,

jia

Подставляя это выражение в (6.41),

В данном случае t _ja получаем

F

°ua

F

J^ja

Поскольку min(e _jja , (l — q )q j) > s j_ja, из неравенства (Error! Reference source not found..7) получаем неравенство

min(8j_ja,(1 — n,)qj) > ^ajia — (1 — п)^^₀^ (Error! Reference source not found..8)

Наконец, заметим, что если Uj_ia = Vj_ia, то из баланса (6.17) и неравенств (6.14) и

(6Л9) ^следу^ет., ^что Wjia = о ^{и V}jia = ^Vjia .

Таким образом, если выполнено условие (6.40), в смешанном режиме производитель производит больше, чем в традиционном режиме, и для этого закупает по коммерческому каналу сырье на внешнем рынке. Если выполнено противоположное условие (Error! Reference source not found..8), в смешанном режиме производитель производит столько же, сколько в традиционном режиме, и приобретает сырье только по традиционному каналу.

Рассмотрим сначала первую ситуацию, когда выполняется условие (6.40). Выпуски продукта задаются производственной функцией в зависимости от затрат сырья. Относительные затраты выражаются через двойственные переменные формулами

Jja jia

max f 1 — f if \ ^ia V2 J f an max 1 — ia V V2 J

(1 — Q)q.j ia F.jia— Tia (1 — Q)T.j ia

,0

^d9ia(⁰)

F

J^ja

^{(l a} ia ^)t i

Sjia ^(1 ^- Q )

> ^ajia“ (1 - ^Q1 ^)ao.jT0 • (E^rror! ^Ref-

not found..7)

¦^aoj^qo

dZ_;

F

^na

ia /

erence

source

,0

F _— T t

^na ^wia ia

Эти выражения через производственную функцию определяют значения переменных X _ja и < _a как функции двойственной переменной t _ja.

^{Если W}ia < ^Fiia ^{, то}

(i = 1, 2; a = A,B)

X > Y.

ia ^— ia

(6.42)

Продажа продукта подсектором ia на рынке определяется из необходимого условия экстремума

^d5^=«> = (1 __ак>)q. (i = 1, 2; a = A,B) (6.43)

^dZ ia ^{1 — n}1

при условии, что < (1 - a )q--^ < ^d^<sup>a (те)

1 -</sup> Q ^dZ іа

В противном случае, если ^ > (1 - a _ja )q - _ ^ia , то Z_ia = 0. Если же

dZ _ia

1 - n,

(1 -a,„)q > ^d9i“^(те)

(6.44)

dZ_; a

1 - n,

то Z_ja =<». Из уравнения (6.43) переменная Z_ja определяется как функция от двойственной переменной t_ja. При функции затрат ф_іа(Z_ja), определенной в разд. 7.1, выражение для продаж товара на рынке через двойственную переменную t _ja, норму процента за коммерческий кредит г^ и параметры М _ja , С _ja, a J_a , bJ_a функции затрат

9ia( ^Z ia) ^{имеет ви}д

^f1 + г a a^-Tia ^)]М іо

^Tia ^qi^C ia

(i = 1, 2; a = A,B).

7 = я ¹ С

^ia "ia^ia

_ _bT + ^Wja

^a ia V^я ia ^b ia +

^{V1 - n}1 hi

Функция Z_ja (t_ja ) является монотонно невозрастающей, функция X_ja (t_ja ) -монотонно неубывающей. В рассматриваемой ситуации, когда выполнено условие

⁽⁶.⁴⁰Х ^спр^авед^{ливы не}р^{авенства} 8 jja > '8jia > ^{(1 - n}i^)qjia> > Ta^{(1 - n}l^)qjia ^,

следовательно, функция < _a (t _ja ) является монотонно невозрастающей. Таким образом, функция X_ja (t _ja ) - <_a (t _ja ) - Z_ja (t_ja ) является монотонно неубывающей. Кроме того, Xj_a (0) = 0, и, следовательно, выполняется неравенство X_ja (0) - Y_ja (0) - Z_ja (0) < 0.

