18c0693f

Строительная механика. Применение программы SCAD


Предисловие

Необходимость в использовании в учебном процессе

проектно - вычислительных комплексов для ПЭВМ

В настоящее время при проектировании строительных конструкций в проектных организациях значительная часть расчетов выполняется на персональных компьютерах (ПК)  с помощью специальных проектно-вычислительных комплексов (ПВК), в которых отражаются и используются самые современные достижения по расчету и проектированию сооружений.

Подготовка инженеров строительных специальностей должна учитывать это обстоятельство и включать в себя и обучение методам компьютерного проектирования сооружений с использованием тех ПВК, которые доступны для внедрения в учебный процесс в настоящее время.

Необходимо учитывать и то, что многие студенты имеют компьютеры дома и часто хорошо информированы о возможностях современных программ и даже имеют возможность использовать их для выполнения заданий и курсовых работ и проектов.

Причина выбора ПВК SCAD для использования в учебном процессе

преподавания дисциплины «Строительная механика» на инженерно-строительном факультете СПбГПУ

Применяемые в инженерной практике проектирования строительных конструкций ПВК отличаются друг от друга методическими и сервисными разработками, но все они включают в себя статические и динамические расчеты конструкций и отдельных их частей, выполняемые методами строительной механики. Алгоритмы численных расчетов в этих программах в основном строятся на методе конечных элементов (МКЭ), реализуемом в форме метода перемещений.

Не ставя задачу качественного сопоставления между собой различных ПВК, отметим, что в настоящее время (2002/2003 учебный год) наиболее доступным для применения в учебном процессе на инженерно-строительном факультете СПбГПУ при решении задач строительной механики оказался ПВК Structure construction automatic design (SCAD), разрабатываемый на Украине в г. Киев группой специалистов (SCAD Group).

Вычислительный комплекс состоит из нескольких программ. Его основой является программа SCAD.


Программа SCAD проста для использования в учебном процессе, как при изучении строительной механики, так и при дальнейшем продолжении обучения, связанном с расчетом металлических и железобетонных конструкций.

Кафедра строительной механики и теории упругости успешно использует программу SCAD в своем учебном классе ПЭВМ для выполнения студентами самостоятельных вычислительных работ в дисциплинах: «Строительная механика стержневых систем (статика)»; «Теория упругости»;  «Динамика сооружений».

Необходимость в написании данного учебного пособия

и методика его построения

Дисциплина «Строительная механика стержневых систем (статика)» для всех специальностей ИСФ СПбГПУ, на которых она изучается, методически традиционно разделяется на два раздела:

1. «Расчет статически определимых стержневых систем»

2.     «Расчет статически неопределимых стержневых систем»

Первому разделу отводится один семестр изучения строительной механики, в течение которого учащиеся самостоятельно выполняют следующие расчетные работы:

Работа 1. Построение эпюр M  и   Q  в многопролетной шарнирной балке

Работа 2. Построение эпюр усилий M, Q, N в раме

Работа 3. Построение эпюр усилий в трехшарнирной арке

Работа 4. Определение усилий в стержнях фермы

Работа 5. Определение перемещений сечений рамы

Для лучшего понимания «игры сил» в заданных стержневых системах расчеты выполняются вручную с использованием соответствующих рациональных приемов применения уравнений равновесия. 

Опыт автора в преподавании строительной механики  в последние годы показал, что целесообразно решение этих же задач выполнить не только вручную, но и на ПК с использованием программы SCAD.

При этом достигаются две положительные цели. Во-первых, студент получает возможность самому проверить результаты своих ручных расчетов, что повышает его самостоятельность. Во-вторых, он постепенно (на примере решения простых задач) осваивает  программный комплекс SCAD, который в дальнейшем будет необходим ему для решения более сложных задач строительной механики в разделе  «Статически неопределимые стержневые  системы» и в других дисциплинах.



Эти вопросы отражены в учебных пособиях, написанных преподавателями кафедры [2¸5].

Во второй части дисциплины после изучения  метода сил и метода перемещений расчета стержневых систем в их классической постановке, предусмотрено  изучение МКЭ. Тогда же предусмотрено изучение методов расчета строительных конструкций и их элементов с учетом податливости дискретных опор и непрерывного опирания стержней по их длине на упругое основание.

Использованию программы SCAD для решения этих вопросов будет посвящена вторая часть учебного пособия,

При изложении МКЭ в части 2 предполагается, что учащийся уже изучил классические методы расчета стержневых систем: метод сил и метод перемещений в их каноническом и матричном виде. Эти методы отражены в учебных пособиях [6, 7]. Кроме них к части 2  рекомендуются монография [8] и учебные пособия [9¸11]. Конечно, в учебном пособии использованы справочные материалы, имеющиеся непосредственно в программе SCAD и  в  книге разработчиков программы SCAD [1], прилагающейся к программному комплексу в электронном виде.

Далее предполагается подготовить учебные пособия для дисциплин «Теория упругости» и   «Динамика сооружений».

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ SCAD

ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОТ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

1.1. Отдельные этапы выполнения  расчетных заданий

с помощью программы SCAD

Процедура  выполнения заданий по строительной механике стержневых систем с помощью программы SCAD в учебном пособии условно разделена на  следующие этапы.

Этап 1. Запуск программы SCAD и подготовка к созданию расчетной схемы

1.1.Запуск программы SCAD.

1.2.Создание нового проекта для выполнения расчета заданной стержневой системы  и его наименование.

1.3. Задание имени файла в директории SDATA, в котором будет сохраняться вся информация по введенным исходным данным. Выход на схему «Дерево проекта» для начала работы.

1.4. Открытие окна «Расчетная схема» для формирования расчетной схемы МКЭ рассматриваемой стержневой системы.



Этап 2. Создание расчетной схемы стержневой системы для МКЭ

2.1. Графическое представление расчетной схемы в общей системе координат для всей стержневой системы с нумерацией узлов и элементов и местных систем координат для каждого элемента отдельно.

2.2. Назначение типа элементов.

2.3. Назначение жесткости элементов.

2.4 Назначение опорных связей.

2.5 Назначение шарниров в узлах элементов.

2.6. Печать или сохранение расчетной схемы

Этап 3. Загружение расчетной схемы МКЭ

3.1. Задание узловой нагрузки.

3.2. Задание нагрузки на элемент.

3.3. Сохранение загружения.

3.4. Печать или сохранение расчетной схемы с созданным загружением.

Этап 4. Выполнение линейного расчета и представление его результатов

4.1. Выполнение линейного расчета, в котором реализуется алгоритм решения задачи МКЭ по определению перемещений узлов  (в общей для стержневой конструкции системе координат) и усилий в намеченных для расчета сечениях элементов (в местной системе координат).

4.2. Представление полученных результатов расчета стержневой системы в виде эпюр усилий в ее элементах и картины перемещений узлов. Их сохранение и печать.

4.3. Представление полученных результатов расчета стержневой системы в виде таблицы с усилиями в намеченных сечениях элементов  и таблицы перемещений узлов расчетной схемы. Их сохранение и печать.

В первом разделе учебного пособия рассматриваются некоторые общие вопросы выполнения данной последовательности расчета  только на этапах 1÷3.

 Конкретные действия  на этих этапах приведены в разделе 2, где рассматриваются примеры выполнения расчетных работ для статически определимых стержневых систем. Там же рассмотрены действия расчетчика на этапе 4 применения программы SCAD.

Вопросы определения перемещений в статически определимых стержневых системах с помощью программы SCAD рассмотрены в пособии только разделе 3. Это сделано на примере плоской рамы в виде замкнутого контура.

Нумерация, использованная внутри подразделов, выполнена в соответствии с указанной выше нумерацией этапов и делением их на подэтапы.



