Математический редактор MathCAD

Определение переменных

3.1.1. Определение переменных

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).

Присваивание переменным значений

3.1.2. Присваивание переменным значений

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:

Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.

Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.

Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).

Функции

3.1.3. Функции

Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:

f (х, ...) — функция;

f — имя функции;

х,... — список переменных.

Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.
В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:

встроенные функции;

функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. "Знакомство с Mathcad" гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

Определение функции пользователя

3.1.4. Определение функции пользователя

Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):

Введите в желаемом месте документа имя функции (f).

Введите левую скобку "(", имена переменных через запятую х, у и правую скобку ")". При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.

Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши <:>.

Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x2-cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.

Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.

Вывод значений переменных и функций

3.1.5. Вывод значений переменных и функций

Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):

Введите это выражение, например ху.

Нажмите клавишу <=>.

В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.

Символьный вывод

3.1.6. Символьный вывод

Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -" и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В • sin(arcsin(С • Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:

Введите это выражение: В • sin(asin(С • Х)).

Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +<>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).

Допустимые имена переменных и функций

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:

большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;

числа от 0 до 9;

символ бесконечности (клавиши ++);

штрих (клавиши +);

греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);

символ подчеркивания;

символ процента;

нижний индекс.

С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, Kmax: введите букву "K", затем точку ".", после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.
Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:

имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;

символ бесконечности должен быть только первым в имени;

все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;

имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;

Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).

Переменные и функции

3.1. Переменные и функции

Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.

Арифметические операторы

3.2.1. Арифметические операторы

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:

сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);

умножение и деление: • / + (листинг 3.15);

факториал: ! (листинг 3.16);

модуль числа: |х| (листинг 3.16);

квадратный корень: (листинг 3.17);

корень n-й степени: (листинг 3.17);

возведение х в степень у: хy (листинг 3.17);

изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);

численный вывод: = (все листинги).

Вычислительные операторы

3.2.2. Вычислительные операторы

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).
Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.

Логические операторы

3.2.3. Логические операторы

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):

Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.

В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).

Нажмите клавишу <=>, чтобы получить ответ.

Матричные операторы

3.2.4. Матричные операторы

Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).

Операторы выражения

3.2.5. Операторы выражения

Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).

Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)

Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)

Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)

Глобальное присваивание (Global Definition)

Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).

Создание оператора пользователя

3.2.6. Создание оператора пользователя

Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).

Операторы

3.2. Операторы

Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;

нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).
Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.
Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.

Режимы вычислений

3.3.1. Режимы вычислений

Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:

автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;

ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).
Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах
Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

Прерывание вычислений

3.3.2. Прерывание вычислений

Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое
Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)

Вычисления в ручном режиме

3.3.3. Вычисления в ручном режиме

Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно

Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).

Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов

Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .

Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа
При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)

Отключение вычисления отдельных формул

3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул

Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.

Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.

Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).
Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х "не чувствует" выключенного присваивания и остается равным 3.

Оптимизация вычислений

3.3.5. Оптимизация вычислений

Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.
Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.
Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).

Диалоговое окно Worksheet Options

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).

Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) — включение режима автоматических вычислений.

Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) — опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.

Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) — включение режима оптимизации.

Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) — когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10-307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10-12).

Управление вычислениями

3.3. Управление вычислениями

Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.

Сообщения об ошибках

3.4. Сообщения об ошибках

Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).

Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate

Диалоговое окно прерывания вычислений

Вычисления

Глава 3. Вычисления

3.1. Переменные и функции

3.1.1. Определение переменных

3.1.2. Присваивание переменным значений

3.1.3. Функции

3.1.4. Определение функции пользователя

3.1.5. Вывод значений переменных и функций

3.1.6. Символьный вывод

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

3.2. Операторы

3.2.1. Арифметические операторы

3.2.2. Вычислительные операторы

3.2.3. Логические операторы

3.2.4. Матричные операторы

3.2.5. Операторы выражения

3.2.6. Создание оператора пользователя

3.3. Управление вычислениями

3.3.1. Режимы вычислений

3.3.2. Прерывание вычислений

3.3.3. Вычисления в ручном режиме

3.3.4. Отключение вычисления Отдельных формул

3.3.5. Оптимизация вычислений

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

3.4. Сообщения об ошибках

Имена, содержащие операторы и специальные символы

Имена, содержащие операторы и специальные символы

В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя [a+b]:

Нажмите клавиши ++ — появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.

Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.

Использование бинарного оператора

Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):

Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).

В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).

