Преобразования Лапласа-LaplaceTransform
Преобразования Лапласа — важный вид интегральных преобразований. Они лежат в основе, например, символического метода расчета электрических цепей. В системе Mathematica 3 функции преобразования размещены в подпакете Laplace-Transform. Но в CKM Mathematica 4 эти функции стали встроенными.
Основными являются следующие функции этого класса:
- LaplaceTransform[expr, t, s] — возвращает результат прямого преобразования Лапласа для выражения expr [t] в виде функции переменной s;
- InverseLaplaceTransform[expr, s,t] — возвращает результат обратного преобразования Лапласа для выражения expr [s] в виде функции переменной t;
- LaplaceTransform [expr, {tl, t2,...}, {s1i, s2,...} ] — возвращает результат прямого преобразования Лапласа для выражения expr [ 11, t2,... ] в виде функции переменных {s1, s2,...};
- InverseLaplaceTransform [expr, {s1, s2,...}, {tl, t2,...} ] — возвращает результат обратного преобразования Лапласа для выражения expr [s1, s2,...] в виде функции переменных {tl, е2,...}.
Хотя имена переменных t и s можно выбирать произвольно, обычно t означает время, as — оператор Лапласа. Ниже представлено несколько примеров выполнения преобразования Лапласа:
<<Calculus'LaplaceTransfornT'
LaplaceTransform[Exp[-t]*Sin[t], t, s]
1+1/ (1 + s)2
InverseLaplaceTransform[%,s,t]
E-tSin[t]
LaplaceTransform[t^2 Exp[-x], {t,x}, {s,v}]
2/s3(1 + v)