1.2. Инструкция по работе с программой SCAD на этапе 1

Этап 1.Запуск программы SCAD и подготовка к

созданию расчетной схемы

1.1. Запуск программы SCAD

С помощью мыши курсор в виде стрелки подводится на рабочем столе монитора к ярлыку программы SCAD и дважды  быстро нажимается левая кнопка мыши.

На экране появится окно, информирующее о загрузке программы с указанием на операционную систему, в которой она работает. Окно имеет меню из трех разделов – Проект, Опции, Справка и инструментальную панель из 5 кнопок:

 
.

1.2. Создание нового проекта  для выполнения расчета заданной стержневой системы и  его наименование

Для создания нового проекта курсор устанавливается на одноименной кнопке  «Создать новый проект» инструментальной панели и нажимается левая кнопка мыши. На экран выводится диалоговое окно Новый проект.

Вид этого окна в разных версиях SCAD различается. В представленном варианте окна выполним требуемые  действия.

1.2.1.Ввод наименования проекта.

Сделаем, например, ввод для работы 4 (см. предисловие). Введем: работа 4.



1.2.2. Ввод названий: организации,  выполняющей расчет, и объекта.

 В окне «Организация» учащемуся можно ничего не записывать, или написать номер группы. В нашем примере записано: СПбГПУ. В окне «Объект» введем: ферма1.

1.2.3.Установка единиц измерения

Открывается окно «Единицы измерения» и в соответствии с выбранной расчетчиком системой (СИ или технической, например, МТС) назначаются единицы измерения основных величин.

1.2.4.Выбор типа схемы.

 При расчете плоской фермы используется конечный элемент в виде стержня шарнирно соединенного по концам с узлами фермы.  Поэтому для фермы выбрано: 1.Плоская шарнирно-стержневая система.

При расчете плоских балок и рам используется конечный элемент типа 2. В этом случае в окне надо выбрать: 2. Плоская рама.

Пояснения по указанным типам стержневых элементов приведены далее в подразделе 1.4.

1.2.5.Сохранение нового проекта.

 Для сохранения введенных данных о новом проекте курсор подводится к кнопке ОК в рассматриваемом диалоговом окне и нажимается левая кнопка мыши.


При этом на экран будет выведено окно Создание нового проекта SCAD.

1.3 Задание имени файла в директории SDATA. Выход на схему

«Дерево проекта» для начала работы.

В учебном классе кафедры СМ и ТУ в открывшемся окне SDATA будут папки с номерами групп. Надо выбрать папку с номером своей группы и открыть ее (открываем папку 30151). В папке  этой группы и задается имя файла.

 Примечание к пункту 1.3. Для того чтобы студенты не выбирали произвольно вымышленных названий своих проектов, в компьютерном классе кафедры СМ и ТУ принят  вид  имени файла, состоящий из двух частей, соединенных тире (без пробела).

Часть 1, состоящая из четырехзначного цифрового шифра ABCD выданного студенту на все время изучения дисциплины «Строительная механика стержневых систем (статика)» для выбора расчетных схем  
     


стержневых систем  из сборника задач [2].

Часть 2, состоящая из первой буквы наименования рассчитываемой системы и следующего за ней (без пробела) порядкового номера рассматриваемого типа схемы (в приведенном выше примере вводится: ф1).

   Пусть студенту группы 3015/1 выдан шифр ABCD = 0102.  Тогда для задания имени файла он  должен последовательно открыть  в папке SDATA папку «30151» и в ней задать имя файла: 0102-ф1 (см. приведенное окно).

Команда  «Сохранить» открывает окно со схемой, которая называется Дерево проекта:



Созданный файл будет храниться  в указанной папке, а затем имя файла будет присвоено всем служебным файлам и порождаемым в процессе работы комплекса файлам с результатами. Эти рабочие файлы будут храниться в рабочей папке SWORK.

Примечание к этапу 1.  При необходимости повторной работы с созданным проектом после запуска программы SCAD (см. подраздел 1.1 этапа 1) на инструментальной панели из 5 кнопок надо нажать кнопку
 «Открыть существующий проект». Появится окно Открытие проекта SCAD. Далее надо поступить так же, как это было только что описано в подразделе 1.3 (см. приведенные два окна). Различие в виде второго окна по сравнению с приведенным выше будет состоять в том, что в нем  уже  будет находиться имя созданного ранее файла.


Открытие этого файла приведет к открытию схемы Дерево проекта. Далее выполняем описываемые ниже действия.

1.4. Открытие окна Расчетная схема

Дерево проекта включает четыре раздела первого уровня: Исходные данные, Расчет, Результаты и Конструирование.

В первую очередь необходимо войти в раздел Исходные данные и открыть название раздела второго уровня Расчетная схема.

Для начала работы по созданию расчетной схемы, курсор подводится к пиктограмме
 с названием Расчетная схема и нажимается левая кнопка мыши.

В результате откроется рабочее окно по созданию расчетной схемы, в котором имеется шесть функциональных разделов (их названия отмечены внизу информационной панели). Каждому разделу соответствует своя инструментальная панель с рабочими кнопками. Сначала окно откроется с активной инструментальной панелью раздела Управление.

Одновременно в окне появятся две подвижные инструментальные панели: Фильтры отображения и Визуализации. Можно изменить размеры сторон этих панелей и сделать их удобными для размещения в поле окна вместе с расчетной схемой.

Панели видны только в том случае, если на инструментальной панели раздела Управление соответственно нажаты кнопки  
 и
.

Прежде чем перейти к Этапу 2 (см. подраздел 1.1) рассмотрим предварительные сведения:

о типах плоских конечных элементов, которые используются для построения расчетных схем плоских стержневых систем;

об общей и местной системах осей координат;

о нумерации концевых узлов конечных элементов в местной системе координат и общей нумерации узлов и элементов в расчетной схеме. стержневых систем.

1.3.Типы конечных элементов, используемых в программе SCAD

при расчете плоских стержневых систем

Все применяемые в настоящее время для расчета сооружений и конструкций программные комплексы построены на использовании метода конечных элементов.

В этом методе расчетная схема сооружения или конструкции представляется  как совокупность некоторых типовых конечных элементов, соединенных между собой и с основанием в узлах [1, 6¸9].



Для расчета линейно-деформируемых плоских стержневых систем в программе SCAD используются прямолинейные стержневые конечные элементы двух типов [1].

         Тип 1 «Стержень плоской фермы» (Рис.1.1). В пределах элемента этого типа отсутствует любая нагрузка (нагрузка на ферму приводится к ее узлам). Поэтому из условия равновесия элемента усилия, действующие по его концам, равны друг другу:.

На рис. 1.2 приведена расчетная схема плоской фермы, состоящая из 25 таких конечных элементов, соединенных между собой в 14 узлах. Ферма соединена с жестким основанием тремя жесткими связями (двумя в узле 1 и одной в узле 7).



                                                            Рис.1.1
Рис.1.2

Тип 2 «Стержень плоской рамы» (Рис.1.3). В отличие от элемента фермы в поперечных сечениях элемента типа 2 и по его концам (1 и 2) возникают не только продольные усилия N, но и изгибающие моменты M и поперечные  силы  Q.  Эти  усилия  действуют  в  плоскости  XOZ,  в  которой находится плоская рама (о системах координат см. следующий подраздел).

В рассчитываемой  плоской раме в пределах элемента типа 2 могут действовать любые сосредоточенные и распределенные нагрузки, находящиеся в той же плоскости.

На рис. 1.3 элемент типа 2 показан в общем случае, когда он в расчетной схеме присоединяется к жесткому узлу тремя жесткими связями, в которых и возникают указанные усилия.