^{Если X}ia⁽⁸iia^{) - Y}ia⁽8ia^{) - Z}ia⁽8ia⁾ > ^{0, то} ур^{авнение X}ia ^(tia ^{) - Y}ia ^(t ia ^{) - Z}ia ^(t ia ⁾ = ⁰ имеет единственное решение t _ja , удовлетворяющее условию 0 < t_ja <8_jja. В этом случае

^Xia = ^Xia ^(tia ⁾, ^Yia = ^Yia ^(t ia ⁾, ^Zia = ^Zia ^(t ia ⁾,<a = ^Yia .

^Если ^a⁽⁸jja^{) -}<a⁽⁸iia^)-Zia⁽⁸iia⁾ < ⁰, ^{то t}ia=⁸ia, ^Xia = ^Xia ^(tia⁾, ^Yia = ^Yia^(tia⁾, ^Zia = ^Zia ^(tia)»^Yia = ^Yia , ^Yia = ^Yia ^(tia⁾ + ^Tia ^(Xia ^(tia ^{) - Y}ia ^(tia^{) - Z}ia ^(tia⁾⁾ .

Рассмотрим теперь вторую ситуацию, когда выполняется условие (Error! Reference source not found..8). В этом случае

8

Jia

8

⁰iia

^Xj ia

Y ..

jia

Это выражение через производственную функцию определяет значения переменных X _іа и <_а . В данном случае X _іа = <_а, но производитель может, вообще

говоря, поставлять по традиционным связям только часть продукта, произведенного в традиционном режиме работы, а остальное продавать по рыночным ценам. Если Z_іа > 0, то в силу баланса (6.16) выполняется неравенство <_а > <_а и, значит, в силу условия дополняющей нежесткости (Error! Reference source not found..4) t_іа = е_ііа. Следовательно, при условии

^dV^Q) < (1 - а_іа )t —^?"^а (Error! Reference source not found..9)

^G7 іа ^{1 -} Q

продажа продукта подсектором іа на рынке определяется из условия

^Фкх ⁽⁷І а⁾ = _{(1 а )т} Еііа

,Z = ^{(1 - а}іа ^{)T -} 1

^G7 іа ^{1 -} Q

іа іа іа іа ¦

а объем реализации продукции по традиционному каналу определяется выражением Y = Y -т 7

^А І Г/ ^А 1 Г/ » і г/ і/м •

Если выполнено противоположное к условию (Error! Reference source not found..9) условие

(6.45)

GG7® a (1 - а,а )t - ^

^G7 іа ^{1 -} Q

^{то 7} іа ^{0 и Y}iа ^Yiа .

Т^{аким образом, все величины} Uj|а , V j|а , Ujіа , ⁹іа, Uqіа , ⁹0іа , ^Xіа , ^Yiа , ⁷іа ,

<а > Wjіа > ⁹іа > ^0іа > ⁹0іа > ^Кіа ^выр^аЖ^{аются че}р^ез ц^ены T > Рі > T)> Ро ^{, но}р^мы

процентов и_а и оценку неплатежей ?_а по приведенным выше формулам. В заключение обратим внимание на условия существования решения рассмотренной задачи оптимизации (6.11) - (6.19). Из анализа необходимых и достаточных условий оптимальности следует, что условие существования решения имеет вид

(6.46)

Если функцию затрат ф_іа( 7 _іа) взять в том виде, который дан в гл. 7, то

^G9ia («О

,

Подставляя это выражение и выражение (6.30) для 8_jja в (6.46) получаем условие существования решения задачи оптимизации

^L(^b (a^{- D} ia))¹ + (l^-Tia)u a)

Ti. {Pi

^?а>(! ^- Q )

(6.47)

Если условие (6.47) нарушится, то производителю станет выгодным не продавать, а покупать по традиционному каналу свою продукцию и перепродавать ее по коммерческому каналу. Такое поведение приводит к разрушению системы отношений, описанных моделью.