Введите оператор присваивания, нажав клавишу <=>.

Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.
Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности "операнд— имя оператора— другой операнд" (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.

Использование унарного оператора

Использование унарного оператора

Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути — левой нижней строкой того же рисунка

Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation

Кнопка вставки оператора символьного вывода

После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке "No answer found" (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -" в том же виде, что и слева.

Символьный вывод выражения

Листинг 3.10. Символьный вывод выражения

Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить

Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить

Численный и символьный вывод значения функции

Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции

ЧислвйныЙ и символьный вывод

Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод

Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.

Операторы сложения, вычитания и отрицания

Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания

Операторы деления и умножения

Листинг 3.15. Операторы деления и умножения

ператор факториала и модуля

Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля

Операторы извлечения...

Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень
Операторы извлечения...

Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()

Операторы извлечения...

Оператор комплексного сопряжения

Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения

Присваивание переменной численного значения

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения

Операторы вычисления производных

Листинг 3.20. Операторы вычисления производных

Операторы интегрирования

Листинг 3.21. Операторы интегрирования

Операторы суммирования и вычисления произведения

Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения

Операторы суммировани и вычисления произведения

Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения

Операторы сравнения.

Листинг 3.25. Операторы сравнения.

Булевы операторы.

Листинг 3.26. Булевы операторы.

Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.

Действие операторов присваивания и глобального присваивания

Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания

Взаимодействие глобального и локального присваивания

Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания

Глобальное определение функции пользователя

Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя

Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).

Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Создание унарного оператора пользователя

Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя

Вычисление второго оператора присваивания выключено

Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено

Присваивание переменной строкового значения

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения

Определение функции пользователя

Листинг 3.4. Определение функции пользователя

Вычисление выражения.

Листинг 3.5. Вычисление выражения.

Вывод значения функции.

Листинг 3.6. Вывод значения функции.

Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)

Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)

К определению функций пользователя

Листинг 3.8. К определению функций пользователя

К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)

Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)

Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно
Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.

З.24. Операторы символьного вычисления пределов

Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов

Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа

Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).

Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню

Содержание главы

Панель Calculator

Поиск бесконечного ряда

Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.

Применение пользовательского бинарного оператора

Применение пользовательского унарного оператора

Процесс вычисления выражения

Различное отображение оператора присваивания

Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.

Режим оптимизации вычислений

Результат ввода оператора присваивания

Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Сообщение об ошибке

Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.
Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.

Сообщение об ошибке ("Эта переменная или функция ранее не определена")

Создание бинарного оператора

Создание бинарного оператора

Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х • у2:

Введите имя оператора, например, bin.

Наберите знак скобки <(>, затем список из двух операндов через запятую, <х>, <,>, <у>, затем закрывающую скобку <)>.

Введите оператор присваивания <: >.

Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у2).

Создание унарного оператора

Создание унарного оператора

Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):

Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши <а>, + ++,<%>, затем снова ++, потом сотрите в имени букву "а".

После знака % наберите скобку "(", далее "х11, затем еще одну скобку ")".

Введите оператор присваивания, нажав клавишу <:>.

Введите выражение х100.

Специальные символы в именах переменных

Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:

Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.

Нажмите клавиши ++ для перехода в специальный "текстовый" режим редактирования.

Введите последовательность любых символов (+).

Еще раз нажмите клавиши ++, чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).

Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1—4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.

Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options

Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.

Вставка логического оператора

Получается абсурдное на первый взгляд выражение i"i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.
Перечислим логические операторы:

больше (Greater Than);

меньше (Less Than);

больше или равно (Greater Than or Equal);

меньше или равно (Less Than or Equal);

равно (Equal);

не равно (Not Equal to);

и (And);

или (Or);

исключающее или (Exclusive or);

отрицание (Not).

Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.
Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.

Вставка оператора суммирования

После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши <=>, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.
Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:

дифференцирование и интегрирование;

производная (листинг 3.20);

N-Я производная (листинг 3.20);

определенный интеграл (листинг 3.21);

неопределенный интеграл (листинг 3.21).

суммирование и вычисление произведения;

сумма (листинг 3.22);

произведение (листинг 3.22);

сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);

произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).

пределы (листинг 3.24);

двусторонний;

левый;

правый.

Выбор имени оператора

Выбор имени оператора

Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел "Имена, содержащие операторы и специальные символы" этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.
Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.

Выбор режима вычислений

Биржевой анализ: Технический анализ - Инструменты - Софт