Возможно присоединение этого элемента к узлам и меньшим числом связей, обеспечивающим его присоединение к стержневой системе. Тогда и число ненулевых усилий по его концам будет соответствующим. Например, если в узле 1 имеется шарнирное соединение с узлом совокупности элементов, то усилие M1 будет нулевым (в шарнире изгибающий момент равен нулю).



X1
X1
 
 N1
 

 Если шарнирное соединение будет  в обоих узлах, то усилия  M1 и M2 будут нулевыми. Такой элемент типа 2 при отсутствии на нем поперечной к его оси нагрузки фактически будет работать, как элемент типа 1 и в этом случае может быть им заменен. 



1.4. Общая и местная системы осей координат

для конечных элементов

Вся стержневая система  относится к общей системе осей координат. Она используется при назначении нагрузки на расчетную схему и в этой системе определяются перемещения узлов расчетной схемы.

В SCAD  используется правая система осей координат XYZ (рис.1.4).  Плоская стержневая система находится в плоскости XOZ.

Положение начала системы осей координат на плоскости XOZ назначается расчетчиком (на рис.1.2, оно принято в узле 1 фермы).

В МКЭ каждый  элемент относится не только к общей системе координат, но и  к своей собственной (местной) системе координат [1,6¸9].

В местной системе координат выдаются результаты расчета по определению усилий M, Q, N  в узлах элементов и в его сечениях.

В программе SCAD начало местной системы координат элемента совпадает с одним из его узлов. Такому узлу в местной системе координат назначается номер 1.

Ось X1 местной системы

координат стержневого элемента совпадает с его осью и имеет положительное направление  от узла 1 к узлу 2 элемента (см. рис.1.1 и рис. 1.3).

Местная система координат (так же как и общая система для всей стержневой системы) является правой. Это определяет направление осей  Y1 и Z1 по отношению к оси X1.

Для горизонтального стержневого элемента принято направлять ось X1 вправо (см. рис.1.1,а и рис.1.3,а), т.е. левый узел элемента (начало местной системы координат)  имеет номер 1, а правый - номер 2.

Для вертикального стержневого элемента принято направлять ось X1 вверх (рис.1.1,б и рис.1.3,б). В этом случае в местной системе координат нижний узел отмечается номером 1, а верхний - номером 2.

Обратим внимание на то, что для вертикального элемента, отнесенного к правой общей системе осей координат, при направлении оси X1 (параллельно оси Z на рис.1.4), ось Y1 будет направлена параллельно оси Y на рис.1.4, но в обратном направлении, а ось Z1 будет параллельна оси X на рис.1.4 и направлена в ту же сторону (см. рис.1.1,б и рис.1.3,б), Разъяснение этого вопроса для пользователя программы SCAD приведено в подразделе 4.2.1 раздела 4 «Библиотека конечных элементов» справки  к программе SCAD.



В программе SCAD информация о том, где находится начало общей системы координат и как направлены ее оси, выясняется нажатием кнопки
 на панели Фильтры отображения. При этом на расчетной схеме появятся цветные оси общей системы координат. Аналогично, при нажатии кнопки
 на той же панели на каждом элементе стержневой системы появятся цветные оси их местных систем координат.

В программе SCAD в разделе Назначения предусмотрена возможность смены направления оси X1 местной системы координат. Это делается следующим образом.

1. На инструментальной панели этого раздела нажимается кнопка «Перевернуть местную ось стержня».



2. На построенной расчетной схеме с помощью курсора и левой клавиши мыши отмечается элемент (его ось на экране становится красной), в котором изменяется направление оси, и нажимается кнопка ОК на инструментальной панели раздела. После этого цвет элемента восстанавливается, а ось X1 оказывается повернутой в обратном направлении по сравнению с первоначальным  направлением. При этом изменят направления и оси Y1 и Z1.

На рис. 1.5 показано изменение направления осей местной системы координат для  элемента типа 2 (см. рис.1.3) при изменении на них направления оси X1 на обратное по сравнению с принятым на рис. 1.3.

Обратим внимание на то, что вместе с изменением местной системы координат изменяются и положительные направления усилий M и  Q в узлах элементов.

а)
X1
 




1


1
 
1
 
          
Y1
Рис.1.5
 
 

На рис.1.6,а показано направление осей местной системы координат при различном положении элемента типа 2 в расчетной схеме МКЭ. При этом предполагается, что узел с номером 1 в местной системе координат остается на месте, а конец элемента с номером 2 вместе с осью X1 местной системы координат поворачивается в плоскости XOZ  на любой угол по отношению к положительному направлению оси X.



3.1.Задание узловой нагрузки

Прежде всего, отметим, что узловая нагрузка задается в общей системе осей координат.

Для плоской стержневой системы, расчетная схема которой находится в плоскости XOZ, узловая нагрузка представляется  сосредоточенными силами в направлении осей X  и Z  и моментом, действующим вокруг оси Y (Рис.1.10, а).

На рис.1.10,а показаны положительные направления этих узловых усилий.

3.2. Задание нагрузки на элемент

Нагрузка на сам элемент может задаваться как в общей (рис.1.10, б), так и в местной (рис.1.10, в) системах осей координат. При этом надо быть внимательным, так как одна и та же нагрузка будет относиться к разным осям координат.



В качестве примера на рис.1.10,б, в изображен один и тот же вертикальный элемент.

 Но на рис.1.10,б нагрузка отнесена к общей системе координат. Поэтому горизонтальная составляющая Px

соотносятся с осью X общей системы координат, а вертикальная Pz – с осью Z. Момент действует относительно оси Y. Все указанные составляющие положительны.

На рис.1.10,в  нагрузка отнесена к осям местной системы координат: горизонтальная составляющая Pz1

является проекцией на ось Z1; вертикальная  - на ось X1; момент задается действующим вокруг оси  Y1.

Как видим, чтобы момент был положительным,  в местной системе координат он должен иметь противоположное направление по сравнению с его заданием в общей системе координат (см. рис.1.10,б).

Аналогичное правило знаков используется и при распределенной вдоль стержня нагрузке (равномерно распределенная на элементе 3 нагрузка (рис.1.11) положительна).

При задании сосредоточенной нагрузки на элемент указывается не только ее значение и знак, но и расстояние а1 от узла 1 до точки приложения сосредоточенной нагрузки.

В локальном окне задания нагрузки на стержневой элемент предусмотрено задание линейно изменяющейся распределенной нагрузки на любом участке стержня. 

3.2.1.Учет вида нагрузки при дроблении плоской стержневой системы

на элементы типа 2

В результате расчета стержневой системы в таблице усилий по  умолчанию выдаются усилия (в местной системе координат) в трех сечениях каждого элемента: в начале (сечение 1), в середине (сечение 2) и в конце (сечение 3).



Если  сосредоточенная нагрузка была приложена именно в среднем сечении элемента, то этой информации, выданной в таблице,  будет достаточно для построения эпюр усилий на элементе.

Если же сосредоточенная нагрузка приложена не в середине элемента, то все равно усилия будут выданы только для среднего сечения. В месте приложения сосредоточенной нагрузки, если там не был назначен узел, усилия не будут внесены в таблицу.

Аналогичная ситуация получается при задании на элементе равномерно распределенной нагрузки. Если она действует на всей длине элемента, то выданных по умолчанию ординат изгибающих моментов в начале, в середине и в конце элемента будет достаточно для достаточно точного изображения эпюры моментов на элементе. Если же равномерно распределенная нагрузка приложена только на какой-то  части стержневого элемента типа 2, то указанных трех ординат будет недостаточно.

В программе SCAD предусмотрена возможность получения усилий в любых сечениях элемента. Для этого можно воспользоваться различными способами.