6.5. Уравнения материальных и финансовых балансов производителей

Материальные балансы подсекторов были выписаны выше, когда рассматривались связи подсекторов с поставщиками и потребителями. Они имеют вид

<a> Va (і = 1, 2; a = А, В),

9а^ Vjja ^(і = ^1,2 j = 3 ^- І; ^a = <sup>А,В) ,

D</sup> 0.j Vi a = ⁹ a ^(І = ^{1 2}; j = ^{3 - L}; ^a = $ <sup>B) ,

T</sup>ia^;ia + (1 - ^Tia )Va = ^Tia = ia + <a ^(І = ^{1 2}; ^a = $ ^{B) ,}

3 - i; a = А,В),

^Tia 8 ia + ^{(1 - T}ia ⁾Vi a = Ta Wj + Vi a (^L = 1 ²; j ^D0j [^Tia⁸jia + ^{(1 T}ia ^)Vjia @ ^{_ T}ia^:0ia + ^V0ia

(і = 1, 2; j = 3 - i; a = А,В).

Принятая форма балансовых уравнений выражает предположение, что в среднем запасы продуктов в подсекторах не накапливаются. Естественно считать, что запасы не накапливаются и при распределении продуктов, произведенных секторами.

Материальные балансы производства и распределения продукта, выпускаемого сектором 1, в коммерческом и традиционном режимах работы:

т =

Ча=іа

+ ^т!в=1В =

^Т2А ^:і2А

^{+ Т}2 В^:12В

Y,A + Y_IB = * + V,_2A + V_I2B, где E J - вывоз продукта из региона по коммерческим связям, * - поставки продукта по традиционным связям в другие регионы. Первое из уравнений определяет величину E J, а второе - величину * .

Материальные балансы распределения продукта, выпускаемого сектором 2, в коммерческом и традиционном режимах работы:

Е + ^Т2А^2А + ^Т2В^2В ^{_ Т}1А^21А + ^Т1В^21В + & + * , г++<2_В=а,л+a,_fl+*,

т 1 тО

где 1₂, 1₂ - ввоз продукта в регион соответственно по коммерческим и традиционным связям, С₂ - потребление продукта населением, * - заказ региональной

г\ г~л М

администрации на продукт сектора 2 по традиционным связям, * - заказ

региональной администрации на продукт сектора 2 по рыночным связям. Первое из этих уравнений определяет разность 1₂ — , а второе - разность 1® — * .

Материальные балансы производства и распределения ввозимого продукта в коммерческом и традиционном режимах работы

^ = Та W_oia +Т _bW_0IB + т 2А^:02А + ^Т2 8^028 ,

^ = ⁹01А + ⁹01В + ⁹02А + ⁹02В ^,

тО т 1

где 1₀ - ввоз продукта по традиционным связям, 1₀ - ввоз продукта по коммерческим

связям, определяют спрос региона на ввозимый продукт по коммерческим и традиционным связям.

Финансовые балансы подсекторов описывают случайные процессы поступления и расходования средств. Остатки счетов подсекторов (как и других экономических агентов) мы описываем как их средние значения, полагая при этом, что средние случайных величин изменяются медленно, так что при их вычислении в нулевом приближении можно пренебречь средними значениями их производных.

На расчетные счета подсекторов средства поступают только в те моменты времени коммерческого режима работы, когда полностью ликвидирована их задолженность за кредит. В эти моменты времени выплачивается налог с прибыли и остаток прибыли распределяется в интересах менеджеров (администрации предприятий, которая входит в руководство финансово-промышленной группы). Часть прибыли инвестируется, а остальная часть поступает в доходы менеджеров. Не имея хорошей информации о распределении прибыли, мы пока условно всю ее зачисляем в доходы менеджеров. В среднем доходы менеджеров

^Піа = (1 ^- ^)^іа^Пі'о где п₃ - ставка налога на прибыль.

