Вычисление произведений в численном виде
Для вычисления численных значений произведения используются следующие функции:
- NProduct [f , {i, imax }]— возвращает численное значение произведения значений f [i] для значений i, изменяющихся от 1 до imax;
- NProduct [f, {i, imin, imax}] — возвращает численное значение произведения значений f [i] при изменении i от imin до imax с шагом +1;
- NProduct [f, {i, imin, imax, di }]— возвращает численное значение произведения значений f [i] при i, меняющемся от значения imin до значения imax с шагом di;
- NProduct[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max },...]— вычисляет численное значение многократного произведения (произведение по нескольким переменным).
Эти функции применяются с теми же опциями, которые используются для функции Nsum, что позволяет управлять вычислительным процессом. Ознакомиться с опциями можно, выполнив команду Options [NProduct] . Ниже представлен пример на использование функции Nproduct. Сначала вычисляем точное значение произведения для использования в качестве эталона:
trueproduct = Product [ j/(1+j), { j , 1 , 50 } ]
1/ 51
Пример вычисления того же произведения с помощью функции NProduct — погрешность велика:
NProduct [ j/(1+j) , {j, I, 50},
Method -> SequenceLimit, NProductFactors -> 2 ,
NProductExtraFactors -> 4] - trueproduct
0.188235
В следующем примере опции подобраны лучше — погрешность мала:
NProduct[j/(1+j) , {j, 1, 50},
Method-» SequenceLimit, NProductFactors -> 50,
NProductExtraFactors ->4] - trueproduct
-1.38778 x 10-17
Применение функции NProduct оправдано высокой скоростью производимых ею вычислений. Однако, как показывают приведенные примеры, к такому применению надо относиться с осторожностью из-за возможности возникновения больших вычислительных погрешностей.