В окне Расчетная схема выбрать раздел Назначения

и в меню выбрать кнопку
 «Назначение промежуточных сечений для расчета усилий». При ее нажатии открывается локальное окно, в котором необходимо указать нужное число сечений по длине стержня. При четном числе сечений
 на элементе  r он разбивается на нечетное число
 равных участков. При нечетном числе сечений
 элемент разбивается на
 равных участков.

Если положение нагрузки таково, что деление на равные участки не дает желаемого результата, то целесообразно разделить элемент на более мелкие равные или неравные элементы, выбрав в разделе Узлы и элементы подраздел
 «Элементы» и в нем опцию
 «Разбивка стержня».



При нажатии последней кнопки откроется одноименное окно. Предположим, что в какой-то стержневой системе имелся не загруженный элемент типа 2 (на рис.1.11,а он имеет номер 1 и узлы 1 и 2).



Эпюра M на нем будет прямолинейной и для ее построения достаточно иметь две ординаты по концам элемента. Поэтому на подобных элементах стержневой системы можно с помощью только что рассмотренного первого способа назначить только два сечения по концам элемента (в узлах 1 и 2 местной системы координат).





Допустим, что в результате пересмотра нагрузки на стержневую систему рассматриваемый элемент оказывается загруженным поперечной сосредоточенной силой, приложенной на расстоянии 1 м от начала элемента (рис.1.11,б). Кроме того, к нему приложена равномерно распределенная нагрузка, расстояния до начала и конца которой от узла 1 также заданы (см. рис.1.11, б).

Для того, чтобы в результирующей таблице усилий получить усилия в месте приложения сосредоточенной силы и в сечениях в начале и конце участка с равномерно распределенной нагрузкой, сначала в окне «Разбивка стержня» выбираем функцию «На заданном  расстоянии».

Введем значение расстояния сосредоточенной силы от узла 1 (1 м). Нажимаем в окне кнопку ОК и с помощью курсора и левой клавиши мыши выделяем стержень, на котором вводим дополнительный узел. После нажатия кнопки ОК на инструментальной панели (см. ее приведенное выше изображение) на стержне появляется изображение узла и его номер 3 (для этого на панели фильтры отображения должны быть нажаты кнопки
 и
). При этом элемент 1 разделится на два элемента с номерами 1 и 2 (для появления номеров на панели фильтры отображения

должна быть нажата кнопка
).

Аналогично введем узел 4 на расстоянии 2 м от узла 3 (появится узел 4 и элементов станет три) и узел 5 на расстоянии 2 м от узла 4 (появится узел 5 и элементов станет 4, см. рис. 1.10,в).

Обратим внимание на то, что во вновь полученных элементах направление осей местной системы координат и номера узлов 1 и 2 останутся без изменения  (см. рис.1.3, а).

5. ОпределениЕ перемещений

В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЕ

5.1. Введение

Как уже отмечалось в предисловии к этому учебному пособию, программа SCAD построена на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений. Идея этого метода, его основные формулы и алгоритм расчета стержневых систем этим методом будут рассмотрены во второй части учебного пособия «Расчет статически неопределимых систем».

При решении задач первой части «Расчет статически   определимых стержневых систем» с помощью программы SCAD учащийся знакомится только с процедурой расчета по этой программе, этапы которой приведены в подразделе 1.2.



До сих пор процедура расчета по программе SCAD применялась для решения задач по определению только усилий в статически определимых стержневых системах. В этом случае жесткость стержневых элементов на изгиб EI=EIY (для плоских элементов типа 2)  и продольная жесткость EF для элементов типа 1 и 2 в программе SCAD могли быть заданы в виде произвольных значений, в том числе и равными единице (см. подраздел 1.8).

Если одновременно с задачей определения усилий в статически определимой системе поставить задачу определения реальных перемещений сечений ее стержней, то в этом случае жесткость стержней должна приниматься реальной, т. е. должен быть взят реальный модуль упругости материала стержней E и реальные значения моментов инерции IY и площадей F стержней. Возможно также в этом случае задание относительных жесткостей стержней на изгиб, как это сделано в заданиях по строительной механике в сборнике задач [2]. Этот прием использован в приведенном ниже примере.

В задачах, поставленных в сборнике заданий [2] предполагается определение перемещений  в рамах только с учетом изгибных деформаций стержней  (без учета влияния на перемещения продольных деформаций стержней). Программа SCAD позволяет решать задачу, как с учетом продольных деформаций стержней, так и исключить их влияние путем специальной процедуры «Объединение перемещений». Это будет продемонстрировано в приведенном ниже примере. 

При постановке задачи по определению перемещений в статически определимых системах необходимо обратить внимание на то, что в МКЭ, а значит и в программе SCAD, перемещения определяются только в узлах элементов. В шарнирных узлах фермы, состоящей из элементов типа 1, определяются компоненты линейных перемещений X и Z в общей системе координат. Для балок и рам, состоящих из элементов типа 2, в жестких узлах кроме указанных линейных составляющих перемещений определяются еще углы поворота UY жестких узлов относительно оси Y.

Чтобы получить численные данные о перемещениях сечений в промежуточных сечениях  стержня (в балке или в раме) на нем надо наметить несколько узлов, т.е.


разбить стержень на большее число элементов, чем это требовалось при решении задачи по построению эпюр усилий. Иными словами,  для  получения перемещений в каком-то сечении стержня в этом сечении надо назначить узел. Так будет сделано в рассмотренной ниже задаче.

5.2. Постановка задачи

Рассмотрим статически определимую раму, изображенную на рис. 3.1. Она была рассмотрена в учебном пособии [3], где демонстрировалось решение по определению сразу трех перемещений в этой раме  с помощью формулы Максвелла-Мора в матричном виде. Жесткости стержней на изгиб выражены через некоторую эталонную жесткость EI. Жесткость стержней на продольные деформации не рассматривалась, т.е. влияние продольных деформаций на искомые перемещения не учитывалось.



Искомые перемещения были представлены в виде вектора

,

  (5.1)
 где  
- горизонтальное перемещение точки A;
- взаимное сближение точек  B  и   C (точка отмечена крестиком);
- взаимный угол поворота сечений стержней, подходящих к шарниру D.

Решение задачи по определению указанных перемещений выполнено для двух загружений рамы: загружение 1 в виде равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q (кН/м); загружение 2 в виде горизонтальной сосредоточенной силы  P= 8q (кН).

Результат решения для двух загружений представлен в [3] в виде матрицы



 (5.2)
Выполним расчет этой рамы от тех же загружений с помощью программы SCAD. При этом рассмотрим сначала вариант разбиения рамы на минимальное число стержневых конечных элементов типа 2 (назовем его вариант 1). 

5.3. Инструкция по выполнению задания с помощью программы  SCAD

для варианта 1 разбиения рамы на конечные элементы

Поскольку процедура расчета рамы была рассмотрена в предыдущем примере, в инструкции в основном обратим внимание только на те операции, которые еще не встречались при использовании программы SCAD.

Этап 1. Создание проекта для рамы, разбитой на  минимальное

число элементов типа 2 (Вариант 1)

Процедура запуска программы SCAD и процедура выхода в окно Новый проект



остаются таким же, как и во всех предыдущих примерах.



1.2.1. Ввод наименования проекта

Вводим номер работы: работа 6.

 1.2.2. Ввод названий: организации, выполняющей расчет,  и объекта

Вводим оответственно: СПб ГПУ; рама 2

1.2.3. Установка единиц измерения

В соответствии с выбранной системой (СИ или технической, например, МТС) назначаются единицы измерения основных величин.

1.2.4. Выбор типа схемы

В окне «Тип схемы» при расчете плоской рамы выбирается: 2 - Плоская рама.