Будем считать, что операционный остаток счета, необходимый, чтобы в среднем регулярно производить платежи для поддержания производства, пропорционален среднему потоку платежей

Та ⁽jo + (¹ Та )⁽ ?

где ⁽іа = ⁽Т ^- Рі⁾⁹ііа + ⁽Т0 - Ро ⁾⁹0іа + ⁽¹ + ^П2 ^)ФГа + ^?а ⁽Рі<іа ^- Р9а ^- РОа ^{) -}производственные затраты в единицу времени подсектора в традиционном режиме работы,а

⁽іа = ⁽іа + іа + іа + ^Diа^Ті=і а ^—

производственные затраты в единицу времени подсектора в коммерческом режиме работы. Тогда остаток расчетного счета подсектора можно оценить как

(6.48)

4 [Та⁽іа + (^{1 -} Та )⁽I ] >

где tJO - постоянная времени, характеризующая среднее время оборота средств на счете. Последнее условие в экономической теории называется ограничением ликвидности.

В принятом описании процесса кредитования банк подкредитовывает убыточную деятельность подсектора в традиционном режиме неопределенно долго. Оценка накопившегося долга подсектора (остатка ссудного счета подсектора) L _іа приводится в

гл. 8 при описании деятельности банка. Здесь мы приведем только окончательный результат

ⁿL+а+и о >п ⁰

Мо

(1 + Uо)ПОо (L = 1,2;а = А,В).

L _іо =

х0„ ₊ а.1„х0оПі_-хіо (і+и о )п О

Это выражение нетрудно преобразовать к виду

¹ Та ^Пко + ⁽¹ + Uа ^)Кіо

⁽¹ + Uа ^)Кіа ^(L = ^{1 2}; ^а = ^А,В)-

^L‘а 30 , з1 ПІ

^іа + ^іа ^іа^Піо

Задолженность подсектору потребителей его продукта изменяется в силу уравнения

dS

_Іа

dt

Рі<іс

а задолженность подсектора поставщикам изменяется в силу уравнения

dS!

dt

^Р і⁹іа + ^р0⁹0іа •

72



Вообще говоря, по мере развития финансовой системы банки смогут брать кредиты, в том числе ломбардные, в Центральном Банке.



Здесь и далее введены обозначения x + = max {x,0}, x_- = max {- x,0}.





Единичный комплект состоит из единицы j -го местного и a₀ j единиц ввозного сырья.



dUp а

Поскольку е_ііа > t_іа, равенство и^_а = ?|_іа возможно лишь при условии, что ?р_а — (1 — n)^j% > Sі_а • Кроме того, из баланса (6.17), условий дополняющей нежесткости (6.23) и (Error! Reference source not found..5) следует, что Uj^ = Vj^, если mⁱn⁽e ^^{,(1 —} Q⁾q ^ > ^sp а.

Таким образом, в смешанном режиме производитель может выпускать больше продукта, чем в традиционном режиме, или выпускать столько же, сколько в традиционном режиме, но часть продукции, произведенной в традиционном режиме, вообще говоря, реализовать по коммерческому каналу. Рассмотрим каждый их этих случаев отдельно.

^{Если U}jkx > j ^{, то s}.jiа = ^тІп(рііа^{,(1 —} n⁾qj⁾ и ^слеД^{овательно,}

    Экономика: Знания - Циклы - Макроэкономика

• Введение в экономику
  
• Виды экономик
  
• Экология в экономике
  
• Экономическая теория
  
• Экономическая география
  
  
• Экономические знания
  
• Экономика России
  
  
• Циклы в экономике
  
  
• Макроэкономика
  
• Макроэкономика в России
  

---

---