1.2.5. Сохранение нового проекта

Процедура сохранения проекта остается такой же, как она была продемонстрирована в предыдущих примерах.

1.3. Задание имени файла

При расчете рамы 2 файлу присваиваем имя : 0102- р2, где  0102 – цифровой шифр, выданный студенту на все время изучения дисциплины «Строительная механика стержневых систем (статика)» для выбора расчетных схем стержневых систем  из [2]; р – первая буква наименования рассчитываемой системы; 2 – порядковый номер рамы в программе SCAD у конкретного расчетчика;



Команда  «Сохранить» открывает окно со схемой, которая называется Дерево проекта.

1.4. Открытие окна «Расчетная схема»

  Процедура выполнения этого пункта была рассмотрена в инструкции раздела 1 и в предыдущих примерах.

Этап 2. Создание расчетной схемы МКЭ

2.1.1. Первый способ построения расчетной схемы рамы

Входим в раздел Схема. Нажимаем первую кнопку панели – «Генерация прототипа рамы». Появится окно Выбор конфигурации рамы (см. аналогичный пункт инструкции в предыдущем примере для рамы 1).

В соответствии с заданной на рис.5.1 расчетной схемой рамы для создания расчетной схемы МКЭ используем конфигурацию рамы, отмеченной точкой в круглом светлом окошке.  Нажимаем кнопку ОК. На экране появится окно Задание параметров регулярной рамы.



Этим окном можно воспользоваться  для построения расчетной схемы заданной рамы для МКЭ.

Сначала построим схему вспомогательной рамы с тремя указанными в окне пролетами и этажами.

В поле окна «Связи» уберем галочку из окошка «Автоматическая установка связей»  и сразу нажмем кнопку ОК (не назначая типа КЭ и жесткостей колонн и ригелей).


В рабочем окне раздела Схема появится расчетная схема вспомогательной рамы (рис.5.2).



 Используя эту вспомогательную схему, мы можем построить расчетную схему заданной рамы с минимальным числом элементов (рис.5.3) .

Все стержни кроме правой стойки представим как один элемент типа 2. Правую стойку разобъем на два элемента с узлом в точке C. Это необходимо сделать в связи с поставленной задачей определения изменения расстояния между точками B  и  C.

Рис.3.2
Для получения расчетной схемы заданной рамы удалим из вспомогательной  рамы стержни 1, 4, 7, 10, 5, 6,11,12,16, 17,18,21. 

Рис.3.2
 
С этой целью открываем раздел Узлы и элементы и в инструментальной панели для элементов нажимаем кнопку
 «Удаление элементов». Затем изменившим форму курсором отмечаем указанные стержни и нажимаем кнопку ОК на инструментальной панели. На схеме рамы отмеченные стержни исчезнут и надо произвести операцию «Упаковка данных», нажав кнопку
. После этого схема рамы примет вид, показанный на рис.5.3, а после назначения опор и шарниров (эти операции опускаем, т.к. они описаны в предыдущих примерах) вид, изображенный на рис.5.4.

Обратим внимание на то, что во вспомогательной раме начало общей системы координат было в узле 1 (это можно проверить с помощью панели Фильтры отображения). Там начало координат и осталось после удаления ненужных элементов и узлов. Можно перенести начало координат в любую другую точку на плоскости в том числе и в новый узел 1. Для этого надо воспользоваться в разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Узлы» кнопкой
.





При построении расчетной схемы рамы мы еще не назначали типа стержней и жесткости стержней. Для назначения этих параметров надо выйти в раздел Назначения.

Процедура назначения типа сразу всем элементам стержневой системы  уже была рассмотрена  нп примере фермы. Поэтому этот вопрос не рассматриваем.

Процедуру назначения жесткости элементам типа 2 рассмотрим в постановке, когда приближенно учитывается продольная жесткость (см.


примечание в пункте 2.3.2 подраздела 1.6). В этом случае задается относительная жесткость стержней.

В рассматриваемой раме будет пять относительных жесткостей на изгиб и соответствующих им 5 относительных продольных жесткостей. Они получаются следующего вида:

1)    Стержни 1 и 2 левой стойки, соединенные шарниром:

 ki,изг=1;
=300 кН.

2) Правая стойка:  ki,изг = 1;
=75 кН.

3) Верхние горизонтальные стержни, соединенные шарниром:

ki,изг = 1.5; 
  = =1200•1.5/ 32=200 кН.

4) Нижние горизонтальные стержни, соединенные шарниром: ki,изг =3; 
   = 1200•3/ 32=400 кН.

5) Нижний стержень–консоль с опорой: ki,изг

=3;
= 1200•3/22  =900 кН.

 Величиной, к которой относятся жесткости, является некоторая эталонная жесткость EI.

Процедура задания жесткостей уже рассматривалась. Поэтому описание ее опускаем.

Далее назначаем два указанных выше варианта загружения рамы, выполняем линейный расчет и переходим к графическому анализу результатов расчета.

Хотя программа SCAD выдает сразу все усилия в намеченных сечениях, мы, как и в учебном пособии [3], приведем только эпюры Mq

и  Mp соответственно для загружений 1 и 2. Они получатся на экране в виде, показанном на рис.5.5 и рис.5.6, и  совпадают с соответствующими эпюрами, полученными в учебном пособии [3].

Рис.5.5
 


Рис.5.6
 


Выполним теперь графический анализ перемещений сечений рамы. С этой целью в разделах рабочего окна по графическому анализу открываем раздел Даформации и для первого загружения на инструментальной панели нажмем кнопку
. В результате появится картина перемещений элементов рамы (Рис.5.7).



Для получения значений перемещений узлов необходимо указать какие перемещения нас интересуют, и нажать кнопку
. Появятся значения линейных перемещений в мм, а угловых в рад. При этом следует иметь в виду, что в рассматриваемом примере эти значения еще должны быть умножены на (q/EI) (см. матрицу перемещений (5.2) в подразделе 5.2).

С учетом этого замечания на рис.5.8 и рис.5.9 соответственно показаны величины перемещений узлов рамы в горизонтальном направлении и углы поворота узлов.







Два из трех искомых перемещений в первом загружении (см. постановку задачи в пункте 5.2) получим по рис.5.8 (размерность перемещений из мм  переведем в м):

Горизонтальное перемещение узла A

в заданной на рис.5.1 раме (в расчетной схеме на рис.5.8 этот узел обозначен как узел 9) u9 = uA = -1.78×(q/EI).

Взаимное сближение точек  B и  C  (см. рис.5.1)
 =
= - 17.29×(q/EI).Знак минус во втором результате принят в соответствии с тем, что в примере учебного пособия [3] сближение точек принято со знаком плюс. Из рис.5.7 видно, что  при загружении 1 рамы происходит не сближение указанных точек, а  их  взаимное удаление (увеличение расстояния между ними).

Взаимный угол поворота сечений стержней, подходящих к шарниру D, с использованием программы SCAD  получим с помощью следующего анализа.

Углы поворота в программе SCAD выдаются только для намеченных жестких узлов элементов. Поэтому в результате расчета по программе SCAD по выбранной расчетной схеме в узле 2 (узел D в заданной раме, см. рис.5.1) выдан только угол поворота жесткого узла элемента 6:
рад. Знак плюс по правилу знаков в программе SCAD показывает, что жесткий узел 2 элемента 6 повернулся вокруг оси Y  на угол UY против часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Y.

Угол поворота сечения элемента 5, подходящего к шарниру D слева в программе SCAD не выдается. Как видно из рис. 5.7, он может быть приближенно принят равным углу поворота жесткого узла 1 элемента 5, если считать, что этот элемент жесткий.

В результате получим:
рад. Знак плюс принят в соответствии с правилом знаков для «раскрытия шарнира», принятом в соответствующем примере расчета в учебном пособии [3].

 Аналогично можно получить искомые перемещения и для второго загружения рамы. Картина деформаций рамы и значения перемещений узлов при втором загружении приведены на рис.5.10¸5.12.



В результате при разбиении рамы на минимальное число стержневых элементов, принятое в варианте 1 (см. рис. 5.4) получим следующую матрицу искомых перемещений





Сопоставление  с сооветствующими перемещениями, полученными в [3] с помощью формулы Максвелла-Мора ( при учете только изгибных деформаций стержней) показывает, что линейные перемещения определяются достаточно точно при намеченном минимальном числе элементов.

Наличие значительной погрешности  наблюдается  при определении взаимного  угла  поворота 
 ( сумма угола поворота сечения на левом конце





элемента 5 и угла поворота жесткого узла 2), поскольку угол поворота сечения, подходящего к шарниру в программе SCAD не вычисляется и определен приближенно.

 Для более точного решения поставленной задачи определения  угла
 разделим элемент 5 жестким узлом на два неравных по длине элемента. Если элемент, примыкающий к шарниру, будет иметь малую длину, то угол поворота  вновь назначенного узла будет достаточно точно отражать угол поворота
 сечения элемента у шарнира.

Назначим  на элементе 5 жесткий узел, разделяющий его на два элемента,  на достаточно близком расстоянии от шарнира. Выполним расчет рамы при назначении жесткого узла сначала на расстоянии 0.5 м от шарнира, а затем приблизим его до  0.25 м  и, наконец, установим его на расстоянии 0.05 м от шарнира. Критерием возможности такого приближения является возможность выполнения линейного расчета МКЭ.

Расчетную схему рамы с дополнительным разбиением элемента 5 на два элемента по указанной методике назовем вариантом 2.

5.4. Инструкция по выполнению задания с помощью программы  SCAD     для варианта 2 разбиения рамы на конечные элементы

Этап 2. Создание расчетной схемы МКЭ для варианта 2 разбивки рамы

Для формирования расчетной схемы рамы во втором варианте разбивки ее на конечные элементы используем уже имеющуюся расчетную схему рамы, представленную на рис.5.4.

В разделе Узлы и элементы на инструментальной панели «Элементы» нажмем кнопку
. Появится окно «Разбивка стержня».



Элемент 5 разобъем на два элемента, используя поле окна «На заданном расстоянии». Для первого уточняющего расчета примем длину элемента, примыкающего к шарниру, равной 0.5 м.


Тогда расстояние от узла 1 до вводимого узла будет равным 2.5 м.

Затем нажимаем в окне кнопку ОК и выделяем на расчетной схеме элемент 5.

Нажимаем на инструментальной панели кнопку ОК. При нажатых соответствующих кнопках на панели Фильтры отображения на схеме появится изображение дополнительного узла и его номер (10), а также номера  новых элементов (9 и 10). После этого применяем операцию
 «Упаковка данных». В результате получим расчетную схему, представленную на рис. 3.13.

 Примечания. 1) После разбиения указанным приемом старого элемента 5 на новые на нем исчезает шарнир. Его надо установить заново, как это сделано на рис.3.13 (удалить связь UY по втором узле нового элемента 10).

2) Если бы на элементе 5 была нагрузка, то  ее необходимо было бы переустановить. В нашем случае нагрузки на элементе 5 нет.

После этих операций выполняем линейный расчет и проводим  анализ результатов.

Рис.5.13


Как было показано в варианте 1 для определения искомых перемещений можно ограничиться только графическим анализом результатов.

На рис.5.14 показана картина деформаций расчетной схемы, а на рис.5.15 и 5.16 приведены значения соответственно горизонтальных перемещений узлов и их углы поворота для варианта 2 разбиения рамы на конечные элементы при загружении 1 равномерно распределенной нагрузкой.
 


Рис.5.14
 




Аналогично для второго загружения горизонтальной сосредоточенной силой P = 8q получаем рис.5.17¸5.19.


Рис.5.18
 


Рис.5.19
 


В результате расчета рамы при втором варианте ее разбиения на конечные элементы получим матрицу искомых перемещений (5.2) в виде:



 Линейные перемещения не изменились. А  угол  «раскрытия шарнира» при обоих загружениях стал ближе к аналогичному углу, полученному в учебном пособии [3] с помощью формулы Максвелла-Мора (см. матрицу 5.2).

Дальнейшее приближение узла 10 к узлу 2 на 0.25 м и затем еще на 0.2 м можно сделать воспользовавшись кнопкой
 «Перенос узлов» на инструментальной панели «Узлы» раздела Узлы и элементы.



Поскольку расчет рамы при новых положениях узла 10 ничем не отличается от предыдущего расчета, покажем только как изменяется искомый «Угол раскрытия шарнира» при вариантах загружения 1 и 2 при указанных изменениях положения узла 10.

Последняя строка матрицы Dp , будет иметь вид (только числа, как в предыдущей матрице):

при длине элемента 10 равной 0.25 м : (6.39  48.42);

при длине элемента 10 равной 0.05 м:  (6.38   48.38).

Как видим, результат по определению линейных перемещений не меняется, а результат по углу поворота практически совпал с результатом, полученным в [3]по формуле Максвелла-Мора.

Для достижения полного соответствия с постановкой задачи в [3], где при определении перемещений продольные деформации стержней не учитывались, воспользуемся возможностью программы SCAD исключать влияние продольных деформаций.

5.5. Использование операции «Объединение перемещений в узлах»

для исключения влияния продольных деформаций стержней

при определении перемещений

Для исключения продольных деформаций стержневых элементов откроем раздел Назначения и на инструментальной панели нажмем кнопку
 «Определение объединений перемещений в узлах». Откроется локальное окно «Объединение перемещений».



Отметим направление X, для объединения горизонтальных перемещений на нижних стержнях. Назовем имя новой группы «низ» и нажмем ОК.

На схеме рамы (рассмотрим только вариант 2 с положением узла 10 на расстоянии 0.05 м от узла 2) выделим узлы, лежащие на нижних горизонтальных стержнях и нажмем кнопку ОК на инструментальной панели раздела Назначения.

Точно также объединим горизонтальные перемещения верхних горизонтальных стержней (назовем группу «верх»). Затем отдельно для каждой стойки объединим вертикальные перемещения Z (группы «левая» и «правая»).

Объединение продольных перемещений стержня эквивалентно тому, что стержень становится не деформируемым в продольном направлении. Этим самым влияние продольных деформаций на искомые перемещения исключается. При таком подходе нет необходимости задавать реальные продольные жесткости EF стержней, что упрощает подготовку исходных данных для расчета без учета продольных деформаций стержней.



После этого надо выполнить линейный расчет и провести графический анализ результатов.

Для рассматриваемого варианта 2  картина деформаций рамы при рассматриваемых двух загружениях будет иметь такой же вид, как он был показан на рис.5.6 и 5.9. Поэтому на рис.5.18, 5.19 и рис.5.20, 5.21 приведены  только численные результаты горизонтальных перемещений и углов поворота соответственно для загружений 1 и 2 при сделанных объединениях перемещений.

Горизонтальные  перемещения узлов при загружении 1
Рис.3.12
 
Рис.5.20
 


Рис.3.12
 
Углы поворота жестких узлов

при загружении 1
 
    


Рис.5.21
 
Горизонтальные  перемещения при загружении 1
 



   Матрица искомых перемещений (5.2) будет в этом случае иметь вид:



Как видим, влияние продольных деформаций стержней на искомые перемещения незначительно. Результаты хорошо совпадают с результатами, полученными в [3].

Примечание. Взаимный угол поворота сечений, подходящих к шарниру справа и слева можно получить  и при разбиении на минимальное число элементов двумя расчетами: при постановке в расчетной схеме рамы шарнира в узле 2 элемента 5 (получим
) и при постановке шарнира в узле 1 элемента 6 (получим
). Тогда
.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1

 Справочное пособие  разработчиков  проектно вычислительного комплекса SCAD
2

 Учебные задания по строительной механике. Л., Изд-во ЛПИ.1981.
3

 Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически определимых стержневых систем. Л.: Изд-во ЛГУ.1984.
4

 Колосова Г.С. Механика деформируемого тела. Расчет статически определимых балок и рам. Учебное пособие.СПб., Изд. СПбГТУ. 1996.
5

 Колосова Г.С., Смелов В.А., Смирнов М.С.Строительная механика.Часть 1. Электронный учебник.Электронная версия-Институт инноватики, СПбГТУ. 2001.
6

 Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически неопределимых стержневых систем. Л.: Изд-во ЛГУ.1988.
7

 Колосова.Г.С., Смирнов М.С.Строительная механика. Часть 2.Электронный учебник. Электронная версия-институт инноватики, СПбГТУ, 2002.
8

 Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Изд-во ЛГУ.1988.
9

 Смелов В.А. Метод перемещений в строительной механике. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ,1976.
10

 Смелов В.А. Расчет балок и балочных плит на упругом основании. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ.1973.
11

Колосова Г.С. Решение одномерных задач строительной механики численными методами. Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПб ГТУ. 1993.
<


 

 

 

2. Определение усилий в стержнях фермы

2.1. Постановка задачи и анализ расчетной схемы фермы

Рассмотрим ферму, расчетная схема которой изображена на рис.2.1.

Требуется определить на ПК с помощью программы SCAD. продольные усилия во всех стержнях фермы (в том числе и опорных) от указанных на рис. 2.1 двух вариантов ее загружения.



Прежде чем приступить к расчету по программе  SCAD, необходимо проверить является ферма статически определимой или статически неопределимой. С этой целью выполняются две операции:

1) Подсчитывается степень статической неопределимости [2]:

,

   (2.1)
где
 - соответственно число стержней решетки фермы, число опорных стержней, число узлов фермы.

Необходимым, но недостаточным, условием статической определимости фермы является результат
. Он означает, что число неизвестных усилий в стержнях фермы и ее опор равно числу уравнений равновесия, которые можно записать для всех узлов фермы. Кроме  этого  условия  должна  быть проверена геометрическая неизменяемость фермы. Поэтому выполняется операция 2:

2) Проверяется геометрическая неизменяемость фермы.

В нашем  примере получаем:

1)        
 

Структурный анализ фермы показывает, что она является жестким диском, прикрепленным к жесткому основанию тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке и не параллельными. Таким образом, ферма геометрически неизменяема.

Эти два результата позволяют сделать вывод, что  заданная ферма является статически определимой системой.

2.2. Инструкция по использованию программы  SCAD

 В инструкции не повторяется описание тех операций, которые были рассмотрены в первом разделе.  Поэтому при выполнении Этапа 1 «Запуск программы SCAD и подготовка к созданию расчетной схемы» (см. подраздел 1.1) необходимо руководствоваться инструкцией, приведенной в подразделе 1.2. Продолжим конкретное выполнение этой инструкции с этапа 2.

Этап 2. Создание расчетной схемы фермы для МКЭ

2.1. Графическое представление расчетной схемы фермы в общей системе координат



Расчетную схему заданной фермы можно построить с использованием имеющихся в программе SCAD типовых схем. Для этого после открытия окна для создания расчетной схемы фермы необходимо войти в раздел Схема. С этой целью  курсор устанавливается на закладке Схема

и нажимается левая кнопка мыши. Появится инструментальная панель, соответствующая разделу Схема.





Нажимается вторая кнопка панели «Генерация прототипа фермы». Появится окно Конфигурация поясов фермы



В соответствии с заданной на рис.2.1 расчетной схемой фермы выбирается конфигурация «Двускатная ферма» и нажимается кнопка ОК. На экране появится окно с несколькими вариантами решетки двускатных ферм. Выбирается вариант решетки, соответствующий заданной на рис.2.1 ферме, вводятся соответствующие геометрические параметры фермы, и нажимается кнопка ОК. В результате в окне появится созданная расчетная схема фермы для МКЭ.



Обратим внимание на то, что из рассматриваемого окна удалена не нужная пока для дальнейших расчетов фермы панель визуализации, а панели фильтров отображения придана удобная форма, не закрывающая расчетную схему.

Нажатые на этой панели кнопки позволили отобразить узлы, опоры и номера узлов и элементов. Можно отобразить также общую систему координат и местные системы координат всех элементов.

Однако одновременно нажимать много кнопок на панели не рекомендуется, так как некоторые информации будут накладываться друг на друга. 

2.2.Назначение типа элементов

В окне Создание нового проекта был выбран тип 1 схемы (см. пункт 1.2 в инструкции, приведенной в подразделе 1.2 раздела 1). В этом случае при нажатии кнопки
  «Назначение типов конечных элементов» панели Фильтры отображения все элементы будут отмечены цифрой 1. Если же выбор типа схемы  не был  сделан, или его надо  изменить, то  для  назначения типа элементов надо войти в закладку  Назначения, которому будет соответствовать своя панель кнопок.

           Прежде чем нажать кнопку
  «Назначение типов конечных элементов» выделим все элементы, которым будет назначен один и тот же тип.



Подведем курсор к схеме фермы и нажмем правую клавишу мыши. Появится окно Выбор узлов и элементов



Нажимаем кнопку «Инвертировать выбор элементов». На цветном дисплее все линии, изображающие стержни фермы станут красными (на черном экране красные стержни станут невидимыми) и подтверждаем операцию выделения нажатием в этом же окне кнопки  ОК. При этом само окно исчезнет.

Теперь нажимаем на инструментальной панели раздела Назначения

кнопку
 «Назначение типов элементов», в результате чего появляется одноименное диалоговое окно, в котором при расчете плоской фермы отмечается: 1. Стержень плоской фермы.

Заключительной операцией выбора типа элемента является нажатие на инструментальной панели раздела  Назначения кнопки ОК с зеленой галочкой
. При этом все стержни на расчетной схеме снова станут белыми (при черном поле для изображения расчетной схемы) или черными (при белом поле). Если на фильтре отображения будет нажата кнопка
 «Тип элемента», то все стержни расчетной схемы фермы будут отмечены цифрой 1.



2.3. Назначение жесткости элементов

В задании к расчету поставлена задача определения только усилий в стержнях фермы. В результате анализа было установлено, что ферма статически определима. Поэтому в соответствии с указанием, данном в подразделе 2.3.1 раздела 1, требуемые жесткости стержней фермы в ПВК SCAD могут быть заданы в виде произвольных значений, например равными единице.

 Для назначения жесткостей стержневых конечных элементов типа 1 в инструментальной панели раздела Назначения

нажимаем кнопку
.



Откроется первая страница «Жесткость стержней» трехстраничного диалогового окна Жесткость стержневых элементов.

 Поскольку предполагается задание единичной жесткости, выбираем в первом диалоговом окне способ задания «Численное описание» (подведем курсор к круглому окошечку и щелчком левой кнопки мыши поставим в окне точку).

Затем нажатием кнопки  «Численное описание»  в  верхнем  меню перейдем на вторую страницу диалогового окна Жесткость стержневых элементов.



На второй странице с помощью курсора и левой клавиши мыши отмечаем тип элемента (тип 1) и вводим единичное значение продольной жесткости. На этой же странице нажатием кнопки ОК подтверждается назначение жесткости.

 Окончательное подтверждение, что эта жесткость назначена всем выделенным красным цветом стержням фермы, является нажатие на инструментальной панели раздела Назначения кнопки ОК с зеленой галочкой
.

2.4. Назначение опорных связей

Этот вопрос был рассмотрен в пункте 2.4 подраздела

1.7, поэтому здесь на нем не останавливаемся.

2.5. Назначение шарниров в узлах элементов

Поскольку при формировании расчетной схемы фермы для МКЭ использовались   конечные  элементы  типа 1  (см. рис.1.1), то все узлы в расчетной схеме МКЭ будут шарнирными. Поэтому использовать процедуру ввода шарниров в узлы, описанную в пункте 2.5. подраздела 1.7, при расчете фермы  не требуется.

2.6. Сохранение созданной  расчетной схемы и ее печать

Способы печати созданной на экране расчетной схемы рассмотрены в пункте 2.6 подраздела 1.7. В данном примере использован второй способ. Сформированная расчетная схема фермы приведена на рис.2.2 после создания загружения 1.

Этап 3. Загружение расчетной схемы фермы

3.1. Создание загружений узлов  фермы

   Управление функциями задания нагрузок выполняется в разделе Загружения инструментальной панели.



В этом диалоговом окне продемонстрирован  вариант задания в узле направленной вниз вертикальной нагрузки, равной 1 кН. Нагрузка имеет положительный знак, т.к. она имеет направление обратное по отношению к положительному направлению оси Z.

    Подтверждением выбранной нагрузки является нажатие кнопки ОК в этом окне. При этом окно исчезает и появится расчетная схема фермы.

   Для приложения выбранной сосредоточенной силы к узлам расчетной схемы фермы, на которые она действует в соответствии с заданием (см. рис. 2.1), последовательно подводим курсор каждому узлу и нажимаем левую клавишу мыши. При этом квадратики, отмечающие выделенные узлы, станут красного цвета.


Окончанием процедуры загружения выделенных узлов будет нажатие кнопки ОК с зеленой галочкой
 на инструментальной панели раздела Загружения.

Так как в соответствии с заданием на расчетную схему фермы действуют только узловые нагрузки (см. рис.2.1), то для их ввода с помощью курсора и левой клавиши мыши нажимаем кнопку «Узловые нагрузки» инструментальной панели раздела Загружения.  В результате этого откроется диалоговое окно «Ввод узловых нагрузок».



В этом диалоговом окне продемонстрирован  вариант задания в узле направленной вниз вертикальной нагрузки, равной 1 кН. Нагрузка имеет положительный знак, т.к. она имеет направление обратное по отношению к положительному направлению оси Z.    Подтверждением выбранной нагрузки является нажатие кнопки ОК в этом окне. При этом окно исчезает и появится расчетная схема фермы.

   Для приложения выбранной сосредоточенной силы к узлам расчетной схемы фермы, на которые она действует в соответствии с заданием (см. рис. 2.1), последовательно подводим курсор каждому узлу и нажимаем левую клавишу мыши. При этом квадратики, отмечающие выделенные узлы, станут красного цвета. Окончанием процедуры загружения выделенных узлов будет нажатие кнопки ОК с зеленой галочкой
 на инструментальной панели раздела Загружения.

   В результате загружаемые узлы потеряют красный цвет их выделения и, если будет нажата кнопка
 «Узловая нагрузка» на фильтре отображения, то в указанных узлах появятся изображения вертикальных сосредоточенных сил.

    Аналогично загружаются другие узлы фермы (каждый - своей нагрузкой), если силы на узлы действуют одновременно. Так как вариантов загружений может быть несколько, то их нумеруют. Номера присваиваются при сохранении конкретного загружения.

3.2. Сохранение созданного загружения

  Для сохранения какого-то созданного  загружения необходимо нажать кнопку
. на инструментальной панели Загружения. Появится диалоговое окно «Сохранить загружение». в котором задается  имя загружения и нажимается кнопка ОК.



Появляется окно с сообщением о присвоении загружению



номера. При согласии с присвоенным  номером в окне сообщения нажимается кнопка ОК. При несогласии в диалоговом окне  «Сохранить загружение» присваивается номер, задаваемым расчетчиком.

  Аналогично производится второе загружение фермы и запоминается под номером 2.

3.3.Сохранение расчетной схемы с созданным загружением

и ее печать

Для сохранения вида расчетной схемы с загружением и ее печати можно использовать способы, описанные в пункте 2.6

подраздела 1.7.

На рис.2.2 приведена схема фермы с загружением 1, вставленная в этот текст с помощью второго способа.

Этап 4. Выполнение линейного расчета и анализ результатов

4.1. Линейный расчет

Теперь, когда все необходимые параметры фермы и нагрузки заданны, нужно войти в раздел Управление и нажать кнопку
 для выхода в дерево управления проектом.

Рис.2.2


 

В дереве проекта, в группе функций Расчет  выбираем Линейный.

Нажатие кнопки
  открывает диалоговое окно «Параметры расчета».

Если режим расчета не доступен на дереве проекта будет значек
. Это означает, что  введены не все исходные данные. Надо вернуться в окно Расчетная схема

и проверить ввод исходных данных.

В этом диалоговом окне можно менять некоторые параметры расчёта. В нашей  задаче нет необходимости что-либо менять. Нажимаем кнопку “Выполнить расчёт”.



Возникает информативное окно о прохождении этапов расчета в виде протокола. По окончании расчета будет сообщение «Задание выполнено».  После этого надо нажать кнопку «Выход», что приведет к появлению окна с деревом проекта, в котором становятся доступным раздел Результаты.

4.2. Представление полученных результатов в виде эпюр усилий в стержнях фермы. Их сохранение и печать 

Установим курсор в позицию «Графический анализ» раздела Результаты

дерева проекта и нажмем левую кнопку мыши. Появится окно для вывода различных результатов.



В появившемся окне для получения эпюры N продольных сил в стержнях фермы войдем в раздел «Эпюры усилий». В трех светлых рабочих окнах надо выбрать (слева направо): обозначение усилия, для которого предполагается построить   эпюру  (для  фермы  это  будет  N);  номер  загружения (ему  будет соответствовать название, если оно было задано); масштабный коэффициент для ординат эпюры.


Для выбранного загружения  нажмем кнопку
 «Ввод эпюр». При этом на экране появится  расчетная схема фермы для МКЭ с эпюрой N для выбранного для анализа загружения (у нас загружение 1).

 Если на панели Фильтры отображения нажать кнопку
, то на эпюре будут обозначены значения и знаки усилий.

Аналогично можно получить и эпюру N от второго загружения фермы. Для этого необходимо во втором окне стрелкой выбрать вариант второго загружения  (в окне будет L2 (левая половина верхнего пояса).

Загружение 1



Загружение 2



Рис.2.3

Способы печати полученных эпюр усилий аналогичны описанным  в пункте 2.6. подраздела 1.7. На рис.2.3 приведены эпюры N при загружениях 1 и 2, вставленные в  данный текст с помощью рассмотренного в разделе 2.6 второго способа.

4.3. Таблица усилий в стержнях фермы

В разделе Результаты дерева проекта есть подраздел Печать таблиц. Если войти в этот подраздел, то откроется окно «Оформление результатов расчета». Для печати таблицы продольных усилий в стержнях фермы отметим точкой соответствующее окно «Усилия и напряжения» и нажмем кнопку «Параметры вывода». Откроется дополнительное окно «Состав выходных таблиц».

Последовательно заходим в разделы этого окна и выполняем ряд операций: